第16章 二次根式知識匯總 學(xué)案 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

06九上數(shù)學(xué)NO.005第22章二次根式單元復(fù)習(xí)學(xué)號：姓名：一．主要概念1.二次根式形如的式子叫做二次根式.其中被開方數(shù).2.最簡二次根式二次根式滿足下列兩個條件：（1）被開方數(shù)不含有能開的盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)不含有分母.則稱二次根式為最簡二次根式.3.同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.二．主要性質(zhì)1.2.3.4.當(dāng)時，5．，6．，三．二次根式的運算及化簡（1）理論依據(jù)：二次根式的性質(zhì)1.乘法與除法（2）運算法則：，（3）計算結(jié)果要化為最簡二次根式（1）目的：把分母中的根號去掉2．分母有理化（2）依據(jù)：分式的基本性質(zhì)（3）方法：分子、分母同時乘以一個恰當(dāng)?shù)囊蚴剑?）化為最簡二次根式3．加法與減法（2）確定同類二次根式，合并同類二次根式（3）合理運用去括號法則和運算律4．二次根式的混合運算（1）正確、合理地運用運算法則和運算律；（2）注意化簡，包括條件化簡、所求算式的化簡及運算結(jié)果的化簡.基礎(chǔ)練習(xí)1．下列四個等式中，不成立的是()A．(1－eq\r(2))2＝3－2\r(2)B．eq\r(2)(\r(2)＋\r(3))＝2＋\r(6)C．eq\f(2,\r(3)－1)＝eq\f(2(\r(3)＋1),(\r(3)－1)(\r(3)＋1))＝eq\f(2(\r(3)＋1),2)＝eq\r(3)＋1D．eq\r((\r(3)－2)2)＝\r(3)－22.若，，則的值是.3.計算（1）（2）（3）(4)(5)（6）4.已知，求的值.4．代數(shù)式eq\f(\r(x＋4),\r(x－2))中，x的取值范圍是()A．x≥－4B．x>2C．x≥－4且x≠2D．x>－4且x≠25．計算：eq\r(48)＋2\r(3)－\r(75)的結(jié)果是()A．eq\r(3) B．1 C．5eq\r(3) D．6eq\r(3)－eq\r(75)8．如果的值等于（）A、B、C、D、9．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則eq\r((a－b)2)＋|b|的值為( )A．a(chǎn)－2bB．a(chǎn)C．－aD．a(chǎn)＋2b11．當(dāng)x_______時，有意義．12．計算：(2eq\r(2)－3)(3＋2\r(2))＝________。13.化簡：=14寫出一個無理數(shù)，使它與的積為有理數(shù)：。15.化簡：=______________________.16．若正三角形的邊長為2eq\r(5)cm，則這個正三角形的面積是_______cm2.17．當(dāng)x＝2＋eq\r(3)時，x2－4x＋2005＝_________。18.觀察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：。19．為三角形三邊，則。20．（4）22.已知：a＝2＋eq\r(5)，b＝2－