甘南藏族自治州迭部縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前甘南藏族自治州迭部縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?夏津縣一模）（2016?夏津縣一模）如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM=2，則正方形的邊長為（）A.4B.3C.2+D.+12.（2021?定興縣一模）如圖，證明矩形的對角線相等，已知：四邊形?ABCD??是矩形．求證，?AC=BD??．以下是排亂的證明過程：①?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB??．②?∵BC=CB??③?∵?四邊形?ABCD??是矩形，④?∴AC=DB??⑤?∴ΔABC?ΔDCB??．證明步驟正確的順序是?(???)??A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④3.如果a2+3a+k分解后有一個因式為（a-1），那么k的值（）A.6B.-6C.-4D.-54.在式子，，，+，9x+，中分式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.55.（遼寧省錦州實驗中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E，若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A.2B.3C.4D.56.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等邊三角形，BC∥x軸，AB=4，AC的中點D在x軸上，且D（，0），則點A的坐標(biāo)為（）A.（2，-）B.（-1，）C.（+1，-）D.（-1，-）7.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下面哪個式子的計算結(jié)果是9-x2（）A.（3-x）（3+x）B.（x-3）（x+3）C.（3-x）2D.（3+x）28.下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)（a為常數(shù)）有（）①x2-x+4=0②=2③=3④=4⑤=6⑥+=2．A.2個B.3個C.4個D.5個9.（2005-2006學(xué)年江蘇省連云港市東海縣實驗中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列方程是關(guān)于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-110.已知=，那么下列等式中一定正確的是（）A.=B.=C.=D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.某自然數(shù)的最大的兩個約數(shù)之和為306，則這樣的自然數(shù)有：．12.（湖南省永州市祁陽縣白水中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式方程+1=有增根，則x=．13.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（3））分式與的最簡公分母是．14.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））已知（22n）2?（4n）4?84=1，則32n的值為．15.（湖南省株洲市醴陵七中九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：x2+2xy+y2-z2=．16.多項式18xn+1-24xn-1的公因式是．17.（浙江省杭州市濱江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）年出生人數(shù)減年死亡人數(shù)的差與年平均人口數(shù)的比，叫做年人口自然增長率．如果用p表示年出生人數(shù)，q表示年死亡人數(shù)，s表示年平均人口數(shù)，k表示年人口自然增長率，則年人口自然增長率k=．若把公式變形已知k、s、p，求q，則q=．18.如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，點A的坐標(biāo)為（-1，0），△AOB與△A′OB′關(guān)于y軸對稱，則點B′的坐標(biāo)為．19.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）若分式的值為0，則x的值為．20.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）寫一個分式，需含字母x，且當(dāng)x為任何實數(shù)時分式都有意義．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2019?張家界）先化簡，再求值：?(2x-322.（2022年9月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（13））用換元法解方程+=3．23.（2021?椒江區(qū)一模）如圖，電信部門要在?S??區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔．按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)?A??，?B??距離必須相等，到兩條高速公路?m??和?n??的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？利用尺規(guī)作圖標(biāo)出它的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）24.（湖北省襄陽市宜城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關(guān)于x軸對稱，若△OAB的面積為10，求m的值．25.如圖所示，已知正方形ABCD的對角線交于O點，O是正方形A′B′C′O′的一個頂點，兩個正方形的邊長都為a，若正方形A′B′C′O繞點O任意轉(zhuǎn)動．試觀察其重疊部分OEBF的面積有無變化，請說明理由；若無變化，求出四邊形OEBF的面積．26.（2022年春?太康縣校級月考）若方程+=的解是負(fù)數(shù)，試求a的取值范圍．27.已知：如圖，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，求∠M．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過點M作MF⊥AC于點F，如圖所示．∵MC平分∠ACB，四邊形ABCD為正方形，∴∠CAB=45°，F(xiàn)M=BM．在Rt△AFM中，∠AFM=90°，∠FAM=45°，AM=2，∴FM=AM?sin∠FAM=．AB=AM+MB=2+．故選C．【解析】【分析】過點M作MF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知FM=BM，再由四邊形ABCD為正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM的長度，結(jié)合邊的關(guān)系即可得出結(jié)論．2.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB=90°??．?∵BC=CB??，?∴ΔABC?ΔDCB(SAS)??，?∴AC=DB??，?∴??證明步驟正確的順序是：③①②⑤④，故選：?A??．【解析】由證明過程可以判斷順序．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．3.【答案】【解答】解：設(shè)a2+3a+k=B（a-1），B=（a2+3a+k）÷（a-1）=a+4，∴（a-1）（a+4）=a2+3a+k，解得k=-4．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：是分式；π是數(shù)字不是字母，故不是分式；是分式；+不是分式；9x+是分式；不是分式．故選：B．【解析】【分析】分母中含有字母的代數(shù)式叫分式．5.【答案】【解答】解：如圖，過點P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分線，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴點F、P、G三點共線，∴EG的長即為AD、BC間的距離，∴平行線AD與BC間的距離為2+2=4．故選C．【解析】【分析】過點P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長即為AD、BC間的距離．6.【答案】【解答】解：因為△ABC是等邊三角形，BC∥x軸，AB=4，AC的中點D在x軸上，且D（，0），所以可得點A的縱坐標(biāo)為-×2=-，橫坐標(biāo)為+1．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的軸對稱性質(zhì)得到點D，由此求得點A的坐標(biāo)．7.【答案】【解答】解：9-x2=（3-x）（3+x）．故選：A．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．8.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0，方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；②=2，方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；③=3，方程中分母中含有字母，是分式方程；④=4，方程中分母中含有字母，是分式方程；⑤=6，方程中分母中含有字母，是分式方程；⑥+=2，方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．9.【答案】【解答】解：A、是關(guān)于m2的分式方程，故本選項錯誤；B、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項錯誤；C、符合分式方程的定義，故本選項正確；D、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、兩邊都乘以3，故A正確；B、分子分母加同一個數(shù)分式的值發(fā)生變化，故B錯誤；C、當(dāng)y=2時，y-2=0無意義，故C錯誤；D、=，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分子分母都乘以（或除以）同一個數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：306的約數(shù)有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306．另一個數(shù)相應(yīng)為305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0．∴其第二大約數(shù)是61而不是1；其第二大約數(shù)是152不是2；其第二大約數(shù)是101而不是3；其第二大約數(shù)是150而不是6；其第二大約數(shù)是99而不是9；其第二大約數(shù)是17；其第二大約數(shù)是144而不是18；其第二大約數(shù)是136而不是34；其第二大約數(shù)是51；其第二大約數(shù)是102；其第二大約數(shù)是51而不是153；其第二大約數(shù)是153，而不是0；153、0不符合題意．故答案為289、255、204．【解析】【分析】一個數(shù)的最大約數(shù)是它本身，另一個約數(shù)肯定是最大約數(shù)的約數(shù)，那也肯定是306的約數(shù)，找出306的所有約數(shù)，一一分析排除即可．12.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是最簡公分母為零的未知數(shù)的值，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵=，=-，∴分式與的最簡公分母是（m+3）（m-3）；故答案為：（m+3）（m-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】【解答】解：∵（22n）2?（4n）4?84=24n?（22）4n?（23）4=24n?28n?212=212n+12=1，∴12n+12=0，解得：n=-1，∴32n=3-2==，故答案為：．【解析】【分析】先把等式左邊的式子寫成底數(shù)為2的冪的形式后再通過冪的乘法和冪的乘方運算，計算得到底數(shù)為2的冪，再根據(jù)指數(shù)相等可得n的值，代入計算即可．15.【答案】【解答】解：原式=（x2+2xy+y2）-z2=（x+y）2-z2=（x+y+z）（x+y-z）．故答案是：（x+y+z）（x+y-z）．【解析】【分析】前3項分成一組利用完全平方公式分解，然后再與第四項利用平方差公式分解因式．16.【答案】【解答】解：18xn+1-24xn-1=3×6?xn-1?x2-4×6?xn-1=6xn-1（3x2-4）．多項式18xn+1-24xn-1的公因式是6xn-1．故答案是：6xn-1．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，x的最低指數(shù)次冪，確定出公因式，然后提取公因式即可．17.【答案】【解答】解：∵k=，∴p-q=ks，∴q=p-ks．故答案為：p-ks．【解析】【分析】由k=，直接去分母，移項，即可求得答案．18.【答案】【解答】解：如圖，過點B作BC⊥x軸于點C，由△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，點A的坐標(biāo)為（-1，0），得∠BOA′=45，BC=BO?sin∠BOC=，OC=OB?cos∠BOC=，即B（，）．由B′與B關(guān)于y軸對稱，得B′（-，），故答案為：（-，）．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．19.【答案】【解析】【解答】解：由題意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案為﹣1．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．20.【答案】【解答】解：由題意得：，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零可得答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=(2x-3?=x-1?=1當(dāng)?x=0??時，原式?=-1??．【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的?x??的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．22.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程化為y+=3，整理，得y2-3y+2=0，解得：y1=1，y2=2．當(dāng)y=1時，=1，整理，得x2-x-2=0解得：x1=-1，x2=2；當(dāng)y=2時，=2整理，得x2-2x-2=0，解得：x3=1+，x4=1-．經(jīng)檢驗，x1=-1，x2=2，：x3=1+，x4=1-是原方程的解．∴原方程的解為x1=-1，x2=2，：x3=1+，x4=1-．【解析】【分析】設(shè)y=，則原方程化為y+=3，去分母即可化成整式方程求得y的值，即求得的值，然后解方程求得x的值，最后進行檢驗即可．23.【答案】解：如圖所示，點?P??即為所求作的點【解析】分別作出角的平分線和線段的中垂線，兩線的交點即為所求．本題主要考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線和線段的中垂線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖．24.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m-3＞0，則m＞3；（2）∵點B與點A關(guān)于x軸對稱，若△OAB的面積為10，∴△OAC的面積為5．設(shè)A（x，），則x?=5，解得：m=13．【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當(dāng)k＞0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點對稱的；（2）由對稱性得到△OAC的面積為5．設(shè)A（x、），則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，借助于方程來求m的值．25.【答案】其重疊部分OEBF的面積無變化．理由如下