5.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（分層練習(xí)9大題型）（解析版）

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象分層練習(xí)題型一正切函數(shù)的定義域問(wèn)題1．已知函數(shù)，則其定義域是()A．B．C．D．【答案】C【解析】由得：的定義域?yàn)椋?，故選：2．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可得：，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.3．定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所?則定義域?yàn)楣蔬x：A.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】A【解析】令，解得，故選：A5．（多選）與函數(shù)的圖象不相交的直線是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】由正切函數(shù)性質(zhì)知：且，則且，當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；所以，只有A、D符合，B、C不符合.故選：AD6．函數(shù)的定義域是．【答案】且.【解析】由題可得，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)榍?題型二正切函數(shù)的值域問(wèn)題1．函數(shù)，的值域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥俊吆瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?．函數(shù)的值域是．【答案】【解析】，因?yàn)椋?，由正切函?shù)的性質(zhì)可得，所以3．函數(shù)，的值域?yàn)?【答案】【解析】令，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)，的值域?yàn)?4．函數(shù)的值域是.【答案】【解析】∵，在上是增函數(shù)，∴，即．5．函數(shù)在的最大值為7，最小值為3，則ab為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，根據(jù)函數(shù)在的最大值為7,最小值為3，所以，即，根據(jù)正切函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)，則，在上單調(diào)減函數(shù)，，，則，，，，，故選：B.題型三正切函數(shù)的圖象問(wèn)題1．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)的最小正周期，∵選項(xiàng)D的最小正周期，D錯(cuò)誤；令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，取，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，故A正確，B、C錯(cuò)誤；故選：A.2．函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，首先其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且所以，即函數(shù)是偶函數(shù)，故排除A，C，當(dāng)時(shí)，，則，排除D.故選：B3．函數(shù)、、在上的大致圖像依次是．（選填序號(hào)）【答案】①③②【解析】，在軸下方無(wú)圖像，對(duì)應(yīng)①；與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)③，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)②；故三個(gè)圖象依次是①③②.4．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.題型四正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．，B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，令，，解得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：B2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)?，令，，解得，，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.3．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．【答案】【解析】由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.4．已知函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以，，，.5．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，解得，即．題型五正切函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用1．函數(shù)f(x)＝2tan(－x)是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)【答案】A【解析】因?yàn)閒(－x)＝2tanx＝－2tan(－x)＝－f(x)，且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f(x)＝2tan(－x)是奇函數(shù)．故選：A2．已知，，則的值為（）A．-13B．13C．7D．-7【答案】A【解析】根據(jù)題意可令，則，所以為奇函數(shù)，即，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所?故選：A．3．已知函數(shù)，其中，若，則．【答案】2【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，，所以，則，所以.4．判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．【答案】奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析【解析】由，得或．∴函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．∴，∴是奇函數(shù)．5．判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）；（2）.【答案】（1）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)【解析】（1）的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，則函數(shù)為奇函數(shù).（2）的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，則函數(shù)為偶函數(shù).題型六正切函數(shù)的周期性及應(yīng)用1．函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．π【答案】B【解析】函數(shù)的最小正周期是.故選：B.2．函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)的最小正周期是，故選：A.3．函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)榈淖钚≌芷?，所?故選：B4．函數(shù)的最小正周期為，則（）A．4B．2C．1D．【答案】C【解析】依題意，解得.故選：C5．若，（），則（）A．B．C．0D．【答案】B【解析】是周期為3的周期函數(shù)，，，，．故選：B．題型七正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及應(yīng)用1．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，取時(shí)，得.故選：A2．下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，解得，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)稱(chēng)中心，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)稱(chēng)中心，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)稱(chēng)中心為，令，解得不是整數(shù)，不符合，故不是函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心.故選：D.3．已知，則“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故，因?yàn)榭梢酝瞥觯撇怀觯浴昂瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則.【答案】【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，所以，因?yàn)?，所?題型八解含正切函數(shù)的不等式1．已知且，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則即，解得，所以，當(dāng)時(shí)，則即，解得，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)意義，故舍去，綜上可得.故選：B2．若，則（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】在上，，因此在上，的解是，．故選：C．3．寫(xiě)出下列不等式的解集．（1）;（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題知,根據(jù)函數(shù)在上圖象可知，只需,根據(jù)的最小正周期,可得的解集為:;（2）根據(jù)函數(shù)在上圖象可知，只需,根據(jù)的最小正周期,可得的解集為:.題型九比較正切值的大小1．下列各式中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】對(duì)于A中，由，且，由正切函數(shù)性質(zhì)，可得，且，所以，所以，所以A不正確；對(duì)于B中，由，由正切函數(shù)單調(diào)性可得，即，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由正切函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由，由正切函數(shù)的單調(diào)性，可得，即，所以D錯(cuò)誤.故選：C.2．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，，又由為偶函?shù)，則，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，又在上單調(diào)遞減，則有，故選：D．3．（多選）下列不等關(guān)系成立的是（）．A．B．C．D．【答案】AD【解析】.AB選項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.綜上，，故A正確，B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.綜上，，故D正確，C錯(cuò)誤.故選：AD.4．（多選）下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞增，所以．故A正確；對(duì)于B,．故B不正確；對(duì)于C，，．又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即．故C不正確；對(duì)于D，，．又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即．故D正確.故選：AD.5．不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小.（1）與；（2）與【答案】（1）；（2）【解析】（1），，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，所以，，即.（2），，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，所以，，即.1．已知函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為，且，則函數(shù)的圖象與函數(shù)（，且）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為【答案】12【解析】由已知得的最小正周期為3，即，，則．又，即，，，，，，又，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，作出和（，且）的圖象如圖所示，可知兩函數(shù)圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故這6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．2．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值集合為.（用列舉法表示）【答案】【解析】由在區(qū)間上是減函數(shù)，則，且，解得因?yàn)椋曰蚧蚧?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故不成立.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，故滿足題意.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，由