備戰(zhàn)2023年海南新高考數(shù)學仿真卷（五）（解析版）

備戰(zhàn)2023年海南新高考數(shù)學仿真卷（五）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）函數(shù)的定義域為A．， B．，， C．， D．，【答案】【詳解】要使原函數(shù)有意義，則，解得且．函數(shù)的定義域為，，．故選：．2．（5分）設(shè)集合，，則A．， B．，1， C．， D．，【答案】【詳解】由題意得，，，，故，3，，故選：．3．（5分）已知函數(shù)，則（5）的值為A． B．2 C． D．3【答案】【詳解】令，解得：，．故選：．4．（5分）沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖）．在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的．已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時80分鐘．設(shè)經(jīng)過分鐘沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），則的值為A．10 B．20 C．60 D．70【答案】【詳解】沙漏上方圓錐中的沙子的高度和下方圓錐中沙子的高度恰好相等，上方圓錐的空白部分就是下方圓錐中的沙子部分，且上方沙漏中沙子的高度為一個沙漏的高的一半，可以單獨研究上方圓錐，其高度為一個圓錐的一半，沙子形成的圓面的半徑為圓錐底面圓半徑的一半，設(shè)圓錐的高為，底面半徑為，則上方此時剩的沙子占總沙子的，下方圓錐中的沙子占總沙子的，一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個沙漏中需要用時80分鐘，當?shù)纳匙訌囊粋€沙漏中漏到另一個沙漏中，需要分鐘，．故選：．5．（5分）已知點為外接圓的圓心，且，則的內(nèi)角等于A． B． C． D．【答案】【詳解】由，得，可知，為的重心，延長交于，則為的中點，又為外接圓的圓心，可得，則，同理可得，則為正三角形，．故選：．6．（5分）已知函數(shù)．若關(guān)于的方程在區(qū)間，上有且僅有兩個不相等的實根，則的最大整數(shù)值為A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【詳解】當，時，，；關(guān)于的方程在區(qū)間，上有且僅有兩個不相等的實根，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，得，解得，可得滿足條件的的最大整數(shù)為4．故選：．7．（5分）將編號為1，2，3，4，5，6，7的小球放入編號為1，2，3，4，5，6，7的七個盒子中，每盒放一球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數(shù)為A．315 B．640 C．840 D．5040【答案】【詳解】有三個盒子的編號與放入的小球的編號相同有種放法，剩下的4個小球放入與小球編號不同的盒子有種放法，所以有且只有三個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數(shù)為種，故選：．8．（5分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且有（3），則的解集為A． B． C． D．【答案】【詳解】設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又（3），則（3）（3），所以等價于，即（3），所以，即不等式的解集為．故選：．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）下列說法正確的有A．對任意的事件，都有（A） B．隨機事件發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 C．必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0 D．若事件事件，則（A）（B）【答案】【詳解】頻率是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，是一種具體的趨勢和規(guī)律．在大量重復試驗時，頻率具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加，這種擺動幅度越來越小，這個常數(shù)叫做這個事件的概率．任意事件發(fā)生的概率（A）滿足（A）判斷錯誤，隨機事件的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．正確．必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機事件的概率大于0，小于1，正確．隨機事件的樣本空間一定時，事件事件必然有（A）（B），正確，故選：．10．（5分）在中，角，，的對邊分別為，，，若，且，則不可能為A．等腰直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】【詳解】由余弦定理，因為，所以，又，所以，故為等腰直角三角形．故選：．11．（5分）在下列四個式子中正確的是A．當時， B．有最小值8 C．的最小值為4 D．函數(shù)的值域為【答案】【詳解】當時，，當且僅當時等號成立，正確；，當且僅當，即時取等號，正確；令，則，，原式在，上單調(diào)遞減，當時取得最小值5，錯誤；當時，，顯然錯誤．故選：．12．（5分）若袋子中有2個白球，3個黑球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，每次取一個球，取到白球記1分，取到黑球記0分，記4次取球的總分數(shù)為，則A． B． C．的期望 D．的方差【答案】【詳解】由題意知從袋子中有放回地隨機取球4次，每次取到白球的概率為，取到白球記1分，取到黑球的概率為，取到黑球記0分，則記4次取球的總分數(shù)為，即為4次取球取到白球的個數(shù)，則知，錯誤；錯誤；的期望，正確；的方差，正確，故選：．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）疫情期間，有7名醫(yī)護人員要到兩所醫(yī)院進行支援，每所醫(yī)院最少3名，則不同的分配方案有種．【答案】70【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①先將7人分為2組，一組4人另一組3人，有種分組方法；②將分好的2組全排列，分派到兩個醫(yī)院，有種情況，則有種不同的分配方案；故答案為：70．14．（5分）已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為，的最大值為．【答案】，【詳解】，，，（當且僅當，即時，等號成立），故的最小值為，，（當且僅當，即，時，等號成立），，即，解得，或（舍去），故的最大值為，故答案為：，．15．（5分）中常數(shù)項是．（寫出數(shù)字）【答案】559【詳解】因為多項式表示的是6個因式的乘積，所以從6個因式中選2個，4個或者選1個，2個，3個2或者選6個2即可求出展開式的常數(shù)項，所以展開式的常數(shù)項為，故答案為：559．16．（5分）如圖，直三棱柱中，，，，點在棱上，且，當?shù)拿娣e取最小值時，三棱錐的外接球的表面積為．【答案】【詳解】三棱柱為直三棱柱，又，易得平面，又平面，，又，且，平面，又平面，，如圖，設(shè)，則易得，又，，又，，的面積，當且僅當，即時，等號成立，此時，又，，，，三棱錐的外接球的直徑，三棱錐的外接球的半徑，三棱錐的外接球的表面積為，故答案為：．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值與最小值．【答案】（1），，；（2）當時，取最小值，當時，取最大值【詳解】（1）由于，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，．（2），當時，，故當時，取最小值，當時，取最大值．18．（12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，．（1）求數(shù)列，通項公式；（2）設(shè)數(shù)列中滿足，求和．【答案】（1），；（2）【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以，即，設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，因為，即，因為，所以，所以；（2），設(shè)，則．19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，面，，．（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的正弦值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）連接，因為面，，面，所以，，又，，所以平面，平面，所以，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則，0，，，0，，，，，，，，，0，，則，，，，0，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令，則，所以，，，所以點到平面的距離．（2）由（1）可知，，，，，0，，，，，，0，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，取，在平面的法向量，，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，取，則平面的法向量，1，因為，，所以二面角的正弦值為．20．（12分）2022北京冬奧會即將開始，北京某大學鼓勵學生積極參與志愿者的選拔，某學院有6名學生通過了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生．（1）若從中依次抽取2名志愿者，求在第1次抽到男生的條件下，第2次也抽到男生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負責滑雪項目服務崗位，且所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．【答案】見解析【詳解】（1）設(shè)“第1次抽到的男生”為事件，“第2次抽到男生”為事件，則“第1次和第2次都抽到男生”為事件．方法一根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得，所以．方法二易知，所以．（2）的取值可能為0，1，2依題意，得，，，所以的分布列為：012．21．（12分）已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且．（1）求橢圓的方程；（2）直線過點，且與橢圓交于，兩點，求△的內(nèi)切圓面積的最大值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，可知焦點在軸上且點坐標．，．，，．設(shè)橢圓方程：點坐標代入橢圓方程得，又，，．橢圓方程為；（2）直線過點，且與橢圓交于，兩點，則△的周長為，則為三角形內(nèi)切圓半徑），要使△的內(nèi)切圓面積最大，即使△的面積最大，為定長，△的面積為，，分別為，的縱坐標），可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程可得，，，，顯然上式取得最大值，當且僅當直線過，與軸垂直時△的面積最大．此時，，．設(shè)△的內(nèi)切圓半徑為，則，其面積．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，試證：．【答案】（