北京一零一中2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)統(tǒng)練三教師版

北京一零一中2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)統(tǒng)練三一、選擇題共10小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知全集，集合，則（）(A) (B) (C) (D)2.下列不等式中，對任意的不恒成立的是（）(A) (B) (C) (D)3.函數(shù)的圖象大致是（）(A) (B) (C) (D)4.在等差數(shù)列中，，，則（）(A) (B)9 (C)10 (D)255.設(shè)α∈R，則“α是第一象限角”是“sinα+cosα>1”的（）(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，P(6，8)，將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）(A) (B) (C) (D)7.已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是（）(A)(?2，6) (B)(?6，2) (C)(?2，4) (D)(?4，6)8.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）(A) (B) (C) (D)9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，則ω的最小值是（）(A) (B) (C) (D)10.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=（）(A) (B) (C) (D)1二、填空題共5小題。11.若復(fù)數(shù)，則＿＿＿＿＿.12.已知α，，，，則＿＿＿＿＿.13.函數(shù)的最小值為＿＿＿＿＿.14.已知向量與向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是＿＿＿.15.設(shè)首項(xiàng)是1的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且則＿＿；若，則正整數(shù)m的最大值是＿＿＿＿.三、解答題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.已知等比數(shù)列的公比，，且，的等差中項(xiàng)等于.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列.17.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.18.在△ABC中，.（1）求∠B；（2）若，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求a及△ABC的面積.條件①：；條件②：；條件③：.19.已知函數(shù)，.（1）若，求在區(qū)間[?1，2]上的最大值和最小值；（2）設(shè)，求證：恰有2個(gè)極值點(diǎn)；（3）若，不等式恒成立，求k的最小值.20.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上的單調(diào)性；（3）對任意的，且，判斷與的大小關(guān)系，并證明結(jié)論.21.已知項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P：①；②對任意的，與至少有一個(gè)是數(shù)列中的項(xiàng).（1）分別判斷數(shù)列1，2，4，16和2，4，