（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題8 立體幾何 第62練 高考大題突破練-立體幾何 文（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

第62練高考大題突破練—立體幾何[基礎保分練]1.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP＝AD，點M在棱PD上，AM⊥PD，點N是棱PC的中點，求證：(1)MN∥平面PAB；(2)AM⊥平面PCD.2.(2019·揚州調(diào)研)如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD為等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD＝1，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)證明：PD⊥AB；(2)點M在棱PC上，且CM＝λCP，若三棱錐D－ACM的體積為eq\f(1,3)，求實數(shù)λ的值.3.(2019·淮安模擬)如圖，在四棱錐A－BCDE中，AB⊥AC，底面BCDE為直角梯形，∠BCD＝90°，O，F(xiàn)分別為BC，CD中點，且AB＝AC＝CD＝2BE＝2，AF＝eq\r(5).(1)求證：OA⊥平面BCDE；(2)若P為線段CD上一點，且OP∥平面ADE，求eq\f(CP,CD)的值；(3)求四棱錐A－BCDE的體積.[能力提升練]4.(2019·徐州質(zhì)檢)如圖，在棱長為2的正方體ACBD－A1C1B1D1中，M是線段AB上的動點.(1)證明：AB∥平面A1B1C；(2)若點M是AB的中點，證明：平面MCC1⊥平面ABB1A1；(3)求三棱錐M－A1B1C的體積.答案精析基礎保分練1.證明(1)因為在△PAD中，AP＝AD，AM⊥PD，所以點M是棱PD的中點.又點N是棱PC的中點，所以MN是△PDC的中位線，所以MN∥DC.因為底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，所以MN∥AB.又AB?平面PAB,MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)因為平面PAD⊥平面ABCD,CD?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD.又AM?平面PAD，所以CD⊥AM.因為PD⊥AM，CD⊥AM,CD∩PD＝D，CD?平面PCD，PD?平面PCD，所以AM⊥平面PCD.2.(1)證明取AD的中點O，連結OC，OP，∵△PAD為等邊三角形，且O是邊AD的中點，∴PO⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，且它們的交線為AD，又PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，∴BA⊥PO，∵BA⊥AD，且AD∩PO＝O，AD，PO?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，∴PD⊥AB.(2)解設點M到平面ACD的距離為h，∵VD－ACM＝VM－ACD＝eq\f(1,3)，∴eq\f(1,3)S△ACD·h＝eq\f(1,3)，∴h＝eq\f(1,S△ACD)＝1，∵eq\f(CM,CP)＝eq\f(h,OP)＝eq\f(1,\r(3))，∴λ＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).3.(1)證明連結OF，∵AB＝AC＝2，O為BC的中點，∴OA⊥BC，且BC＝2eq\r(2)，OC＝eq\r(2)，又∵∠BCD＝90°，F(xiàn)是CD中點，CD＝2，∴OF＝eq\r(OC2＋CF2)＝eq\r(3)，由已知AF＝eq\r(5)，∴AF2＝OA2＋OF2，∴OA⊥OF，且BC，OF是平面BCDE內(nèi)兩條相交直線，∴OA⊥平面BCDE.(2)解連結BF，由已知底面BCDE為直角梯形，CD＝2BE，BE∥CD，則四邊形BFDE為平行四邊形，所以BF∥DE，因為OP∥平面ADE，OP?平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE＝DE，所以OP∥DE，所以OP∥BF，因為O為BC中點，所以P為CF中點，所以eq\f(CP,CF)＝eq\f(1,2)，又因為點F為CD的中點，所以eq\f(CP,CD)＝eq\f(1,4).(3)解由(1)得OA為四棱錐A－BCDE的高，且OA＝eq\r(2)，又因為BCDE是直角梯形，CD⊥CB，AB＝AC＝CD＝2BE＝2，所以直角梯形BCDE的面積為S＝eq\f(CD＋BE,2)×BC＝eq\f(2＋1,2)×2eq\r(2)＝3eq\r(2)，則四棱錐A－BCDE的體積V＝eq\f(1,3)S·OA＝eq\f(1,3)·3eq\r(2)·eq\r(2)＝2.能力提升練4.(1)證明因為在正方體ACBD－A1C1B1D1中，AB∥A1B1，A1B1?平面A1B1C，AB?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C.(2)證明在正方體ACBD－A1C1B1D1中，∵BC＝AC，M是AB中點，∴CM⊥AB.∵AA1⊥平面ABC，CM?平面ABC，∴CM⊥AA1，∵AB?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，且AB∩AA1＝A，∴CM⊥平面ABB1A1，∵CM?平面