人教A版高中數(shù)學(xué)必修2課時(shí)作業(yè)3-2-3直線的一般式方程

課時(shí)分層作業(yè)(二十)直線的一般式方程(建議用時(shí)：45分鐘)一、選擇題1．直線x－y－1＝0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A．eq\f(1,4)B．2C．1D．eq\f(1,2)D[由題意得直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(1，0)，(0，－1)，故三角形面積為eq\f(1,2).]2．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若直線l過(guò)原點(diǎn)和二、四象限，則()A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝0D[通過(guò)直線的斜率和截距進(jìn)行判斷．]3．以A(1，3)，B(－5，1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是()A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0B[kAB＝eq\f(1－3,－5－1)＝eq\f(1,3)，∴中垂線斜率為－3.又AB的中點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－5,2)，\f(3＋1,2)))，即(－2，2).所以AB的中垂線的方程為y－2＝－3(x＋2)，整理得3x＋y＋4＝0，故應(yīng)選B.]4．若ac<0，bc<0，則直線ax＋by＋c＝0的圖形只能是().ABCDC[由ac<0，bc<0，∴abc2>0，∴ab>0，∴斜率k＝－eq\f(a,b)<0，又縱截距－eq\f(c,b)>0，故選C.]5．已知過(guò)點(diǎn)A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直線與直線x＋3y－1＝0平行，則mA．4B．－4C．10D．－10A[∵kAB＝eq\f(m－2－3,－5－（－2m）)，直線x＋3y－1＝0的斜率為k＝－eq\f(1,3)，∴由題意得eq\f(m－5,－5＋2m)＝－eq\f(1,3)，解得m＝4.]二、填空題6．若直線l1：ax＋(1－a)y＝3與l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，則實(shí)數(shù)a1或－3[因?yàn)閮芍本€垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或7．已知直線mx＋ny＋1＝0平行于直線4x＋3y＋5＝0，且在y軸上的截距為eq\f(1,3)，則m＋n＝________．－7[將方程mx＋ny＋1＝0化為斜截式得y＝－eq\f(m,n)x－eq\f(1,n).由題意得－eq\f(m,n)＝－eq\f(4,3)，且－eq\f(1,n)＝eq\f(1,3)，解得m＝－4，n＝－3.故m＋n＝－7.]8．已知直線l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的傾斜角大于45°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(0，＋∞)[當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的傾斜角為90°，符合要求．當(dāng)a≠－1時(shí)，直線l的斜率為－eq\f(a,a＋1)，只要－eq\f(a,a＋1)＞1或－eq\f(a,a＋1)＜0即可，解得－1＜a＜－eq\f(1,2)或a＜－1或a＞0.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(0，＋∞).]三、解答題9．設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(1)在x軸上的截距為1；(2)斜率為1；(3)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(－1，－1).[解](1)∵直線過(guò)點(diǎn)P′(1，0)，∴m2－2m－3＝2解得m＝3或m＝1.又∵m＝3時(shí)，直線l的方程為y＝0，不符合題意，∴m＝1.(2)由斜率為1，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(m2－2m－3,2m2＋m－1)＝1，,2m2＋m－1≠0，))解得m＝eq\f(4,3).(3)直線過(guò)定點(diǎn)P(－1，－1)，則－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝解得m＝eq\f(5,3)或m＝－2.10．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在的直線方程為2x－y－2＝0，點(diǎn)C(2，0).(1)求直線CD的方程；(2)求AB邊上的高CE所在的直線方程．[解](1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AB∥CD，設(shè)直線CD的方程為2x－y＋m＝0，將點(diǎn)C(2，0)代入上式得m＝－4，所以直線CD的方程為2x－y－4＝0.(2)設(shè)直線CE的方程為x＋2y＋n＝0，將點(diǎn)C(2，0)代入上式得n＝－2.所以直線CE的方程為x＋2y－2＝0.1．已知直線Ax＋By＋C＝0的斜率為5，且A－2B＋3C＝0，15x－3y－7＝0[因?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0的斜率為5，所以B≠0，且－eq\f(A,B)＝5，即A＝－5B，又A－2B＋3C＝0，所以－5B－2B＋3C＝0，即C＝eq\f(7,3)B.此時(shí)直線的方程化為－5Bx＋By＋eq\f(7,3)B＝0.即－5x＋y＋eq\f(7,3)＝0，故所求直線的方程為15x－3y－7＝0.]2．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是________．3[由題可知直線AB的方程為eq\f(x,3)＋eq\