2023年湖南省邵陽(yáng)市高三高考三模數(shù)學(xué)試卷含答案

2023年邵陽(yáng)市高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

I.已知集合。={力-5≤X<2},A={Λ∣-3<X<0},則與A=（）

A.{Λ∣-3≤X<0}B.{R-3<X≤0}

C.{xI-5≤?≤—3或0≤xv2}D.{%∣-5<x<-3^<,0<%<2}

2.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足z(l-i)=4,貝IJIZI=(

A.2&B.1C.&D.2

3.如圖，在14BC中，。是BC邊上一點(diǎn).P是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，且AP=XAB+），AC.貝∣JX+N=（）

4.“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素?cái)?shù)的一種古老的方法.這種方法是依次寫(xiě)出2和2以上的自然

數(shù)，留下第一個(gè)數(shù)2不動(dòng)，剔除掉所有2的倍數(shù)；接著，在剩余的數(shù)中2后面的一個(gè)數(shù)3不動(dòng)，剔除掉所

有3的倍數(shù)；接下來(lái)，再在剩余的數(shù)中對(duì)3后面的一個(gè)數(shù)5作同樣處理；……，依次進(jìn)行同樣的剔除.剔除

到最后，剩下的便全是素?cái)?shù).在利用“埃拉托塞尼篩法”挑選2到20的全部素?cái)?shù)過(guò)程中剔除的所有數(shù)的和為

（）

A.130B.132C.134D.141

5.為加強(qiáng)居民對(duì)電信詐騙的認(rèn)識(shí)，提升自我防范的意識(shí)和能力，擰緊保障居民的生命財(cái)產(chǎn)的“安全閥”，某

社區(qū)開(kāi)展了“防電信詐騙進(jìn)社區(qū)，筑牢生命財(cái)產(chǎn)防線(xiàn)”專(zhuān)題講座，為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居

民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份防電信詐騙手段知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后

問(wèn)卷答題的正確率如圖所示，則（）

▲講座前?講座后

100?J---------------------------........-

95%------------------------------------

90%H--------------------------------

樹(shù)85%----------------------------------

逐80%------------------------------*——

田75%-------------------*----------------

70%---------*--------------------------

65%H---------------------------------

60?[,,,↑,↑,,,,,,

012345678910?

居民編號(hào)

A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)大于75%

B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的眾數(shù)為85%

C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的方差小于講座后正確率的方差

D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

6.如圖所示，正八面體的棱長(zhǎng)為2,則此正八面體的表面積與體積之比為（）

3√6

---

3F

7.拿破侖?波拿巴最早提出了一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則

這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形（此等邊三角形稱(chēng)為拿破侖三角形）的頂點(diǎn)”.在

△ABC中，已知NAeB=30°,且AC=JLBC=3,現(xiàn)以BC,AC,4B為邊向外作三個(gè)等邊三角形，

其外接圓圓心依次記為A',B',C,則A'6'C的邊長(zhǎng)為（）

A3B.2C.GD.0

8.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（X）滿(mǎn)足“力―/（—x）=x（e*+e-'）,且在（0,+。）上有f（6+=1<0

若實(shí)數(shù).滿(mǎn)足/（2α）-∕（α+2）-2βe-2"+αe-α-2+2e-"-2zo,則“的取值范圍為（）

A.二2B.[2,+∞)C.—∞,——U[2,+oo)D.(―∞,2]

3'

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得O分.

9.下列命題中，正確的有()

ab

A.?a>b,貝!j—y>yB.若ab=4,則。2+〃228

CC-

C.若a>b,則D.若a>b,c>d,則α-d>Z?-C

10.已知函數(shù)∕3=cos2x-^j,則(

B./(x)在卜^∣,θ)上單調(diào)遞增

A./(x)的最小正周期為2兀

7ττD.若Xe(O則/(x)的最小值為T(mén)

C./(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)X=D對(duì)稱(chēng)

22

II.已知雙曲線(xiàn)C：A—方=1(匕>0)的左、右焦點(diǎn)分別為6，F(xiàn)2,雙曲線(xiàn)具有如下光學(xué)性質(zhì)：從右焦點(diǎn)

工發(fā)出的光線(xiàn)，"交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線(xiàn)反射后，反射光線(xiàn)〃的反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)左焦點(diǎn)K，如圖所

示.若雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)的方程為氐-y=0,則下列結(jié)論正確的有()

A.雙曲線(xiàn)C的方程為工—匯=1

412

B.若m_L〃，則IPKHPgI=12

C.若射線(xiàn)”所在直線(xiàn)的斜率為A,則k?(√3,^)

D.當(dāng)"過(guò)點(diǎn)M(8,5)時(shí)，光由名→P→M所經(jīng)過(guò)的路程為10

12.如圖所示，已知點(diǎn)A為圓臺(tái)。O?下底面圓周上一點(diǎn)，S為上底面圓周上一點(diǎn)，且

Sq=1,002=2√2,AO2=2,貝IJ()

A.該圓臺(tái)的體積為1±巨

3

B.直線(xiàn)SA與直線(xiàn)所成角最大值為T(mén)

C.該圓臺(tái)有內(nèi)切球，且半徑為夜

D.直線(xiàn)Aa與平面Saa所成角正切值的最大值為走

2

三、填空題：本題4小題，每小題5分，共20分.

13.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)紅色球，2個(gè)白色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸

出2個(gè)球，則第2次摸到紅色球的概率為.

14.三棱錐P-ABC中，以，平面ABC,PA=4,AC=2AB=2y∕3,ACA.AB,則三棱錐尸一ABC外

接球的表面積為.

Tr

15.過(guò)拋物線(xiàn)V=4χ的焦點(diǎn)尸作傾斜角為1的直線(xiàn)/,/與拋物線(xiàn)及其準(zhǔn)線(xiàn)從上到下依次交于A,B,C≡

32

點(diǎn).令=λjM∣,忸Cl=λ2怛Fl,則彳+丁的值為_(kāi)________.

4κ2

已知函數(shù)/(耳=/+〃婷一有兩個(gè)極值點(diǎn)々，且乙≥玉，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

16.1Λ2,2Wt

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.如圖所示，D為JiBC外一點(diǎn),且NABC=I35,Ar)J,CO,AB=y∕2,BC=1,CD=2,

(1)求SinNAe。的值;

(2)求Bo的長(zhǎng).

18.記S“為等差數(shù)列｛α,,｝的前"項(xiàng)和,已知%=5,S9=81,數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足

+a,%+a力3++a“b”-(jι—])?3^,+'+3.

（1）求數(shù)列｛%｝與數(shù)列｛5｝的通項(xiàng)公式;

%〃為奇數(shù)

（2）數(shù)列｛?,｝滿(mǎn)足％1、一申新，〃為偶數(shù),求｛c“｝前2〃項(xiàng)和&.

------,〃為偶數(shù)

Ua.+2

19.如圖所示，在直四棱柱ABCD-%與CQI中，底面4BC。為菱形，ZABC=60，

AB=2,A41=2G,E為線(xiàn)段OA上一點(diǎn).

（1）求證：AClBiD.

2

（2）若平面AgE與平面ABCz）的夾角的余弦值為二，求直線(xiàn)BE與平面AAE所成角的正弦值.

20.某電視臺(tái)為了解不同性別觀眾對(duì)同一檔電視節(jié)目的評(píng)價(jià)情況，隨機(jī)選取了100名觀看該檔節(jié)目的觀

眾對(duì)這檔電視節(jié)目進(jìn)行評(píng)價(jià)，已知被選取的觀眾中“男性”與“女性”的人數(shù)之比為9:11,評(píng)價(jià)結(jié)果分為“喜

歡'’和"不喜歡”，并將部分評(píng)價(jià)結(jié)果整理如下表所示.

評(píng)價(jià)

喜歡不喜歡合計(jì)

性別

男性15

女性

合計(jì)50100

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面的2x2列聯(lián)表；

（2）依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與評(píng)價(jià)結(jié)果有關(guān)系？

（3）電視臺(tái)計(jì)劃拓展男性觀眾市場(chǎng)，現(xiàn)從參與評(píng)價(jià)的男性中，按比例分層抽樣的方法選取3人，進(jìn)行節(jié)

目“建言”征集獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)，其中評(píng)價(jià)結(jié)果為“不喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為一，評(píng)價(jià)結(jié)果為“喜歡''的

3

2

觀眾“建言”被采用的概率為:，“建言”被采用獎(jiǎng)勵(lì)I(lǐng)OO元，“建言”不被采用獎(jiǎng)勵(lì)50元，記3人獲得的總獎(jiǎng)

金為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

n（ad-bcY

/（Q+Z?）（c+d）（o+c）（〃+d）

a0.0100.0050.001

Xa6.6357.87910.828

21.已知橢圓C：三+營(yíng)=1（4>〃>0）的離心率為半，且過(guò)點(diǎn)（相,；）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B,P為橢圓C上不同的三點(diǎn)，若OA+OB=OP.試問(wèn)：AABP的面積是否

為定值？如果是，求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22已知函數(shù)/(x)=2e*-α(x+l)?ln(x+l),α∈R.

(1)當(dāng)α=l時(shí)，求曲線(xiàn)y=∕(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線(xiàn)方程；

(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),/(x)≥cosr-(α-2)x+ljgj??,求”的取值范圍.

2023年邵陽(yáng)市高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】A

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共