2022-2023學(xué)年福建省漳州市漳浦縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省漳州市漳浦縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，滿分40分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.（爐）2=a1B.a+2a=3a2C.（2a）3=6a3D?a6÷a2=a4

2.如圖是一跳遠(yuǎn)運(yùn)動員跳落沙坑時(shí)留下的痕跡，則表示該運(yùn)動員成績的是（）

C.線段CP2的長D.線段CB的長

2

3.已知（X-I）（?-2）=x+ιwc+nf則加+〃的值為（）

A.-1B.-5C.5D.1

4.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.C2x-y）（-2x+y）B.（2x+l）（-2x-1）

C.（3Λ+?）（3/?-。）D.（-〃L〃）（-m+n）

5.如圖，下列條件中，能判斷A?！?七的是（）

A7

HCE

A.NI=N2B.Z1=Z3

C.Z2=Z4D.ZZBCD=?S0o

6.升旗儀式上，國旗冉冉上升,下列哪個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的

距離與時(shí)間的關(guān)系（）

A距離A距離

AL

T

O時(shí)間O時(shí)間

A距離

D.

O時(shí)間

則Na的度數(shù)等于（）

C.750D.85o

8.小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB

//CD,ZBAE=88o,ZDCE=122°,則NE的度數(shù)是（）

9.按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（）

恢旦原型、

把EC

折到團(tuán)卜.情卜折痕

A.21與N3互余B./2=90°

C.AE平分NBEFD.Nl與NAEC互補(bǔ)

10.如圖，一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車離乙

地的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）

①甲、乙兩地的路程是400千米；

②慢車行駛速度為60千米/小時(shí)；

③相遇時(shí)快車行駛了250千米；

④快車出發(fā)后5小時(shí)到達(dá)乙地.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空題(每小題4分，滿分24分)

11.綠色植物靠吸收光量子來進(jìn)行光合作用，已知每個(gè)光量子的波長約為0.000688毫米,

則0.000688可用科學(xué)記數(shù)法表示為

計(jì)算4)2023X(_1_)2。22的結(jié)果是

12.

13.如圖所示，在三角形ABC中，已知BC=16,高Ao=I0,動點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)8

移動(不與點(diǎn)B重合).設(shè)CQ的長為X,三角形ACQ的面積為5,則S與X之間的關(guān)

系式為___________________

14.若N+(?+ι)x+9可以寫成完全平方式，則％的值為.

15.如圖，超市里的購物車，扶手AB與車底CD平行，Z2比N3大10°,Zl是N2的IN

16.如圖，AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放，ZGEF=GOa,NMNP=45；下列

結(jié)論：φGE∕∕MPi②NEFN=I50°；③NBEF=75°；④NAEG=/PMN.其中正確

的是

AEB

17.計(jì)算題：

-20

(1)-12+(-Λ)+(π-3)+∣-4|；

(2)(簡便計(jì)算)992.

18.先化簡，再求值：

[(x-2y)(x+2y)-4y(2x-y)]÷2x,其中x=-2,y=-1.

19.已知：如圖，Zl=120o,N2=60°,Z4=70o,求N3的度數(shù).(寫出具體的說理

（1）在AC邊上求作點(diǎn)E,使得/COE=NABC；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留

作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NA=65°,求乙AED的度數(shù).

21.某公交車每天的支出費(fèi)用為600元，每天的乘車人數(shù)X（人）與每天利潤（利潤=票款

收入-支出費(fèi)用）y元的變化關(guān)系，如表所示（每位乘客的乘車票價(jià)固定不變）：

X（人）200250300350400

y（元）…-200-1000100200…

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）上表所反映的變化過程的兩個(gè)變量中，是自變量，是因

變量；（請用文字語言描述）；當(dāng)乘客量達(dá)到人以上時(shí)，該公交車才不會虧

損；

（2）寫出公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)X（人）的關(guān)系式：y=:

（3）借助關(guān)系式求當(dāng)一天乘客人數(shù)為多少人時(shí)，利潤是IOOO元？

22.計(jì)算：

（1）己知m+4n-3=0,求2""16"的值；

（2）已知〃為正整數(shù)，且χ2"=2,求（√"）2-2（N）2”的值.

23.閱讀材料：選取二次三項(xiàng)式αχ2+fev+c（“#0）中兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方,

即a2+2ab+b2-（α±?）?.例如：√,4x+2-x2-4x+4-4+2—（X-2）2-2.

請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

（1）比照上面的例子，將二次三項(xiàng)式N-4X+9配方得：X2-4Λ-+9=（X-）

."-4X+90（填“>”，“<”，“=”）；

（2）如圖1所示的長方形的長和寬分別是34+2,2α+3,圖2所示的長方形的長和寬分

別是5α,α+3,求兩個(gè)長方形的面積S和S2（用含。的式子表示）,并比較Si與S2的大

小.

2a+3

圖2

24.微專題探究學(xué)習(xí)：閱讀探究學(xué)習(xí)過程，完成（1）小題中的填空、（2）小題的圖形設(shè)計(jì)

和（3）小題的求面積.

《面積與完全平方公式》

如圖1,陰影部分是一個(gè)邊長為。的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形和兩個(gè)寬為〃

的長方形之后所剩余的部分.

(1)①圖1中剪去的長方形的長為，面積為.

②用兩種方式表示陰影部分的面積為或，由此可以驗(yàn)

證的公式為.

(2)請?jiān)O(shè)ti■個(gè)新的圖形驗(yàn)證公式：(4+6)2=d1+2ab+b2

(3)如圖2,Si,S2分別表示邊長為“,〃的正方形的面積，且A,B,C三點(diǎn)在一條直

線上，若S∣+S2=40,AB=8,求圖中陰影部分的面積.

圖I圖2

25.如圖，直線4B〃CD,點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)尸在直線C。上，點(diǎn)P在直線48,CD之

間，連接PE,PF,EF,NPFE=50°,直線/與直線AB,CD分別交于點(diǎn)例，N,NMNC

=α(0o<a<90o),Eo是NMEF的平分線，交直線CQ于點(diǎn)O.

(2)若PF//MN,OE〃MN時(shí)，求a；

(3)將直線/向左平移，并保持P尸〃MM在平移的過程中(除點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí))，

求NEoF的度數(shù)(用含a的式子表示).

參考答案

一、選擇題(每小題4分，滿分40分)

I.下列計(jì)算正確的是()

A.(a5)2-d,B.a+2a-3a2C.(2〃尸=6〃D.tz6÷α2-

【分析】依據(jù)基的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則以及同底數(shù)幕的除法法則

進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論.

解：A.(〃)2=〃。，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；

B.a+2a-3a,故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；

C.(2〃)3=8〃，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；

D.ah÷a2=a4,故本選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了事的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則以及同底數(shù)累

的除法法則，解題時(shí)注意合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù),

字母和字母的指數(shù)不變.

2.如圖是一跳遠(yuǎn)運(yùn)動員跳落沙坑時(shí)留下的痕跡，則表示該運(yùn)動員成績的是()

A.線段APl的長B.線段BPl的長

C.線段CP2的長D.線段"3的長

【分析】利用垂線段最短求解.

解：跳遠(yuǎn)成績應(yīng)該為身體與沙坑的接觸點(diǎn)中到踏板的垂線段長的最小值，表示該運(yùn)動員

成績的是線段BPl的長，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做垂線段.垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.

3.已知（X-I）（X-2）=x2+mx+n,貝!∣m+〃的值為（

A.-1B.-5C.5D.1

【分析】先去括號，再根據(jù)等式的恒等性求出機(jī)、〃的值.

解：V(χ-l)(X-2)=x2-3x+2,

Λm=-3,n=2f

Λm+n=-1,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是解題關(guān)鍵.

4.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(2x-j)(-2x+y)B.(2x+l)(-2x-1)

C.(3a+b)(3b-a)D.(-〃？-〃)(-m+n)

【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分析判斷.

解：4、原式=-(2x-γ)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)

算，此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=-(2x+l)(2Λ+1)=-(2x+l)2,故原式不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，此

選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=(3〃+b)(-α+3b),故原式不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，此選項(xiàng)不符合題

,∏?.

品、;

D、原式=(-加)2-〃2=m2-〃2,原式能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平方差公式，掌握完全平方公式(α±8)2=a2±2a∕;+按和平方差公式

Ca+b)(,a-b)=/-按是解題關(guān)鍵.

5.如圖，下列條件中，能判斷A?！˙E的是()

A.N1=N2B./1=/3

C.Z2=Z4D.ZB+ZBCD=180°

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線

平行，由此即可判斷.

解：A、/1與/2不是內(nèi)錯角，也不是同位角，/1=/2不能判斷故A不符

合題意：

B、Z1=Z3,能判定A8〃8,故B不符合題意；

C、∕2=N4,能判定4O〃BE,故C符合題意；

D、ZB+ABCD=XW,能判定AB〃C￡>,故。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.

6.升旗儀式上，國旗冉冉上升，下列哪個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的

【分析】國旗的高度是徐徐上升的，則上升的國旗離旗桿頂端的距離越來越小，據(jù)此判

斷即可.

解：由題意可知，隨著時(shí)間的增大，上升的國旗離旗桿頂端的距離越來越小，

故只有選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意得出國旗離旗桿頂端的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)

系式是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶按圖折疊，則∕α的度數(shù)等于（）

【分析】由平行線的性質(zhì)可知/2=/1,由折疊的性質(zhì)可知2a+3（Γ=180°,列方程求

解.

解：'JAD∕∕BC,

.?.∕2=N1=3O°,

Λ2α+30o=180°,

.?.a=75°,

故選：C.

D

【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).關(guān)鍵是明確NCA力與/a的互補(bǔ)關(guān)系.

8.小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB

//CD,ZBAE=88o,ZDCE=122°,則/E的度數(shù)是（）

【分析】延長。C交AE于F,依據(jù)A8〃CZ),/BAE=88°,可得NCFE=88°,再根

據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到NE=NOCE-ZCFE.

解：如圖，延長OC交AE于F,

'JAB∕∕CD,NBAE=88°,

ΛZCFE=ZBAE=88°,

又；NDCE=122°,

?NE=∕DCE-NCFE=122°-88°=34°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是添加

恰當(dāng)?shù)妮o助線.

9.按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（）

A

把恢復(fù)原型

EC-------,

l

B-pf?∣fBI^.情卜折痕

A.Zl與23互余B./2=90°

C.AE平分/BEFD.Nl與/AEC互補(bǔ)

【分析】利用折疊的性質(zhì)及余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可判斷.

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，Zl=ZAEB,N3=NFEC,

?.?∕1+N4EB+N3+NFEC=I80°,

Λ2(Z1+Z3)=180°,即Nl+N3=90°,故A不符合題意;

ΛZ2=90o,故8不符合題意，C符合題意；

'：Zl+ZAEC=180°,故。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的翻折變換，余角，補(bǔ)角的定義，掌握圖形的翻折變換的特征

是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車離乙

地的路程S（千米）與行駛時(shí)間f（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）

①甲、乙兩地的路程是400千米；

②慢車行駛速度為60千米/小時(shí)；

③相遇時(shí)快車行駛了250千米；

④快車出發(fā)后5小時(shí)到達(dá)乙地.

S千米

40Ok...............2假

θI231萬、時(shí)

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【分析】根據(jù)圖象可知：甲乙兩地之間的路程是400千米，快車行駛250千米、慢車行

駛150千米相遇，用時(shí)為2.5小時(shí)，由此可以求出快車、慢車平均每小時(shí)行駛的速度，進(jìn)

而得出答案.

解：觀察圖象可知：甲乙兩地之間的路程是400千米，

故①正確，不符合題意；

慢車速度為：150÷2.5=60（千米/時(shí)），

故②正確，不符合題意；

相遇時(shí)快車行駛的路程：400-150=250（千米），

故③正確，不符合題意；

快車的速度：250÷2.5=100（千米/時(shí)），

用時(shí)400÷100=4（小時(shí)），

故④錯誤，符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)

確識圖獲取信息先求出慢車的速度以及相遇時(shí)快車行駛的路程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，滿分24分）

11.綠色植物靠吸收光量子來進(jìn)行光合作用，已知每個(gè)光量子的波長約為0.000688毫米，

則0.000688可用科學(xué)記數(shù)法表示為6.88XM4

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零

的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：0.000688=6.88X1（Γ4

故答案為：6.88X10-4.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10",其中IWlal<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的O的個(gè)數(shù)所決定.

2023

12.計(jì)算(?)×(-∣?)2°22的結(jié)果是2

—3^-

【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

解：心)2023X(_1_嚴(yán)22

=2χ(2)2022X(-旦)2022

332

=2χ(-2×2)2022

332

=2χ(-D2022

3

=2

3"

故答案為：?.

【點(diǎn)評】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

13.如圖所示，在三角形ABC中，已知BC=16,高AQ=I0,動點(diǎn)。由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)3

移動(不與點(diǎn)B重合).設(shè)CQ的長為X,三角形ACQ的面積為S,則S與X之間的關(guān)

系式為S=5x(0Wx<16).

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可得答案.

解：由題意，得

S=-CQ?AD=5x(OWXVI6),

故答案為：S=5x(0≤x<16).

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用三角形的面積是解題關(guān)鍵.

14.若/+(?+l)x+9可以寫成完全平方式，則％的值為5或-7.

【分析】根據(jù)完全平方式得出(Ar+1)Xy=±2XxX3,再求出/即可.

解：Y/+(Hi)x+9可以寫成完全平方式，

.*.(&+1)x=±2×x×3,

解得：k=5或-7.

故答案為：5或-7.

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，完全平方

式有*+2H+〃和.2,2而+及兩個(gè).

15.如圖，超市里的購物車，扶手AB與車底Cn平行，Z2比N3大10o,Zl是/2的

倍，N2的度數(shù)是5數(shù).

【分析】首先設(shè)/2=/,根據(jù)題意可得N3=(x-10)°,Nl=管χ°,再根據(jù)兩直

線平行內(nèi)錯角相等可得關(guān)于X的方程著=x+x-10,解方程即可.

解：設(shè)∕2=x°,則/3=(X-10)°,Zl=?o,

??AB∕∕CD,

ΛZ1=Z2+Z3,

.20_?,

..-γ-x~x+x-1n0,

解得：X=55,

ΛZ2=550，

故答案為：55°.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握兩直線平行內(nèi)錯角

相等.

16.如圖，AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放，NGEF=60°,NMNP=45°.下列

結(jié)論：?GE//MP；②/￡7W=I50°；③NBEF=I5。；④4AEG=NPMN.其中正確

的是①②③④.

MND

【分析】①由題意得NG=∕MPN=NMPG=90°,利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可

判定GE〃MP；

②由題意得NEFG=30°,利用鄰補(bǔ)角即可求出/EFN的度數(shù)；

③過點(diǎn)F作"ΛLAB,可得FH〃CD,從而得到N4FN=NMNP=45°,可求得NEFN

=105°,再利用平行線的性質(zhì)即可求出NBEE

④利用角的計(jì)算可求出N4EG=45°,從而可判斷.

解：①：/G=/MPN=NMPG=90。，

GE//MP,

故①正確；

②YNEFG=30°,

.?.NEPN=180°-30°=150°,

故②正確；

③過點(diǎn)尸作尸H〃4B,如圖，

'：AB//CD,

.?FH∕∕CD,

：.NHFN=NMNP=45°,

：.NEFN=I50°-45°=105°,

`:FH//AB,

ΛZBEF=180°-105°=75°；

故③正確：

@VZGEF=60°,NBEF=75°,

ΛZAEG=180°-60°-75°=45°,

ΛZAEG=ZPMN=45°,

故④正確.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解答關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈

活運(yùn)用.

三、解答題(滿分86分)

17.計(jì)算題：

-20

(1)-P+(-Λ)+(π-3)+∣-4∣:

(2)(簡便計(jì)算)992.

【分析】(1)根據(jù)乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、絕對值的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)利用完全平方公式計(jì)算即可.

解：(1)原式=-1+4+1+4

=8；

(2)原式=(100-1)2

=IOO2-200+1

=10000-200-1

=9799.

【點(diǎn)評】此題考查的是完全平方公式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、零指數(shù)辱、絕對值,

掌握其運(yùn)算法則及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值：

[(X-2y)(x+2y)-4y(2x-y)]÷2x,其中x=-2,y=-\.

【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，最后將X,y的值代入計(jì)算即可.

解：原式=(/-4y2-8xy+4y2)÷2x

=(N-8孫)÷2x

??v-4y.

2

當(dāng)X=-2,>>=-1時(shí)，

原式=/X(-2)-4×(-1)=3.

【點(diǎn)評】本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

19.已知：如圖，/1=120°,/2=60。，/4=70°,求/3的度數(shù).(寫出具體的說理

過程，寫出必要步驟的根據(jù))

3

b

27?

【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出/5的度數(shù)，進(jìn)而證明則N3=∕4=70°.

解：；/1=120°（已知），

ΛZ5=180o-Zl=60°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），

XVZ2=60o（已知），

.?.∕5=N2,

：.a//h（同位角相等，兩直線平行），

.?.N3=N4=70°（兩直線平行，同位角相等）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，證明〃〃〃是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，Z?ABC中，點(diǎn)。在BC邊上.

（1）在4C邊上求作點(diǎn)E,使得NCf）E=NABC；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留

作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若∕A=65°,求NAEZ）的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作/CDE=NABC即可;

（2）結(jié)合（1）可得AB〃E￡>,根據(jù)∕A=65°,利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求

ZAED的度數(shù).

解：（1）如圖，點(diǎn)E即為所求；

（2）由（1）知:ZCDE=ZABC,

:,AB//ED,

：.ZA+ZAED=180°,

VZA=65°,

.?.NAEC=180°-65°=115°.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握基本作圖方法是解題

的關(guān)鍵.

21.某公交車每天的支出費(fèi)用為600元，每天的乘車人數(shù)X（人）與每天利潤（利潤=票款

收入-支出費(fèi)用）y元的變化關(guān)系，如表所示（每位乘客的乘車票價(jià)固定不變）：

X（人）…200250300350400…

y（元）…-200-1000100200…

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）上表所反映的變化過程的兩個(gè)變量中，每天乘車人數(shù)是自變量，每天利潤是

因變量；（請用文字語言描述）；當(dāng)乘客量達(dá)到300人以上時(shí),該公交車才不會虧

損；

（2）寫出公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)無（人）的關(guān)系式：V=2x-600:

（3）借助關(guān)系式求當(dāng)一天乘客人數(shù)為多少人時(shí)，利潤是IOoO元？

【分析】（1）由題意直接回答自變量及應(yīng)變量，由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=300時(shí)，y=0,

當(dāng)x>300時(shí),y>0,進(jìn)行解答即可;

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乘坐人數(shù)為300人時(shí)，利潤為0元，每增加50人，利潤就增

加IOO元，然后列出關(guān)系式即可解答：

(3)把y=1000代入(2)中的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：(I)由題意得：自變量是每天乘車人數(shù)，應(yīng)變量是每天利潤，

觀察表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乘客量達(dá)到300人以上時(shí)，該公交車才不會虧損，

故答案為：每天乘車人數(shù)，每天利潤，300

(2)由題意得:y=0+(χ-300)÷50×100=2x-600,

公交車每天利潤y(元)與每天乘車人數(shù)X(人)的關(guān)系式：y=2x-600,

故答案為:2x-600；

(3)把)，=IoOO代入y=2x-600中可得：

2x-600=1000,

解得：x=800,

答：當(dāng)乘車人數(shù)為800人時(shí)，利潤為IOOO元.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

22.計(jì)算：

(1)已知施+4”-3=0,求2"~16"的值；

(2)已知〃為正整數(shù)，且N"=2,求(√")2-2(N)2”的值.

【分析】(1)先根據(jù)幕的乘方變形，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即

可；

(2)先根據(jù)基的乘方法則將原式化為鐘，的幕的形式，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.

解：(1)Vffl+4n-3=0,

：?m+4"=3,

原式=2""24"

—2"i+4”

=23

=8.

(2)原式=(B)3-2(/〃)2

=23-2×22

=8-8

=0.

【點(diǎn)評】本題考查了累的乘方，同底數(shù)基的乘法.運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵.

23.閱讀材料：選取二次三項(xiàng)式α√+?x+c(a≠0)中兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方,

1122

即a+2ab+b-(α±b)2.例如：χ2_4x+2-x-4x+4-4+2—(X-2)-2.

請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

(I)比照上面的例子，將二次三項(xiàng)式X2-4x+9配方得：X2-4Λ+9=(X-2)2+5；

.?.∕-4X+9>0(填,“V"，"=”)；

(2)如圖1所示的長方形的長和寬分別是34+2,2α+3,圖2所示的長方形的長和寬分

別是5α,α+3,求兩個(gè)長方形的面積S和S2(用含”的式子表示)，并比較Sl與S2的大

小.

2α+3Sl。+3S2

圖I圖2

【分析】(1)利用配方法解答即可；

(2)利用長方形的面積公式分別計(jì)算即可得到兩個(gè)長方形的面積5ι和52,計(jì)算Si-S2

的值，利用配方法和非負(fù)數(shù)的意義解答即可.

解：(l)χ2-4x+9

-X2-4x+4+5

=(X-2)2+5,

V(X-2)220,

.?.(X-2)2+5>0,

.W-4x+9>0,

故答案為：2；5；>；

(2)Sl=(3a+2)(2α+3)-6dλ+?3a+6,

Si=5a(α+3)=5α2+15α.

22

VSi-S2=(6a+13α+6)-(5α+15a)

=642+13α+6-a2-15“

—a2-2α+6

=(α-1)2+5,

又?.?(α-I)2≥0,

.?.(α-1)2+5>0,

即5ι-52>0,

ΛSI>S2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，配方法，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，

完全平方式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

24.微專題探究學(xué)習(xí)：閱讀探究學(xué)習(xí)過程，完成(1)小題中的填空、(2)小題的圖形設(shè)計(jì)

和(3)小題的求面積.

《面積與完全平方公式》

如圖1,陰影部分是一個(gè)邊長為α的大正方形剪去一個(gè)邊長為6的小正方形和兩個(gè)寬為6

的長方形之后所剩余的部分.

(1)①圖1中剪去的長方形的長為a-b,面積為ab-按.

②用兩種方式表示陰影部分的面積為(a-b)2或H-2ab+B,由此可以驗(yàn)證

的公式為(〃-b)2=42-2ab+b).

(2)請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖形驗(yàn)證公式：(α+b)2^a2+2ab+b2

(3)如圖2,Si,S2分別表示邊長為α,6的正方形的面積，且A,B,C三點(diǎn)在一條直

線上，若SI+S2=40,AB=S,求圖中陰影部分的面積.

圖I圖2

【分析】(1)①根據(jù)線段的和與差及長方形的面積=長X寬可得結(jié)論；

②方法一可根據(jù)長×寬可得陰影部分的面積；方法二根據(jù)面積差可得結(jié)論；

(2)通過面積構(gòu)造幾何圖形；

(3)根據(jù)(2)中的公式，代入計(jì)算可解答.

解：(1)①圖1中剪去的長方形的長為a-h,面積為h(a-h)=ab-?2.

故答案為：a-b,