【數(shù)學(xué) 】向量的數(shù)量積課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期人教A版（2019）必修第二冊

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6.2.4向量的數(shù)量積第六章平面向量及其應(yīng)用

前面我們學(xué)習了向量的加、減運算.類比數(shù)的運算，出現(xiàn)了一個自然的問題：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法該怎樣定義？

功是一個標量，它由力和位移兩個向量來確定.這給我們一種啟示，能否把“功”看成是兩個向量“相乘”的結(jié)果呢？受此啟發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念.

向量的夾角已知兩個非零向量

，O是平面上的任意一點，作

則∠AOB＝θ(

)叫做向量

的夾角．OABθ記作:<

>0≤θ≤π顯然，當θ=0時，同向.當時，垂直，記作.當θ=π時，反向.注意：計算向量的夾角時，要將兩個向量起點放在一起.概念生成50°ABC45°85°1.在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°，求下列向量的夾角：

(1)45°130°85°45°130°85°(2)(3)跟蹤練習√跟蹤訓(xùn)練1探索新知有了向量夾角的定義之后，我們就能模仿功的定義，給出向量“數(shù)量積”的定義了，你能嘗試描述一下嗎？

？

=向量的數(shù)量積已知兩個非零向量

，它們的夾角為θ，把數(shù)量

做向量

的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作

，即特別地，零向量與任何向量的數(shù)量積等于0.OABθ概念生成①“·”不能省略不寫，也不能寫成“×”.注意:②數(shù)量積a·b的結(jié)果為實數(shù)，不是向量.

（數(shù)量積運算是非線性運算）探索新知兩非零向量a與b數(shù)量積的符號由什么決定？

求數(shù)量積求夾角求模長

二、新知探究探究3投影向量

AB三、課堂練習

OθM1OθM1探究3投影向量二、新知探究

OθM1

OθM1探究3投影向量

二、新知探究

OM1OθOθ

√跟蹤訓(xùn)練3解析設(shè)a與b的夾角為θ，因為非零向量a，b滿足2|a|＝|b|，且(3a＋b)⊥(a－2b)，所以(3a＋b)·(a－2b)＝0，即3a2－5a·b－2b2＝

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