湖南省三湘名校教育聯盟2020-2021學年高一上學期期中考試數學

絕密★啟用前三湘名校教育聯盟·2020年下學期高一期中考試試題數學本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡，上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{2，3，4，6，7}，B＝{2，3，5，7}，則A∩B＝A.{2，3，5}B.{2，3，7}C.{2，3，5，7}D.{2，3，4，5，6，7}2.“a>c且b>d”是“a＋b>c＋d”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.中文“函數(function)”一詞，最早是由近代數學家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中兩個函數相等的是A.f(x)＝與g(x)＝|x|B.f(x)＝x(x∈R)與g(x)＝x(x∈Z)C.f(x)＝|x|與g(x)＝D.f(x)＝x－1與g(x)＝4.設a－b<0，c<0，則下列結論中正確的是A.ac2<bc2B.a2c>b2cC.D.5.函數y＝的單調遞增區(qū)間為A.(－∞，]B.[，＋∞)C.[，2]D.[1，]6.若不等式x2＋1>2mx在R上恒成立，則實數m的取值范圍是A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1]∪[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－1，1)7.已知函數f(x)＝，若f(x)在R上是增函數，則實數a的取值范圍是A.(，1]B.[，]C.(，＋∞)D.[1，2]8.在R上定義運算：AB＝(A－2)·B，若不等式(t－x)(x＋t)<4對任意的x∈R恒成立，則實數t的取值范圍是A.(－3，1)B.(－1，2)C.(－1，3)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.設全集U＝R，集合A＝{x|－x2＋x＋6>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}，則A.A∩B＝[－2，1)B.A∪B＝(－3，3)C.A∩(B)＝(1，3)D.A∪(B)＝(－∞，－3]∪(－2，＋∞)10.下列命題正確的是A.“x<1，x2<1”的否定是“x≥1，x2≥1”B.“a>”是“<2”的充分不必要條件C.“a＝0”是“ab＝0”的充分不必要條件D.“x≥1且y≥1”是“x2＋y2≥2”的必要不充分條件11.下列結論正確的是A.當x>0時，＋≥2B.當x>3時，x＋的最小值是2C.當x<時，2x－1＋的最小值是4D.設x>0，y>0，且2x＋y＝1，則的最小值是912.已知a∈Z，關于x的一元二次不等式x2－8x＋a≤0的解集中有且僅有3個整數，則a的值可以是A.13B.14C.15D.17三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.冪函數f(x)的圖像過點(3，9)，則f(4)的值為。14.已知f(x)是定義在R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＝3x＋2，則f(－3)＝。15.已知f()＝2x＋3，則f(x)的解析式為。16.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數，若f(a＋1)≥f(－3)，則a的取值范圍是。四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|k－1<x<3－k}。(1)當k＝－1時，求A∪B；(2)若A∩B＝B，求實數k的取值范圍。18.(12分)(1)已知函數f(x)的定義域為(0，2)，求f(x＋3)的定義域；(2)已知函數f(x＋2)＝x2－4x＋8，求f(x)的解析式，并求函數f(x)在區(qū)間[－2，7]上的最大值與最小值。19.(12分)2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影響，就業(yè)崗位競爭激烈，為了鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關政策：由政府協調，企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔。某大學畢業(yè)生按照相關政策投資銷售一種新型節(jié)能設備。已知這種節(jié)能設備的成本價為每件20元，出廠價為每件24元，每天的銷售量p(單位：件)與銷售單價x(25<x<45，x∈N)(單位：元)之間的關系近似滿足一次函數：p＝－10x＋420。(1)假設該大學畢業(yè)生每天獲得的利潤為y(y>0)(單位：元)，寫出y關于x的函數解析式；(2)求當每件節(jié)能設備的銷售單價x定為多少時，該大學畢業(yè)生每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤為多少?20.(12分)已知x>0，y>0，4x＋y＝3。(1)求xy的最大值；(2)求的最小值。21.(12分)已知函數f(x)＝是定義在R上的奇函數。(1)求f(x)的解析式；(2)證明：f(x)在(1，＋∞)上是減函數；(3)求不等式f(1＋3x2)＋f(2x－x2－5)>0的解集。22.(12分)定義在R上的函數f(x)滿足：x，y∈R，f(x－y)＝f(x)＋f(－y)，且當x<0時f(x)>0，f(－2)＝4。(1)判斷函數f(x)的奇偶性并證明；(2)若x∈[－2，2]，a∈[－3，4]，f(x)≤－3at＋5恒成立，求實數t的取值范圍。高一數學參考答案選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BACADDBCBDBCADABC1.B【詳解】由集合，集合，則.本題考查了集合的并運算，考查了基本概念的理解，屬于基礎題.2.A詳解：由不等式的性質可以推出考點：充分條件與必要條件的判定．3.C詳解：判斷兩個函數是同一函數的依據是：定義域和對應關系相同。A，B，D中的定義域不同，所以不是同一函數4.A詳解：B中當時不成立,C中當，則不等式不成立，D中當時不成立.5.D詳解：函數的定義域為[1,2],配方后得到單調遞增區(qū)間為D.6.D詳解：一元二次不等式在R上恒成立，等價于7.B詳解：先保證每一段在定義域內單調遞增，再保證在時的單調性保持一致，即.8.C【詳解】∵，∴即對任意實數x恒成立，對任意實數x恒成立，所以，解得，故選：C9.BD解析：，再由集合的運算可知BD正確.10.BC解析：選項A:根據命題的否定可知：“,”的否定是“,”，A錯誤；選項B:等價于或，由小范圍可以推出大范圍，大范圍推不出小范圍可以判斷選項C:由能推出,由不能推出,所以C正確；選項D:根據不等式的性質可知：由且能推出,本選項是不正確的；故選BC.11.AD解析：對于選項A，當時，，，當且僅當時取等號，結論成立，故A正確；對于選項B，當時，，當且僅當時取等號，但，等號取不到，因此的最小值不是2，故B錯誤；對于選項C，因為，所以，則，當且僅當，即時取等號，故C錯誤；對于選項D，因為，，則，當且僅當，即時，等號成立，故D正確.故選：AD.12.ABC解析：設f(x)＝x2－8x＋a，其對稱軸為x＝4，∴3個整數解為3，4，5，∴f(2)＞0且f(3)≤0，即12＜a≤15，a＝13，14，15，故選ABC.三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.1614.15.16.13.16解析：設冪函數的解析式為，再代點求出，算出14.29解析：∵為定義在上的奇函數，∴，∴.15.解析：利用換元法求解析式：令，得到，得到.16.解析：∵函數是上的偶函數，且在上是增函數，∴不等式等價為，即，解得或，所以實數的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.【答案】(1);(2).解：（1）當時，，則．（4分）（2），則．（5分）（1）當時，，解得；（7分）（2）當時，由得，即，解得．（9分）綜上，的取值范圍是．（10分）18.解：（1）的定義域為，，∴，，即的定義域為.（5分）令，則．∵，∴，∴．的對稱軸為直線，開口方向向上，在上遞減，在上遞增，當時，，，，當時，..（12分）19.解：（1）依題意可知每件的銷售利潤為元，每月的銷售量為件，所以每月獲得的利潤y與銷售單價x的函數關系為．（3分）又，（5分）（6分）（2）由（1）得（7分）所以，（9分）則當時，．（11分）即當每件的銷售價定為31元時，每天可獲得最大的銷售利潤，最大銷售利潤為1210元（12分）20.解：（1），，（2分）當且僅當時取等號，即時取等號.（4分），（5分）所以的最大值為.（6分）（2），（7分），（10分）當且僅當時取等號，即時取等號.（11分）所以的最小值為.（12分）21.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【詳解】（1）∵函數為定義在上的奇函數，∴，即，∴.（4分）（2）證明：設，且，則，，∵，，，，∴，∴在上是減函數.（8分）