2023年湖南省邵陽市高三高考三模數(shù)學(xué)試卷含答案

2023年邵陽市高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

I.已知集合。={力-5≤X<2},A={Λ∣-3<X<0},則與A=（）

A.{Λ∣-3≤X<0}B.{R-3<X≤0}

C.{xI-5≤?≤—3或0≤xv2}D.{%∣-5<x<-3^<,0<%<2}

2.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足z(l-i)=4,貝IJIZI=(

A.2&B.1C.&D.2

3.如圖，在14BC中，。是BC邊上一點.P是線段AD的中點，且AP=XAB+），AC.貝∣JX+N=（）

4.“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素數(shù)的一種古老的方法.這種方法是依次寫出2和2以上的自然

數(shù)，留下第一個數(shù)2不動，剔除掉所有2的倍數(shù)；接著，在剩余的數(shù)中2后面的一個數(shù)3不動，剔除掉所

有3的倍數(shù)；接下來，再在剩余的數(shù)中對3后面的一個數(shù)5作同樣處理；……，依次進行同樣的剔除.剔除

到最后，剩下的便全是素數(shù).在利用“埃拉托塞尼篩法”挑選2到20的全部素數(shù)過程中剔除的所有數(shù)的和為

（）

A.130B.132C.134D.141

5.為加強居民對電信詐騙的認識，提升自我防范的意識和能力，擰緊保障居民的生命財產(chǎn)的“安全閥”，某

社區(qū)開展了“防電信詐騙進社區(qū)，筑牢生命財產(chǎn)防線”專題講座，為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居

民，讓他們在講座前和講座后各回答一份防電信詐騙手段知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后

問卷答題的正確率如圖所示，則（）

▲講座前?講座后

100?J---------------------------........-

95%------------------------------------

90%H--------------------------------

樹85%----------------------------------

逐80%------------------------------*——

田75%-------------------*----------------

70%---------*--------------------------

65%H---------------------------------

60?[,,,↑,↑,,,,,,

012345678910?

居民編號

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)大于75%

B.講座后問卷答題的正確率的眾數(shù)為85%

C.講座前問卷答題的正確率的方差小于講座后正確率的方差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

6.如圖所示，正八面體的棱長為2,則此正八面體的表面積與體積之比為（）

3√6

---

3F

7.拿破侖?波拿巴最早提出了一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個等邊三角形，則

這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點”.在

△ABC中，已知NAeB=30°,且AC=JLBC=3,現(xiàn)以BC,AC,4B為邊向外作三個等邊三角形，

其外接圓圓心依次記為A',B',C,則A'6'C的邊長為（）

A3B.2C.GD.0

8.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（X）滿足“力―/（—x）=x（e*+e-'）,且在（0,+。）上有f（6+=1<0

若實數(shù).滿足/（2α）-∕（α+2）-2βe-2"+αe-α-2+2e-"-2zo,則“的取值范圍為（）

A.二2B.[2,+∞)C.—∞,——U[2,+oo)D.(―∞,2]

3'

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得O分.

9.下列命題中，正確的有()

ab

A.?a>b,貝!j—y>yB.若ab=4,則。2+〃228

CC-

C.若a>b,則D.若a>b,c>d,則α-d>Z?-C

10.已知函數(shù)∕3=cos2x-^j,則(

B./(x)在卜^∣,θ)上單調(diào)遞增

A./(x)的最小正周期為2兀

7ττD.若Xe(O則/(x)的最小值為T

C./(x)的圖象關(guān)于直線X=D對稱

22

II.已知雙曲線C：A—方=1(匕>0)的左、右焦點分別為6，F(xiàn)2,雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從右焦點

工發(fā)出的光線，"交雙曲線右支于點P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線〃的反向延長線過左焦點K，如圖所

示.若雙曲線C的一條漸近線的方程為氐-y=0,則下列結(jié)論正確的有()

A.雙曲線C的方程為工—匯=1

412

B.若m_L〃，則IPKHPgI=12

C.若射線”所在直線的斜率為A,則k?(√3,^)

D.當(dāng)"過點M(8,5)時，光由名→P→M所經(jīng)過的路程為10

12.如圖所示，已知點A為圓臺。O?下底面圓周上一點，S為上底面圓周上一點，且

Sq=1,002=2√2,AO2=2,貝IJ()

A.該圓臺的體積為1±巨

3

B.直線SA與直線所成角最大值為T

C.該圓臺有內(nèi)切球，且半徑為夜

D.直線Aa與平面Saa所成角正切值的最大值為走

2

三、填空題：本題4小題，每小題5分，共20分.

13.一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有3個紅色球，2個白色球，從袋中不放回地依次隨機摸

出2個球，則第2次摸到紅色球的概率為.

14.三棱錐P-ABC中，以，平面ABC,PA=4,AC=2AB=2y∕3,ACA.AB,則三棱錐尸一ABC外

接球的表面積為.

Tr

15.過拋物線V=4χ的焦點尸作傾斜角為1的直線/,/與拋物線及其準(zhǔn)線從上到下依次交于A,B,C≡

32

點.令=λjM∣,忸Cl=λ2怛Fl,則彳+丁的值為_________.

4κ2

已知函數(shù)/(耳=/+〃婷一有兩個極值點々，且乙≥玉，則實數(shù)的取值范圍是

16.1Λ2,2Wt

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.如圖所示，D為JiBC外一點,且NABC=I35,Ar)J,CO,AB=y∕2,BC=1,CD=2,

(1)求SinNAe。的值;

(2)求Bo的長.

18.記S“為等差數(shù)列｛α,,｝的前"項和,已知%=5,S9=81,數(shù)列｛4｝滿足

+a,%+a力3++a“b”-(jι—])?3^,+'+3.

（1）求數(shù)列｛%｝與數(shù)列｛5｝的通項公式;

%〃為奇數(shù)

（2）數(shù)列｛?,｝滿足％1、一申新，〃為偶數(shù),求｛c“｝前2〃項和&.

------,〃為偶數(shù)

Ua.+2

19.如圖所示，在直四棱柱ABCD-%與CQI中，底面4BC。為菱形，ZABC=60，

AB=2,A41=2G,E為線段OA上一點.

（1）求證：AClBiD.

2

（2）若平面AgE與平面ABCz）的夾角的余弦值為二，求直線BE與平面AAE所成角的正弦值.

20.某電視臺為了解不同性別觀眾對同一檔電視節(jié)目的評價情況，隨機選取了100名觀看該檔節(jié)目的觀

眾對這檔電視節(jié)目進行評價，已知被選取的觀眾中“男性”與“女性”的人數(shù)之比為9:11,評價結(jié)果分為“喜

歡'’和"不喜歡”，并將部分評價結(jié)果整理如下表所示.

評價

喜歡不喜歡合計

性別

男性15

女性

合計50100

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面的2x2列聯(lián)表；

（2）依據(jù)α=0.005的獨立性檢驗，能否認為性別因素與評價結(jié)果有關(guān)系？

（3）電視臺計劃拓展男性觀眾市場，現(xiàn)從參與評價的男性中，按比例分層抽樣的方法選取3人，進行節(jié)

目“建言”征集獎勵活動，其中評價結(jié)果為“不喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為一，評價結(jié)果為“喜歡''的

3

2

觀眾“建言”被采用的概率為:，“建言”被采用獎勵I(lǐng)OO元，“建言”不被采用獎勵50元，記3人獲得的總獎

金為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

n（ad-bcY

/（Q+Z?）（c+d）（o+c）（〃+d）

a0.0100.0050.001

Xa6.6357.87910.828

21.已知橢圓C：三+營=1（4>〃>0）的離心率為半，且過點（相,；）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知O為坐標(biāo)原點，A,B,P為橢圓C上不同的三點，若OA+OB=OP.試問：AABP的面積是否

為定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由.

22已知函數(shù)/(x)=2e*-α(x+l)?ln(x+l),α∈R.

(1)當(dāng)α=l時，求曲線y=∕(x)在點(0,7(0))處的切線方程；

(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時,/(x)≥cosr-(α-2)x+ljgj??,求”的取值范圍.

2023年邵陽市高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】A

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共