商丘拓城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前商丘拓城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京理工附中八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））若分式的值為零，則x值為（）A.x≠3B.x=3C.x≠-3D.x=±32.如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，點E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，則CB的長為（）A.1B.2C.4D.63.如果a（a-b）2-（b-a）=（a-b）G，那么G是（）A.a（a-b）B.-a（a-b）C.a2-ab-1D.a2-ab+14.（2016?房山區(qū)一模）有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的概率是（）A.B.C.D.5.（2022年浙江省麗水、金華市中考數(shù)學(xué)試卷（））如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（）A.①B.②C.⑤D.⑥6.（2021?長沙模擬）下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（2022年春?河南校級月考）x2+mx+16是一個完全平方式，則m的值為（）A.4B.8C.4或-4D.8或-88.下列算式正確的是（）A.（）m=B.（）2=C.（-）2=-D.（）4=9.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2016?邯鄲校級自主招生）如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（）A.5B.4C.3D.210.（甘肅省平?jīng)鍪徐`臺縣吊街中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了三角形具有（）A.三邊B.三個角C.穩(wěn)定性D.三個頂點評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））（2016?河北模擬）如圖，鵬鵬從點P出發(fā)，沿直線前進10米后向右轉(zhuǎn)α，接著沿直線前進10米，再向右轉(zhuǎn)α，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點P時，一共走了100米，則α的度數(shù)為．12.（上海市閔行區(qū)23校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?閔行區(qū)期中）如圖（1）所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖（2）是由圖（1）中陰影部分拼成的一個長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：、．（2）請問以上結(jié)果可以驗證哪個乘法公式？．（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．13.（2022年春?松溪縣期中）（2022年春?松溪縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A．C的坐標分別為（10，0），（0，3），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為．14.（第4章《視圖與投影》易錯題集（81）：4.1視圖（））如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，則∠3=°．15.（湖南省邵陽市邵陽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x=．16.將長為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個五邊形，設(shè)最長的一段的長度為x厘米，則x的取值范圍為．17.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合．18.（江蘇省蘇州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））乘法公式的探究及應(yīng)用（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；（4）運用你所得到的公式，計算：（a+b-2c）（a-b+2c）．19.（2022年天津市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（））市政府計劃用鮮花美化城市．如果1萬平方米的空地可以擺放a盆花，那么200萬盆鮮花可以美化萬平方米的空地．20.圖中∠AED分別為△，△中，邊所對的角，在△AFD中，∠AFD是邊，組成的角．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2017?河池）計算：?|-1|-2sin45°+822.如圖．在△ABC中．AB=10，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點F，且△ABC≌△ADE，求圖中陰影部分的面積．23.（2015?市北區(qū)二模）（2015?市北區(qū)二模）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在線段BC上（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，EG∥BC，連接BE．（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）判斷并證明四邊形BCGE的形狀．24.如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC，DE垂直平分AB，試求∠ABC，若BC=8，AC=14，求△BCD的周長．25.（2022年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)、崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）解方程：+=4．26.已知△ABC中，分別以AB、AC同時向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M為BC的中點．（1）如圖1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說明理由．27.（2021?合川區(qū)模擬）已知?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AC=2BC??．（1）如圖①，若?AB=BD??，?AB⊥BD??，求證：?CD=2（2）如圖②，若?AB=AD??，?AB⊥AD??，?BC=1??，求?CD??的長；（3）如圖③，若?AD=BD??，?AD⊥BD??，?AB=25??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x2-9=0且x+3≠0．解得：x=3．故選：B．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．由分式值為零的條件可知x2-9=0且x+3≠0．2.【答案】【解答】解：過點E作EF⊥AB于點F，∵點E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴DE=EF，EF=CE，在△ADE與△AEF中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴AD=AF=4，∴BF=AB-AF=6-4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴BC=BF=2．故選B．【解析】【分析】過點E作EF⊥AB于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DE=EF，EF=CE，根據(jù)AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的長，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：a（a-b）2-（b-a）=（a-b）[a（a-b）+1]=（a-b）（a2-ab+1）．故選：D．【解析】【分析】直接找出公因式進而提取公因式得出答案．4.【答案】【解答】解：∵有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有：②等邊三角形，④等腰三角形；∴從中隨機抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的概率是：．故選B．【解析】【分析】由①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有：②等邊三角形，④等腰三角形；直接利用概率公式求解即可求得答案．5.【答案】【答案】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動手操作即可．【解析】如圖，求最后落入①球洞；故選：A．6.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7.【答案】【解答】解：∵x2+mx+16是一個完全平方式，∴（）2=16，解得m=8或m=-8．故選：D．【解析】【分析】常數(shù)項等于一次項系數(shù)的一半的平方．8.【答案】【解答】解：A、分式的乘方，分子分母分別乘方，故A正確；B、分式的乘方，分子分母分別乘方，故B錯誤；C、分式的乘方，分子分母分別乘方，分子分母再分別冪的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、分式的乘方，分子分母分別乘方，分子分母再分別積的乘方，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方，分子分母分別乘方，可得答案．9.【答案】【解答】解：如圖，過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，∵∠CED=90°，∴四邊形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，設(shè)DN=x，x+DE=CE-x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=?，∴a=1，∴S正方形ABCD=4故選B．【解析】【分析】過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，判斷出四邊形OMEN是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC=OD，然后利用“角角邊”證明△COM和△DON全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OM=ON，然后判斷出四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC=OD=a，然后利用四邊形OCED的面積列出方程求出a2，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解．10.【答案】【解答】解：造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了三角形具有穩(wěn)定性，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個的正多邊形，∴正多邊形的邊數(shù)為：100÷10=10，根據(jù)多邊形的外角和為360°，∴則他每次轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷10=36°，故答案為：36°．【解析】【分析】第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個的正多邊形，用100÷10=10，求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可求解．12.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖（1）陰影部分的面積值為：a2-b2，圖（2）陰影部分的面積值為：（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上結(jié)果可以驗證乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積，圖（2）所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用原式補項（2-1），進而利用平方差公式求出答案．13.【答案】【解答】解：過P作PM⊥OA于M（1）當(dāng)OP=OD時，如圖1所示：OP=5，CO=3，由勾股定理得：CP=4，∴P（4，3）；（2）當(dāng)OD=PD時如圖2所示：PD=DO=5，PM=3，由勾股定理得：MD=4，∴CP=5-4=1或CP'=9，∴P（1，4）或（9，3）；綜上，滿足題意的點P的坐標為（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案為：1，3）或（4，3）或（9，3）．【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)OP=OD時，以及當(dāng)OD=PD時，分別進行討論得出P點的坐標．14.【答案】【答案】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4=55°，那么利用三角形的內(nèi)角和定理和平角定義可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以2∠2減∠1即為∠3的度數(shù)．【解析】∵∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4，∴∠3=2∠2-∠6=60°．故答案為：60．15.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x2-9=0且（x-3）（x+1）≠0．解得x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．16.【答案】【解答】解：設(shè)最長的一段AB的長度為x厘米（如上圖），則其余4段的和為（10-x）厘米．∵它是最長的邊，假定所有邊相等，則此時它最小為2，又由線段基本性質(zhì)知x＜10-x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最長的一段AB的長度必須大于等于2厘米且小于5厘米．故答案為：2≤x＜5．【解析】【分析】設(shè)AB是所圍成的五邊形ABCDE的某一邊（如下圖），而線段BC，CD，DE，EA則可看成是點A，B之間的一條折線，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最長的一段，上面的不等式關(guān)系仍然成立，從而可以求出它的取值范圍．17.【答案】等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷3=120度．【解析】18.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長方形的寬為（a-b），長為（a+b），面積=長×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2．【解析】【分析】（1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）中的長方形，寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2．（4）先變式，再根據(jù)平方差公式計算．19.【答案】【答案】被美化的空地=?1，根據(jù)如果1萬平方米的空地可以擺放a盆花，那么200萬盆鮮花可以美化多少空地，可列出代數(shù)式．【解析】根據(jù)題意得：?1=．故答案為：．20.【答案】【解答】解：∠AED分別為△ADE，△ABE中AD、AB邊所對的角，在△AFD中，∠AFD是邊AF，ED組成的角，故答案為：ADE；ABE；AD；AB；AF；ED．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊、角的概念進行填空．三、解答題21.【答案】解：?|-1|-2sin45°+8?=1-2×2?=2【解析】首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．22.【答案】【解答】解：如圖：作FG⊥AB于G點，，由AC2+BC2=AB2，得∠ACB=90°．由AD平分∠BAC交BC于點F，得FG=FC．由三角形面積，得S△ABC=S△ACF+S△AFB，得AC?CF+AB?FG=AC?BC．即×6CF+×10CF=×6×8，解得CF=3．由△ABC≌△ADE，得S△ACF=AC?CF=×6×3=9，SAED=SABC=AC?BC=×6×8=24．陰影的面積SAED-S△ACF=24-9=15．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CF與FG的關(guān)系，根據(jù)三角形的面積，可得關(guān)于CF的方程，根據(jù)解方程，可得CF的長，根據(jù)面積的和差，可得答案．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，（2）結(jié)論四邊形BCGE是平行四邊形，證明：∵△ABE≌△ACD，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°，∵EG∥BC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=120°∴△EFB是等邊三角形，∠EGC=120°∴∠BEF=60°，∴∠BEF+∠CGE=180°，∴BE∥CG，∵EG∥BC，∴四邊形EBCG是平行四邊形．【解析】【分析】（1）由△ABC和△ADE都是等邊三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC由此可以對稱結(jié)論．（2）欲證明四邊形BCGE是平行四邊形只要證明EB∥CG，只要證明∠BEF=60°，∠CGE=120°即可．24.【答案】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠DBA=∠DAB，又∠CBD=∠DBA，∴∠CBD=∠DBA=∠CAB，又∠C=90°，∴∠CBD=∠DBA=∠CAB=30°，∴∠ABC=60°；△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+CD+DA=BC+AC=22．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，根據(jù)已知得到∠CBD=∠DBA=∠CAB，求出∠ABC；根據(jù)三角形的周長公式計算即可得到答案．25.【答案】【解答】解：設(shè)y=，得：+y=4，y2-4y+3=0，解得y1=1，y2=3．當(dāng)y1=1時，=1，x2-x+1=0，此方程沒有數(shù)解．當(dāng)y2=3時，=3，x2-3x+1=0，解得x=．經(jīng)檢驗x=都是原方程的根，所以原方程的根是x=．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點設(shè)y=，則原方程可化為y2-4y+3=0．解一元二次方程求y，再求x．26.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如圖1中，延長MA交DE于N，∵M是BC的中點，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中結(jié)論成立．理由：如圖2，延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．∵M為BC邊的中點，∴BM=CM，∴四邊形ABKC是平行四邊形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED，∴DE=2AM，∵∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥DE．（3）數(shù)量關(guān)系成立：DE=2AM，位置關(guān)系不成立．理由：如圖3，延長AM到P，使MP=MA，連接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，又∵∠PBM=∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=DE，∠BPA=∠EDA=∠PAC，∵PA=2AM，∴DE=2AM，∵∠PAD=∠CAD+∠PAC=∠AND+∠EDA，∴∠AND=∠DAC，∴∠AND不一定為90°，∴AM與DE不一定垂直．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知AM=CB，然后再證明△ABC≌△AED，從而可證明BC=DE，可證得：AM=DE，由△BAC≌△DAE，然后在證明∠AEN+∠EAN=90°，可知AM⊥DE．（2）延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．可證得四邊形ABKC是平行四邊形，然后再證明△ABK≌△EAD（SAS），從而可證得：DE=2AM．再根據(jù)∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，可證明AM⊥DE．（3）延長AM到P，使MP=MA，連接BP．由BM=CM，∠BMP=∠CMA可證得△BMP≌△CMA（SAS），從而得到：BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，然后由∠BAE+∠CAD=α+（180°-α）=180°，可知∠ABP=∠EAD，可證得△ABP≌△EAD（SAS）從而可證明DE=2AM，由∠AND=∠CAD，即可判斷AM與DE不一定垂直．27.【答案】（1）證明：如圖①中，作?DM⊥AC??于?M??，?DN⊥CB??于?N??，連接?AD??．?∵∠ABD=90°??，?∠ACB=∠DNC=90°??，?∴∠ABC+∠DBN=90°??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∴∠CAB=∠DBN??，在?ΔACB??和?ΔBND??中，???∴ΔACB?ΔBND??，?∴B