阿克蘇地區(qū)烏什縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前阿克蘇地區(qū)烏什縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?海淀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A.-1B.1C.5D.-52.（內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.3.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=8??，?∠BAD=120°??，點(diǎn)?O??是對(duì)角線?BD??的中點(diǎn)，?OE⊥CD??于點(diǎn)?E??，則?OE??的長(zhǎng)為?(???)??A.?23B.?3C.4D.24.（四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）有2張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，6張邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形紙片，10張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼出一個(gè)大的正方形（無(wú)空隙，無(wú)重疊地拼接）則拼出的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（）A.a+3bB.3a+bC.2a+2bD.2a+3b5.（江蘇省蘇州市常熟市八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））下列說(shuō)法不正確的是（）①角的對(duì)稱軸是它的角平分線；②軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)；③兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸；④平面上兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱．A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)6.（廣東省清遠(yuǎn)市連州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形7.2012的所有正約數(shù)的和是（）A.3528B.2607C.2521D.20128.（湘教版八年級(jí)（下）中考題同步試卷：2.5分式方程（06））小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=19.（2016?蕭山區(qū)二模）已知一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是它外角的5倍，則n等于（）A.8B.10C.12D.1410.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3?2x2=6a5D.x8÷x2=x4評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.已知代數(shù)式kx2+2x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解，則k的范圍是．12.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)acm，則圖中陰影部分的面積為cm2．13.（河北省期中題）如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=（），若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=（）。14.（2022年秋?江岸區(qū)期末）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，線線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)，頂點(diǎn)在格點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形（如△AMQ）（1）將△AMQ沿MN向右平移，使點(diǎn)A至點(diǎn)N，畫出圖形，并直接寫出△AMQ在平移過(guò)程中覆蓋的面積平方單位；（2）畫出△AMQ關(guān)于NQ對(duì)稱的三角形；（3）在此網(wǎng)格中共有個(gè)格點(diǎn)三角形與△AMQ關(guān)于某條直線對(duì)稱．15.（2021年春?金堂縣校級(jí)月考）已知a=-3-2，b=-0.32，c=（-3）0，d=(-)-2，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列為．16.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察給定的分式：，-，，-，，…，探索規(guī)律，猜想第8個(gè)分式是．17.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，邊AB的垂直平分線與直線BC相交于點(diǎn)F，則線段CF的長(zhǎng)為．18.（四川省自貢市榮縣中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?榮縣校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1、l2、l3分別通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為6，l2與l3的距離為8，則正方形ABCD的面積等于．19.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?天津校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件．20.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：+=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.利用圖形的面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．（1）根據(jù)如圖所示的圖形寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)圖形，并利用圖形的面積說(shuō)明al+bm+cn＜k2．22.計(jì)算．（1）（+）÷．（2）÷-2．23.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)A（14））如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形是由邊長(zhǎng)為b的小正方形和四個(gè)全等的梯形拼成的，請(qǐng)利用此圖證明平方差公式．24.（2022年春?常州期中）化簡(jiǎn)：（1）-（2）÷（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（-）÷，其中a=5．25.在下列坐標(biāo)系中畫出y=x的圖象．（1）若點(diǎn)A是該函數(shù)圖象第一象限上的點(diǎn)，且OA=2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26.（黑龍江省大慶市九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．27.（2014屆山東省泰安市泰山區(qū)初三下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合．問(wèn)題解決將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．（1）求證：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，得n=-2，m=3．則m+n=-2+3=1．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、=；B、=-1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；故選D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．3.【答案】解：連接?OA??，如圖所示：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，點(diǎn)?O??是對(duì)角線?BD??的中點(diǎn)，?∴AD=AB=8??，?AO⊥BD??，?∴∠ADB=∠CDB=1在??R??t?∵OE⊥CD??，?∴∠DEO=90°??，在??R??t故選：?A??．【解析】連接?OA??，由菱形的性質(zhì)得?AD=AB=8??，?AO⊥BD??，再由等腰三角形的性質(zhì)得?∠ADB=∠CDB=30°??，然后由銳角三角函數(shù)定義求出?OD=43??，最后由含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義以及含4.【答案】【解答】解：∵有2張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，6張邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形紙片，10張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，∴由完全平方公式可得三種紙片拼出一個(gè)正方形，可以讓正方形的邊長(zhǎng)分別為a+b，a+2b，a+3b．所以拼出的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為a+3b．故選：A．【解析】【分析】由完全平方公式可得三種紙片拼出一個(gè)正方形，可以讓正方形的邊長(zhǎng)分別為a+b，a+2b，a+3b，由此即可確定拼出的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少．5.【答案】【解答】解：①應(yīng)為角的對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線，故本小題錯(cuò)誤；②應(yīng)為兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)或在對(duì)稱軸上，故本小題錯(cuò)誤；③兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸，正確；④應(yīng)為兩個(gè)能全等的圖形不一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，正確的只有③共1個(gè)．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義以及性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．6.【答案】【解答】解：利用排除法分析四個(gè)選項(xiàng)：A、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相平分的四邊形式應(yīng)該是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形并不能斷定為平行四邊形，故C錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故D正確．故選D．【解析】【分析】利用多邊形對(duì)角線的性質(zhì)，分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：2012=1×2012=2×1006=4×503，因?yàn)?03是質(zhì)數(shù)，∴2012的約數(shù)有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正約數(shù)的和是1+2+4+503+1006+2012=3528．故選A．【解析】【分析】將2012表示成幾個(gè)數(shù)相乘的形式，然后得出2012的所有約數(shù)，繼而求和即可得出答案．8.【答案】【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：-=1，即：-=1．故選B．【解析】【分析】由設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，然后可求得兩次每本筆記本的價(jià)格，由等量關(guān)系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．9.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)正n邊形的一個(gè)外角為x°，則其內(nèi)角為（180-x）°，∵此正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的5倍，∴180-x=5x，解得：x=30，∵它的外角為：，∴n==12．故選C．【解析】【分析】首先設(shè)這個(gè)正n邊形的一個(gè)外角為x°，則其內(nèi)角為（180-x）°，由一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的5倍，即可得方程180-x=5x，解此方程它的外角的度數(shù)，繼而求得答案．10.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故錯(cuò)誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯(cuò)誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式kx2+2x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解，∴方程kx2+2x-7=0有實(shí)數(shù)根．∴△=22-4×（-7）k≥0，即4+28k≥0．解得：k≥-．∵一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，∴k≠0．故答案為：k≥-且k≠0．【解析】【分析】代數(shù)式kx2+2x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解，即方程kx2+2x-7=0有實(shí)數(shù)．12.【答案】【解答】解：依題意有S陰影=×a×a=cm2．故答案為：．【解析】【分析】正方形為軸對(duì)稱圖形，一條對(duì)稱軸為其對(duì)角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．13.【答案】140°；40°【解析】14.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′的位置，平移過(guò)程中覆蓋的面積：2×3=6，故答案為：6；（2）如圖：△AMQ關(guān)于NQ對(duì)稱的三角形是△QDP；（3）在此網(wǎng)格中與△AMQ關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有△MEN，△AHL，△HNP，△PKQ，共4個(gè)，故答案為：4．【解析】【分析】（1）首先確定M、Q平移后的位置，再連接即可，然后再利用平行四邊形的面積公式計(jì)算出平移過(guò)程中覆蓋的面積；（2）首先確定M、Q、N關(guān)于NQ對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的位置，再連接即可；（3）通過(guò)變換對(duì)稱軸的位置，確定對(duì)稱格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)．15.【答案】【解答】解：a=-3-2=，b=-0.32=-0.09，c=（-3）0=1，d=(-)-2=9，∵-0.09＜＜1＜9，∴b＜a＜c＜d．故答案為：b＜a＜c＜d．【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再把這四個(gè)數(shù)從小到大排列即可．16.【答案】【解答】解：第一個(gè)分式為=；第二個(gè)分式為-=-；第三個(gè)分式為=；…第n個(gè)分式為(-1)n+1，第8個(gè)分式為=-．故答案為：-．【解析】【分析】觀察分式的分子、分母、符號(hào)的變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律回答即可．17.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF為AB垂直平分線，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之間，∵BC=BD-CD=4-2=2，∴CF=BF-BC=-2=，C′F=BC′-BF=4+2-=，故答案為：或．【解析】【分析】在△ABC中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，符合題意的三角形有兩個(gè)，畫出△ABC與△ABC′．作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出C′D=CD．由EF為AB的垂直平分線求出AE和BE長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面積為100，故答案為：100．【解析】【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過(guò)證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．19.【答案】【解答】解：還需添加條件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．20.【答案】【解答】解：原式=+==．故答案為：．【解析】【分析】首先進(jìn)行通分，然后再根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減進(jìn)行計(jì)算，最后化簡(jiǎn)即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）由圖可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴(x+)2=x2+2+=13，∵x＞0，∴x+=；（3）構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為k的正方形，如圖所示：顯然a+m=b+n=c+l=k，根據(jù)圖形可知，正方形內(nèi)部3個(gè)矩形的面積和小于正方形的面積，故al+bm+cn＜k2．【解析】【分析】（1）利用面積分割法，可求陰影部分面積，各部分用代數(shù)式表示即可；（2）將x-=3兩邊平方可得x2+=11，先將x+兩邊平方可求得其值，再開方根據(jù)x＞0可得x+的值；（3）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長(zhǎng)等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有邊長(zhǎng)是a、l；b、m；c、n的長(zhǎng)方形，通過(guò)畫成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+cn＜k2．22.【答案】【解答】解：（1）原數(shù)=（-）×=?=?=2x；（2）原式=?-2=3-2=1．【解析】【分析】（1）括號(hào)內(nèi)化為同分母分式相減、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將被除式分子因式分解，最后約分可得；（2）將被除式、除式分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分可得．23.【答案】【解答】證明：∵四個(gè)梯形是全等梯形，∴梯形的高為，∴四個(gè)梯形的面積=4××（a+b）×=a2-b2，整理得（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先求出梯形的高為（a-2b），再根據(jù)四個(gè)梯形的面積列出等式整理即可得證．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-===；（2）原式=÷=?=；（3）原式=[-]÷=[-]?=?=-，當(dāng)a=5時(shí)，原式=-．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．25.【答案】【解答】解：如圖，（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），∵點(diǎn)A是該函數(shù)圖象y=x第一象限上的點(diǎn)，∴y=x，∴x2+y2=(2)2，∴x=2，y=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．（2）當(dāng)OD=AD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)OA=OD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0）；當(dāng)AO=AD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）．【解析】【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用勾股定理即可解答；（2）分三種情況討論：當(dāng)OD=AD時(shí)、當(dāng)OA=OD時(shí)、當(dāng)AO=AD時(shí)，進(jìn)行解答．26.【答案】【答案】（１）證明見(jiàn)解析；（２）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD∴△A