《第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元復(fù)習(xí)與單元檢測試卷（共四套）

《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)講解1．分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【基礎(chǔ)知識(shí)】分段函數(shù)是定義在不同區(qū)間上解析式也不相同的函數(shù)．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同，可用幾個(gè)式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)．已知一個(gè)分段函數(shù)在某一區(qū)間上的解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，這是分段函數(shù)中最常見的問題．【技巧方法】求解函數(shù)解析式的幾種常用方法1、待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，用待定系數(shù)法；2、換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式可用換元法，當(dāng)表達(dá)式較簡單時(shí)也可用配湊法；3、消參法，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解f（x）；另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題．2．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【基礎(chǔ)知識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【技巧方法】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論3．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【基礎(chǔ)知識(shí)】復(fù)合函數(shù)就是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性．平常常見的一般以兩個(gè)函數(shù)的為主．【技巧方法】求復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．4．奇函數(shù)、偶函數(shù)【奇函數(shù)】如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．【技巧方法】①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x【偶函數(shù)】如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【技巧方法】①運(yùn)用f（x）＝f（﹣x）求相關(guān)參數(shù)，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者是某個(gè)特定的值，如偶函數(shù)f（﹣2）＝0，周期為2，那么在區(qū)間（﹣2，8）函數(shù)與x軸至少有幾個(gè)交點(diǎn)．5．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【基礎(chǔ)知識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【技巧方法】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．6.函數(shù)解析式的求解及常用方法【基礎(chǔ)知識(shí)】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解．【技巧方法】求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等．7.冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)】1.冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y＝xa（a∈R）叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．（1）指數(shù)是常數(shù)；（2）底數(shù)是自變量；（3）函數(shù)式前的系數(shù)都是1；（4）形式都是y＝xa，其中a是常數(shù)．8.冪函數(shù)的性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)】所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有各自的定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，冪函數(shù)y＝xa有下列性質(zhì)：a、圖象都通過點(diǎn)（1，1）（0，0）；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大；c、在第一象限內(nèi)，a＞1時(shí)，圖象開口向上；0＜a＜1時(shí)，圖象開口向右；d、函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y＝xa有下列性質(zhì)：a、圖象都通過點(diǎn)（1，1）；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，圖象開口向上；c、在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右趨于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸上方趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限逼近y軸，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近x軸．（3）當(dāng)a＝0時(shí)，冪函數(shù)y＝xa有下列性質(zhì)：a、y＝x0是直線y＝1去掉一點(diǎn)（0，1），它的圖象不是直線．9.五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y＝；（5）y＝x﹣1y＝xy＝x2y＝x3y＝y(tǒng)＝x﹣1定義域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，+∞）時(shí)，增x∈（﹣∞，0]時(shí)，減增增x∈（0，+∞）時(shí)，減x∈（﹣∞，0）時(shí)，減公共點(diǎn)（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）10.冪函數(shù)的奇偶性（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)（1，1）．（2）如果a＞0，則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上為增函數(shù)．（3）如果a＜0，則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），并在（0，+∞）上為減函數(shù)．（4）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．11．函數(shù)最值的應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)】函數(shù)的最值顧名思義就是指函數(shù)在某段區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值．在日常生活中我們常常會(huì)遇到如何使成本最低，如何用料最少，如何占地最小等等的問題，這里面就可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．另外，最值可分為最大值和最小值．【技巧方法】這種題的關(guān)鍵是把現(xiàn)實(shí)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的問題，具體的說是轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，這里面需要同學(xué)們要具有轉(zhuǎn)化思維，具有一定的建模能力，在很多高考題中也常常以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．這里我們以具體的例題來講解．12．根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【基礎(chǔ)知識(shí)】1．實(shí)際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫．用函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容．【技巧方法】常用到的五種函數(shù)模型：①直線模型：一次函數(shù)模型y＝kx+b（k≠0），圖象增長特點(diǎn)是直線式上升（x的系數(shù)k＞0），通過圖象可以直觀地認(rèn)識(shí)它，特例是正比例函數(shù)模型y＝kx（k＞0）．②反比例函數(shù)模型：y＝（k＞0）型，增長特點(diǎn)是y隨x的增大而減?。壑笖?shù)函數(shù)模型：y＝a?bx+c（b＞0，且b≠1，a≠0），其增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快（底數(shù)b＞1，a＞0），常形象地稱為指數(shù)爆炸．④對(duì)數(shù)函數(shù)模型，即y＝mlogax+n（a＞0，a≠1，m≠0）型，增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大越來越慢（底數(shù)a＞1，m＞0）．⑤冪函數(shù)模型，即y＝a?xn+b（a≠0）型，其中最常見的是二次函數(shù)模型：y＝ax2+bx+c（a≠0），其特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值先減小后增大（a＞0）．在以上幾種函數(shù)模型的選擇與建立時(shí)，要注意函數(shù)圖象的直觀運(yùn)用，分析圖象特點(diǎn)，分析變量x的范圍，同時(shí)還要與實(shí)際問題結(jié)合，如取整等．《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元檢測試卷（一）選擇題（共12小題）1．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．3．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．已知，則的值為（）A．15 B．7C．31 D．175．設(shè)函數(shù),則（）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減6．若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．7．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．0 B．1 C．1或2 D．28．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)9．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的是（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．一元二次方程的兩根均大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．12．設(shè)奇函數(shù)在上是減函數(shù)，且，若不等式對(duì)所有的都成立，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．填空題（共6小題）13．設(shè)函數(shù)，則________.14．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________15．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，若，則__________．16．設(shè)偶函數(shù)滿足，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為________．17．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是____18．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____________.三．解析題（共6小題）19．已知函數(shù)，試解答下列問題：（1）求的值；（2）求方程=的解．20．（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式．21．函數(shù)對(duì)任意的都有,并且時(shí)，恒有.(1).求證：在R上是增函數(shù)；(2).若解不等式22．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，解方程；（2）求在區(qū)間上的解析式.23．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.24．暑假期間，某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若夏令營人數(shù)不超過30，則每位同學(xué)需交費(fèi)用600元；若夏令營人數(shù)超過30，則營員每多1人，每人交費(fèi)額減少10元（即：營員31人時(shí)，每人交費(fèi)590元，營員32人時(shí)，每人交費(fèi)580元，以此類推），直到達(dá)到滿額70人為止.（1）寫出夏令營每位同學(xué)需交費(fèi)用（單位：元）與夏令營人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)夏令營人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？【答案解析】選擇題（共12小題）1．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線.最大值為，且在時(shí)取得，而當(dāng)或時(shí)，.結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是．故選:C．2．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.3．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，又時(shí)，本題正確選項(xiàng)：4．已知，則的值為（）A．15 B．7C．31 D．17【答案】C【解析】令，則將代入，得所以，所以.故選：C5．設(shè)函數(shù),則（）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．6．若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.故選：A.7．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．0 B．1 C．1或2 D．2【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，即，，故選：D.8．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋壹春瘮?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.9．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，對(duì)A，B，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)D，函數(shù)在區(qū)間先增后減，故D錯(cuò)誤；故選：C.10．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意,畫出的圖像如下圖所示:由圖像可知,若方程有兩個(gè)不等實(shí)根則函數(shù)圖像在軸左側(cè)的最大值大于等于1即可所以即故選:D11．一元二次方程的兩根均大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】關(guān)于x的一元二次方程的兩根均大于2，則,解得.故選C.12．設(shè)奇函數(shù)在上是減函數(shù)，且，若不等式對(duì)所有的都成立，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，所以，若不等式對(duì)所有的都成立，則，解可得，故選：B填空題（共6小題）13．設(shè)函數(shù)，則________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，又故答案為：.14．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________【答案】【解析】解：正實(shí)數(shù)，滿足，，可得.則.令，.即有，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故答案為：.15．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，若，則__________．【答案】3【解析】，，又為奇函數(shù)，是周期為的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，，，.故答案為：3．16．設(shè)偶函數(shù)滿足，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】∵偶函數(shù)滿足，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，∴不等式等價(jià)為，，即或，解得或．故答案為：.17．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是____【答案】1【解析】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得或，又∵該函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，即的值是1，故答案為1.18．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____________.【答案】2【解析】函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).由，即或由得或.由無實(shí)數(shù)根.所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè).故答案為：2三．解析題（共6小題）19．已知函數(shù)，試解答下列問題：（1）求的值；（2）求方程=的解．【答案】（1）；（2）或【解析】解：（1）函數(shù)，所以所以（2）當(dāng)時(shí)，即，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，即，解得；綜上所述，或．20．（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以可設(shè)則，所以，解得，所以．（2）令，則．因?yàn)椋裕剩军c(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，換元法求函數(shù)解析式，屬于?？碱}型.21．函數(shù)對(duì)任意的都有,并且時(shí)，恒有.(1).求證：在R上是增函數(shù)；(2).若解不等式【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】(1).設(shè),且,則,所以即,所以是R上的增函數(shù).(2).因?yàn)?不妨設(shè),所以,即，，所以.，因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，所以得到,即.22．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，解方程；（2）求在區(qū)間上的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）或（舍）或（舍）；故當(dāng)時(shí)，方程無解，即解集為.（2）由題意知：；當(dāng)時(shí)，綜上所述，.23．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)榈膱D像過點(diǎn)，所以，則，所以函數(shù)的解析式為：；（2）由（1）得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.24．暑假期間，某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若夏令營人數(shù)不超過30，則每位同學(xué)需交費(fèi)用600元；若夏令營人數(shù)超過30，則營員每多1人，每人交費(fèi)額減少10元（即：營員31人時(shí)，每人交費(fèi)590元，營員32人時(shí)，每人交費(fèi)580元，以此類推），直到達(dá)到滿額70人為止.（1）寫出夏令營每位同學(xué)需交費(fèi)用（單位：元）與夏令營人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)夏令營人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)人數(shù)為45人時(shí)，最大收入為20250元【解析】（1）由題意可知每人需交費(fèi)關(guān)于人數(shù)的函數(shù)：（2）旅行社收入為，則，即，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，為開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以在對(duì)稱軸處取得最大值，.綜上所述：當(dāng)人數(shù)為45人時(shí)，最大收入為20250元.《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元檢測試卷（二）一、選擇題（共12小題）1．若函數(shù)，則（）A．-1 B．0 C．1 D．22．設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（）A．3或1 B．1 C．1或 D．或13．若函數(shù)|在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則滿足的的取值范圍是（）.A． B．C． D．6．若函數(shù)的最小值3，則實(shí)數(shù)的值為（）A．5或8 B．或5 C．或 D．或7．已知定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．6 B．3 C．0 D．8．滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）.A． B．C． D．9．已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為()A．2 B．－1 C．－1或2 D．010．已知，若為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題）13．函數(shù)，則______．14．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意都有，且，則不等式的解集為________.15．已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的最小值是_______.16．已知奇函數(shù)在定義域上遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.17．已知函數(shù)，則不等式的解集是______.18．已知函數(shù)滿足，函數(shù)，若函數(shù)與的圖象共有12個(gè)交點(diǎn)，記作，則的值為______.三．解析題（共6小題）19．已知定義在上的函數(shù).（1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）.21．已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足，且，當(dāng)時(shí)，.（1）證明：在上是減函數(shù)；（2）解不等式22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.23．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.24．已知函數(shù)．（1）若時(shí)，，求的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的定義域與值域均為，求所有值．【答案解析】一、選擇題（共12小題）1．若函數(shù)，則（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】由題意，函數(shù)，可得.故選：B.2．設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（）A．3或1 B．1 C．1或 D．或1【答案】B【解析】設(shè)一次函數(shù)，則，，，解得或，或，或.故選：B.3．若函數(shù)|在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】,分三種情況討論.當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，在上顯然單調(diào)；當(dāng)時(shí)，，所以.綜上：或.故選B.4．若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以，解得當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)取值要小于或等于指數(shù)式的值，所以，解之得：，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B5．定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則滿足的的取值范圍是（）.A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)為奇函數(shù)且在單調(diào)遞減，因?yàn)?，可得，要使不等式成立，即成立，則實(shí)數(shù)滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.6．若函數(shù)的最小值3，則實(shí)數(shù)的值為（）A．5或8 B．或5 C．或 D．或【答案】D【解析】由題意，①當(dāng)時(shí)，即，，則當(dāng)時(shí)，，解得或（舍）；②當(dāng)時(shí)，即，，則當(dāng)時(shí)，，解得（舍）或；③當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)，不滿足題意，所以或，故選D.7．已知定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．6 B．3 C．0 D．【答案】B【解析】由題得，所以函數(shù)的周期為.由題得，，，所以，所以.故選：B.8．滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）.A． B．C． D．【答案】D【解析】冪函數(shù)在為減函數(shù)，且函數(shù)值為正，在為減函數(shù)，且函數(shù)值為負(fù)，等價(jià)于，或或，解得或或，所以不等式的解集為.故選：D.9．已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為()A．2 B．－1 C．－1或2 D．0【答案】B【解析】由題意得，故選：B.10．已知，若為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，.故選：.11．若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，可得，所以，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.二、填空題（共6小題）13．函數(shù)，則______．【答案】1【解析】根據(jù)題意，，則；故答案為1．14．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意都有，且，則不等式的解集為________.【答案】【解析】即為，設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋裕坏仁娇苫癁椋矗?，故解集?故答案為：.15．已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的最小值是_______.【答案】0【解析】解：當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，所以，所以函數(shù)的最小值是0.故答案為:0.16．已知奇函數(shù)在定義域上遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】由于是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，所以由，得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.17．已知函數(shù)，則不等式的解集是______.【答案】【解析】，故為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，則令，故為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故等價(jià)于，即，即，解得故答案為18．已知函數(shù)滿足，函數(shù)，若函數(shù)與的圖象共有12個(gè)交點(diǎn)，記作，則的值為______.【答案】72【解析】因?yàn)椋躁P(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，又因?yàn)?，所以也關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以與的圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，不妨認(rèn)為，所以有，所以.三．解析題（共6小題）19．已知定義在上的函數(shù).（1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1),(2).【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,由可知：，

即，所以有，因?yàn)?，解得，故；?）當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，則m的取值范圍是.20．根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）.【答案】（1）f(x)＝x＋3；（2）f(x)＝x2＋2x－2；（3）【解析】（1）解由題意，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性質(zhì)，得∴a＝1，b＝3∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x＋3.（2）設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x2＋2x－2.（3）解，將原式中的x與互換，得.于是得關(guān)于f(x)的方程組解得.21．已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足，且，當(dāng)時(shí)，.（1）證明：在上是減函數(shù)；（2）解不等式【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）因?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)都滿足，令，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，則，∴，∵，∴，即時(shí)，恒成立，設(shè)任意的，且，則，∴，即在上是減函數(shù)，（2），，由（1）知在上為減函數(shù)，得：，故不等式的解集為.22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.【答案】（1）1；（2）減函數(shù)；（3）.【解析】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，∴（2）由（1）知，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)且，∴又，∴即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：.即對(duì)一切有：，從而判別式.23．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又而時(shí)，不是偶函數(shù)，時(shí)，是偶函數(shù)，．（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，即有，解不等式，得.這時(shí)，是唯一極值．．24．已知函數(shù)．（1）若時(shí)，，求的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的定義域與值域均為，求所有值．【答案】（1）（2），【解析】（1）因?yàn)?所以所以,所以或,因?yàn)?所以．（2）當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域與值域均為,所以,兩式相減得不合,舍去．當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域與值域均為,所以,無實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域與值域均為,所以,．綜合所述,,．《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元檢測試卷（三）選擇題1．下列哪一組函數(shù)相等（）A.fx=x與gx=C.fx=x與gx2．函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.3．設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（）A.B.C.D.4．已知，若，則的值是（）A． B．或 C．，或 D．5．下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A． B．C． D．6．已知，若，則等于()A． B． C． D．7．關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上遞減；③函數(shù)在上遞增；④函數(shù)在上的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①② B．①②④ C．②③ D．①③④8．下列函數(shù)中，對(duì)任意，不滿足的是（）A． B．C． D．9．2021年12月,某人的工資納稅額是元，若不考慮其他因素,則他該月工資收入為()級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)1不超過元32元10注:本表所稱全月應(yīng)納稅所得額是以每月收入額減去(起征點(diǎn))后的余額.A．7000元 B．7500元 C．6600元 D．5950元10．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)f（x+2）＝x2，則f（x）等于A.x2+2 B.x2-4x+4 C.x2-2 D.x2+4x+412．已知函數(shù),則f(1)－f(3)＝()A.－2 B.7C.27 D.－7二、填空題13．已知，若，則_______.14．某汽車在同一時(shí)間內(nèi)速度(單位：)與耗油量(單位：)之間有近似的函數(shù)關(guān)系，則車速為_____時(shí),汽車的耗油量最少.15．若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=______．16．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式f(x)<0的解集為________．三、解答題17．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).(1)求f(2)，f(x)；(2)證明：函數(shù)f(x)在[1，17]上為增函數(shù)；(3)試求函數(shù)f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．19．設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明在上的單調(diào)性.20．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.21．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.22．某市營業(yè)區(qū)內(nèi)住宅電話通話費(fèi)用為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.10元(前3分鐘不足3分鐘按3分鐘計(jì)，以后不足1分鐘按1分鐘計(jì))．(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出一次通話在6分鐘內(nèi)(包括6分鐘)的話費(fèi)y(元)關(guān)于通話時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象；(2)如果一次通話t分鐘(t>0)，寫出話費(fèi)y(元)關(guān)于通話時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式(可用[t]表示不小于t的最小整數(shù))．【答案解析】選擇題1．下列哪一組函數(shù)相等（）A.fx=x與gx=C.fx=x與gx【答案】D【解析】A選項(xiàng)：fx定義域?yàn)镽；gx定義域?yàn)椋簒x≠0B選項(xiàng)：fx定義域?yàn)镽；gx定義域?yàn)椋簒x≥0C選項(xiàng)：fx定義域?yàn)镽；gx定義域?yàn)椋簒x≥0D選項(xiàng)：fx與gx定義域均為R，且gx本題正確選項(xiàng)：D2．函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.【答案】D【解析】由得或.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：D3．設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，令，則，，，故選B.4．已知，若，則的值是（）A． B．或 C．，或 D．【答案】D【解析】該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?，而∴∴?．下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】選項(xiàng)B中，函數(shù)不具備奇偶性，選項(xiàng)C中，函數(shù)是奇函數(shù)，選項(xiàng)A,D中的函數(shù)是偶函數(shù)，但函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選A.6．已知，若，則等于()A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以即，選D.7．關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上遞減；③函數(shù)在上遞增；④函數(shù)在上的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①② B．①②④ C．②③ D．①③④【答案】B【解析】對(duì)于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，該函數(shù)為偶函數(shù)，命題①正確；對(duì)于命題②③④，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：可知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，命題②④正確，命題③錯(cuò)誤，故選：B.8．下列函數(shù)中，對(duì)任意，不滿足的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，，等式成立；對(duì)于B選項(xiàng)，，，等式成立；對(duì)于C選項(xiàng)，，，等式成立；對(duì)于D選項(xiàng)，，，等式不成立.故選：D.9．2021年12月,某人的工資納稅額是元，若不考慮其他因素,則他該月工資收入為()級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)1不超過元32元10注:本表所稱全月應(yīng)納稅所得額是以每月收入額減去(起征點(diǎn))后的余額.A．7000元 B．7500元 C．6600元 D．5950元【答案】A【解析】設(shè)此人的工資為元，納稅額為，則有，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)（元）時(shí)，，令，則（元），故選A.10．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由偶函數(shù)在上是增函數(shù)，得在上是減函數(shù)，，，又因?yàn)?，得，即，故選項(xiàng)為D.11．）已知函數(shù)f（x+2）＝x2，則f（x）等于A.x2+2 B.x2-4x+4 C.x2-2 D.x2+4x+4【答案】B【解析】令，選B.12．已知函數(shù),則f(1)－f(3)＝()A.－2 B.7C.27 D.－7【答案】B【解析】則故選。二、填空題13．已知，若，則_______.【答案】或2【解析】因?yàn)?，且，根?jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得在上是減函數(shù)，又，所以或，故答案為或2.14．某汽車在同一時(shí)間內(nèi)速度(單位：)與耗油量(單位：)之間有近似的函數(shù)關(guān)系，則車速為_____時(shí),汽車的耗油量最少.【答案】35【解析】因?yàn)榭苫啠十?dāng)時(shí)，汽車的耗油量最少.故填.15．若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=______．【答案】【解析】為奇函數(shù)，且定義域?yàn)?，則，。16．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式f(x)<0的解集為________．【答案】{x|－2<x<2}【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2)＝0，所以f(－2)＝0.又因?yàn)閒(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，故f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．故滿足f(x)<0的x的取值范圍應(yīng)為(－2,2)，即f(x)<0的解集為{x|－2<x<2}．三、解答題17．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）最小值，最大值35；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，由于，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值是，又，，故的最大值是35.（2）由于函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是，所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有或，即或.故的取值范圍是.18．已知函數(shù).(1)求f(2)，f(x)；(2)證明：函數(shù)f(x)在[1，17]上為增函數(shù)；(3)試求函數(shù)f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．【答案】（1）f(2)＝1；.（2）見解析.（3）當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)有最小值；當(dāng)x＝17時(shí)，f(x)有最大值.【解析】(1)令x＝1，則f(2)＝f(1＋1)＝1.令t＝x＋1，則x＝t－1，所以f(t)＝，即f(x)＝.(2)證明：任取1≤x1≤x2≤17，因?yàn)閒(x1)－f(x2)＝－＝.又1≤x1＜x2，所以x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函數(shù)f(x)在[1，17]上為增函數(shù)．(3)由(2)可知函數(shù)f(x)在[1，17]上為增函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)有最小值；當(dāng)x＝17時(shí)，f(x)有最大值.19．設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明在上的單調(diào)性.【答案】(1)；(2)在上是減函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）是奇函數(shù)，，，，.經(jīng)檢驗(yàn)為所求.（2）的單調(diào)減區(qū)間為與，沒有單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，在上是減函數(shù).20．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）最大值為4，最小值為－8．【解析】(1)的定義域?yàn)?，令，則，，令，則，，，是奇函數(shù).(2)設(shè)，，，，，即，在上為減函數(shù).(3)，為奇函數(shù)，，，在上為減函數(shù)，.21．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.【答案】(1)b＝0(2)見解析(3)(1，)【解析】(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．證明設(shè)，則有，再根據(jù)，可得，，，即函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集為(1，)．22．某市營業(yè)區(qū)內(nèi)住宅電話通話費(fèi)用為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.10元(前3分鐘不足3分鐘按3分鐘計(jì)，以后不足1分鐘按1分鐘計(jì))．(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出一次通話在6分鐘內(nèi)(包括6分鐘)的話費(fèi)y(元)關(guān)于通話時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象；(2)如果一次通話t分鐘(t>0)，寫出話費(fèi)y(元)關(guān)于通話時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式(可用[t]表示不小于t的最小整數(shù))．【答案】（1）見解析（2）【解析】(1)如下圖所示．(2)由(1)知，話費(fèi)y與時(shí)間t的關(guān)系是分段函數(shù)．當(dāng)0<t≤3時(shí)，話費(fèi)y為0.2元；當(dāng)t>3時(shí)，話費(fèi)y應(yīng)為(0.2＋[t－3]×0.1)元．所以y＝《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元檢測試卷（四）一、單選題（總分48分，每題4分).1．若函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()A．(1，6) B．(–1，6)C．(2，–3) D．(3，–2)2．對(duì)于集合，，由下列圖形給出的對(duì)應(yīng)中，不能構(gòu)成從到的函數(shù)有（）個(gè)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)3．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)（）A．-4或2 B．-4或-2 C．-2或4 D．-2或24．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5．函數(shù)的值域?yàn)锳． B．RC． D．6．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，則f(1)的值等于()A．11 B．2 C．5 D．－17．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程(t為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．8．已知當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),函數(shù)y=xα的圖象恒在直線y=x的下方,則α的取值范圍是()A.0<α<1 B.α<0C.α<1 D.α>19．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)且是偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．10．下列哪一組函數(shù)相等（）A.與 B.與C.與 D.與11．函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)>1 B．0<a<1 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)<112．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（總分16分，每題4分)13．集合A={x|x≤5且x≠1}用區(qū)間表示____________．14．已知函數(shù)f（x），g（x），分別由下表給出x123f（x）211x123g（x）321則g（1）的值為______；當(dāng)g[f（x）]=2時(shí)，x=______．15．已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為__________．16．定義在上的奇函數(shù)若函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集為_____．三、解答題（總分56分，17、18、19每題8分，20、21題10分，22每題12分.)17．根據(jù)已知條件，求函數(shù)的解析式．（1）已知為一次函數(shù)，且，求的解析式．（2）下圖為二次函數(shù)的圖像，求該函數(shù)的解析式．18．設(shè)．（1）在圖的直角坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函數(shù)f（x）的最小值．19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示．(1)畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的解析式．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給予證明；（3）試判斷函數(shù)在的最大值和最小值.21．是定義在R上的函數(shù)，對(duì)∈R都有，且當(dāng)＞0時(shí)，＜0，且＝1.(1)求的值；(2)求證：為奇函數(shù)；(3)求在[－2,4]上的最值．22．經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元)均為時(shí)間(單位：天)的函數(shù)，且銷售量滿足=，價(jià)格滿足=．(1)求該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；(2)若銷售額超過16610元，商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)到理想程度，請(qǐng)判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想程度?【答案解析】一、單選題（總分48分，每題4分)1．若函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()A．(1，6) B．(–1，6)C．(2，–3) D．(3，–2)【答案】A【解析】將代入函數(shù)解析式得，故，也即，經(jīng)驗(yàn)證知A選項(xiàng)正確，故選A.2．對(duì)于集合，，由下列圖形給出的對(duì)應(yīng)中，不能構(gòu)成從到的函數(shù)有（）個(gè)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】第一個(gè)圖形中，有剩余元素，所以不能構(gòu)成從到的函數(shù)第二個(gè)圖形中，存在對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的，所以不能構(gòu)成從到的函數(shù)第三個(gè)圖形中，在時(shí)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的，所以不能構(gòu)成從到的函數(shù)第四個(gè)圖形中，每個(gè)都有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，所以可以構(gòu)成從到的函數(shù)綜上所述，共有個(gè)圖形不能構(gòu)成從到的函數(shù)本題正確選項(xiàng)：3．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)（）A．-4或2 B．-4或-2 C．-2或4 D．-2或2【答案】A【解析】分類討論：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有或(舍去)；綜上可得，實(shí)數(shù)-4或2.本題選擇A選項(xiàng).4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】的定義域?yàn)椋?，，所以，函?shù)的定義域?yàn)?，故選：C.5．函數(shù)的值域?yàn)锳． B．RC． D．【答案】B【解析】解：函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且滿足，的值域?yàn)镽．故選：B．6．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，則f(1)的值等于()A．11 B．2 C．5 D．－1【答案】B【解析】令2x＋1=1，解得：x=0∴f(1)=3×0+2=2故選：B7．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程(t為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得的始終是勻速增長，開始時(shí)，的增長比較快，但中間有一段時(shí)間停止增長，在最后一段時(shí)間里，的增長又較快，但的值沒有超過的值，結(jié)合所給的圖象可知，B選項(xiàng)適合，故選B．8．已知當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),函數(shù)y=xα的圖象恒在直線y=x的下方,則α的取值范圍是()A.0<α<1 B.α<0C.α<1 D.α>1【答案】C【解析】由冪函數(shù)的圖象特征知α<1.9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)且是偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】A.是偶函數(shù),并且在區(qū)間時(shí)增函數(shù)，滿足條件；B.不是偶函數(shù),并且在上是減函數(shù)，不滿足條件；C.是奇函數(shù),并且在區(qū)間上時(shí)減函數(shù)，不滿足條件；D.是偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件；故選A.10．下列哪一組函數(shù)相等（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】選項(xiàng)：定義域?yàn)椋欢x域?yàn)椋簝珊瘮?shù)不相等選項(xiàng)：定義域?yàn)?；定義域?yàn)椋簝珊瘮?shù)不相等選項(xiàng)：定義域?yàn)椋欢x域?yàn)椋簝珊瘮?shù)不相等選項(xiàng)：與定義域均為，且兩函數(shù)相等本題正確選項(xiàng)：11．函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)>1 B．0<a<1 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)<1【答案】A【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以的解為R，即函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，故不成立；，當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，則，解得，故本題選A。12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，所以恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，若要滿足，即，解得，故選A．二、填