2023年福建省三明市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2023年福建省三明市普通高校對口單招數(shù)

學自考模擬考試(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(10題)

-1-

1.已知A(1,1),B(-1,5)且““,則C的坐標為()

A.(0.3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)

2.已知A={x∣x+l>0},B{-2,-l,0,1},則(CRA)C∣B=()

A.{-2,-1}B.{-2}C.{-l,0,l}D.{0,l}

3.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是()

A.120B.60C.24D.12

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為O

A.19B.20C.21D.22

5.設m>n>l且0<a<1,則下列不等式成立的是()

A.a,n<an

B.an<am

C.am<an

D.ma<na

6.已知拋物線方程為y2=8x,則它的焦點到準線的距離是（）

A.8B.4C.2D.6

V=λrx÷3^fly=L+b

7.已知^2互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）

3

A.2,2

3

B.2,2

3

C.-2,2

3

D.-2,2

8.cos240o=（）

A.1/2

B.-1/2

Cp72

D.-Λ∕3/2

9.設集合={L2,3,4,5,6,},M={l,3,5},則CUM=()

A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

角3620。是第O象限角

10.

A—B.二C.ΞD.四

二、填空題（10題）

IL（X-S嚴的展開式中，χ6的系數(shù)是.

12.

k>glx>l

K5,則X的取值袍Hl是

13.

14.若aABC中，NC=90°,AClB'則~ic.jβc=。

15.右圖是一個算法流程圖.若輸入X的值為1/16,則輸出y的值是

16.函數(shù)f(x)=+log2x(x∈[l.2])的值域是.

17.方程擴4x-3×2x-4=0的根為.

18.在AABC中，若acosA=bcosB,則AABC是一三角形。

2

19.若ABC的內角A滿足sin2A=3則sinA+cosA=.

20.函數(shù)f(x)=Sin2x-cos2x的最小正周期是,

三、計算題(5題)

21.己知⑶｝為等差數(shù)列，其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

22.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)

列，公比為3,求這四個數(shù).

23.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.

(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

24.已知函數(shù)y=0cos2x+3sin2x,XeR求：

(1)函數(shù)的值域；

(2)函數(shù)的最小正周期。

l-χ

己知函f(x)=Ioga------?(a>0且a≠)

25.I+'

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(10題)

26.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD_L平面

ABD,求證：AB±DEo

4cos2a

cot—tan-

27.簡化22

28.己知邊長為a的正方形ABCD,PA，底面ABCD,PA=a,求證,

PC±BD

29.點A是BCD所在平面外的一點，?AB=AC,BAC=BCD=90。,

BDC=60o,平面ABe_L平面BCD。

(1)求證平面ABD_L平面ACD；

(2)求二面角A-BD-C的正切值。

A

2

I3

XIZT++

N(√23)

?27

/(x)=Ioga'±κ≠0)

31.已知函數(shù)1-x

(1)求f(χ)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性，并加以證明；

(3)a>l時，判斷函數(shù)的單調性并加以證明。

32.在ABe中，AC±BC,ABC=45o,D是BC上的點且ADC=60。,

BD=20,求Ae的長

BDC

33.數(shù)列上；的前n項和Sn,且?！?LaZ=S.j=L23求

(1)32,a?,JU的值及數(shù)列瓦，的通項公式

(2)a2+a4+a6++a2n的值

34.一條直線1被兩條直線：4x÷y÷6=0,3x-5y-6=O截得的線段中點恰好

是坐標原點，求直線I的方程.

—6x+8〉0

,小?2

35.解不等式組Ix-1

五、解答題(10題)

36.已知等差數(shù)列｛atl｝的公差為2,其前n項和Sn=Pnn+2n,n∈N

(1)求P的值及an;

(2)在等比數(shù)列｛bn｝中,b3=ai,b4=a2+%若｛bn｝的前n項和為Tn,求

證：數(shù)列｛Tn+l∕6｝為等比數(shù)列.

37.

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一

次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲

得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設每

次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為?1,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.

2

(1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列；

(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？

38.數(shù)列㈤：的前n項和Sn,且G=Laz==L23求

(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項公式

(2)a2+a4+a6++a2n的值

39.已知橢圓Cχ2∕a2+y2∕b2=l(a>b>0)的兩焦點分別FiE點P在橢圓C

O

上，KZPF2F1=90,∣PFI∣=6,∣PF2∣=2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點

恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線1的方程；如果不

存在，請說明理由.

40.

設等差數(shù)列QJ的公差為d,點(a≈.b.)在函數(shù)f(X)=牙的圖象上(n∈Na).

(1)若a：=-2,點(m,4b-)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列瓜｝的前n項和S。；

(2)若a：=l,函數(shù)f(x)的圖象在點(比,?)處的切線在X軸上的截距為2-求數(shù)

ln2

歹∣]｛W｝的前n項和I.

%

41.

如圖，在四面體P-A8C中，

PAI,AB=3.AC'=4.13C,==5,且DE,b分別為

8UFC.A8的中點.

(1)求證：AC?PD;

(2)在棱八4上是否存在一點G，使得「G#平面AZ)E?證明你

的結論.

42.

設A是由〃個有序實教構成的一個數(shù)組，記作：，4=(叩生.|||.即|||心).其中“，

(i=1.2,∣∣∣,")稱為數(shù)組A的"元"，，稱為",的下標.如果數(shù)組S中的每個"元"都

是來自數(shù)組A中不同下標的"元"，則稱S為Λ的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組

4=(fl1,02,∣∣∣.as),8=(4也,111也)的關系數(shù)為C(A.B)=albt+a2b2+∣∣∣+a,,bl,.

(I)若A=(-另)，8=(-1,123),設S是8的含有兩個"元"的子教組，求

C(AS)的最大值；

(∏)若A=0與,B=(O,a,b,c),且M+∕∕+J=l,S為8的含有三

個“元’的子數(shù)組，求C(A?S)的最大值.

43.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余

垃圾”、“可回收垃圾，，、“有害垃圾，，和“其他垃圾”等四類，并分別垛置

了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機

抽取了該市四類垃圾箱總計IOO噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：

噸)：

“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

44.

已知圖1是一個邊長為1的正三角形，三邊中點的連線將它分成四個小三角形，去

掉中間的一個小三角形，得到圖2,再對圖2中剩下的三個小三角形重復前述操作，得到圖3,

重復這種操作可以得到一系列圖形.記第"個圖形中所有剩下的小三角形的面積之和為，

■((■?

所以去掉的三角形的周長之和為/%.

(I)試求4,%；

(II)試求α*,b".

45.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；

(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

六、單選題（0題）

46.若ln2=m,ln5=n,則,em+2n的值是（）

A.2B.5C.50D.20

參考答案

1.A

1設。點e,g),則48=(-2,4),ac=m一l,g一

l).

I

由AC=)得

X-I=?×(—2)=-1

2/-1=Jx4=2

所以產(chǎn)=?！?3

點。的坐標是(0,3)

2.A

交集

3.C

此題分兩步，

第一步排甲乙，

甲、乙相鄰可把甲乙捆綁看成一個元素，

又甲必須在乙之后，

故甲、乙相鄰且甲必須在乙之后只有一種排

法，

第二步,甲乙看成一個元素和其余三個人共四

個元素隨便排，

有?=24種排法,

.?.共有1XA：=24排法，

4.B

程序框圖的運算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計

算S=l+2+?.?+n≥210時n的最小自然數(shù)值,由S=n(n+l)∕2≥210,解得

n>20,.?.輸出n的值為20.

5.A

由題可知，四個選項中只有選項A正確。

6.B

拋物線方程為y2=2px=2*4x,焦點坐標為(p∕2,0)=(2,0),準線方程

為x=p∕2=2,則焦點到準線的距離為p∕2-(-p∕2)=P=4。

7.B

因為反函數(shù)的圖像是關于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的X用y

的代數(shù)式表達，再把X,y互換，代入二式，得到m=-3∕2.

8.B

誘導公式的運用.cos2400=cos(60°+1800)=-cos600=-l∕2

9.A

補集的運算?CuM={2,4,6).

10.A

11.1890,

10

在(?-j?)的展開式中通項為τk+1=

CklOXk(-∫3)1。一人

故I6為k=6,即第7項.代入通項公式得系

數(shù)為.C610(-j?)4=9Cio6=1890

12.-1/2

13.{x∣0<x<l∕3}

14.0

-16

在中，

r

因為NC=90°.

IC=35∣BC=4?

所以I蒜I=5，

Ml=4

所以COSB=

?AB?5'

所以

AB~BC=IAB?3CIcos（萬-8）=-5x4x,=-16

綜上所述，答案：—16

15.-2

算法流程圖的運算.初始值x=l∕16不滿足x≥l,所以y=2+log2l∕16=2-log

224=2,故答案-2.

16.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x,y=l0g2x為增函數(shù)，所以y=2x+log2X

在[1,2]上單調遞增，故f（x）∈[2,5].

17.2解方程.原方程即為（2x）-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-l（舍去），解得

x=2.

由acosA=bcosB以及正弦定理可得

SinA=旦=CoSB

SinBbCosA

即SinACoSA=SinBCOSB=BSin2A=}sin2B

所以2A=2B或2A=180。-2A

所以A=B或A+B=90°

18.等腰或者直角三角形，所以^ABC是等腰三角形或直角三角形

19.

√15

20.π

f(x)=2(1∕2sin2x-1∕2cos2x)=2sin(2x-π∕4),因此最小正周期為兀。

21.

解；因為a3=6,S3=12,所以S3=12=3(q+?)=3(4+6

22

解得aι=2,a3=6=aι+2d=2+2d,解得d=2

22.

解：設前三個數(shù)分別為b-10,b,b+10,因為b,b+10成等比數(shù)列且公比為3

∕>+10C

.,.------=3

b

Λb+10=3b,b=5

所以四個數(shù)為-5,5,15,45.

23.

解：記甲投球命中為事件A?甲投球未命中為事件;J：乙投球命中為事件B，乙投球未命中為事件6。則：

?-13-2

=";PM)?=-；P(B)=-

(1)記兩人各投球1次,恰在I人命中為事件C,則

--12131

P(C)=P(A)?P(β)+P(A)?P(B)≈-×-+-×-=-

(2)記兩人各投球2次4次投球中至少有1次命中為驅件D，則.兩人各投球2次，4次投球中全未命中為事

件方

-----1122.124

P(D)=I-P(D)≈i-P(A)?P(A)?P(B)?P(B)≈l--×-×-×-≈l--≈^

24.

:解：y=V3cos2x+3sin2x

=2√3(?cos2x+—sin2x)

一2

=2√3(sin^cos2x+cos-^sin2x)

=2√‰in(2x+*

(1)函數(shù)的值域為[一26,26].

(2)函數(shù)的最小正周期為T=2Ξ=π

2

25.

J-X

解：(1)由題意可知：---->O,解得：-1<x<l?

1+x

函數(shù)/(X)的定義域為Xe(-1,1)

(2)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，理由如下：

.l-(-χ)l+χl-x々、

/Z(V-X)=Iog^-―=1log。:-=-I1og--=-/(x)，

al+(-x)↑-xa1+x

函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

26.

證明：在AABD中，AB=2,AD=4,NDAB=60°

.'.BD=yjl1+42-2×2×4cos60=2y/3

則AB2+BD2=AD2

即AB±DE

平面EBD_L平面ABD

ABJL平面EBD,則AB_LDE

27.

-u4∞S2a4COS2a_...

原rπ式=------------=-------=2s?naCOSa=sin2a

a.acosa

28.證明：連接AC

PAJ_平面ABCD,PC是斜線，BD±AC

PC±BD(三垂線定理)

29.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。

(1)推導出CDj_AB,AB±AC,由此能證明平面ABDj_平面

ACD0

(2)取BC中點0,以O為原點，過O作CD的平行線為X軸，OC

為y軸，OA為Z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角

A-BD-C的正切值。

解答:

證明：（I）?.?面ABC，底面BCD,ZBCD=90o,面ABCn面

z

BCD=BC,Y

.?.CD，平面ABC,ΛCD±AB,

VZBAC=90o,ΛAB±AC,

VAC∩CD=C,

二.平面ABD_L平面ACDo

解：（H）取BC中點O,Y面ABCL底面BCD,NBAC=90。,

AB=AC,

ΛAO±BC,.)AO_L平面BDC,

以O為原點，過O作CD的平行線為X軸，OC為y軸，OA為Z軸,

建立空間直角坐標系，

A(0,0,√2a),B(0,-√2a,0),D,√2a,0),

O

AB=(0,-√2a,-√2a),啟=√2a,-√2a),

設平面ABD的法向量盛=(x,y,z),

?AB=-y∕2ay—?∕2az=OTT

則_+L,取y=1,得九=(-√δ,1,-1),

~n?AD—='H+χ∕2αt/—?∕2az=O

平面BDC的法向量有=(00,1),

設二面角A-BD-C的平面角為仇

?m?~n?1/i-2ftanθy7

貝!∣cosθ==--------=——,sinθ=,/1-(——)?=?

?m??InI2vz2y2\/2

.?.二面角A-BD-C的正切值為0.

30.

原式=(斷+(步+3X4)2+1=：X2-2+；+1=￡

243yJ

31.(1)-l<x<l

(2)奇函數(shù)

(3)單調遞增函數(shù)

32.在指數(shù)AABC中，NABC=45。，AC=BC

叵

在直角aADC中，NADC=60。，CD=TAC

CD=BC-BD,BD=20

—AC=AC-20

則3,貝(JAC=30+10招r

33.

.?CI1416

(1)ɑ∣=l,%τ=二S,Λ=",%=彳，/=g，%=有

jlt2J?yz/

4=；S.T522）

則一/=即4=4

343

則數(shù)列從第二項起的公比是g的等比數(shù)列

34.

解:設所求直線L的方程為y=kx,由題意得

y=kx,、

產(chǎn)⑴(2)

4x+y+6=03x-5y-6=0

6

解方程組（1）和（2）分別是王^—dr

4+A3-5*

又.y066得太=

-------+------=---0,-?

24+*3-5k6

若k不存在,則直線L的方程為X=O

因此這直線方程為y=-,x

6

35.x2-6x+8>0,Λx>4,x<2(1)

2—>0,^1<x<5

≡>X-I(2)

聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為卜∣KK2或4<Y5；

36.

八、G(〃

(1)S≈naIH?---”-----------D--a,≈na∣+In(/?

w乙

—l)=∕+(α∣-1)〃?又S”=2+2〃.〃∈N

β

*???p=l,Q】-1=29。］=3eQll=3+(〃-1)

?2,??α.=3+(n-1)×2=2n+1.

β

(2).?d=U1=3?.*.64=。2+4=9,，q=3,?*.6m

-6ρ'^3=3X3"-,=3w^,,Λ6,=—.,.T.=

se

梟-3DT+工

3"-1.^,13"."6

6-τ?÷τ=τ??τ^7T

1-3

1+7"

O

3,

61

=Hi=S3(”>2)?；?數(shù)列｛7?+《｝為等比

?1O

V

數(shù)列.

37.

(I)X可能取值有-200,10,20,100.

則P(X=-200)=C?(1)°(1-?)3，，

3228

P(X=Io)=cj(?)1?(1-1)2=∣

P(X=20)=c；(1)2(1-1),=Λ

p(x=100)e?)3=1,

υ328

故分布列為：

X-2001020100

P1331

8888

由⑴知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是嚴畿可專

則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率斤1-c；(-?)0(i-?)3511

"512

由(1)知，每盤游戲或得的分數(shù)為X的數(shù)學期望是E(X)=(-200)×l+10×^+20×?

888

xJL×100=--Lg=-W.

“84

這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后,

入最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有熠加反而會減少.

38.

z,?1?€I1416

(1)ɑ∣=l,%τ=,S.,α2=",?=~,ΛJ=-,α4=—

4WS-(λ>2)

則-"B=即％i=T

343

則數(shù)列從第二項起的公比是g的等比數(shù)列

39.

(1)由橢圜的定義得.2a=IPF1∣+

β

I『/?'I=6+2=8?a=4又/PF2F1≡=90.

r222

.?.(2c>=!PF1I-IPF,I=32,c=8,.?.6≈

a:-r2≡16—8=8Λ桶P8C的方程2+5=L

Ioo

(2)答：存在.假設存在克線I滿足題設條件.Y

圓MZJr2+y'+4x—Zy=O；?Ml心IVf(—2.1)4*

在“軸上???直線軸H然不滿足條件.當直

線，與■軸不垂出時?設直線/的方程為yI=

>—l=Λ(x+2)

4("+2).由,1y2消去事得(2A+

[168

Dx1+4?(2*÷l)x+2(2?+l)l-16=0.△=

161'(2/+Dl4(2*z+1)[2(2?÷1),-16]=

96/-32&+56>O恒成立.設A(z∣.y∣),

Ah（2k）

3（72，W）...1+工2=一篤言+盧1;線段八3

的中點恰為圓M^z+V+4?r-2y=0的圓心

工1+124A(24+1)

Λ4(-2,1)Λ=-2Λ

-2~2/+1

2ki+A=2∕+1,.?.A=1故直線Z的方程為》一

1=1,(1+2),即工一y+3=0.

40.

(I)點(a=4b?)在函數(shù)f(x)=牙的圖象上,

.a

i,

??bn=2

又等差數(shù)列｛aj的公差為d,

bn2a>

?.?點(as,4b-)在函數(shù)f(x)的圖象上，

?'?4b7=2㈣退,

bQ

：?—―4=2S解得d=2.

b7

?c?C∏(n-1)Cn(n-l)C

又a：=-2,??S√=nα[+---------------d=-2π+----------------×2=n2~3n?

(2)?f(x)=2',/.f'(x)=21ln2,

，函數(shù)f(x)的圖象在點(a：,b：)處的切線方程為y-b,=2a≡ln2(x3o)

又bz=2%令尸?？傻脿t氣一八，

Z/Inz

--

?"?21A-?—=2-?—>解得a∑=2.

"21∏2ln2

.'.d=a2-aL=211=1?

*--

..aa=aι+(n1)d=l+(n1)Xl=n>

.*.b≡=2a.

π

n1

.?.τT+~^?∣-？-+…+-,+-0-,

222232n~12τι

ZT.=I+2+且+…+—5—,

"2222n^1

1×(i-?)

兩式相減得T==1+1■(—、+?“+—-—n

2222n-1F

=2—?-r-?

2n-12n

n∏+l-C-S

2n

41.

在AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,

.?.AB2+AC2=BC2,:.AC±AB.

又FAJ_平面ABC.AC?平面A3C..?."A_LAC.

又八4|八^二4六八^平面幾的？.?

而P8?平面FAR..ACLPB.

⑵解：存在，且G是棱PA的中點.?

證明如下：

在YPAB中，F(xiàn)、G分別是AB`PA的中點，：.FGUPB.

同理可證：DE//PB.：.FG//DE.■

又FG(Z平面AQZT.DEU平面ZAOzr..?./7G〃平面AOE

42.

(I〕依據(jù)題意，當S=(-1.3)時，C(AS)取得最大值為2.

〔□〕①當()是S中的"元"時，由于八的三個"元”都相等，與3中〃?力*c三個

"元"的對稱性，可以只計算C(A,S)=+的最大值，其中，J+//+/=1.

由(α+=a2Jrb1+2ah<2(a1^h2)<2(a2+c2)=2,

得一≤α+