（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第60練 垂直的判定與性質(zhì) 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第60練垂直的判定與性質(zhì)[基礎(chǔ)保分練]1.如圖所示，在長方體ABCD－EFGH中，棱AB與棱HG的位置關(guān)系是________，棱AD與平面DCGH的位置關(guān)系是________，平面ABCD與平面ADHE的位置關(guān)系是______．2．已知兩個平面垂直，下列命題：①一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．其中正確的個數(shù)是________．3．(2018·南京模擬)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P－ABC中共有直角三角形個數(shù)為________．4.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，MN?平面BCC1B1，MN⊥BC于點(diǎn)M，則MN與AB的位置關(guān)系是________．5．a(chǎn)，b是異面直線，直線l⊥a，l⊥b，直線m⊥a，m⊥b，則l與m的位置關(guān)系是________．6．下列4個命題中，真命題的個數(shù)是________．①若平面α∥平面β，直線m∥平面α，則m∥β；②若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，則α∥β；③已知平面α⊥平面β，且α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，若直線AB⊥l，則AB⊥β；④直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，則α⊥β.7.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F(xiàn)分別為PB，AD中點(diǎn)，則直線EF與平面PBC的位置關(guān)系是________．8．已知在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下面四個結(jié)論中不正確的是________．(填序號)①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.9．(2018·常熟調(diào)研)如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中真命題的序號是________．10．設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且a⊥β，則α∥β；③若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β.上面命題中，所有真命題的序號是________．[能力提升練]1．已知平面α，β，γ和直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，給出下列四個結(jié)論：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.其中正確的是________．(填序號)2．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，則P到BC的距離是________．3.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點(diǎn)P的軌跡為______________．4.如圖所示，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于△ABC所在平面，那么PA________PB________PC.(填“>”或“<”或“＝”)5．(2019·南京、鹽城模擬)已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m⊥α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中的真命題是________．(填序號)6．設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列四個判斷：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，n⊥m，則m⊥l；③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴(kuò)大為原來的16倍，則球的體積擴(kuò)大為原來的32倍；其中正確的為________．(填序號)

答案精析基礎(chǔ)保分練1．平行垂直垂直2.23.44．垂直5.平行6．1解析①中，由條件可得m?β或m∥β；②中，例如墻角的三個面，則α⊥β；③中，若加入條件AB?α，則可得AB⊥β；④中，從向量角度看，m與n分別是α，β的法向量，顯然當(dāng)m⊥n時，α⊥β.綜上，只有④為真命題．7．垂直解析以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，0))，∴eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，－\f(1,2)))，平面PBC的一個法向量n＝(0,1,1)．∵eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)n，∴eq\o(EF,\s\up6(→))∥n.∴EF⊥平面PBC.8．③解析由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故①正確；若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故②正確；由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，④正確，故填③.9．①②④10.②③④能力提升練1．②④2.4eq\r(5)3．線段CB1解析如圖所示，先找到－平面與BD1垂直．連結(jié)AC，AB1，B1C，則在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BD1⊥平面ACB1.又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，所以點(diǎn)P的軌跡為平面ACB1與平面BCC1B1的交線CB1.4．＝＝5．①④解析若m⊥α，m?β，由線面垂直的判定定理可得α⊥β，①正確；若m⊥α，n?α，m∥β，n∥β，由線面垂直與線面平行的相關(guān)性質(zhì)可得α⊥β，②錯誤；如果m?α，n?α，m，n是異面直線，也可出現(xiàn)n與α平行，③錯誤；α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，由線面平行的判定定理可得n∥α且n∥β，④正確．6．①②解析①若l⊥α，m⊥l，則m?α或m∥α，∵m⊥β，∴α⊥β，故正確．②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，n⊥m，在直線l上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥平面β，則垂足B在直線n上，∴m⊥AB，又∵n⊥m