安徽省淮南市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學模擬題（一模）匯編

安徽省淮南市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.（2021.安徽淮南.統(tǒng)考一模）若復數(shù)Z=??,其中i為虛數(shù)單位，則Z的虛部是

l+r

A.3B.-3C.2D.-2

2.（2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模）已知集合A=WY+2x-3≥θ},β={Λ∣log2（x+l）＜2},

則AB=

A.(-1,3)B.[1,3)C.(0,3)

D.(-∞,-3][-l,-κo)

3.(2021?安徽淮南.統(tǒng)考一模)/>〃的一個充要條件是()

1

>-

A.a>bB.α>∣b∣C.?a?>?b?D.pI

4.(2021.安徽淮南.統(tǒng)考一模)設(shè)S,,是數(shù)列｛%｝的前〃項和，若4=；,

則§2021=

2017?2019

A.------B.1009D.1010

2,2

5.（2021.安徽淮南.統(tǒng)考一模）設(shè)則mb,C的大小關(guān)

系是

A.a>c>bB.a>b>cC.b>OaD.b>a>c

6.（2021.安徽淮南.統(tǒng)考一模）已知某函數(shù)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)中，圖像最契

合的函數(shù)是（）

A.y=sin(e*+eτ)B.y=sin(e*-e-*)C.y=cos(e*D.y=cos(e*+e=")

7.（2021.安徽淮南.統(tǒng)考一模）良渚遺址是人類早期城市文明的范例，是華夏五千年文

明史的實證之一，2019年獲準列入世界遺產(chǎn)名錄.考古學家在測定遺址年代的過程中，

利用“生物死亡后體內(nèi)的碳14含量按確定的比率衰減”這一規(guī)律，建立了樣本中碳14的

X

含量>隨時間X（年）變化的數(shù)學模型：y=%.（g）標（％表示碳14的初始量）.2020

年考古學家對良渚遺址某文物樣本進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的含量約為初始

量的55%,據(jù)此推測良渚遺址存在的時期距今大約是（參考數(shù)據(jù)：log25*2.3,

Iog211≈3.5）

A.3450年B.4010年C.4580年D.5160年

8.（2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系Xoy內(nèi)，已知直線/與圓。/=8

相交于A,8兩點，且IABl=4,若OC=204-0B且M是線段AB的中點，則OCOM

的值為

A.√3B.2√2C.3D.4

9.（2021.安徽淮南.統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系Xoy中，”為第四象限角，角α的終

π4

邊與單位圓O交于點Pa0,y）若COS（α+?。?=,則X（F（）

09O5

.4√3-3d4√3÷3C3√3-4C4√3±3

1010IO10

10.（2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模）2020年既是全面建成小康社會之年，又是脫貧攻堅收

官之年，某地為鞏固脫貧攻堅成果，選派了5名工作人員到A、8、C三個村調(diào)研脫貧

后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個村至少去1人，不同的選派方法數(shù)有種

A.25B.60C.90D.150

V-2V2

11.（2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模）如圖，雙曲線r：\-當=l（α>01>0）以梯形ABCO

a^h^

的頂點A，。為焦點，且經(jīng)過點B,C.其中AB〃CD,ZBAD=β0o,ICq=4|蜴，

則「的離心率為

試卷第2頁，共14頁

A.逋B.GC.-D,亞

456

12.(2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模)已知兩個實數(shù)M、N滿足M4χe'-lnx-x-l,

A--2

N≤'+lnx-x在Xe(O,?w)上均恒成立，記例、N的最大值分別為。、b,那么

X

A.a=b+2B.a=b+ιC.a=bD.a=h-?

13.(2022.安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模)已知集合A={x∣x>2或x<-4},

B={Mx<α},若A=Jβ=R,則。的取值范圍為()

A.[-4,+oo)B.(-4,+∞)C.[2,+∞)D.(2,+∞)

14.(2022.安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模)設(shè)復數(shù)Z滿足(l-i)z=l+i,則IZl=()

A.1B.√2C.2D.2√2

15.(2022?安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模)已知命題兒“x>2且y>3”是“x+y>5”

的充要條件；命題4：≡?∈R,曲線"χ)=χ3-x在點&,/(%))處的切線斜率為T,

則下列命題為真命題的是()

A.-1(pv?)B.pv(-1q)C.PdqD.(-∣P)Λ?

16.(2022?安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=CoSX-2cos?

則下列說法正確的是()

A.y=為奇函數(shù)B.y=∕(χ+()-l為奇函數(shù)

C.y=∕(χ-()+i為偶函數(shù)D.y=/卜+?)+1為偶函數(shù)

17.(2022.安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模)為了貫徹落實中央新疆工作座談會和全國

對口支援新疆工作會議精神，促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派

了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個不同地方對口支援，每

位教師只去一個地方，每個地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個地方，則不

同的分派方法有（）

A.18種B.36種C.68種D.84種

18.（2022?安徽淮南.淮南第一中學統(tǒng)考一模）已知。為坐標原點，拋物線y=的

4

焦點為F,點M在拋物線上，且IM用=3,則IoMl=（）

A.1B.√3C.2√3D.3

19.（2022?安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模）函數(shù)/（X）=（X-I）CoSm的部分圖象大致為

（）

20.（2022?安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模）我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提

出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現(xiàn)碳達峰，爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和.為了響

應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化

為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量X（單

位：噸）（X€口20,500］）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為

∣x3-80X2+5040Λ-,X∈[∣20,144)

,當處理量X等于多少噸時，每噸的平均處理成本

^x2-200尤+80000,X∈[144,500]

最少（）

A.120B.200C.240D.400

21.（2022安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模）若直線/：（加一l）x+（2m-l）y=0與曲線

Uy=j4-（x-2j+2有公共點，則實數(shù)〃?的范圍是（）

試卷第4頁，共14頁

?3?3

B.C.D.

i?2,42,4

2?

22.（2022.安徽淮南.淮南第一中學統(tǒng)考一模）已知雙曲線E:?__21(a>0b>O)

/從1f

的左、右焦點分別是耳、F2,且誨6|=2,若P是該雙曲線右支上一點，且滿足

仍用=3∣P可，則"面積的最大值是（）

3

A.B.1cd

4?7?i

（2022.安徽淮南.淮南第一中學統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=2Sin（2》+看

23.-in,

74.

x∈0，—有三個不同的零點為，巧?,且XlVX2<當，則機（5+29+&）的范圍為

O

()

5π5π5π5π5萬10萬5π10萬

B.

A.^6^'T^6^,TC.~~D.T,^3-

24.（2022安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模）設(shè)α=15如13,?=141nl4,c=131nl5,

貝IJ（）

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

2

25.（2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模）已知集合A={Rlog2X<l},B=∣x∣x>x∣,則4B=

)

A.（0,2）B.(1,2)C.[1,2)D.[l,-κ>o)

（?安徽淮南?統(tǒng)考一模）在復平面內(nèi)，為對應(yīng)的點分別為（）（）則至

26.20234,-1,2,2,2,

Z2

對應(yīng)的點為（）

A.三,B.

?_3_J_3

C.4,^4D.^4,4

27.（2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模）為迎接北京2022年冬奧會，小王選擇以跑步的方式響

應(yīng)社區(qū)開展的“喜迎冬奧愛上運動”（如圖）健身活動.依據(jù)小王2021年1月至2021年11月

期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)，整理并繪制的折線圖（如圖），根據(jù)該折

線圖，下列結(jié)論正確的是（）

喜迎冬奧愛上運動

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程的極差小于15

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程的方差相對于6月至11月的月跑步里程的方差更大

28.（2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模）斐波那契數(shù)列因以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔

子數(shù)列此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)、化學等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，斐波那契數(shù)

列｛4｝可以用如下方法定義：al,+2=aπ+t+an,且4=%=1,若此數(shù)列各項除以4的余

數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列也｝,則數(shù)列也｝的前2023項的和為（）

A.2023B.2024C.2696D.2697

29.（2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模）在JIBC中，A8=4,AC=6,點。，E分別在線段A3,

AC上，且。為AB中點，AE=<EC,若AP=Ao+AE，則直線AP經(jīng)過.MC的（）.

A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心

30.（2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模）近年來，準南市全力推進全國文明城市創(chuàng)建工作，構(gòu)建

良好的宜居環(huán)境，城市公園越來越多，某周末，甲、乙兩位市民準備從龍湖公園、八公

山森林公園、上密森林公園、山南中央公園4個景點中隨機選擇其中一個景點游玩，記

事件例：甲和乙至少一人選擇八公山森林公園，事件N：甲和乙選擇的景點不同，則

P（NM=（）

7C7C3n6

A.—B.-C.—D.一

16877

31.（2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模）已知拋物線C：V=4x的焦點為F,過戶的直線交C于

點AB,點M在C的準線上，若44的為等邊三角形，則IABI=（）

AI6C?6y∣3CY

A.B.6C.-------D.16

33

2

32.（2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模）若7"=5,8"=6,「=2+e?，貝恢數(shù)小b'C的大小

關(guān)系為（）

A.a>c>hB.c>b>a

試卷第6頁，共14頁

C.b>c>aD.b>a>c

二、多選題

4

33.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=x+-+2,則()

X

A./(x)的值域為[6,+8)

B.直線3x+y+6=0是曲線y=f(x)的一條切線

CfaT)圖象的對稱中心為(T2)

D.方程/2(》)-5/(幻-14=0有三個實數(shù)根

34.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)在四棱錐P-ABCD中，底面ABC。為矩形，側(cè)面R4B

為等邊三角形，AB=3,AD=4,PC=5,貝I]()

A.平面PABl,平面ABCO

B.直線A8與PC所成的角的余弦值為A

C.直線PC與平面A8C3所成的角的正弦值為立

5

D.該四棱錐外接球的表面積為28π

35.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)"x)=Sin(OX+0),[1<0<2,同<?∣)圖像過

點(θ,-g),且存在芭，三，當歸一百=2兀時，∕α)=∕(x2)=O,則()

A./(x)的周期為4三π

B./O)圖像的一條對稱軸方程為X=-等

4兀IOJT

C./(X)在區(qū)間上單調(diào)遞減

D./S)在區(qū)間(0,5π)上有且僅有4個極大值點

36.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)已知雙曲線C*-g=l(α>O,>>O)的左、右焦點分別為

Fx,F2,過心的直線交C的右支于點A,B,若與AlB=M￡=三4可月目,則()

A.ABLBFxB.C的漸近線方程為y=±半X

C.IAgl=忸制D.AAK鳥與△此E面積之比為2：1

三、填空題

x-y≤O

37.(2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模)已知實數(shù)X,y滿足約束條件x+y≤l,則z=x+2y的

Λ>0

最大值為.

38.(2021.安徽淮南.統(tǒng)考一模)(2/一I?展開式中，含爐項的系數(shù)為.

39.(2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模)設(shè)拋物線C:V=4x的焦點為F,過點尸的直線/與C

相交于A,B,且IA/卜忸目=?∣,則而=

40.(2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模)意大利數(shù)學家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例引入數(shù)列

{??}:1，1，2,3,5,8,該數(shù)列從第三項起，每一項都等于前兩項之和，故此

/廠、“

通項公式為4=喪11+5

數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列,2該通項公式又稱

為“比內(nèi)公式”(法國數(shù)學家比內(nèi)首先證明此公式)，是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范

例.設(shè)〃是不等式logj(l+6)I(I-石)[>χ+6的正整數(shù)解，則〃的最小值為

41.(2022?安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模)(1-2XB(I+x)4的展開式中V的系數(shù)為

42.(2022?安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模)已知2=(x,y),6=(x-l,9)(x>0,y>0),

若CI〃b，則X+丫的最小值為.

43.(2022.安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模)設(shè)等比數(shù)列{%}的前"項和為S"，若

々qo=2a：,且S&-Sg=AS8,則λ=.

44.(2022?安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)滿足：當x≤l時，

/(2+x)=∕(-2+x)；當xw(-3,l]時，/(X)=∣Λ+1∣-2;當χ>l時，/(Q=IogJx-I)

(4>0且。片1).若函數(shù)/(x)的圖象上關(guān)于原點對稱的點至少有3對,有如下四個命題:

①/(x)的值域為R②/O)為周期函數(shù).③實數(shù)〃的取值范圍為(2,”).④/(χ)在區(qū)間

[-5,-3]上單調(diào)遞減.其中所有真命題的序號是.

45.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)若角α的始邊是X軸非負半軸，終邊落在直線x+2y=0

上，則Sin(I-2“=-

46.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)設(shè)直線x=W>0)與曲線y=x(xe*-l)+2,γ=2lm-l

試卷第8頁，共14頁

分別交于A,B兩點，則IA81的最小值—

47.（2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模）在棱長為2的正方體ABC。-A4GR中，點區(qū)F,G

分別是線段AA,CGiR的中點，點M在正方形AIBGD內(nèi)（含邊界），記過E，F(xiàn),G

的平面為α,若BMI∕a,則BM的取值范圍是.

四、解答題

48.（2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模）己知數(shù)列｛α,,｝是等差數(shù)列，其前"項和為S“，且3=12,

4=16.數(shù)列出｝為等比數(shù)列，滿足bl=a2,b3b5=256”.

（1）求數(shù)列｛叫、低｝的通項公式；

（2）若數(shù)列｛%｝滿足%=金一，求數(shù)列｛c,｝的前"項和

49.（2021.安徽淮南.統(tǒng)考一模）-ΛBC的內(nèi)角A,B,C的對邊為α,b,c,且

3（SinB+sinCU-3sin2（β+C）=8sinBsinC.

（1）求CoSA的值；

（2）若一ABC的面積為4夜，求α+6+c的最小值.

50.（2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模）中國探月工程自2004年批準立項以來，聚焦“自主創(chuàng)新

、重點跨越、支撐發(fā)展、引領(lǐng)未來''的目標，創(chuàng)造了許多項中國首次?2020年12月17日凌

晨，嫦娥五號返回器攜帶“月壤”著陸地球，首次實現(xiàn)了我國地外天體無人采樣返回.為了

了解某中學高三學生對此新聞事件的關(guān)注程度，從該校高三學生中隨機抽取了IOO名學

生進行調(diào)查,調(diào)查樣本中有40名女生.如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖（陰

影區(qū)域表示關(guān)注“嫦娥五號'’的部分）.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為對“嫦娥五號”的關(guān)注程度與性

別有關(guān)？

關(guān)注沒關(guān)注合計

力生

女生

合計

(2)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該中學高三女生中隨機抽取2人.記被抽取的2名女生中

對“嫦娥五號”新聞關(guān)注的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學期望.

n(ad-be)2

其中n=a+b+c+d.

(a+?)(c+d)(。+c)(b+d)

2

P(κ..k0)0.1500.1000.0500.0100.005

k°2.0722.7063.8416.6357.879

22

51.(2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模)橢圓C：A+烏=l(ɑ>6>0)的左、右焦點分別為"、人,

ab~

離心率e=；,過心的直線/交C于點A、B,且FmB的周長為8.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)點O為坐標原點，求一AoB面積S的取值范圍.

52.(2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=gχ2+g-e*+l(,"eR).

(1)若/(x)在R上是減函數(shù)，求〃?的取值范圍；

(2)如果〃x)有一個極小值點.和一個極大值點巧，求證/(x)有三個零點.

53.(2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模)在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為夕=6sin0,點

P的極坐標為(夜,?)，以極點為坐標原點，極軸為X軸正半軸，建立平面直角坐標系.

(1)求曲線C的直角坐標方程和點P的直角坐標；

近

X=H-一

2

(2)已知直線/：<C為參數(shù))，若直線/與曲線C的交點分別是A、B,求

y=1+√τ2

∣PA∣?∣PS∣的值.

54.(2021?安徽淮南?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)F(X)=I2x+l∣+4∣.

(1)解不等式/(x)>0;

試卷第10頁，共14頁

（2）若關(guān)于X的方程/。）+引*-4|-2療+3機=O沒有實數(shù)根，求實數(shù)機的取值范圍.

55.（2022.安徽淮南.淮南第一中學統(tǒng)考一模）在四邊形ABCD中，已知

1yπ

BC=Co=]AB=1,ABBC=-I，NBCD=彳.

A

（1）求四邊形ABC。的面積；

（2）求sin。的值.

56.（2022?安徽淮南.淮南第一中學統(tǒng)考一模）為進一步完善公共出行方式，倡導“綠色

出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，為了鼓勵市民租用公共自行

車出行，同時希望市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每次的租用時間

進行繳費，具體繳費標準如下：①租用時間不超過1小時，免費；②超出一小時后每小

時1元（不足一小時按一小時計算），一天24小時最高收費10元.某日甲、乙兩人獨

立出行，各租用公共自行車一次，且兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時

間不超過一小時的概率分別是0.5,0.4；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率

分別是02,0.4.

（1）求甲比乙付費多的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人付費之差的絕對值為隨機變量久求4的分布列和數(shù)學期望.

57.（2022?安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模）已知數(shù)列｛4｝滿足an=2-2an,

〃∈N".

（D證明：數(shù)列[是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛/｝的通項公式；

l1-?J

I9

2

⑵記《=W2L4,,"∈N*,S,t=Tl+T?+T：.證明：當*N*時，-S,,>?+l--.

58.（2022.安徽淮南.淮南第一中學統(tǒng)考一模）已知橢圓C:￡+*?=l（α>b>O）的左、

右焦點分別為6、入，點網(wǎng)2,&）在橢圓C上，且滿足歷?珠=PE、

⑴求橢圓C的方程；

（2）設(shè)。為坐標原點，過點K且斜率不為零的直線/交橢圓C于不同的兩點A、B,則在

X軸上是否存在定點使得Mo平分N4Λ仍？若存在，求出M點坐標；若不存在，

請說明理由.

Inγ

59.(2022?安徽淮南?淮南第一中學統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(幻=-

X-I

(1)討論函數(shù)F(X)的單調(diào)性；

(2)己知4>0,若存在X€(1,+8)時，不等式尢v2τχ≥(∕jι)inx成立，求人的取值范

圍.

60.(2022.安徽淮南.淮南第一中學統(tǒng)考一模)在直角坐標系XOy中，曲線C的參數(shù)方

χ=t2

程為C(，為參數(shù))，以直角坐標系的原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐

y=2t

4

標系，已知直線/的極坐標方程為2cosα-sιnα=一.

P

(1)求曲線C的普通方程；

(2)若直線/與曲線C交于A,8兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標方程.

61.(2022?安徽淮南.淮南第一中學統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=∣2x+J研-∣2x-l∣的最小

值為-2.

(1)求加的值；

若實數(shù)。，。滿足一二求/+/的最小值.

(2)+TΛ7=W,

62.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)已知.ΛBC內(nèi)角43,。所對的邊分別為0,"。，面積為

2√3,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件(若兩個都選，以第一

個評分),求：

(1)求角A的大?。?/p>

⑵求BC邊中線Ao長的最小值.

條件①：(^-Z^)(sinA÷sinB)=(c-b)sin(A+B)；

條件②：√3(?2+c2-a2)=2βcsinB.

63.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)2022年10月31日15時37分，搭載空間站夢天實驗艙

成功發(fā)射，并進入預定軌道，夢天艙的重要結(jié)構(gòu)件導軌支架采用了3D打印的薄壁蒙皮

點陣結(jié)構(gòu).3D打印(3DP)是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運

用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù).隨著技術(shù)

不斷成熟，3D打印在精密儀器制作應(yīng)用越來越多.某企業(yè)向一家科技公司租用一臺3D

打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.已知這臺3D打印設(shè)備打印出品

試卷第12頁，共14頁

的零件內(nèi)徑(單位：μm)X服從正態(tài)分布N(Io5,36).

(1)若該臺3D打印了100件這種零件，記X表示這100件零件中內(nèi)徑指標值位于區(qū)間

(11,117)的產(chǎn)品件數(shù),求E(X);

(2)該科技公司到企業(yè)安裝調(diào)試這臺3D打印設(shè)備后，試打了5個零件.度量其內(nèi)徑分別為

(單位：μm).86、95、103、109、118,試問此打印設(shè)備是否需要進一步調(diào)試，為

什么？

參考數(shù)據(jù)：P("-b<X<〃+b)=0.6826,P(∕∕-2σ<X<χ∕+2σ)=0.9544,

P(∕∕-3σ<X<∕∕+3σ)=0.9974,

λn

64.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)已知數(shù)列｛叫滿足4=1,?w,=?,?+?,,(^∈')?

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)記d=(-l)"?"k數(shù)列也｝的前2〃項和為篤,，證明：

anan+?3

65.(2023.安徽淮南.統(tǒng)考一模)在三棱錐S-ABC中，底面..ASC為等腰直角三角形,

ZSAB=NSCB=ZABC=90°.

(1)求證：AClSB;

⑵若ΛB=2,SC=2√2,求平面SAC與平面SBC夾角的余弦值.

22

66.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)已知橢圓C:0+2=l(a>6>0)的左焦點為EC上

ab

任意一點"到尸的距離最大值和最小值之積為3,離心率為g.

⑴求C的方程；

⑵若過點尸(〃，0)(“<-2)的直線/交C于A,B兩點，且點A關(guān)于X軸的對稱點落在直線

BF上,求〃的值及EAB面積的最大值.

67.(2023.安徽淮南?統(tǒng)考一模)己知/(x)=4由工+工有兩個不同的零點與,W(0<%<*2).

(1)求實數(shù)4的取值范圍；

(2)若Xo=年華?！?D,且f(%)>0恒成立，求實數(shù)力的范圍.

1+/t

五、雙空題

68.(2023?安徽淮南?統(tǒng)考一模)已知圓0:/+/=9與圓UV+y2-4x-6y+9=()交

于A,B兩點，則直線AB的方程為：BC的面積為.

試卷第14頁，共14頁

參考答案:

1.A

【解析】先利用復數(shù)的除法運算，化簡復數(shù)z,再利用復數(shù)的概念求解.

-1+5/(T+5i)(j)

【詳解】因為復數(shù)Z=-L=2+3i,

(I+。。，)

所以Z的虛部是3,

故選：A

2.B

【解析】先求出集合A,B,再根據(jù)交集定義即可求出.

【詳解】Λ=∣x∣X2+2x-3≥0∣=∣x∣x≤-3∏gx>1｝,

B={x∣log2(x+1)<2}=(x∣-lVXV3},

.?.AnB=｛x∣l≤x<3｝=[l,3).

故選：B.

3.C

【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A：當“=2,6=γ時，α>6成立，但a?〉/不成立，.?.A錯誤.

Bt當”=-6,匕=-4時，4,〃成立，但外網(wǎng)不成立，；.B錯誤.

C：a2>b2^?a?>?b?,：.C正確.

D-.當α=2,6=-4時，成立，但a?〉/不成立，，。錯誤.

ab

故選：C.

4.B

【解析】推導出數(shù)列｛%｝是以3為周期的周期數(shù)列，由2021=673x3+2可得出

5202l=674S,-?,代值計算即可得解.

【詳解】在數(shù)列｛4｝中，4=<，4+1=1-',則”2=1-L=T,“3=1--=2,

aaa

2n?2

4=-=；,

a32

以此類推可知，對任意的〃∈N*,an+i=an,即數(shù)列｛%｝是以3為周期的周期數(shù)歹∣J,

答案第1頁，共45頁

=

2021=3×673+2,因止匕，‰2167353+α1+a2=674S3—a3=674×^-1+2j—2=1009.

故選：B.

【點睛】思路點睛：根據(jù)遞推公式證明數(shù)列｛%｝是周期數(shù)列的步驟：

(1)先根據(jù)已知條件寫出數(shù)列｛%｝的前幾項，直至出現(xiàn)數(shù)列中的循環(huán)項，判斷循環(huán)的項包

含的項數(shù)人;

(2)證明%=%(%eN,),則可說明數(shù)列｛4｝是周期為人的周期數(shù)列.

5.A

【解析】由函數(shù)y=(g)的單調(diào)性可得出a，c的大小，由函數(shù)丫=》；在(()，+8)的單調(diào)性，

可得出α力的大小，從而得出答案.

【詳解】因為函數(shù)y=(gj在R上為減函數(shù)，又溶

43

所以《J<《J,即c<α

444

因為函數(shù)y=J在(O-/)上為增函數(shù)，→→0

44

所以即C>〃，所以0>c>6

故傳：A

6.D

【解析】根據(jù)X=O時的函數(shù)值，即可選擇判斷.

【詳解】由圖可知，當X=O時，y<0

當X=O時，y=sin(e'+e')=sin2>0,故排除A：

當X=O時，y=sin(d'=s%0=0,故排除8；

當X=O時，y=cos(e*-eτ)=CosO=I>0,故排除C；

當X=O時，γ=cos(et+e-v)=cos2<0,滿足題意.

故選：D.

【點睛】本題考查函數(shù)圖像的選擇，涉及正余弦值的正負，屬基礎(chǔ)題.

答案第2頁，共45頁

7.C

【解析】設(shè)良渚遺址存在的時期距今大約是X年，由

【詳解】設(shè)良渚遺址存在的時期距今大約是X年,

則=55%%，

即0.55-

?____

g055l0g21-lo

所以5730=1°i=0?！?55=2+Iog25-Iog2Il≈0.8,

解得χa573()xθ.8=4584,

故選：C

8.D

【解析】由OC=20A-O3，則OC+O8=2OA,則A為線段BC的中點，貝U

IeM=IC4∣+∣AM∣=6,在直角ACMO中，Oe?OM=∣OM,θqcos/COM可得答案.

【詳解】由IABI=4,M是線段AB的中點,則OM_LAB

所以IoM=JR2-2?=√^≡Z=2

由OC=2。A-OB,則OC+08=2OA，則A為線段BC的中點，如圖

所以ICM=Ie4∣+∣AW∣=4+2=6

在直角ACMO中，0C?0M=IOMHoqCoSNCoM=IOM『=4

故選：D

9.A

答案第3頁，共45頁

π

【分析】由三角函數(shù)的定義知所COSα,因為COSG=CoS+,所以利用兩角差的余

6

弦公式可求.

【詳解】解：由題意，X(FCOSα.

P(π4√3

又C0S(6Z+-)=-<——，

652

πL

??04—￡

6

逑二

525210

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵點是根據(jù)cos(α+g)=±＜且，縮小角的范圍，從而

652

確定sin(α+?)的正負.

10.D

【解析】法一(分組分配)：5=1+1+3或5=2+2+1,利用組合數(shù)可得25組，再利用排列

即可求解；法二(排除法)：分別求出5個工作人員僅去一個村子方法或僅去兩個村子的方

法，利用間接法可求解.

【詳解】解：法一(分組分配)：把5各工作人員分成3組，有兩類分法:

①：5=1+1+3則有筆G=IO種

②：5=2+2+1則有空S

=15種

所以共有10+15=25種分組方法，根據(jù)題意，所求方法數(shù)有25用=15()個

法二(排除法)：

V5個工作人員僅去一個村子的方法數(shù)有尸C；=3個

5個工作人員僅去兩個村子的方法數(shù)有Q5-2)C；=90個

答案第4頁，共45頁

?,?5個工作人員去三個村子的方法數(shù)有35-90-3=150個.

故選：D.

11.C

【解析】連結(jié)C4、BD,分別在AABO,CW中用NfiAO=60°與NCD4=120。，結(jié)合余

弦定理可解.

【詳解】連結(jié)C4,BD,

不妨設(shè)IAgl=1,則Ieq=4,?BD?=?+2a,IAq=4+2α.

在AABZ)中，1+4C2-2?1?2C?COS6(F=(1+24)2①

在aAC￡>中，16+4∕-2?4?2c?cosl20°=(4+2”)2②

C6

②-①得15+10c=12α+15,JJIlJe=-=-.

a5

故選：C.

【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關(guān)鍵是正確利用焦點三角形特點進行計算.

12.B

【解析】設(shè)/(x)=e-x—l,利用導數(shù)證明出/(x)≥0,可得出xe'—lnx—x-l=∕(x+lnx),

e*-2、_、

------I-InX-X=/(x-2-Inx)-1,求得Aeι"—Inx-x—INO,------J-Inx-x≥-1?可求Zf導〃、b

XX

的值，由此可得出合適的選項.

【詳解】設(shè)/(X)=d-X-1,該函數(shù)的定義域為R,則dT

當x<0時，r(x)<0,此時，函數(shù)/(X)單調(diào)遞減；

當x>0時，∕<x)>0,此時，函數(shù)“X)單調(diào)遞增.

答案第5頁，共45頁

所以，/(XLI=〃°)=°，即/(X)=e*-x-l≥O,

令g(x)=x+lnx,則函數(shù)g(x)在(0,+e)上為增函數(shù)，且g(B)=J-l<O,g⑴=1>0,

所以，存在XIeG』)使得g(占)=占+lnx∣=0,

1丫_]

?Λ(x)=x-lnx-2,其中Xe(O,+∞),A,(x)=l——=:----.

當0<x<l時,Λ,(x)<O,此時函數(shù)MX)單調(diào)遞減；

當x>l時,Λ,(x)>O,此時函數(shù)MX)單調(diào)遞增.

所以，∕z(χ)n,n=Zi(I)=-I,又//(4)=2—ln4=2_21n2=2(l-ln2)>0,

所以，存在％e(l,4)使得∕Z(X2)=Λ?-皿々一2=0.

.?.xev-lnx-x-l=ex+lnt-(x+lnX)-I=/(x+lnx)>0,

當且僅當x+lnx=0時，等號成立；

x1

e-

-----+lnx-x=βr~2~,nΛ-(X-2-1ΠX)-1-1=/(?-2-lnx)-l≥0-l=-1,

當且僅當x-2TnX=O時，等號成立.

所以α=0,b--?,即”∕<+∣.

故選：B.

【點睛】思路點睛：利用導數(shù)的方法研究不等式恒成立(或能成立)求參數(shù)時，一般可對不

等式變形，分離參數(shù)，根據(jù)分離參數(shù)后的結(jié)果，構(gòu)造函數(shù)，由導數(shù)的方法求出函數(shù)的最值，

進而可求得結(jié)果：有時也可以根據(jù)不等式，直接構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的方法，利用分類討論

求函數(shù)的最值，即可得出結(jié)果.

13.D

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合的并集含義即可求得答案.

【詳解】因為集合A={x∣x>2或x<T},B={x?x<a},

要使AuB=R,如圖示，需有a>2,

答案第6頁，共45頁

-------------------O

故選：D.

14.A

【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)z,利用復數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.

［詳解】由已知可得Z=匕?=/.、=W=i，因此，IZl=L

1-1(I-I)(I+1)2

故選：A.

15.D

【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷命題P，利用導數(shù)的幾何意義求出％判斷命題

q，再借助真值表判斷作答.

【詳解】若x>2且y>3,則有x+y>5,反之，若x+y>5,如X=I且y=5,而x>2且y>3

不成立，

即“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件，于是得P是假命題，

3

由/(x)=x-x求導得：r(x)=3∕一1,由廣(與)=34一|=一1得：xo=O,

即存在x°=0,曲線/U)=/-X在點(0,0)處的切線斜率為q是真命題，

P"］是真命題，「(pvq)是假命題，A不正確；

F是假命題，IPV(F)是假命題，B不正確；

夕是假命題，C不正確；

是真命題，(∏p)八9