2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)考點(diǎn)綜合提升練13

考點(diǎn)綜合·提升練13(范圍：第七章§3－§4)限時(shí)60分鐘分值100分戰(zhàn)報(bào)得分______一、選擇題(每小題5分，共30分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．今年第一季度在某婦幼醫(yī)院出生的男、女?huà)肴藬?shù)統(tǒng)計(jì)表(單位：人)如表：一月二月三月總計(jì)男嬰22192364女?huà)?8202159總計(jì)403944123則今年第一季度該醫(yī)院男嬰的出生頻率是()A．eq\f(44,123)B．eq\f(40,123)C．eq\f(59,123)D．eq\f(64,123)【解析】選D.根據(jù)題意：第一季度的男嬰數(shù)為64，嬰兒總數(shù)為123，故該醫(yī)院男嬰的出生頻率為eq\f(64,123).2．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類，在我國(guó)的云南及周邊各省都有分布，春暖花開(kāi)的時(shí)候是放蜂的大好時(shí)機(jī)．養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂，某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂，假設(shè)每箱中蜜蜂的數(shù)量相同，那么，該生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人______放養(yǎng)的比較合理．()A．甲 B．乙C．甲和乙 D．以上都對(duì)【解析】選B.由題意可知，從養(yǎng)蜂人甲放養(yǎng)的蜜蜂中，捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(1,101)，而從養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的蜜蜂中，捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(100,101)，所以認(rèn)為這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的比較合理．3．根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某一天A城市和B城市降雨的概率均為0.6，假定這一天兩城市是否降雨相互之間沒(méi)有影響，則該天這兩個(gè)城市中，至少有一個(gè)城市降雨的概率為()A．0.16B．0.48C．0.52D．0.84【解析】選D.因?yàn)锳城市和B城市降雨的概率均為0.6，所以A城市和B城市都不降雨的概率是0.4×0.4＝0.16，則該天這兩個(gè)城市中，至少有一個(gè)城市降雨的概率為1－0.16＝0.84.4．甲、乙兩人比賽下中國(guó)象棋，若甲獲勝的概率是eq\f(1,3)，下成和棋的概率是eq\f(1,2)，則乙獲勝的概率是()A．eq\f(5,6)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)【解析】選D.甲、乙兩人比賽下中國(guó)象棋，因?yàn)榧撰@勝的概率是eq\f(1,3)，下成和棋的概率是eq\f(1,2)，所以乙獲勝的概率是P＝1－eq\f(1,3)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,6).5．如圖所示，1，2，3表示三個(gè)開(kāi)關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們每個(gè)正常工作的概率都是0.9，那么此系統(tǒng)的可靠性是()A．0.999B．0.981C．0.980D．0.729【解析】選B.由題意得，此系統(tǒng)的可靠性是P＝0.9＋(1－0.9)×0.9×0.9＝0.981.6．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是eq\f(1,3)，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是eq\f(1,2)，從兩袋各摸出一個(gè)球，則2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是()A．eq\f(5,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,6)【解析】選B.由題意得，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是：P＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).二、選擇題(每小題5分，共10分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分)7．下列對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是()A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是eq\f(1,3)，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為eq\f(4,27)B．三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為eq\f(1,5)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為eq\f(2,5)C．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中各任取一個(gè)球，則取到同色球的概率為eq\f(1,2)D．某籃球愛(ài)好者罰球命中率相同，且兩次罰球相互獨(dú)立，若至多一次命中的概率為eq\f(16,25)，則一次罰球的命中率為eq\f(3,5)【解析】選ACD.對(duì)于A，該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的情況是：前2個(gè)路口都遇到綠燈，第3個(gè)路口遇到紅燈，其概率為P＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,27)，故A正確；對(duì)于B，此密碼被破譯的對(duì)立事件是三個(gè)人同時(shí)沒(méi)有破譯密碼，所以此密碼被破譯的概率為P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(3,5)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，從每袋中各任取一個(gè)球，則取到同色球的概率為P＝eq\f(8,12)×eq\f(6,12)＋eq\f(4,12)×eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，故C正確；對(duì)于D，設(shè)目標(biāo)被命中的概率為P，則1－P2＝eq\f(16,25)，所以P＝eq\f(3,5)，故D正確．8．甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為eq\f(1,2)和eq\f(1,3)，甲、乙兩人各射擊一次，下列說(shuō)法正確的是()A．目標(biāo)恰好被命中一次的概率為eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)B．目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)C．目標(biāo)被命中的概率為eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)D．目標(biāo)被命中的概率為1－eq\f(1,2)×eq\f(2,3)【解析】選BD.在A中，目標(biāo)恰好被命中一次的概率為P＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\f(1,3)，故A錯(cuò)誤；在B中，由相互獨(dú)立事件概率乘法公式得：目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)，故B正確；在C中，目標(biāo)被命中的概率為P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))，故C錯(cuò)誤；在D中，目標(biāo)被命中的概率為P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))，故D正確．三、填空題(每小題5分，共20分)9．某班組織的知識(shí)闖關(guān)比賽中的前三關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為eq\f(5,6)，eq\f(4,5)，eq\f(1,2)，只有通過(guò)前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，其中，第三關(guān)有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì)，且通過(guò)每關(guān)相互獨(dú)立．則該同學(xué)順利完成前三關(guān)的概率為_(kāi)_______．【解析】P＝eq\f(5,6)×eq\f(4,5)×eq\f(1,2)＋eq\f(5,6)×eq\f(4,5)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)10．已知甲、乙、丙、丁四人各自獨(dú)立解決某一問(wèn)題的概率分別是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解決該問(wèn)題的概率不小于丁獨(dú)立解決這一問(wèn)題的概率，則a的最大值是________.【解析】因?yàn)榧?、乙、丙至少有一人解決該問(wèn)題的概率不小于丁獨(dú)立解決這一問(wèn)題的概率，所以1－(1－0.5)(1－0.4)(1－0.3)≥a，解得a≤0.79.所以a的最大值是0.79.答案：0.7911．如圖所示的電路中有a，b，c三個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)開(kāi)或關(guān)的概率都是eq\f(1,2)，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為_(kāi)_______．【解析】由題意可得，要使燈泡甲亮，必須a，c兩個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合，而開(kāi)關(guān)b必須斷開(kāi)，否則短路，故燈泡甲亮的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq\f(1,8).答案：eq\f(1,8)12．“石頭、剪子、布”是大家熟悉的游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，兩人各隨機(jī)出一種，若相同則平局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭．甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸?shù)母怕适莀_______．【解析】甲、乙出拳的基本事件有{石頭，石頭}，{石頭，剪子}，{石頭，布}，{剪子，石頭}，{剪子，剪子}，{剪子，布}，{布，石頭}，{布，剪子}，{布，布}9種，甲不輸包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種，則甲不輸?shù)母怕蕿镻＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)四、解答題(每小題10分，共40分)13．某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)，要求選拔過(guò)程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4.第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5.(1)求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；(2)分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后合格的概率；(3)求甲、乙、丙經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率．【解析】(1)分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件A1，B1；設(shè)E表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，則P(E)＝P(A1·B1)＝0.5×0.4＝0.2.(2)分別設(shè)甲、乙、丙三人經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后合格為事件A，B，C，則P(A)＝0.5×0.6＝0.3，P(B)＝0.6×0.5＝0.3，P(C)＝0.4×0.5＝0.2.(3)設(shè)F表示經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后，恰有一人合格，則P(F)＝P(A·eq\x\to(B)·eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)·B·eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)·eq\x\to(B)·C)＝0.3×0.7×0.8＋0.7×0.3×0.8＋0.7×0.7×0.2＝0.434＝eq\f(217,500).14．現(xiàn)舉辦知識(shí)競(jìng)賽．已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為eq\f(2,3)，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(2,3)，eq\f(1,2)，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．(1)分別求甲隊(duì)總得分為0分，2分的概率；(2)求甲隊(duì)得2分，乙隊(duì)得1分的概率．【解析】(1)記“甲隊(duì)總得分為0分”為事件A，“甲隊(duì)總得分為2分”為事件B，甲隊(duì)總得分為0分，即甲隊(duì)三人都回答錯(cuò)誤，其概率為P(A)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,27)；甲隊(duì)總得分為2分，即甲隊(duì)三人中有1人答錯(cuò)，其余兩人答對(duì)，其概率為P(B)＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(4,9).(2)記“乙隊(duì)得1分”為事件C，“甲隊(duì)得2分，乙隊(duì)得1分”為事件D；事件C即乙隊(duì)三人中有2人答錯(cuò)，1人答對(duì)，則P(C)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(1,2)＝eq\f(5,18)，甲隊(duì)得2分，乙隊(duì)得1分，即事件B，C同時(shí)發(fā)生，則P(D)＝P(B)P(C)＝eq\f(4,9)×eq\f(5,18)＝eq\f(10,81).15．某中學(xué)高一年級(jí)有1000名學(xué)生，他們選考科目的情況如表所示：物理化學(xué)生物政治歷史地理300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√從這1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，分別設(shè)：A＝“該生選了物理”；B＝“該生選了化學(xué)”；C＝“該生選了生物”；D＝“該生選了政治”；E＝“該生選了歷史”；F＝“該生選了地理”．(1)求P(B)，P(DEF).(2)求P(C∪E)，P(B∪F).(3)事件A與D是否相互獨(dú)立？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】(1)B＝“該生選了化學(xué)”，由題意得1000名學(xué)生中選化學(xué)的學(xué)生有：300＋100＋100＝500(名)，所以P(B)＝eq\f(500,1000)＝eq\f(1,2).D＝“該生選了政治”；E＝“該生選了歷史”；F＝“該生選了地理”．由題意得1000名學(xué)生中同時(shí)選政治、歷史、地理的學(xué)生有200(名)，所以P(DEF)＝eq\f(200,1000)＝eq\f(1,5).(2)C＝“該生選了生物”，E＝“該生選了歷史”，由題意得1000名學(xué)生中選生物或歷史的學(xué)生有：300＋200＋200＋100＝800(名)，所以P(C∪E)＝eq\f(800,1000)＝eq\f(4,5)，B＝“該生選了化學(xué)”，F(xiàn)＝“該生選了地理”，由題意得1000名學(xué)生中選化學(xué)或地理的學(xué)生有：300＋200＋100＋200＋100＋100＝1000(名)，所以P(B∪F)＝eq\f(1000,1000)＝1.(3)A＝“該生選了物理”，D＝“該生選了政治”，事件A與D相互獨(dú)立．理由如下：由題意得選擇物理與否與選擇政治無(wú)關(guān)，選擇政治與否與選擇物理無(wú)關(guān)，所以事件A與D相互獨(dú)立．16．生產(chǎn)芯片主要需要三種設(shè)備，刻蝕機(jī)、離子注入機(jī)、光刻機(jī)．已知在規(guī)定的2年內(nèi)，刻蝕機(jī)、離子注入機(jī)和光刻機(jī)所需的三項(xiàng)核心技術(shù)，被某一科研團(tuán)隊(duì)A攻克的概率分別為eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，a，各項(xiàng)技術(shù)攻克結(jié)果彼此獨(dú)立．按照該公司對(duì)科研團(tuán)隊(duì)的考核標(biāo)準(zhǔn)，在規(guī)定的2年內(nèi)，攻克刻蝕機(jī)、離子注入機(jī)所需的核心技術(shù)，每項(xiàng)均可獲得30分的考核分，攻克光刻機(jī)所需的核心技術(shù)，可獲得60分的考核分，若規(guī)定時(shí)間結(jié)束時(shí)，某項(xiàng)技術(shù)未能被攻克，則扣除