邯鄲峰峰礦區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前邯鄲峰峰礦區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖分割正方形，可以驗證（）A.（a+b）2=a2-2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=（a-b）2+4abD.（a+b）（a-b）=a2-b22.計算（x-y）（-x-y）的結(jié)果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y23.（2016?山西校級模擬）在解分式方程+=2時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x-1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合B.轉(zhuǎn)化思想C.模型思想D.特殊到一般4.（吉林省長春市名校調(diào)研八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖將4個長、寬分別均為a，b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.4ab=（a+b）2-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a2-b25.（重慶市萬州一中八年級（上）數(shù)學(xué)定時作業(yè)（二））如圖，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的中點，DF⊥AB于點F，點E在BA的延長線上，且ED=EC，若AE=2，則AF的長為（）A.B.2C.+1D.36.（廣東省汕頭市金平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形7.（新人教版九年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)E（10））如圖所示的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.設(shè)k=，且a＞b＞0，則有（）A.k＞2B.1＜k＜2C.＜k＜1D.0＜k＜9.（浙江省溫州市樂清市育英寄宿學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（普通班）（9月份））如圖，已知△ABC的三條邊和三個角六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙10.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測試（二））下列方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=xC.x+=D.-1=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（專項題）平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分線交于點M（如圖1），則∠AMC=（）度；（2）點E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點N（如圖2），則∠ANC=（）度．12.（2022年秋?萊州市期末）當a時，分式有意義．13.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?江都區(qū)校級月考）一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°則∠BGD=．14.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?長樂市期末）兩個全等的正十二邊形按如圖所示的方式擺放，其中兩頂點重合，則∠α=度．15.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?西城區(qū)期末）如圖，要測量一條小河的寬度AB的長，可以在小河的岸邊作AB的垂線MN，然后在MN上取兩點C，D，使BC=CD，再畫出MN的垂線DE，并使點E與點A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，其中用到的數(shù)學(xué)原理是：．16.（遼寧省大連十四中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））（2022年秋?大連校級月考）如圖是一個4×4的正方形網(wǎng)格，圖中所標示的7個角的角度之和等于．17.（江西省宜春實驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?宜春校級期中）通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式（一定成立的等式），請根據(jù)圖寫出一個代數(shù)恒等式是：．18.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖圖形中對稱軸最多的是．19.（山東省聊城市莘縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）市場上的蘋果每千克n元，買10kg以上九折優(yōu)惠，小明買了20kg應(yīng)付．20.若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算：??2-222.（2022年秋?鄞州區(qū)期末）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-1，5），B（1，6），C（3，2），請在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A1B1C1．23.（2022年湖南省邵陽市邵陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）某社區(qū)計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積．（2）當甲、乙兩個工程隊完成綠化任務(wù)時，甲隊施工了10天，求乙隊施工的天數(shù)．24.（湖北省中考真題）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB。（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）已知，BC=1，求⊙O的半徑。25.（2021?溫州）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出．若?A??的數(shù)量不低于?B??的數(shù)量，則?A??為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？26.（2021?寧波模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AC??為直徑的?⊙O??交?AB??于點?D??，交?BC??于點?E??，?DE??與?OB??交于點?F??．（1）求證：?BE=CE??．（2）若?∠A=45°??，求?BF27.（2021?諸暨市模擬）【概念認識】在一個三角形中，如果一個角是另一個角的兩倍，我們就把這種三角形叫做倍角三角形．（1）請舉出一個你熟悉的倍角三角形，并寫出此三角形的三邊之比．（2）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=2∠A??，?∠A??，?∠B??，?∠C??的對邊分別記作?a??，?b??，?c??，試探究?ΔABC??三邊的等量關(guān)系．（3）若有一個倍角三角形的兩邊長為2，4，試求此三角形的第三邊長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)中間小正方形邊長為a-b，∴小正方形面積=（a-b）2，∵4個矩形面積和為4ab，大的正方形面積為（a+b）2，∴有（a+b）2=（a-b）2+4ab，故選：C．【解析】【分析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)中間小正方形邊長為a-b，根據(jù)中間小正方形面積加4個矩形面積等于以a+b為邊長的正方形的面積，即可解題．2.【答案】【解答】解：原式=（-y）2-x2=y2-x2，=-x2+y2，故選A．【解析】【分析】本題是平方差公式的應(yīng)用，-y是相同的項，互為相反項是-x與x，對照平方差公式計算．3.【答案】【解答】解：在解分式方程+=2時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x-1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，確定出用到的數(shù)學(xué)思想即可．4.【答案】【解答】解：∵大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故選C．【解析】【分析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．5.【答案】【解答】解：過點E作EH∥AC交BC的延長線于H，∴∠H=∠ACB=60°，又∠B=60°，∴△ABH是等邊三角形，∴EB=EH=BH，∴CH=AE=2，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠H，∴∠BED=∠HEC，在△BED和△HEC中，，∴△BED≌△HEC，∴BD=CH=2，∴BA=BC=4，BF=BD=1，∴AF=3．故選：D．【解析】【分析】過點E作EH∥AC交BC的延長線于H，證明△ABH是等邊三角形，求出CH，得到BD的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BF，計算即可．6.【答案】【解答】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．7.【答案】【解答】解：旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有①、②、③．故選C．【解析】【分析】圖形①可抽象出正六邊形，圖形②可抽象出正五邊形，圖形③可抽象出正六邊形，而④中為等腰三角形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷．8.【答案】【解答】解：k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2．故選：B．【解析】【分析】把分子、分母分別分解因式，進行約分，即可解答．9.【答案】【解答】解：甲三角形只知道一條邊長、一個內(nèi)角度數(shù)無法判斷是否與△ABC全等；乙三角形夾50°內(nèi)角的兩邊分別與已知三角形對應(yīng)相等，故乙與△ABC全等；丙三角形72°內(nèi)角及所對邊與△ABC對應(yīng)相等且均有50°內(nèi)角，可根據(jù)AAS判定乙與△ABC全等；則與△ABC全等的有乙和丙，故選：D．【解析】【分析】甲只有2個已知條件，缺少判定依據(jù)；乙可根據(jù)SAS判定與△ABC全等；丙可根據(jù)AAS判定與△ABC全等，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知數(shù)x，是分式方程，故本選項不符合題意；B、方程分母中含有未知數(shù)x，是分式方程，故本選項不符合題意；C、方程分母中含有未知數(shù)x，是分式方程，故本選項不符合題意；D、方程分母中不含有未知數(shù)，不是分式方程，故本選項符合題意．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進行判斷．二、填空題11.【答案】（1）33；（2）123【解析】12.【答案】【解答】解：由分式有意義，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案為：≠-．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案為：80°．【解析】【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式，即可求得六邊形ABCDEF的內(nèi)角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度數(shù)，繼而求得答案．14.【答案】【解答】解：正十二邊形內(nèi)角為=150°，六邊形的內(nèi)角和180°×（6-2）=720°，則∠α=×（720°-150°×4）=60°．故答案為：60．【解析】【分析】由圖可知：重合的部分是一個六邊形，首先求正十二邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)和六邊形的內(nèi)角和，進一步求得2∠α，再進一步得出答案即可．15.【答案】【解答】解：∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB．故答案為：ASA，全等三角形對應(yīng)邊相等．【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠ABC=∠EDC=90°，再加上條件BC=CD，對頂角∠ACB=∠DCE，可利用ASA定理判定△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AB．16.【答案】【解答】解：仔細觀察圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)：∵AB=AZ，BC=ZV，∠B=∠Z，∴△ABC≌△AZV，∴∠1+∠7=180°，同理可得：∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°，∠4=45°，所以說圖示的7個角的度數(shù)和為∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4=180°+180°+180°+45°=585°，故答案為：585°．【解析】【分析】仔細觀察圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)△ABC≌△AZV，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠1=∠AVZ，進而可得∠1+∠7=180°，同理可得：∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°，∠4=45°，然后可得答案．17.【答案】【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案為：2a（a+b）=2a2+2ab【解析】【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系．18.【答案】【解答】解：正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，線段有2條對稱軸．故圖形中對稱軸最多的是圓．故答案為：圓．【解析】【分析】直接利用軸對稱的性質(zhì)分別分析得出答案．19.【答案】【解答】解：∵市場上的蘋果每千克n元，買10kg以上九折優(yōu)惠，∴小明買了20kg應(yīng)付：20n×0.9=18n元，故答案為：18n元．【解析】【分析】根據(jù)市場上的蘋果每千克n元，買10kg以上九折優(yōu)惠，可以求得小明買了20kg應(yīng)付的錢數(shù)．20.【答案】【解答】解：原式==．∵分式的值是整數(shù)，∴x+1=3或x+1=1，或x+1=-3，或x+1=-1．解得：x=2或x=0或x=-4或x=-2．故答案為：2或0或-4或-2．【解析】【分析】先將分式進行化簡，然后根據(jù)分式的值是整數(shù)可求得x的值．三、解答題21.【答案】解：原式?=1?=1?=22【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：如圖所示：【解析】【分析】利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：-=4，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是100m2，乙工程隊每天能完成綠化的面積是50m2；（2）=16（天）．答：乙隊施工了16天．【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率即可求解24.【答案】解：（1）如圖，連接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO，又∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線；【解析】25.【答案】解：（1）設(shè)乙食材每千克進價為?a??元，則甲食材每千克進價為?2a??元，由題意得?80解得?a=20??，經(jīng)檢驗，?a=20??是所列方程的根，且符合題意，?∴2a=40??（元?)??，答：甲食材每千克進價為40元，乙食材每千克進價為20元；（2）①設(shè)每日購進甲食材?x??千克，乙食材?y??千克，由題意得?????40x+20y=18000?答：每日購進甲食材400千克，乙食材100千克；②設(shè)?A??為?m??包，則?B??為?500-m?∵A??的數(shù)量不低于?B??的數(shù)量，?∴m?2000-4m??，?∴m?400??，設(shè)總利潤為?W??元，根據(jù)題意得：?W=45m+12(2000-4m)-18000-2000=-3m+4000??，?∵k=-3?<?0??，?∴W??隨?m??的增大而減小，?∴??當?m=400??時，?W??的最大值為2800，答：當?A??為400包時，總利潤最大，最大總利潤為2800元．【解析】（1）設(shè)乙食材每千克進價為?a??元，則甲食材每千克進價為?2a??元，根據(jù)“用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①設(shè)每日購進甲食材?x??千克，乙食材?y??千克，根據(jù)（1）的結(jié)論以及“每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；②設(shè)?A??為?m??包，則?B??為?500-m0.25??包，根據(jù)“?A??的數(shù)量不低于?B??的數(shù)量”求出?m??的取值范圍；設(shè)總利潤為?W??元，根據(jù)題意求出?W?26.【答案】（1）證明：連接?AE??，?∵AC??為直徑，?∴∠AEC=90°??，?∴AE⊥BC??，?∵AB=AC??，?∴AE??是等腰?ΔABC??的中線，?∴BE=CE??；（2）連接?OE??、?CD??，由（1）知?AE??是等腰?ΔABC??的中線，?AB=AC??，?∴AE??平分?∠BAC??，?∴∠EAC=1?∴∠EOC=45°??，?∴∠EOC=∠BAC=45°??，?OE//AB??，?∴ΔBFD∽ΔOFE??，?∴???BF設(shè)?⊙O??的半徑是?r??，則?OE=r??，?AB=AC=2r??，?∵∠ADC=90°??，?∠BAC=45°??，?∴AD=AC?cos45°=?2?∴BD=AB-AD=2r-2?∴???BF