《直線與平面平行的性質(zhì)》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

《8.5.2直線與平面平行》教案第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)【教材分析】在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容既是直線與直線平行關(guān)系延續(xù)和提高，也是后續(xù)研究平面與平面平行的基礎(chǔ)，既鞏固了前面所學(xué)的內(nèi)容，又為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了知識(shí)上和方法上的準(zhǔn)備，在教材中起著承前啟后的作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．理解直線和平面平行的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.2．通過(guò)對(duì)性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納直線和平面平行的性質(zhì)定理，線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化；2.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：直線和平面平行的性質(zhì)定理.難點(diǎn)：直線和平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入問(wèn)題1：觀察長(zhǎng)方體，可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面平行，你能在側(cè)面C′D′DC所在平面內(nèi)作一條直線與A′B平行嗎？問(wèn)題2：由直線與平面平行可知直線與平面內(nèi)的直線關(guān)系為平行或異面，那么滿足什么條件，直線與平面內(nèi)的直線平行呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本137-138頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、平面外的直線與平面內(nèi)的直線有幾種位置關(guān)系？2、滿足什么條件時(shí)平面外一條直線與平面內(nèi)的直線平行？3、用符號(hào)語(yǔ)言怎么表示直線與平面平行的性質(zhì)定理？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1、直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b.四、典例分析、舉一反三題型一直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解例1已知直線m,n及平面α,β有下列關(guān)系:①m,n?β,②n?α,③m∥α,④m∥n.現(xiàn)把其中一些關(guān)系看作條件,另一些看作結(jié)論,組成一個(gè)真命題是.【答案】①②③?④或①②④?③【解析】結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理,可知①②③?④,結(jié)合線面平行的判定定理,可知①②④?③.解題技巧（性質(zhì)定理理解的注意事項(xiàng)）(1)明確性質(zhì)定理的關(guān)鍵條件.(2)充分考慮各種可能的情況.(3)特殊的情況注意舉反例來(lái)說(shuō)明.跟蹤訓(xùn)練一1、有以下三個(gè)命題:①如果一條直線和一個(gè)平面平行,它就和這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行;②過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面和已知直線平行;③如果直線l∥平面α,那么過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在α內(nèi),其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C．【解析】結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理,可知過(guò)直線外一點(diǎn),有無(wú)數(shù)個(gè)平面和已知直線平行.題型二直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2如圖所示的一塊木料中，棱平行于面.要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面是什么位置關(guān)系？【答案】（1）見解析（2）直線與平面平行直線與平面相交.【解析】（1）如圖，在平面A′C′內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF,使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′、C′D′于點(diǎn)E、F.連接BE、CF.則EF、BE、CF就是應(yīng)畫的線.(2)因?yàn)槔釨C平行于面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.而BC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.顯然,BE、CF都與平面AC相交.解題技巧(性質(zhì)定理應(yīng)用的注意事項(xiàng))(1)欲證線線平行可轉(zhuǎn)化為線面平行解決,常與判定定理結(jié)合使用.(2)性質(zhì)定理中有三個(gè)條件,缺一不可,注意平行關(guān)系的尋求.常利用中位線性質(zhì).跟蹤訓(xùn)練二1、如圖,AB,CD為異面直線,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分別交α于M,N兩點(diǎn),求證AM∶MC=BN∶ND.【答案】證明見解析【解析】連接AD交α于點(diǎn)P,連接MP,NP因?yàn)镃D∥α,平面ACD∩α=MP,所以CD∥MP,所以=.同理可得NP∥AB,=,所以=.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)8.5.2直線與平面平行第8.5.2直線與平面平行第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)定理例1例2七、作業(yè)課本139頁(yè)練習(xí)4題，143頁(yè)習(xí)題8.5的1、3、7、10、11題.【教學(xué)反思】通過(guò)本節(jié)課性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解線線平行和線面平行時(shí)刻相互轉(zhuǎn)化的，即空間問(wèn)題和平面問(wèn)題可以相互轉(zhuǎn)化.《8.5.2直線與平面平行》導(dǎo)學(xué)案第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)1．理解直線和平面平行的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.2．通過(guò)對(duì)性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．核心素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納直線和平面平行的性質(zhì)定理，線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化；2.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：直線和平面平行的性質(zhì)定理.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：直線和平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本137-138頁(yè)，填寫。1、直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線. a∥α,a?β,α∩β=b?.小試牛刀1.若直線a平行于平面α,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.a平行于α內(nèi)的所有直線B.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行C.直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等D.α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與a垂直2.直線a∥平面α,平面α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),那么這n條直線中與直線a平行的()A.至少有一條 B.至多有一條C.有且只有一條 D.不可能有3.在三棱錐A-BCD中,E,F,M,N分別為AB,AD,BC,CD上的點(diǎn),EF∥MN,則EF與BD()A.平行 B.相交C.異面 D.以上皆有可能.4.平面四邊形ABCD中,AB?α,CD∥α,AB≠CD,則四邊形ABCD的形狀是.

【自主探究】題型一直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解例1已知直線m,n及平面α,β有下列關(guān)系:①m,n?β,②n?α,③m∥α,④m∥n.現(xiàn)把其中一些關(guān)系看作條件,另一些看作結(jié)論,組成一個(gè)真命題是.

跟蹤訓(xùn)練一1、有以下三個(gè)命題:①如果一條直線和一個(gè)平面平行,它就和這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行;②過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面和已知直線平行;③如果直線l∥平面α,那么過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在α內(nèi),其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3題型二直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2如圖所示的一塊木料中，棱平行于面.要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面是什么位置關(guān)系？跟蹤訓(xùn)練二1、如圖,AB,CD為異面直線,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分別交α于M,N兩點(diǎn),求證AM∶MC=BN∶ND.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.若一條直線和一個(gè)平面平行,夾在直線和平面間的兩條線段相等,那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行、相交或異面2.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點(diǎn),且EF∥平面ABC,則()A.EF與BC相交B.EF∥BCC.EF與BC異面D.以上均有可能3.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線DE,DE與AB不重合,則DE與AB的位置關(guān)系是()A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能4.如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P?平面ABCD,過(guò)BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.則四邊形BCFE的形狀為.

5.如圖,E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD的邊AB,AD,BC,CD上的點(diǎn),且EF∥GH,求證:EF∥BD.答案小試牛刀1．A.2．B.3．A.4.梯形.自主探究例1【答案】①②③?④或①②④?③【解析】結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理,可知①②③?④,結(jié)合線面平行的判定定理,可知①②④?③.跟蹤訓(xùn)練一1、【答案】C．【解析】結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理,可知過(guò)直線外一點(diǎn),有無(wú)數(shù)個(gè)平面和已知直線平行.例2【答案】（1）見解析（2）直線與平面平行直線與平面相交.【解析】（1）如圖，在平面A′C′內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF,使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′、C′D′于點(diǎn)E、F.連接BE、CF.則EF、BE、CF就是應(yīng)畫的線.(2)因?yàn)槔釨C平行于面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.而BC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.顯然,BE、CF都與平面AC相交.跟蹤訓(xùn)練二1、【答案】證明見解析【解析】連接AD交α于點(diǎn)P,連接MP,NP因?yàn)镃D∥α,平面ACD∩α=MP,所以CD∥MP,所以=.同理可得NP∥AB,=,所以=.當(dāng)堂檢測(cè) 1-3.DBB4.梯形.5．【答案】證明見解析.【解析】證明:因?yàn)镋F∥GH,GH?平面BCD,EF?平面BCD,所以EF∥平面BCD,又EF?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EF∥BD.《8.5.2直線與平面平行》課后作業(yè)第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)選擇題1．已知直線l和平面α，若，，則過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，且在平面α內(nèi)C．有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，一定不在平面α內(nèi)2．如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱和的中點(diǎn)，過(guò)的平面分別交和于點(diǎn)、，則與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面3．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過(guò)MN作一平面交底面三角形ABC的邊BC、AC于點(diǎn)E、F，則()A．MF∥NEB．四邊形MNEF為梯形C．四邊形MNEF為平行四邊形D．A1B1∥NE4．如圖，四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過(guò)C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為()A．2+ B．3+ C．3+2 D．2+25．（多選題）在梯形中，，平面，平面，則直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（）A．平行 B．異面 C．相交 D．共面6．（多選題）在空間四邊形中,分別是上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),下面結(jié)論正確的是()A．一定是各邊的中點(diǎn)B．一定是的中點(diǎn)C．,且D．四邊形是平行四邊形或梯形二、填空題7．如圖，在三棱柱中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，但平面，則的值為_______.8．正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若平面,則_____.9．如圖，長(zhǎng)方體中，，，分別是側(cè)棱，上的動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)在棱上，且，若平面，則.如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有______填上所有正確命題的序號(hào)，，截面PQMN，異面直線PM與BD所成的角為．三、解答題11．如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝.(1)求證：BC∥；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．12．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，若平面，試確定實(shí)數(shù)的值.《8.5.2直線與平面平行》課后作業(yè)答案解析第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)選擇題1．已知直線l和平面α，若，，則過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，且在平面α內(nèi)C．有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，一定不在平面α內(nèi)【答案】B【解析】假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于的直線有兩條與，∴且，由平行公理得，這與兩條直線與相交與點(diǎn)相矛盾.故選：B.2．如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱和的中點(diǎn)，過(guò)的平面分別交和于點(diǎn)、，則與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面【答案】A【解析】在長(zhǎng)方體中，，、分別為、的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，平面，平面平面，，又，，故選A.3．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過(guò)MN作一平面交底面三角形ABC的邊BC、AC于點(diǎn)E、F，則()A．MF∥NEB．四邊形MNEF為梯形C．四邊形MNEF為平行四邊形D．A1B1∥NE【答案】B【解析】∵在AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM//BN，∴MN//AB.又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，顯然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠M(fèi)N，∴四邊形MNEF為梯形．故選B．4．如圖，四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過(guò)C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為()A．2+ B．3+ C．3+2 D．2+2【答案】C【解析】因?yàn)锳B=BC=CD=DA=2，所以四邊形ABCD是菱形，所以CD∥AB，又CD?平面SAB，AB?平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD?平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB=EF，所以CD∥EF，所以EF∥AB.又因?yàn)镋為SA中點(diǎn)，所以EF=AB=1.又因?yàn)椤鱏AD和△SBC都是等邊三角形，所以DE=CF=2×sin60°=，所以四邊形DEFC的周長(zhǎng)為：CD+DE+EF+FC=3+2.故選C.5．（多選題）在梯形中，，平面，平面，則直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（）A．平行 B．異面 C．相交 D．共面【答案】AB【解析】∵，平面，平面，∴平面，∴直線與平面內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可能平行，也可能異面，故選A．6．（多選題）在空間四邊形中,分別是上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),下面結(jié)論正確的是()A．一定是各邊的中點(diǎn)B．一定是的中點(diǎn)C．,且D．四邊形是平行四邊形或梯形【答案】CD【解析】由平面,所以由線面平行的性質(zhì)定理,得,,則,且,且,四邊形是平行四邊形或梯形.故選：.二、填空題7．如圖，在三棱柱中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，但平面，則的值為_______.【答案】【解析】如下圖所示，連接交于點(diǎn)，連接.在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，，.平面，平面，平面平面，，，故答案為.8．正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若平面,則_____.【答案】【解析】取中點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)平面又因?yàn)椋浩矫嫫矫嫫矫嫫矫妫驗(yàn)槠矫嫫矫嫫矫鏋橹悬c(diǎn).在中，計(jì)算知：故答案為9．如圖，長(zhǎng)方體中，，，分別是側(cè)棱，上的動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)在棱上，且，若平面，則.【答案】2【解析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO.因?yàn)槠矫鍼BD，平面，平面平面，所以；在上截取，連接，則，所以，所以易知四邊形為平行四邊形，則.