重慶市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

重慶市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)(T+2i)2對應(yīng)的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合A={xwQ∣(x-D(W-2)=o},β={χ∈R∣(χ-l)(χ2-2)=θ},則下列關(guān)系

正確的是()

A.A=BB.AUBC.B^AD.AnB=0

3.從小到大排列的數(shù)據(jù)1,2,3,X,4,5,6,7,8,y,9,10的第三四分位數(shù)為()

A.3B.C.8D.

22

4.二項式(a+6)"("eN’)展開式的第廠項系數(shù)與第廠+1項系數(shù)之比為()

r+1一廠rCr-1

A.-------B.------C.----D.----

M-r+2n—r+]n-rn-r

5.將函數(shù)/(x)=2sin(2x+￡|的圖象向右平移s3>0)個單位得到函數(shù)g(χ)的圖象,

則“*=4”是“函數(shù)g(x)為偶函數(shù)”的()

O

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知“是單位向量，向量MbWa)滿足6-“與“成角60。，則W的取值范圍是()

7.已知直線y=ax—α與曲線y=x+@相切，則實數(shù)α=()

X

143

A.0B.-C.-D.—

252

8.已知〃棱柱("∈N*,n>3)的所有頂點都在半徑為1的球面上，則當該棱柱的體

積最大時，其上下底面之間的距離為()

?-TBYC.當DY

二、多選題

9.如圖，為了測量障礙物兩側(cè)48之間的距離，一定能根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定/8長度的

是()

B.?,β,Y

D.α,β,b

10.對于數(shù)列｛%｝,若q=l,4,+4τ=2"("cN"),則下列說法正確的是()

A.?=3B.數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列

C.數(shù)列｛%,/是等差數(shù)列D.?,=2n-l

11.已知函數(shù)/(x)=COSX+sin2x,則下列說法正確的是()

A.函數(shù)"x)的最小正周期是兀B.%eR,使

C.在［0,2π］內(nèi)外x)有4個零點D.函數(shù)/(x)的圖像是中心對稱圖形

12.函數(shù)/(X)是定義在R上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，對任意的X,yeR均滿足:

(χ+y)?∕(χ)∕(y)=到?f(χ+y),/(1)=2,則()

A./(O)=OB.42)=8

C.∕,(1)=4D.∑∕(?)=(n-l)?2π4l+2

Xr=I

三、填空題

13.已知隨機變量X~N(6,4),若P(X≥8)=0.272,則P(X>4)=.

14.已知X,y>0,且2x-y=l,則X+'的最小值為

y--------

15.過直線x+y+l=O上任一點P作直線RI,PB與圓V+V-2尤=0相切，A,B為切

點，則IA目的最小值為.

16.已知再，鳥分別為橢圓的左右焦點，尸是橢圓上一點，NPKB=3NPG耳,

試卷第2頁，共4頁

/PKKeu則橢圓離心率的取值范圍為

四、解答題

17.已知數(shù)列㈤｝的前〃項和為S“，al=l,Sπ+1=2Sπ+l(n∈N+).

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設(shè)=anall+i+log,(a,,?+l)(;?∈N+),求數(shù)列也,｝的前”項和.

18.已知XABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為。、b、c,sin(A-B)tanC=sinAsinB.

*>2

⑴求土f

h^

2

(2)若cosB=-,求SinA.

19.如圖，四面體/88的頂點都在以/8為直徑的球面上，底面88是邊長為舊的

等邊三角形，球心。到底面的距離為L

(1)求球。的表面積；

(2)求二面角8-AC-￡>的余弦值.

20.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，投壺禮來源于射禮.投壺的

橫截面是三個圓形，投擲者站在距離投壺一定距離的遠處將箭羽投向三個圓形的壺口，

若箭羽投進三個圓形壺口之一就算投中.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某次文化活動進行了投

壺比賽，比賽規(guī)定投進中間較大圓形壺口得3分，投進左右兩個小圓形壺口得1分，沒

有投進壺口不得分.甲乙兩人進行投壺比賽，比賽分為若干輪，每輪每人投一支箭羽，

最后將各輪所得分數(shù)相加即為該人的比賽得分，比賽得分高的人獲勝.已知甲每輪投一

支箭羽進入中間大壺口的概率為：，投進入左右兩個小壺口的概率都是，，乙每輪投一

支箭羽進入中間大壺口的概率為投進入左右兩個小壺口的概率分別是:和L,甲乙

兩人每輪是否投中相互獨立，且兩人各輪之間是否投中也互相獨立.若在最后一輪比賽

前，甲的總分落后乙I分，設(shè)甲最后一輪比賽的得分為X,乙最后一輪比賽的得分為y?

(1)求甲最后一輪結(jié)束后贏得比賽的概率；

(2)求IX-H的數(shù)學(xué)期望.

22

21.已知橢圓C:0+方=l(a>6>0)的上、下頂點分別為48,左頂點為。，ΛABD

是面積為右的正三角形.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C外一點M(m,0)的直線交橢圓C于RQ兩點，已知點P與點P關(guān)于X軸對稱,

點。與點。'關(guān)于X軸對稱，直線PQ'與PQ交于點K,若NAKB是鈍角，求機的取值

范圍.

22.已知函數(shù)/(X)=g(x)=Alnx,h(x)=kx-?(k>0,k≠]).

⑴求曲線y="χ)-g(χ)在χ=l處的切線方程：

(2)求使得/(χ)≥MX)≥g(χ)在χ∈(0,+∞)上恒成立的k的最小整數(shù)值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.C

8.C

9.ACD

10.ACD

11.BCD

12.ABD

M

17.(I)?=2-',W∈N+

n

(2)∣(4-l)+√

18.(1)3

(2)我

6

19.(l)8π