山東德州市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

山東德州市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)，，則（）A.且 B.且C.且 D.且2．已知函數(shù)有唯一零點，則（）A. B.C. D.13．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A.3 B.4C.7 D.84．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.5．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-26．命題“任意實數(shù)”的否定是（）A.任意實數(shù) B.存在實數(shù)C.任意實數(shù) D.存實數(shù)7．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)9．關(guān)于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構(gòu)對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內(nèi)釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.11．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.12．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)時____14．函數(shù)的值域是__________.15．已知冪函數(shù)過點，若，則________16．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明18．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.19．解答題（1）；（2）lg20+log1002520．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號）21．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點，M是線段BC的中點.（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.22．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求解時注意總結(jié)規(guī)律，即對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)同時大于1或同時大于0小于1，函數(shù)值大于0；若一個大于1，另一個大于0小于1，函數(shù)值小于02、B【解析】令，轉(zhuǎn)化為有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求解.【詳解】因為函數(shù)，令，則為偶函數(shù)，因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)對稱性，則，解得，故選：B3、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4、C【解析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，則.故選：C.5、A【解析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A6、B【解析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實數(shù)”的否定是存在實數(shù)，故選：B7、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點：充分必要條件8、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質(zhì)可得，討論a結(jié)合原不等式整數(shù)解的個數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個整數(shù)解，即恰有2個整數(shù)解，所以，解得或，①當(dāng)時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當(dāng)時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.故選：B.10、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.11、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C12、C【解析】根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】設(shè)則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計算函數(shù)表達式，屬于常考題型.14、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設(shè)，因為，所以，則，，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：15、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：16、4【解析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當(dāng)時，的最小值為4.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）在上是減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（2）設(shè)，且，然后與，作差，通過因式分解判斷正負，然后根據(jù)單調(diào)性的概念即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，此時，，是奇函數(shù)，滿足題意∴（2），在上是減函數(shù)設(shè)，且，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上是減函數(shù)18、（1）（2）【解析】（1）把已知點的坐標(biāo)代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數(shù)（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集是19、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【詳解】（1）（2）lg20+log10025【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握積、商、冪的對數(shù)的運算性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關(guān)系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）利用勾股定理得出線線垂直，結(jié)合等邊三角形的特點，再次利用勾股定理得出線線垂直，進而得出線面垂直；（2）根據(jù)線面垂直面，得出線和面的夾角，從而得出線面角的正弦值.【詳解】（1）由，有，從而有，且又是邊長等于的等邊三角形，.又，從而有又平面.（2）過點作交于點，連.由（1）知平面，得，又平面是直線與平面所成的角.由（1），從而為線段的中點，，，所以直線與平面所成的角的正弦值為22、（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗證，即可求得實數(shù)的值；(2)先對分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時，對任意均有，所以是奇函數(shù)，所以.（2）在上減函數(shù)，證明