平?jīng)鍪兄攸c中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

平?jīng)鍪兄攸c中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.2．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為A. B.C. D.3．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四4．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.5．某數(shù)學老師記錄了班上8名同學的數(shù)學考試成績，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.1156．零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．下列關于函數(shù)的說法不正確的是（）A.在區(qū)間上單調遞增B.最小正周期是2C.圖象關于直線軸對稱D.圖象關于點中心對稱8．已知正實數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.910．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在11．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)滿足，當時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______14．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________15．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.16．若函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過點，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值18．已經(jīng)函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合19．在平面直角坐標系中,設二次函數(shù)的圖像與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三點的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過點的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.20．已知函數(shù)，.（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.21．某果農從經(jīng)過篩選（每個水果的大小最小不低于50克，最大不超過100克）的10000個水果中抽取出100個樣本進行統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：級別大小（克）頻數(shù)頻率一級果50.05二級果三級果35四級果30五級果20合計100請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問題：（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若從四級果，五級果中按分層抽樣的方法抽取5個水果，并從中選出2個作為展品，求2個展品中僅有1個是四級果的概率；（3）若將水果作分級銷售，預計銷售的價格元/個與每個水果的大小克關系是：，則預計10000個水果可收入多少元？22．已知函數(shù)（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.2、A【解析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結果【詳解】解：函數(shù)的二次項的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，屬于基礎題3、C【解析】由終邊位置可得結果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.4、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D5、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D6、C【解析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調遞增；對于A，，，內不存在零點，A錯誤；對于B，，，內不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內存在零點，C正確；對于D，，，內不存在零點，D錯誤.故選：C.7、D【解析】結合三角函數(shù)的性質，利用整體代換思想依次討論各選項即可得答案.【詳解】當時，，此時函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，A選項正確；由函數(shù)周期公式，B選項正確；當時，，由于是的對稱軸，故直線是函數(shù)的對稱軸，C選項正確.當時，，由于是的對稱軸，故不是函數(shù)的中心對稱，D選項錯誤；故選：D.8、A【解析】由題設條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當且僅當時等號成立，又，所以時取最小值故選A【點睛】本題考查據(jù)題設條件構造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值9、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D10、C【解析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性的應用.11、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C12、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞減，A正確.故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調性，再把不等式轉化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關于對稱，又，當時，單調遞減，故不等式等價于，即，因為不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案為：14、或【解析】由已知條件知，結合根與系數(shù)關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.15、9【解析】由題意知,當時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.16、【解析】由復合函數(shù)單調性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）1（2）或【解析】（1）將點坐標代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調性表達出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當時，在區(qū)間上單調遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當時，在區(qū)間上單調遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或18、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）最小值，對應的x的集合為.【解析】（Ⅰ）由二倍角公式降冪后，用誘導公式化正弦函數(shù)，再由圖象平移得結論；（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個角的余弦型函數(shù)，利用余弦函數(shù)的性質得最值【詳解】解：（Ⅰ），所以要得到的圖象只需要把的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可.（Ⅱ）.當2x+=2k＋時，h（x）取得最小值.取得最小值時，對應的x的集合為.19、(1);(2)或【解析】（1）先求得圓三個交點，，由和的垂直平分線得圓心，進而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數(shù)的圖像與兩坐標軸軸的三個交點分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時,即時,滿足題意;當直線斜率存在時,設直線斜率存在為,直線方程為,此時直線方程為:,所以直線的方程為:或.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小20、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域為，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求解.（2）根據(jù)題意，轉化為，利用單調性的定義，得到在R上單調遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域為，即恒成立，即恒成立，當時，恒成立，因為，所以，即；當時，顯然成立；當時，恒成立，因為，所以，綜上可得，實數(shù)的取值范圍.（2）由對任意，存在，使得，可得，設，因為，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調遞增，所以，則，即恒成立，因為，所以恒成立，當時，恒成立，因為，當且僅當時等號成立，所以，所以，解得，所以；當時，顯然成立；當時，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍.【點睛】利用函數(shù)求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當方程與基本性質有關時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點的橫坐標，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數(shù)研究不等式：當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解.21、（1）的值為10，的值為0.35；作圖見解析（2）（3）元【解析】（1）根據(jù)樣本總數(shù)為可求，由頻數(shù)樣本總數(shù)可求；計算出各組頻率，再計算出頻率/組距即可畫出頻率分布直方圖.（2）根據(jù)分層抽樣可得抽取的4級有個，抽取5級果有個，設三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，利用古典概型的概率計算公式即可求解.（3）計算出100個水果的收入即可預計10000個水果可收入.【詳解】（1）的值為10，的值為0.35（2）四級果有30個，五級果有20個，按分層抽樣的方法抽取5個水果，則抽取的4級果有個，5級果有個.設三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，從中任選二個作為展品的所有可能結果是，共有10種，其中兩個展品中僅有一個是四級果的事件為，包含共個，所求的概率為.（3）100個水果的收入為（元）所以10000個水果預計可收入（元）.【點睛】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣以及古典概型的