《4.5.2用二分法求方程的近似解》同步練習(xí)及答案（共四套）

《4.5.2用二分法求方程的近似解》分層同步練習(xí)（一）基礎(chǔ)鞏固1.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí),不可能求出的零點(diǎn)是()(A)x1 (B)x2 (C)x3 (D)x42.用二分法找函數(shù)f(x)=2x+3x-7在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)近似值,取區(qū)間中點(diǎn)2,則下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為()(A)(0,1) (B)(0,2)(C)(2,3) (D)(2,4)3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a)上有唯一的零點(diǎn)(a>0),在用二分法尋找零點(diǎn)的過程中,依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,a2),(0,a4),(0,(A)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a16(B)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a16)或(a16,a(C)函數(shù)f(x)在(a16(D)函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,a16）或（a16,4.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn),如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.01)的近似值,則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為()(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.工作人員不慎將63枚真紀(jì)念幣和一枚假紀(jì)念幣混在了一起,從其外形無法分辨,僅僅知道假紀(jì)念幣的質(zhì)量要比真紀(jì)念幣稍輕一點(diǎn)點(diǎn),現(xiàn)用一臺天平,通過比較質(zhì)量的方法來找出那枚假紀(jì)念幣,則最多只需稱量()(A)4次 (B)5次 (C)6次 (D)7次6.用二分法求方程x2-5=0在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解,經(jīng)過次二分后精確度能達(dá)到0.01.

7.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+ln（x+12）的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0,f（12）>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈,第二次應(yīng)計(jì)算能力提升8.若函數(shù)f(x)=x2-4x+m存在零點(diǎn),且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn),則m的取值范圍是()(A)(4,+∞) (B)(-∞,4)(C){4} (D)[4,+∞)9.下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的一些點(diǎn)的函數(shù)值.x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判斷:方程f(x)=0在[1,2]上解的個(gè)數(shù)()(A)至少5個(gè) (B)5個(gè)(C)至多5個(gè) (D)4個(gè)10.利用計(jì)算器,列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061…y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…若方程2x=x2有一個(gè)根位于區(qū)間(a,a+0.4)(a在表格中第一欄里的數(shù)據(jù)中取值),則a的值為.

11.利用計(jì)算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精確度0.1).素養(yǎng)達(dá)成12.如果在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里查找線路,從某水庫閘門到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條10km長的線路,如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找,困難很多.每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子,10km長,大約有200多根電線桿子.假如你是維修線路的工人師傅,你應(yīng)該怎樣工作?想一想,維修線路的工人師傅怎樣工作最合理?【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí),不可能求出的零點(diǎn)是()(A)x1 (B)x2 (C)x3 (D)x4【答案】C【解析】觀察圖象可知,零點(diǎn)x3的附近兩邊的函數(shù)值都為負(fù)值,所以零點(diǎn)x3不能用二分法求.2.用二分法找函數(shù)f(x)=2x+3x-7在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)近似值,取區(qū)間中點(diǎn)2,則下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為()(A)(0,1) (B)(0,2)(C)(2,3) (D)(2,4)【答案】B【解析】因?yàn)閒(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(0,2).3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a)上有唯一的零點(diǎn)(a>0),在用二分法尋找零點(diǎn)的過程中,依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,a2),(0,a4),(0,(A)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a16(B)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a16)或(a16,a(C)函數(shù)f(x)在(a16(D)函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,a16）或（a16,【答案】B【解析】根據(jù)二分法原理,依次“二分”區(qū)間后,零點(diǎn)應(yīng)存在于更小的區(qū)間,因此,零點(diǎn)應(yīng)在（0,a16）或（a16,a84.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn),如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.01)的近似值,則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】B【解析】由0.12n<0.01,得25.工作人員不慎將63枚真紀(jì)念幣和一枚假紀(jì)念幣混在了一起,從其外形無法分辨,僅僅知道假紀(jì)念幣的質(zhì)量要比真紀(jì)念幣稍輕一點(diǎn)點(diǎn),現(xiàn)用一臺天平,通過比較質(zhì)量的方法來找出那枚假紀(jì)念幣,則最多只需稱量()(A)4次 (B)5次 (C)6次 (D)7次【答案】C【解析】利用二分法的思想將這些紀(jì)念幣不斷地分成兩組,根據(jù)這兩組的質(zhì)量確定出假的在哪里,直至找出那枚假的為止.求解時(shí)需將64枚紀(jì)念幣均分為兩組,分別稱其質(zhì)量,假的一定在輕的那一組,再將這一組(共32枚)均分為兩組,稱其質(zhì)量,這樣一直均分下去,6次就能找出那枚假的,即最多只需稱量6次.6.用二分法求方程x2-5=0在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解,經(jīng)過次二分后精確度能達(dá)到0.01.

【答案】7【解析】因?yàn)槌跏紖^(qū)間的長度為1,精確度要求是0.01,所以12n≤0.01,化為27.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+ln（x+12）的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0,f（12）>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈,第二次應(yīng)計(jì)算【答案】（0,12）f（1【解析】由于f(0)<0,f（12）>0,故f(x)在（0,12）上存在零點(diǎn),所以x0∈（0,第二次計(jì)算應(yīng)計(jì)算0和12在數(shù)軸上對應(yīng)的中點(diǎn)x1=0+12能力提升8.若函數(shù)f(x)=x2-4x+m存在零點(diǎn),且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn),則m的取值范圍是()(A)(4,+∞) (B)(-∞,4)(C){4} (D)[4,+∞)【答案】C【解析】易知方程x2-4x+m=0有根,且Δ=16-4m=0,知m=4.9.下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的一些點(diǎn)的函數(shù)值.x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判斷:方程f(x)=0在[1,2]上解的個(gè)數(shù)()(A)至少5個(gè) (B)5個(gè)(C)至多5個(gè) (D)4個(gè)【答案】A【解析】由所給的函數(shù)值的表格可以看出,在x=1.25與x=1.375這兩個(gè)數(shù)字對應(yīng)的函數(shù)值的符號不同,即f(1.25)f(1.375)<0,所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在(1.25,1.375)上,同理:函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在(1.375,1.4065)上,函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在(1.4065,1.438)上,函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在(1.5,1.61)上,函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在(1.61,1.875)上.故函數(shù)至少有5個(gè)零點(diǎn),即方程f(x)=0在[1,2]上至少有5個(gè)解.10.利用計(jì)算器,列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061…y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…若方程2x=x2有一個(gè)根位于區(qū)間(a,a+0.4)(a在表格中第一欄里的數(shù)據(jù)中取值),則a的值為.

【答案】-1或-0.8【解析】令f(x)=2x-x2,由表中的數(shù)據(jù)可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,所以根在區(qū)間(-1,-0.6)與(-0.8,-0.4)內(nèi),所以a=-1或a=-0.8.11.利用計(jì)算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精確度0.1).【答案】近似解可取為1.625和4.4375.【解析】設(shè)f(x)=x2-6x+7,通過觀察函數(shù)的草圖得,f(1)=2>0,f(2)=-1<0,所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)內(nèi),設(shè)為x1,因?yàn)閒(1.5)=0.25>0,所以1.5<x1<2,又因?yàn)閒(1.5+22)=f(1.75)=-0.4375<0,所以1.5<x1f(1)>0,f(2)<0?x1∈(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0?x1∈(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0?x1∈(1.5,1.75),f(1.5)>0,f(1.625)<0?x1∈(1.5,1.625),f(1.5625)>0,f(1.625)<0?x1∈(1.5625,1.625),由于|1.5625-1.625|=0.0625<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一個(gè)近似解可取為1.625,用同樣的方法,可求得方程的另一個(gè)近似解可取為4.4375.素養(yǎng)達(dá)成12.如果在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里查找線路,從某水庫閘門到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條10km長的線路,如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找,困難很多.每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子,10km長,大約有200多根電線桿子.假如你是維修線路的工人師傅,你應(yīng)該怎樣工作?想一想,維修線路的工人師傅怎樣工作最合理?【答案】只要7次就夠了.【解析】如圖.他首先從中點(diǎn)C查.用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時(shí),如果發(fā)現(xiàn)AC段正常,則斷定故障在BC段,再到BC段中點(diǎn)D,這次若發(fā)現(xiàn)BD段正常,則故障在CD段,再到CD中點(diǎn)E來查,……每查一次,可以把待查的線路長度縮減一半,算一算,要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50m～100m左右,即兩根電線桿附近,設(shè)需要排查n次,則有50<100002n<100,即100<2《4.5.2用二分法求方程的近似解》同步練習(xí)（二）[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下面關(guān)于二分法的敘述中，正確的是()A．用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值B．用二分法求方程的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位C．二分法無規(guī)律可循，無法在計(jì)算機(jī)上完成D．只能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)B[用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，需要有端點(diǎn)函數(shù)值符號相反的區(qū)間，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；二分法是一種程序化的運(yùn)算，故可以在計(jì)算機(jī)上完成，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；求函數(shù)零點(diǎn)的方法還有方程法、函數(shù)圖象法等，故D錯(cuò)誤，故選B.]2．函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)內(nèi)近似解的過程可得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的解所在區(qū)間為()A．(1.25,1.5) B．(1,1.25)C．(1.5,2) D．不能確定A[由于f(1.25)·f(1.5)<0，則方程的解所在區(qū)間為(1.25,1.5)．]3．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確度為0.05)可以是()A．1.25 B．1.375C．1.42 D．1.5C[由表格可得，函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的零點(diǎn)在(1.40625,1.4375)之間．結(jié)合選項(xiàng)可知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確度為0.05)可以是1.42.故選C.]4．用二分法求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)近似值，取區(qū)間中點(diǎn)2，則下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為()A．(0,1) B．(0,2)C．(2,3) D．(2,4)B[因?yàn)閒(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(0,2)內(nèi)．]5．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，則第三次所取的區(qū)間可能是()A．[1,4] B．[－2,1]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(5,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))D[∵第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，∴第二次所取的區(qū)間可能為[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的區(qū)間可能為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4)).]二、填空題6．已知函數(shù)f(x)＝x3－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次計(jì)算時(shí)，若x0是[1,2]的中點(diǎn)，則f(x0)＝________.－1.625[由題意，x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝－1.625.]7．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即得出方程的一個(gè)近似解為________．(精確度為0.1)0．6875(答案不唯一)[∵f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，∴方程的解在(0.6875,0.75)上，而|0.75－0.6875|<0.1，∴方程的一個(gè)近似解為0.6875.]8．如圖，一塊電路板的線路AB之間有64個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，如果線路不通的原因是由于焊口脫落所致，要想檢驗(yàn)出哪一處的焊口脫落，則至多需要檢測________次．6[第1次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f(64,2)＝32，第2次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f(32,2)＝16，第3次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f(16,2)＝8，第4次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f(8,2)＝4，第5次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f(4,2)＝2，第6次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f(2,2)＝1，所以至多需要檢測的次數(shù)是6.]三、解答題9．已知方程2x＋2x＝5.(1)判斷該方程解的個(gè)數(shù)以及所在區(qū)間；(2)用二分法求出方程的近似解(精確度0.1)．參考數(shù)值：x1.18751.1251.251.31251.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83[解](1)令f(x)＝2x＋2x－5.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x＋2x－5在R上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝2x＋2x－5至多有一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)閒(1)＝21＋2×1－5＝－1<0，f(2)＝22＋2×2－5＝3>0，所以函數(shù)f(x)＝2x＋2x－5的零點(diǎn)在(1,2)內(nèi)．(2)用二分法逐次計(jì)算，列表如下：區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值符號(1,2)1.5f(1.5)>0(1,1.5)1.25f(1.25)<0(1.25,1.5)1.375f(1.375)>0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)>0(1.25,1.3125)因?yàn)閨1.375－1.25|＝0.125>0.1，且|1.3125－1.25|＝0.0625<0.1，所以函數(shù)的零點(diǎn)近似值為1.3125，即方程2x＋2x＝5的近似解可取為1.3125.10．用二分法求方程x2－5＝0的一個(gè)近似正解．(精確度為0.1)[解]令f(x)＝x2－5，因?yàn)閒(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，即這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點(diǎn)x0，取區(qū)間(2.2,2.4)的中點(diǎn)x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因?yàn)閒(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)，再取區(qū)間(2.2,2.3)的中點(diǎn)x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625，因?yàn)閒(2.2)·f(2.25)<0，所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，所以原方程的近似正解可取為2.25.[等級過關(guān)練]1．下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)近似值的是()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3C．f(x)＝|x| D．f(x)＝lnxC[對于選項(xiàng)C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函數(shù)f(x)＝|x|存在零點(diǎn)，但當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，所以f(x)＝|x|的函數(shù)值非負(fù)，即函數(shù)f(x)＝|x|有零點(diǎn)，但零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號，所以不能用二分法求零點(diǎn)的近似值．]2．在用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，則函數(shù)的一個(gè)精確到0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為()A．0.68 B．0.72C．0.7 D．0.6C[已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的初始區(qū)間為[0.64,0.72]，又0.68＝eq\f(1,2)(0.64＋0.72)，且f(0.68)＜0，所以零點(diǎn)在區(qū)間[0.68,0.72]，且該區(qū)間的左、右端點(diǎn)精確到0.1所取的近似值都是0.7，因此，0.7就是所求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值．]3．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解(精確度為0.01)可取________．1．5625[f(1.5625)≈0.003>0，f(1.5562)≈－0.029<0，方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解在(1.5562，1.5625)上，且滿足精確度為0.01，所以所求近似解可取為1.5625.]4．某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確度為0.1)”時(shí)，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8，那么他再取的x的4個(gè)值依次是________．1．5,1.75,1.875,1.8125[第一次用二分法計(jì)算得區(qū)間(1.5,2)，第二次得區(qū)間(1.75,2)，第三次得區(qū)間(1.75,1.875)，第四次得區(qū)間(1.75,1.8125)．]5．已知函數(shù)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，證明a>0，并利用二分法證明方程f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．[證明]∵f(1)>0，∴3a＋2b＋c即3(a＋b＋c)－b－2c∵a＋b＋c＝0，∴－b－2c>0，則－b－c>c，即a>c∵f(0)>0，∴c>0，則a>0.在區(qū)間[0,1]內(nèi)選取二等分點(diǎn)eq\f(1,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(3,4)a＋b＋c＝eq\f(3,4)a＋(－a)＝－eq\f(1,4)a<0.∵f(0)>0，f(1)>0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上各有一個(gè)零點(diǎn)．又f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，從而f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．《4.5.2用二分法求方程的近似解》同步練習(xí)（三）一、選擇題1．某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中，設(shè)，且計(jì)算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）2．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()A． B．C． D．3．用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說法正確的是（）A．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.4作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.375作為近似值C．沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）D．沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.3125）4．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為A． B． C． D．5．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，則第三次所取的區(qū)間可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．D．6．下列函數(shù)中，有零點(diǎn)但不能用二分法求零點(diǎn)近似解的是()①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.A．①②③B．⑤C．①⑤D．①④二、填空題7．用二分法研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次應(yīng)計(jì)算x＝_________時(shí)的函數(shù)值．8．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為________(精確到0.01)9．某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確度為0.1)”時(shí)，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個(gè)值依次是________．10．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在區(qū)間[1,2]上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中點(diǎn)c＝，則下一個(gè)含根的區(qū)間是________．三、解答題11．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程的近似解（精確到）．12.已知函數(shù)f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在區(qū)間(－1,1)上有一個(gè)零點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，1)上的一個(gè)根．【答案解析】一、選擇題1．某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中，設(shè)，且計(jì)算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解析】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）＝3x+3x–8存在一個(gè)零點(diǎn)，該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值1.25，故選C．2．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對于D，在零點(diǎn)的左右附近，函數(shù)值不改變符號，所以不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)，故選D．3．用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說法正確的是（）A．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.4作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.375作為近似值C．沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）D．沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.3125）【答案】C【解析】由由二分法知，方程的根在區(qū)間區(qū)間（1.375，1.5），沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）．故選C．4．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個(gè)近似解為，選C.5．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，則第三次所取的區(qū)間可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．D．【答案】D【解析】∵第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，∴第二次所取的區(qū)間可能為[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的區(qū)間可能為.6．下列函數(shù)中，有零點(diǎn)但不能用二分法求零點(diǎn)近似解的是()①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.A．①②③B．⑤C．①⑤D．①④【答案】B【解析】由二分法的過程可知，函數(shù)零點(diǎn)左右的函數(shù)值異號時(shí)才可以用二分法求解，所以①②③④均可.⑤中y＝x2＋4x＋8=0，Δ＝0，不滿足二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件．故選B.二、填空題7．用二分法研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次應(yīng)計(jì)算x＝_________時(shí)的函數(shù)值．【答案】0.75【解析】∵f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，∴根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，函數(shù)零點(diǎn)落在區(qū)間（0.5，1）內(nèi)，取x＝0.75．故答案為：0.75．8．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為________(精確到0.01)【答案】1.56【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝3x－x－4，令f(a)f(b)<0，則方程f(x)＝0在(a，b)內(nèi)有實(shí)根，從而x≈1.56.9．某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確度為0.1)”時(shí)，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個(gè)值依次是________．【答案】1.5,1.75,1.875,1.8125【解析】第一次用二分法計(jì)算得區(qū)間(1.5,2)，第二次得區(qū)間(1.75,2)，第三次得區(qū)間(1.75,1.875)，第四次得區(qū)間(1.75,1.8125)．10．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在區(qū)間[1,2]上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中點(diǎn)c＝，則下一個(gè)含根的區(qū)間是________．【答案】【解析】在上單調(diào)遞增，，，，因?yàn)?，則，所以，則，所以下一個(gè)含根區(qū)間應(yīng)該為。三、解答題11．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程的近似解（精確到）．【答案】0.5.【解析】令，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以至多有一個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)?，，所以方程在?nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解．用二分法逐次計(jì)算，列表如下：區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值（或近似值）由于區(qū)間內(nèi)的所有值，若精確到0.1，都是0.5，所以0.5是方程精確到0.1的近似解．12.已知函數(shù)f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在區(qū)間(－1,1)上有一個(gè)零點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，1)上的一個(gè)根．【答案】(1)(1,2);(2).【解析】(1)若a＝0，則f(x)＝－4，與題意不符，所以a≠0.由題意得f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0，即，所以1<a<2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2)．(2)若a＝，則f(x)＝x3－x＋，所以f(－1)＝>0，f(0)＝>0，f(1)＝－<0.所以函數(shù)零點(diǎn)在(0,1)上，又f＝0，所以方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,1)上的一個(gè)根為.《4.5.2用二分法求方程的近似解》同步練習(xí)（四）一．選擇題1．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()ABCD2．用二分法求函數(shù)f(x)＝2x－3的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)3．設(shè)f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)內(nèi)近似解的過程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，則方程的零點(diǎn)落在區(qū)間()A．(2，2.25)B．(2.25，2.5)C．(2.5，2.75)D．(2.75，3)4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)5．某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中，設(shè)，且計(jì)算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為（）A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）6．用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時(shí)，經(jīng)計(jì)算得f(1)＝，f(2)＝－5，f＝9，則下列結(jié)論正確的是()A．x0∈ B．x0＝－C．x0∈ D．x0＝17．利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：那么方程2x＝x2有一個(gè)根位于區(qū)間()A．(－1.6，－1.2)內(nèi)B．(－1.2，－0.8)內(nèi)C．(－0.8，－0.6)內(nèi)D．(－0.6，－0.2)內(nèi)8．已知實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則()A． B．C． D．二．填空題9．設(shè)x0是方程lnx＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝________.10．若函數(shù)f(x)在(1，2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對區(qū)間(1，2)至少二等分________．三．解答題11．用二分法求方程x2－5＝0的一個(gè)近似正解．(精確度為0.1)12．已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)．(1)若，判斷在上是否有零根存在？沒有，請說明理由；若有，并在精確度為的條件下(即根所在區(qū)間長度小于)，用二分法求出使這個(gè)零根存在的小區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【參考答案】一．選擇題1．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()ABCD【答案】B2．用二分法求函數(shù)f(x)＝2x－3的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)【答案】C3．設(shè)f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)內(nèi)近似解的過程中得f(2.25)＜0，f(2.7