齊魯名校教科研協(xié)作體 山東、湖北部分重點中學2023年數學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點中學2023年數學高一上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.2．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線3．函數在上的圖象為A. B.C. D.4．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知函數y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥16．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}8．下列四組函數中，表示同一函數的一組是（）A.， B.，C.， D.，9．已知函數fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）10．如圖程序框圖的算法源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.11．設，若，則的最小值為A. B.C. D.12．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數是______.14．已知冪函數的圖象經過點（16，4)，則k-a的值為___________15．若關于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數的取值范圍是__________16．若，則_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.18．函數是定義在上的奇函數，且.（1）確定函數的解析式；（2）用定義證明在上是增函數.19．（1）已知函數（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點，A，B兩點的最小距離為，且該函數的圖象上的一個最高點的坐標為．求函數的解析式（2）已知角的終邊在直線上，求下列函數的值：20．函數是奇函數．（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍21．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍.22．某商人計劃經銷A，B兩種商品，據調查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數模型；（3）如果該商人準備投入5萬元經營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用結合斜率公式可求得實數的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.2、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據向量相等的概念判斷正確；根據單位向量的概念判斷正確；根據共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【點睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.3、B【解析】直接利用函數的性質奇偶性求出結果【詳解】函數的解析式滿足，則函數為奇函數，排除CD選項，由可知：，排除A選項.故選B.【點睛】本題考查的知識要點：函數的性質的應用．屬中檔題.4、C【解析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數值的積的正負性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數的圖象是連續(xù)的,∴函數的零點所在的區(qū)間是.故選C【點睛】本題考查了根據零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數學運算能力.5、C【解析】根據對數函數值域為R的條件，可知真數可以取大于0的所有值，因而二次函數判別式大于0，即可求得k的取值范圍【詳解】因為函數y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【點睛】本題考查了對數函數的性質，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題6、C【解析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.7、A【解析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，是基礎題.8、C【解析】分析每個選項中兩個函數的定義域，并化簡函數解析式，利用函數相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數的定義域為，函數的定義域為，A選項中的兩個函數不相等；對于B選項，函數的定義域為，函數的定義域為，B選項中的兩個函數不相等；對于C選項，函數、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數相等；對于D選項，對于函數，有，解得，所以，函數的定義域為，函數的定義域為，D選項中的兩個函數不相等.故選：C.9、C【解析】根據導數求出函數在區(qū)間上單調性，然后判斷零點區(qū)間.【詳解】解：根據題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數的零點定理可知，fx零點的區(qū)間為(2故選：C10、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數的運算性質即可求解.【詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【點睛】本題考查了循環(huán)結構嵌套條件結構以及對數的運算，解題的關鍵是根據程序框圖求出輸出的結果，屬于基礎題.11、D【解析】依題意，，根據基本不等式，有.12、A【解析】，根據正弦的差角公式展開計算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】根據冪函數的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為為冪函數，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.15、【解析】設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.16、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內含對角線），如圖，即可得出面積(2)設法證明面即可；（3）由側視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)，邊長為6的正方形，如圖，其面積為36.(2)證明：因為底面，底面，所以，由底面為正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以（3）由側視圖可求得由正視圖可知，所以在Rt△中，.所以四棱錐外接球直徑為.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由函數是定義在上的奇函數，則，解得的值，再根據，解得的值從而求得的解析式；（2）設，化簡可得，然后再利用函數的單調性定義即可得到結果【詳解】解：（1）依題意得∴∴∴（2）證明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上單調遞增.19、（1）；（2）當為第一象限角時：；當為第三象限角時：.【解析】（1）由題意得，，進而求得，根據最高點結合可得，進而可求得的解析式；（2）由題意得為第一或第三象限角，分兩種情況由同角三角函數關系可解得結果.【詳解】（1）由題意得，，則，解得.根據最高點得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由題意得，則為第一或第三象限角.當為第一象限角時：由得，代入得，又，所以，則.所以；當為第三象限角時：同理可得.20、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函數的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉為求不等式右邊函數的最小值即可得解.【詳解】（1）函數是奇函數，，故，故；（2）當時，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【點睛】本題主要考查了奇函數求參及不等式恒成立求參，涉及參變分離的思想，屬于基礎題.21、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進而求出A的補集，根據集合的交集運算求得答案；（2）根據，可得，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當時，，；【小問2詳解】若，則，，