（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第46練 數(shù)列求和 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第46練數(shù)列求和[基礎(chǔ)保分練]1．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，eq\f(an＋1－3,an)＝2，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，則S15＋S22－S31的值是________．3．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝eq\f(2n－1,2n)，其前n項和Sn＝eq\f(321,64)，則項數(shù)n＝________.4．定義函數(shù)f(x)如下表，數(shù)列{an}滿足an＋1＝f(an)，n∈N*.若a1＝2，則a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝________.x123456f(x)3546125．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝eq\f(1,nn＋1)，則S5＝________.6．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝eq\f(1,1＋2)，a3＝eq\f(1,1＋2＋3)，a4＝eq\f(1,1＋2＋3＋4)，…，an＝eq\f(1,1＋2＋3＋4＋…＋n)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.7．已知正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝eq\f(2,1＋x2)，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)＝________.8．在有窮數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項和，若把eq\f(S1＋S2＋…＋Sn,n)稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2017項的數(shù)列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“優(yōu)化和”為2018，則有2018項的數(shù)列：1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為________．9．?dāng)?shù)列{an}的通項是an＝n2coseq\f(nπ,2)＋1，其前n項和記為Sn，則S20＝________.10．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2)．則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項和為________．[能力提升練]1．已知數(shù)列{an}中第15項a15＝256，數(shù)列{bn}滿足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，則a1＝________.2．已知函數(shù)f(n)＝n2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2n－3,2)π))，且an＝f(n)，則a1＋a2＋a3＋…＋a200＝________.3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancoseq\f(2nπ,3)，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則S24＝________.4．已知數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－2an}為數(shù)列{an}的“2倍差數(shù)列”，若{an}的“2倍差數(shù)列”的通項公式為an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S33＝________.5．已知數(shù)列{an}對任意n∈N*，總有a1a2…an＝2n＋1成立，記bn＝(－1)n＋1·eq\f(4nan,2n＋12)，則數(shù)列{bn}的前2n項和為________．6．已知F(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))－2是R上的奇函數(shù)，an＝f(0)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋f(1)，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式為________．答案精析基礎(chǔ)保分練1．5×2n－3n－52.－763.64.70645.eq\f(5,6)6.eq\f(2n,n＋1)7.20198．2018解析因為a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為eq\f(a1＋a1＋a2＋…＋a1＋a2＋…＋a2017,2017)，故eq\f(2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017,2017)＝2018，也就是2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017＝2017×2018.又1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為eq\f(2018×1＋2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017,2018)＝eq\f(2018＋2017×1018,2018)＝2018.9．24010.eq\f(2n,n＋1)解析由題意，可得a2＝a1＋2λ＝1＋2λ，a3＝a2＋3λ＝1＋5λ＝6，解得λ＝1，則an－an－1＝n，n≥2，可得a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，n＝1時，a1＝1＝eq\f(1×2,2)，滿足上式．則eq\f(1,an)＝eq\f(2,nn＋1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項和為Tn＝2eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋1)))＝eq\f(2n,n＋1).能力提升練1．22.201003.3044.239＋25.eq\f(4n,4n＋1)解析∵a1a2…an＝2n＋1， ①當(dāng)n＝1時，a1＝3；當(dāng)n≥2時，a1a2…an－1＝2n－1， ②①②兩式相除得an＝eq\f(2n＋1,2n－1)，當(dāng)n＝1時，a1＝3適合上式．∴an＝eq\f(2n＋1,2n－1)，∴bn＝(－1)n＋1eq\f(4n·an,2n＋12)＝(－1)n＋1eq\f(4n·\f(2n＋1,2n－1),2n＋12)＝(－1)n＋1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1)))，T2n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)＋\f(1,7)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋\f(1,9)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4n－3)＋\f(1,4n－1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4n－1)＋\f(1,4n＋1)))＝1－eq\f(1,4n＋1)＝eq\f(4n,4n＋1).6．a(chǎn)n＝2(n＋1)解析由題意知F(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))－2是R上的奇函數(shù)，故F(－x)＝－F(x)，代入得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－x))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋x))＝4，x∈R，即f(x)＋f(1－x)＝4，an＝f(0)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋…＋