長沙市長沙縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前長沙市長沙縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?武漢模擬）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（2022年春?西區(qū)校級月考）（2022年春?西區(qū)校級月考）如圖，直線l上依次擺放著一系列正方形，斜放置的正方形面積分別為1，2，3，…，n，正放置的正方形面積分別為S1，S2，S3，…，Sn，當n=100時，則S1+S2+S3+…+S100等于（）A.2500B.2550C.2600D.28003.（2022年重慶市九龍坡區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（5月份））在平面直角坐標系xOy中，點P（5，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）4.（福建省泉州市晉江市八年級（上）期末數(shù)學試卷）兩個長方形可排列成圖（1）或圖（2），已知數(shù)據(jù)如圖所示，則能利用此圖形說明等式成立的是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab5.（2016?杭州一模）下列各式結果正確的是（）A.20=0B.3-1=-3C.=±3D.tan60°=6.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法錯誤的說法有幾個（）①全等三角的對應邊相等；②全等三角形的對應角相等；③全等三角形的面積相等；④全等三角形的周長相等；⑤有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等；⑥全等三角形的對應邊上的中線相等．A.1個B.2個C.3個D.5個7.（青島版九年級（上）中考題同步試卷：4.6圓與圓的位置關系（03））如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，連接AO1并延長交⊙O1于點C，則∠ACO2的度數(shù)為（）A.60°B.45°C.30°D.20°8.（2021?泰山區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=45??．?E??，?F??分別為邊?AB??，?BC??的中點，連接?AF??，?DE??，點?N??，?M??分別為?AF??，?DE??的中點，連接?MN??，則?MN??的長為?(??A.?5B.?25C.?10D.?2109.（2022年甘肅省天水市中考數(shù)學試卷（））甲瓶鹽水含鹽量為，乙瓶鹽水含鹽量為，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（）A.B.C.D.隨所取鹽水重量而變化10.（2021?長沙模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?2B.?(?a-b)C.?3m?m=6m??D.?(?評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?南皮縣一模）對于代數(shù)式?M:(1+ma-1)÷（1）當?m=a+1??時，化簡?M??的結果為______；（2）若化簡?M??的結果為?a+12?12.（2022年春?杭州期中）從多邊形一個頂點出發(fā)可作7條對角線，則這個多邊形內角和為度．13.（江蘇省揚州市梅嶺中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）小亮在鏡子中看到一輛汽車的車牌號為，實際車牌號為．14.（2022年山東省濟南市章丘市曹范中學中考數(shù)學一模試卷（））分解因式：x2+6x-27=．15.（江蘇省無錫市宜興外國語學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）計算：（1）（x2）3=（2）xn+2÷x2=（3）（a2）4?（-a）3=．16.（江蘇省無錫市江陰市璜塘中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有g．（2）小明到姑姑家吃早點時，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆?jié){中，取出一勺豆?jié){，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再從盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆?jié){，倒入盛豆?jié){的杯子中．小明想：現(xiàn)在兩個杯子中都有了牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？（兩個杯子原來的牛奶和豆?jié){一樣多）．現(xiàn)在來看小明的分析：設混合前兩個杯子中盛的牛奶和豆?jié){的體積相等，均為a，一勺的容積為b．為便于理解，將混合前后的體積關系制成下表：①將上面表格填完（表格中只需列出算式，無需化簡）．②請通過計算判斷：最后兩個杯子中都有牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？17.（湖南省株洲市醴陵七中八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算：++…+=．18.（2022年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（三）（））如圖，石頭A和石頭B相距80cm，且關于竹竿l對稱，一只電動青蛙在距竹竿30cm，距石頭A為60cm的P1處，按如圖所示的順序循環(huán)跳躍．青蛙跳躍25次后停下，此時它與石頭A相距cm，與竹竿l相距cm．19.分式方程+=，設=y，則化成的整式方程為．20.（2016?孝南區(qū)二模）若代數(shù)式+（x-1）0在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開福區(qū)校級一模）尺規(guī)作圖如下：如圖，在?ΔABC??中，①作?AD??平分?∠BAC??交?BC??于?D??；②作線段?AD??的垂直平分線分別交?AB??于點?E??、交?AC??于點?F??；③連接?DE??、?DF??；（1）在所作圖的步驟中①得到角平分線?AD??的依據(jù)是______．?A??．?ASA???B??．?AAS???C??．?SAS???D??．?SSS??（2）試判斷四邊形?AEDF??的形狀，并說明理由．22.（2022年春?建湖縣校級月考）若22?16n=（22）9，解關于x的方程nx+4=2．23.如果每人的工作效率相同，且a個人b天可做500個零件，b個人做a個零件需5天，那么a的值是多少？24.如圖所示，這三種卡片的數(shù)量分別有3張，2張，1張，請你用它們拼出一些長方形或正方形，要求每種卡片都要用到，卡片之間不重疊，并用兩種不同的方式計算它的面積．25.（2020年秋?泰州校級期中）（2020年秋?泰州校級期中）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）說明：其中有幾對三角形成軸對稱，并指出其對稱軸；（2）連接AO，試判斷直線OA與線段BC的關系，并說明理由．26.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當R=10cm，r=8cm時，求圓環(huán)的面積（π取3.14，結果精確到個位）．27.（山東省濰坊市昌邑市七年級（下）期末數(shù)學試卷）請完成下面的說明：（1）如圖（1）所示，△ABC的外角平分線交于點G，試說明∠BGC=90°-∠A．（2）如圖（2）所示，若△ABC的內角平分線交于點I，試說明∠BIC=90°+∠A．（3）根據(jù)（1），（2）的結論，你能說出∠BGC和∠BIC的關系嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?C??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后和原圖形重合．2.【答案】【解答】解：如圖1，∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，而∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+4=5；如圖2，由前面的結論可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，∴S1+S2+S3+…+S100=1+3+5+…+99=2500．故選：A．【解析】【分析】如圖1，根據(jù)正方形的性質得AC=CD，∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角線段得∠BAC=∠DCE，則可根據(jù)“AAS”判定△ACB≌△DCE，得到AB=CE，BC=DE；由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=5；如圖2，由前面的結論可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，然后相加得到S1+S2+S3+…+S100=2500．3.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴點P關于x軸的對稱點的坐標是：（5，2）．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．4.【答案】【解答】解：圖（1）中，陰影部分的面積是a2-b2，圖（2）的面積是（a+b）（a-b），則能利用此圖形說明等式成立的是：（a+b）（a-b）=a2-b2．故選C．【解析】【分析】表示陰影部分的面積有兩種方法，即可得到公式．5.【答案】【解答】解：A、20=1≠0，故本選項錯誤；B、3-1=≠-3，故本選項錯誤；C、=3≠±3，故本選項錯誤D、tan60°=，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值對各選項進行逐一判斷即可．6.【答案】【解答】解：①全等三角的對應邊相等，說法正確；②全等三角形的對應角相等，說法正確；③全等三角形的面積相等，說法正確；④全等三角形的周長相等，說法正確；⑤有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等，說法錯誤；⑥全等三角形的對應邊上的中線相等，說法正確．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的對應邊上的高、中線以及對應角的平分線相等；全等三角形的周長相等，面積相等；平移、翻折、旋轉前后的圖形全等進行分析即可．7.【答案】【解答】解：連接O1O2，AO2，∵等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，連接AO1并延長交⊙O1于點C，∴AO1=AO2=O1O2，∴△AO1O2是等邊三角形，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度數(shù)為；30°．故選：C．【解析】【分析】利用等圓的性質進而得出△AO1O2是等邊三角形，再利用圓周角定理得出∠ACO2的度數(shù)．8.【答案】解：連接?AM??，延長?AM??交?CD??于?G??，連接?FG??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=CD=BC=45??，?AB//CD??，?∴∠AEM=∠GDM??，?∠EAM=∠DGM??，?∵M??為?DE??的中點，?∴ME=MD??，在?ΔAEM??和?GDM??中，???∴ΔAEM?ΔGDM(AAS)??，?∴AM=MG??，?AE=DG=1?∴CG=1?∵?點?N??為?AF??的中點，?∴MN=1?∵F??為?BC??的中點，?∴CF=1?∴FG=?CF?∴MN=10方法二：故選：?C??．【解析】連接?AM??，延長?AM??交?CD??于?G??，連接?FG??，由正方形?ABCD??推出?AB=CD=BC=45??，?AB//CD??，?∠C=90°??，證得?ΔAEM?GDM??，得到?AM=MG??，?AE=DG=12AB??，根據(jù)三角形中位線定理得到?MN=129.【答案】【答案】設從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水x，列式計算即可．【解析】設從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水x，則混合制成新鹽水的含鹽量為：=，故選：A．10.【答案】解：?A??，?2?B??，?(?a-b)?C??，??3m?m=3m2?D??，計算正確．故選：?D??．【解析】根據(jù)二次根式加減法，完全平方式，整式乘法及冪的運算求解．本題考查二次根式及整式乘法的運算，熟練掌握各類運算是解題關鍵．二、填空題11.【答案】解：（1）當?m=a+1??時，原式?=(1+a+1?=(a-1?=2a?=a+1??．故答案為：?a+1??．（2）由題意可知：?m=(a+1?=[a+1?=(a?=a-(a-1)???=a-a+1???=1??，故答案為：1．【解析】（1）將?m=a+1??代入原式，然后根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)題意可得?m??的代數(shù)式，然后根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．本題考查實數(shù)的混合運算以及分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算、乘除運算法則，本題屬于基礎題型．12.【答案】【解答】解：∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出6條對角線，∴n-3=7，解得n=10，∴內角和=（10-2）?180°=1440°．故答案為：1440．【解析】【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式（n-3）求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內角和公式（n-2）?180°列式進行計算即可得解．13.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱性質得出：實際車牌號是100968．故答案為：100968【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．14.【答案】【答案】因為9×（-3）=-27，9+（-3）=6，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】根據(jù)題意，x2+6x-27=（x+9）（x-3）．故答案為：（x+9）（x-3）．15.【答案】【解答】解：（1）（x2）3=x6，（2）xn+2÷x2=xn，（3）（a2）4?（-a）3=-a11．故答案為：x6，xn，-a11．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則計算即可．16.【答案】【解答】解：（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有5×=g．故答案分別為，．（2）①第一次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為0、豆?jié){的數(shù)量為a_b，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b、牛奶的數(shù)量為a，第二次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為b-、豆?jié){的數(shù)量a-b+，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b-、牛奶的數(shù)量為a-（b-），故答案分別為0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆?jié){杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆?jié){一樣多，都是b-．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲種漆占混合漆的比例為=甲種漆的質量÷（甲種漆的質量+乙種漆的質量）；5㎏漆中有甲種漆的質量=5㎏漆的質量×甲種漆占混合漆的比例，列出算式計算即可求解；（2）用類似（1）的方法分別求出第一次混合、第二次混合豆?jié){杯子中的牛奶、豆?jié){的數(shù)量，牛奶杯子中的豆?jié){、牛奶的數(shù)量即可解決問題．17.【答案】【解答】解：原式=1-+-+-+…+-=1-=．故答案為．【解析】【分析】根據(jù)=1-，=-，得出=-，再展開計算即可．18.【答案】【答案】先根據(jù)對稱的定義即可畫出圖形，找到25次后的位置P2，然后根據(jù)對稱定義和梯形中位線定義求解距離．【解析】青蛙跳躍25次后停下，停在P2處，P2A=P1A=60cm，∵點B是P3P4的中點，點A是P2P1的中點，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位線，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2與竹竿l相距100÷2=50cm．故答案為：60、50．19.【答案】【解答】解：設y=，則=，代入原方程得：y+=，方程兩邊同乘以4y整理得：4y2-17y+4=0．故答案為：，4y2-17y+4=0．【解析】【分析】觀察方程的兩個分式具備的關系，若設y=，則原方程另一個分式為，可用換元法轉化為關于y的分式方程．去分母即可．20.【答案】【解答】解：由題意得：x+3≥0，且x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1．故答案為：x≥-3且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0，根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得x-1≠0，再解即可．三、解答題21.【答案】解：（1）在所作圖的步驟中①得到角平分線?AD??的依據(jù)是?SSS??；故答案為：?D??；（2）結論：四邊形?AEDF??是菱形．理由：?∵EF??垂直平分線段?AD??，?∴AE=DE??，?AF=DF??，?∴∠EAD=∠EDA??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠EAD=∠DAC??，?∴∠EDA=∠DAC??，?∴DE//AC??，同理可得，?DF//AE??，?∴??四邊形?AEDF??是平行四邊形，?∵AE=DE??，?∴??四邊形?AEDF??是菱形．【解析】（1）根據(jù)作圖過程即可知得到角平分線?AD??的依據(jù)是?SSS??；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，證明即可．本題考查作圖?-??復雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22.【答案】【解答】解：由題意得，22?（24）n=218，22?24n=218，22+4n=218，∴2+4n=18，解得：n=4，把n=4代入方程nx+4=2，得：4x+4=2，解得：x=-．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪相乘將原式兩邊底數(shù)均轉化為2，可得關于n的方程，求得n的值代入方程可得x．23.【答案】【解答】解：由題意得：=，解得：a=50或a=-50（不合題意，舍去）．答：a的值是50．【解析】【分析】根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間分別表示出每個人一天的做多少個零件，建立方程求得答案即可．24.【答案】【解答】解：如圖所示：面積為x2+3xy+2y2或（x+2y）（x+y）．【解析】【分析】這三種卡片的數(shù)量分別有3張，2張，1張，拼出的圖形面積是x2+3xy+2y2，因式分解得到x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y），得到圖形是長x+2y寬x+y的長方形，依此即可求解．25.【答案】【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△CO