高考二輪復習數(shù)學試題（新高考新教材）專題突破練8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

專題突破練8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單項選擇題1.已知角θ終邊上有一點Ptan4π3,2sin-17πA.12 B.12 C.322.(2021·新高考Ⅰ,4)下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=7sinxπ6單調(diào)遞增的區(qū)間是()A.0,π2 BC.π,3π3.已知θ=π3,則下列各數(shù)中最大的是(A.sin(sinθ) B.sin(cosθ) C.cos(sinθ) D.cos(cosθ)4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的圖象經(jīng)過點π24,0,一條對稱軸方程為x=π6,則函數(shù)f(x)A.3π4 B.π2 C.π5.(2022·新高考Ⅰ,6)記函數(shù)f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期為T.若2π3<T<π,且y=f(x)的圖象關(guān)于點3π2,2中心對稱,則fA.1 B.32 C.52 D6.已知函數(shù)f(x)=asin2xbsin2x(a>0,b>0),若fπ2=f5π6,則下列結(jié)論正確的是A.f(0)<f12<fB.f(0)<f(1)<f1C.f12<f(1)<fD.f(1)<f12<f二、多項選擇題7.已知函數(shù)f(x)=2(2|cosx|+cosx)sinx,則下列結(jié)論錯誤的是()A.當x∈0,3π2時,f(B.函數(shù)f(x)的最小正周期為πC.函數(shù)f(x)在區(qū)間π,D.函數(shù)f(x)的對稱中心為(2kπ,0)(k∈Z)8.已知ω>13,函數(shù)f(x)=sin2ωx-π3在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有最值A(chǔ).f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)單調(diào)遞增B.ω∈5C.f(x)在區(qū)間[0,π]上沒有零點D.f(x)在區(qū)間[0,π]上只有一個零點三、填空題9.已知角α(0°≤α<360°)終邊上一點的坐標為(sin215°,cos215°),則α=.10.已知函數(shù)f(x)=sinωx-π6(ω>0)在區(qū)間0,4π3內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間4π11.(2023·新高考Ⅱ,16)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),如圖,A,B是直線y=12與曲線y=f(x)的兩個交點,若|AB|=π6,則f(π)=專題突破練8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.D解析因為tan4π3=tanπ+π3=tanπ3=3,sin-17π6=sin-2π-π+π6=sin-π+π6=sin所以cosθ=3(2.A解析由xπ6∈-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z,得x∈-π3+2kπ,2∵0,π2∈-π3,2π3,∴3.D解析當θ=π3時,sinθ=32,cosθ=12,則sin(sinθ)=sin32=cosπ2-32,sin(cosθ)=sin12=cosπ2-12,cos(sin∵0<12<π2-32<32<π2-∴cos12>cosπ2-32>cos32>cosπ2-12,∴4.B解析由題意得π6-π24=2k+14T(k∈Z),則T=π4k+25.A解析∵y=f(x)的圖象關(guān)于點3π2∴b=2,且sin3π2∴3π2ω+π4=kπ,k解得ω=2k3-16∵T=2π|ω|,ω>0,∴2π3<2πω<π,∴∴當k=4時,ω=52符合題意故f(x)=sin52x+∴fπ2=sin5π4+π故選A.6.B解析由題意得f(x)=asin2xb1-cos2x2=a2令g(x)=sin(2x+φ),由fπ2=f5π6,得gπ2=g5π6,則gπ2+5π62=±1,即sin4π∴φ=π6,∴g(x)=sin2故g(0)=12,g(1)=sin2+π6>又函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱且函數(shù)g(x)在區(qū)間0,π6上單調(diào)遞增,π∴g12>g(1),于是g(0)<g(1)<g12,從而f(0)<f(1)<f7.ABD解析依題意f(x)=3sin2x,-π2+2kπ≤x<π2由圖象知,當x∈0,3π2時,f(x)∈[1,3],故A錯誤;函數(shù)f(x)的最小正周期為2π,故B錯誤;函數(shù)f(x)在區(qū)間π,5π4上單調(diào)遞減,故C正確;函數(shù)f(x)的對稱中心為(kπ,0)(8.BD解析由函數(shù)f(x)=sin2ωx-π3在區(qū)間(π,2π)上沒有最值,得2kππ2≤2ωππ3<4ωππ3≤2kπ+π2,或2kπ+π2≤2ωππ3<4ωππ3≤2kπ+3π2,k∈Z;解得k112≤ω≤k2+524,或k+512≤ω≤k2+1124,k∈Z,又ω>13,所以13<ω≤12.所以可取k=0,得ω∈512,1124,且f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)單調(diào)遞減;所以A錯誤,B正確;當x∈[0,π]時,2ωxπ3∈-π3,2ωπ-π3,且2ωπ9.235°解析由三角函數(shù)的定義可得cosα=sin215°sin2215°+cos2215°=sin215°=cos235°,sinα=cos10.12解析由題意f4π3=sin4π3ω-π6=1?4π3ωπ6=2kπ+π2(k∈Z)?ω=32k+12(k∈Z),若k>0,則ω≥2,T≤π與已知矛盾;若k<0,ω11.32解析對比正弦曲線y=sinx的圖象易知,點2π3,0對應“五點法”中的第五點,所以2π3ω由題目中圖象知|AB|=xBxA=π6,線段AB的垂直平