《3.1.1 函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)《3.1.1函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》，本節(jié)課是第1課時。函數(shù)的基本知識是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，函數(shù)的思想貫穿于整個初中和高中數(shù)學(xué).對于高一學(xué)生來說，函數(shù)不是一個陌生的概念。但是，由于局限初中階段學(xué)生的認知水平；學(xué)生又善未學(xué)習(xí)集合的概念，只是用運動變化的觀點來定義函數(shù)，通過對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)來理解函數(shù)的意義，對于函數(shù)的概念理解并不深刻.高一學(xué)生學(xué)習(xí)集合的概念之后，進一步運用集合與對應(yīng)的觀點來刻畫函數(shù)，突出了函數(shù)是兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會集合思想、對應(yīng)思想和模型思想。所以把第一課時的重點放在函數(shù)的概念理解，通過生活中的實際事例，引出函數(shù)的定義，懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，通過對函數(shù)三要素剖析，進一步理解充實函數(shù)的內(nèi)涵。所以在教學(xué)過程中分別設(shè)計了不同問題來理解函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、函數(shù)圖象的特征、兩個相同函數(shù)的條件等問題.學(xué)生在初中階段，已經(jīng)知道函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義、實際問題要符合實際意義的自變量的范圍，所以在教學(xué)中進一步強調(diào)定義域的集合表示.【教學(xué)目標與核心素養(yǎng)】課程目標學(xué)科素養(yǎng)通過豐富的買例進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型;用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念;理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義;會求函數(shù)的定義域。1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)符號的含義；2.邏輯推理：函數(shù)的概念；3.數(shù)學(xué)運算：求函數(shù)的定義域；4.直觀想象：由具體例子概括函數(shù)的概念?！窘虒W(xué)重難點】1.教學(xué)重點：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素；2.教學(xué)難點：函數(shù)的概念及符號的理解。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義是什么？【答案】設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).其中x叫自變量，y叫因變量.2.回顧初中學(xué)過哪些函數(shù)？（1）一次函數(shù)（2）正比例函數(shù)（3）反比例函數(shù)（4）二次函數(shù)二、探索新知探究一函數(shù)的概念問題1.某“復(fù)興號”高速列車到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t。1.思考：根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km，這個說法正確嗎？【答案】不正確。對應(yīng)關(guān)系應(yīng)為S=350t，其中，問題2某電氣維修告訴要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？【答案】是函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系為w=350d,其中。2.思考：在問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？【答案】不是。自變量的取值范圍不一樣。問題3如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？你認為這里的I是t的函數(shù)嗎？【答案】是，t的變化范圍是，I的范圍是。問題4國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。上表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高。你認為該表給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？【答案】y的取值范圍是，，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)。3.思考：上述問題1~問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？【答案】共同特征有：（1）都包含兩個非空數(shù)集，用A，B來表示；（2）都有一個對應(yīng)關(guān)系；（3）盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但它們都有如下特性：對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)。4.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：y=f(x)x∈A．x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.5.對函數(shù)符號y=f(x)的理解：（1）、y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個函數(shù)符號，f(x)不是f與x相乘。例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1。當(dāng)x=2時y=7可以寫成f(2)=7想一想：f(a)表示什么意思？f(a)與f(x)有什么區(qū)別？一般地，f(a)表示當(dāng)x=a時的函數(shù)值，是一個常量。f(x)表示自變量x的函數(shù)，一般情況下是變量。（2）、“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如:“y=g(x)”，“y=h(x)”；6、思考：函數(shù)的值域與集合B什么關(guān)系？請你說出上述四個問題的值域？【答案】函數(shù)的值域是集合B的子集。問題1和問題2中，值域就是集合B1和B2；問題3和問題4中，值域是B3和B4的真子集。牛刀小試1.對于函數(shù)y=f(x)，以下說法正確的有()①y是x的函數(shù)②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B練習(xí)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域：函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比函數(shù)a>0a<0對應(yīng)關(guān)系y=ax+b(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=(k≠0)定義域RR值域R例1.函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反映的兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫同一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律。例如，正比例函數(shù)可以用來刻畫勻速運動中的路程與時間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長與半徑的關(guān)系等。試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述。解：長方形的周長為20，設(shè)一邊長為x，面積為y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范圍是，y的取值范圍是，對應(yīng)關(guān)系f把每一個長方形的邊長x，對應(yīng)到唯一確定的面積x(10-x).探究二區(qū)間的概念設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：⒈滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]⒉滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點實數(shù)集Ｒ可以用區(qū)間表示為，把“”讀作“無窮大”，“”讀作“負無窮大”，“”讀作“正無窮大”。定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間[a,b]開區(qū)間(a,b)半開半閉區(qū)間[a,b)半開半閉區(qū)間(a,b]注意：（1）.區(qū)間（a,b）,必須有b>a；（2）.區(qū)間只能表示數(shù)集；（3）.區(qū)間不能表示單元素集；（4）.區(qū)間不能表示不連續(xù)的數(shù)集；（5）.區(qū)間的左端點必須小于右端點；（6）.區(qū)間都可以用數(shù)軸表示；（7）.以“－∞”或“＋∞”為區(qū)間的一端時，這一端必須是小括號.牛刀小試試用區(qū)間表示下列實數(shù)集合（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}【答案】（1）[5,6)（2）例2已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.（2）求的值.(3）當(dāng)a>0時，求f(a),f(a-1)的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前面所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合.解：（1）有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≥-3}，有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠-2}，所以，這個函數(shù)的定義域就是.(2)因為a>0,所以有意義。，探究三函數(shù)相等1.思考：一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？【答案】定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致.例3.下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等解：這個函數(shù)與對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域不同，所以和函數(shù)y=x不相等。，這個函數(shù)與對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域相同，所以和函數(shù)y=x相等。，這個函數(shù)和定義域相同，但是當(dāng)x<0時，它的對應(yīng)關(guān)系為，所以和不相等。（4），這個函數(shù)與對應(yīng)關(guān)系一樣，但的定義不同，所以和不相等。通過復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的定義及基本初等函數(shù)，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念打基礎(chǔ)，建立知識間的聯(lián)系。通過學(xué)生對實例或問題的思考，去體驗知識方法.通過問題的思考，提高學(xué)生的觀察、類比推理、概括能力。通過思考，提高學(xué)生的分析問題，概括能力。進一步理解函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生探求問題的興趣。通過練習(xí)，進一步概括函數(shù)的概念，提高學(xué)生的理解能力。通過總結(jié)初中所學(xué)函數(shù)的定義域、值域，進一步理解函數(shù)的概念，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。通過例題，進一步理解函數(shù)的概念?？偨Y(jié)區(qū)間的注意點，進一步理解區(qū)間，通過學(xué)生分析、概括能力。通過練習(xí)進一步理解區(qū)間，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題，進一步鞏固函數(shù)的概念，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。通過思考，總結(jié)判斷函數(shù)是否相等的方法，提高學(xué)生分析問題的能力。通過例題，進一步鞏固函數(shù)相等的判斷方法，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。三、達標檢測1．下列圖象中表示函數(shù)圖象的是()【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應(yīng)，而A、B、D都是一對多，只有C是多對一．故選C.【答案】C下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）【解析】函數(shù)y＝x的定義域為R；y＝(eq\r(x))2的定義域為[0，＋∞)；y＝eq\r(x2)＝|x|，對應(yīng)關(guān)系不同；y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x>0,－x，x<0，))對應(yīng)關(guān)系不同；y＝eq\r(3,x3)＝x，且定義域為R.故選D.【答案】D3．函數(shù)y＝x2－2x的定義域為{0,1,2,3}，那么其值域為()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}【解析】當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝1－2＝－1；當(dāng)x＝2時，y＝4－2×2＝0；當(dāng)x＝3時，y＝9－2×3＝3，∴函數(shù)y＝x2－2x的值域為{－1,0,3}．【答案】A4．函數(shù)f(x)＝eq\r(x－4)＋eq\f(1,x－5)的定義域是________．【解析】∵函數(shù)f(x)＝eq\r(x－4)＋eq\f(1,x－5)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4≥0,x－5≠0，))解得x≥4，且x≠5，∴函數(shù)f(x)的定義域是[4,5)∪(5，＋∞)．【答案】[4,5)∪(5，＋∞)5．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)，(1)求f(x)的定義域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)當(dāng)a≠－1時，求f(a＋1)的值．【解】(1)要使函數(shù)f(x)有意義，必須使x≠0，∴f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋eq\f(1,－1)＝－2，f(2)＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).(3)當(dāng)a≠－1時，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋eq\f(1,a＋1).通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，提高學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1.函數(shù)的概念；2.函數(shù)定義域的求法；3.函數(shù)的三要素及函數(shù)相等的判斷方法。五、作業(yè)習(xí)題3.11.（3）、（4）2.（1）、（2）通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力。【教學(xué)反思】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容之一,貫穿整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。然而函數(shù)這部分知識在教學(xué)中又是一大難點這主要因為概念的抽象性,學(xué)生理解起來不容易,由于函數(shù)這部分體現(xiàn)于一個“變”字,接受起來就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關(guān)系,要求用變量的眼光學(xué)習(xí)函數(shù)。所以函數(shù)成了高一新生進入高中的一條攔路虎。突破了它后面的學(xué)習(xí)就容易了。函數(shù)的概念表現(xiàn)出來的都是抽象的數(shù)學(xué)形式,在數(shù)學(xué)的教學(xué)中,要強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識。所以函數(shù)概念的教學(xué)更忌照本宣科,要注意對知識進行重組。努力去提示函數(shù)概念的本質(zhì)?！?.1.1函數(shù)的概念》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】1.通過豐富的買例進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型;2.用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念;3.理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義;4.會求函數(shù)的定義域?！局攸c難點】1.教學(xué)重點：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素；2.教學(xué)難點：函數(shù)的概念及符號的理解?！局R梳理】函數(shù)的概念：設(shè)A、B是的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的，在集合B中都有的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：y=f(x)x∈A．x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的.二、區(qū)間定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間[a,b]開區(qū)間(a,b)半開半閉區(qū)間[a,b)半開半閉區(qū)間(a,b]三、函數(shù)的三要素：、、。四、判斷函數(shù)相等的方法：、?！緦W(xué)習(xí)過程】復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義是什么？2.回顧初中學(xué)過哪些函數(shù)？二、探索新知探究一函數(shù)的概念問題1.某“復(fù)興號”高速列車到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t。1.思考：根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km，這個說法正確嗎？問題2某電氣維修告訴要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？2.思考：在問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？問題3如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？你認為這里的I是t的函數(shù)嗎？問題4國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。上表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高。你認為該表給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？3.思考：上述問題1~問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？4.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的一個數(shù)x，在集合B中都有的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：y=f(x)x∈A．x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的.5.對函數(shù)符號y=f(x)的理解：（1）、y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個函數(shù)符號，f(x)不是f與x相乘。例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1。當(dāng)x=2時y=7可以寫成f(2)=7想一想：f(a)表示什么意思？f(a)與f(x)有什么區(qū)別？6、思考：函數(shù)的值域與集合B什么關(guān)系？請你說出上述四個問題的值域？牛刀小試1.對于函數(shù)y=f(x)，以下說法正確的有()①y是x的函數(shù)②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A.1個B.2個C.3個D.4個練習(xí)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域：函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比函數(shù)a>0a<0對應(yīng)關(guān)系定義域值域例1.函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反映的兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫同一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律。例如，正比例函數(shù)可以用來刻畫勻速運動中的路程與時間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長與半徑的關(guān)系等。試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述。探究二區(qū)間的概念設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：⒈滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]⒉滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點實數(shù)集Ｒ可以用區(qū)間表示為，把“”讀作“無窮大”，“”讀作“負無窮大”，“”讀作“正無窮大”。定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間[a,b]開區(qū)間(a,b)半開半閉區(qū)間[a,b)半開半閉區(qū)間(a,b]注意：（1）.區(qū)間（a,b）,必須有b>a；（2）.區(qū)間只能表示數(shù)集；（3）.區(qū)間不能表示單元素集；（4）.區(qū)間不能表示不連續(xù)的數(shù)集；（5）.區(qū)間的左端點必須小于右端點；（6）.區(qū)間都可以用數(shù)軸表示；（7）.以“－∞”或“＋∞”為區(qū)間的一端時，這一端必須是小括號.牛刀小試試用區(qū)間表示下列實數(shù)集合（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}例2已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.（2）求的值.(3）當(dāng)a>0時，求f(a),f(a-1)的值.探究三函數(shù)相等1.思考：一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？例3.下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等【達標檢測】【課堂小結(jié)】1．下列圖象中表示函數(shù)圖象的是()下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）3．函數(shù)y＝x2－2x的定義域為{0,1,2,3}，那么其值域為()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}4．函數(shù)f(x)＝eq\r(x－4)＋eq\f(1,x－5)的定義域是________．5．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)，(1)求f(x)的定義域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)當(dāng)a≠－1時，求f(a＋1)的值．參考答案：一、1.設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).其中x叫自變量，y叫因變量.2.（1）一次函數(shù)（2）正比例函數(shù)（3）反比例函數(shù)（4）二次函數(shù)二、探究一1.不正確。對應(yīng)關(guān)系應(yīng)為S=350t，其中問題2是函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系為w=350d,其中。2.不是。自變量的取值范圍不一樣。問題3是，t的變化范圍是，I的范圍是。問題4y的取值范圍是，，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)。3.共同特征有：（1）都包含兩個非空數(shù)集，用A，B來表示；（2）都有一個對應(yīng)關(guān)系；（3）盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但它們都有如下特性：對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)。5.想一想：一般地，f(a)表示當(dāng)x=a時的函數(shù)值，是一個常量。f(x)表示自變量x的函數(shù)，一般情況下是變量。6.函數(shù)的值域是集合B的子集。問題1和問題2中，值域就是集合B1和B2；問題3和問題4中，值域是B3和B4的真子集。牛刀小試B例1解：長方形的周長為20，設(shè)一邊長為x，面積為y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范圍是，y的取值范圍是，對應(yīng)關(guān)系f把每一個長方形的邊長x，對應(yīng)到唯一確定的面積x(10-x).牛刀小試（1）[5,6)（2）例2解：（1）有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≥-3}，有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠-2}，所以，這個函數(shù)的定義域就是.(2)因為a>0,所以有意義。，探究三1.定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致.例3.解：這個函數(shù)與對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域不同，所以和函數(shù)y=x不相等。，這個函數(shù)與對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域相同，所以和函數(shù)y=x相等。，這個函數(shù)和定義域相同，但是當(dāng)x<0時，它的對應(yīng)關(guān)系為，所以和不相等。（4），這個函數(shù)與對應(yīng)關(guān)系一樣，但的定義不同，所以和不相等。達標檢測1.【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應(yīng)，而A、B、D都是一對多，只有C是多對一．故選C.【答案】C2.【解析】函數(shù)y＝x的定義域為R；y＝(eq\r(x))2的定義域為[0，＋∞)；y＝eq\r(x2)＝|x|，對應(yīng)關(guān)系不同；y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x>0,－x，x<0，))對應(yīng)關(guān)系不同；y＝eq\r(3,x3)＝x，且定義域為R.故選D.【答案】D3.【解析】當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝1－2＝－1；當(dāng)x＝2時，y＝4－2×2＝0；當(dāng)x＝3時，y＝9－2×3＝3，∴函數(shù)y＝x2－2x的值域為{－1,0,3}．【答案】A4.【解析】∵函數(shù)f(x)＝eq\r(x－4)＋eq\f(1,x－5)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4≥0,x－5≠0，))解得x≥4，且x≠5，∴函數(shù)f(x)的定義域是[4,5)∪(5，＋∞)．【答案】[4,5)∪(5，＋∞)5【解】(1)要使函數(shù)f(x)有意義，必須使x≠0，∴f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋eq\f(1,－1)＝－2，f(2)＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).(3)當(dāng)a≠－1時，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋eq\f(1,a＋1).《3.1.1函數(shù)的概念》同步練習(xí)一基礎(chǔ)鞏固1．下列對應(yīng)關(guān)系是到的函數(shù)的是(

)A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域為()A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則f（x）的值域是A． B． C． D．4．下列哪一組函數(shù)相等（）A.fx=x與gx=C.fx=x與gx5．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域為()A． B． C． D．6．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則的值為________；當(dāng)時，___；7．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．8．用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．9．已知函數(shù)f(x)=(1)求f(2)的值；(2)求函數(shù)f(x)的定義域和值域．能力提升10．若函數(shù)f(x)的定義域為[0,4]，則函數(shù)g(x)=f(2x)A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)11．已知函數(shù)y=x2-2x+3(0≤x≤3)12．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)。素養(yǎng)達成13．已知函數(shù)．（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．3.1.1函數(shù)的概念答案解析基礎(chǔ)鞏固1．下列對應(yīng)關(guān)系是到的函數(shù)的是(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A選項:A＝R，B＝{x|x＞0}，按對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中無像，∴f：x→y＝|x|不是從A到B的函數(shù)；對于B選項:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中無像，∴f：x→y＝|x|不是從A到B的函數(shù)；對于C選項:A＝Z，B＝Z，f：x→y，負數(shù)不可以開方，∴f：x→y不是從A到B的函數(shù)；對于D選項:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素對應(yīng)，∴f：x→y＝0是從A到B的函數(shù)．故選D.2．函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由得或.所以函數(shù)的定義域為.故答案為：D3．已知函數(shù)，則f（x）的值域是A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，故，故函數(shù)的值域為，故選C.4．下列哪一組函數(shù)相等（）A.fx=x與gx=C.fx=x與gx【答案】D【解析】A選項：fx定義域為R；gx定義域為：B選項：fx定義域為R；gx定義域為：C選項：fx定義域為R；gx定義域為：D選項：fx與gx定義域均為R，且本題正確選項：D5．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域為()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為定義域為，即-2≤x≤3，所以-1≤x+1≤4，故函數(shù)有-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤52即的定義域是，故選D。6．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則的值為________；當(dāng)時，___；【答案】22【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2時，x＝2；故答案為2；27．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意3a－1>a，得a>,故填8．用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．9．已知函數(shù)f(x)=(1)求f(2)的值；(2)求函數(shù)f(x)的定義域和值域．【答案】（1）-14；（2）定義域為{x|x≠-2}；值域【解析】(1)f(2)=2-3(2)要使f(x)有意義，則x≠-2；∴f(x)的定義域為{x|x≠-2}；f(x)=x-35x+2∴f(x)≠1；∴f(x)的值域為{f(x)|f(x)≠1}．能力提升10．若函數(shù)f(x)的定義域為[0,4]，則函數(shù)g(x)=f(2x)A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)【答案】B【解析】由題意得0≤2x≤4x-1>0，解得1<x≤2，因此，函數(shù)y=gx的定義域為11．已知函數(shù)y=x2-2x+3(0≤x≤3)【答案】2≤y≤6【解析】因為二次函數(shù)y=所以當(dāng)x=1時取得最小值為y=2當(dāng)x=0時y的值為y=3當(dāng)x=3時y的值為y=6綜上，當(dāng)0≤x≤3時y的取值范圍為2≤y≤612．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)?！敬鸢浮?1){y|y≠3}；(2)(0,5]；(3)(－∞，5]；(4)[4，＋∞).【解析】(1)y＝＝3＋≠3，值域為{y|y≠3}。(2)，∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，∴y＝t＋＋2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時取等號?！鄖∈[4，＋∞).素養(yǎng)達成13．已知函數(shù)．（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．【答案】（1）2，2；（2）見證明；（3）.【解析】（1）函數(shù)．時，，．（2）因為，所以．（3）．《3.1.1函數(shù)的概念》同步練習(xí)二一、選擇題1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示從A到B的函數(shù)的是（）A．f：x→y=122．函數(shù)fxA．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R3．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f(x)=x-1,g(x)=C．f(x)=x24．變量x與變量y，w，z的對應(yīng)關(guān)系如下表所示：x123156y–1–2–3–4–1–6w201248z000000下列說法正確的是A．y是x的函數(shù) B．w不是x的函數(shù)C．z是x的函數(shù) D．z不是x的函數(shù)5．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．6．設(shè)，則等于()A．1B．－1C．D．－二、填空題7．已知函數(shù)，分別由下表給出．123211123321（1）＝________；（2）若＝2，則＝________．8．用區(qū)間表示下列數(shù)集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.9．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．10．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，則f(x)的值域為______.三、解答題11．求下列函數(shù)的定義域（1）y=x+8+12．已知函數(shù)的定義域為集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范圍；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．3.1.1函數(shù)的概念答案解析一、選擇題1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示從A到B的函數(shù)的是（）A．f：x→y=12【答案】C【解析】對于C選項的對應(yīng)法則是f：x→y=23x，可得f（4）=83故C的對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射．其他選項均符合映射的定義.故選：C．2．函數(shù)fxA．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R【答案】A【解析】要使f