第5課（A基礎(chǔ)）數(shù)列的綜合（原卷版）-【名校沖刺】2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步精講教案（數(shù)列篇）（滬教版2020選擇性必修第一冊(cè)）

第18課：數(shù)列的綜合教學(xué)目標(biāo)掌握數(shù)列與其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用重點(diǎn)數(shù)列與其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用難點(diǎn)數(shù)列與其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用（一）等差與等比數(shù)列的綜合知識(shí)梳理一、等差數(shù)列、等比數(shù)列①等差數(shù)列通項(xiàng)公式：等差數(shù)列求和公式：；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式：等比數(shù)列求和公式：例題精講【例1】設(shè){an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn，若數(shù)列{cn}是1，1，2，…，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和為（）A．978 B．557 C．467 D．979【例2】設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則________.【例3】設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，是等差數(shù)列，.已知，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)數(shù)列滿足，，其中，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.鞏固訓(xùn)練1、已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比q等于________．2、在等差數(shù)列中，不等式的解集為，則數(shù)列的前11項(xiàng)和等于___________.3、已知是等差數(shù)列，，，且，，是等比數(shù)列的前3項(xiàng).（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是由數(shù)列的項(xiàng)刪去數(shù)列的項(xiàng)后仍按照原來(lái)的順序構(gòu)成的新數(shù)列，求數(shù)列的前20項(xiàng)的和.（二）數(shù)列與不等式例題精講【例4】已知數(shù)列，中滿足，，，若前項(xiàng)之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)是（）.A．8 B．9 C．11 D．10【例5】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例6】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，把滿足條件：“對(duì)任意的，恒成立”的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為M.（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為，判斷是否屬于M，并說(shuō)明理由；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍.鞏固訓(xùn)練1、已知等差數(shù)列的公差，表示的前項(xiàng)和，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍是__________．2、已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，實(shí)數(shù)使得對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.（三）數(shù)列與函數(shù)例題精講【例7】設(shè)函數(shù)，，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）．A． B． C． D．【例8】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意，函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________________．【例9】已知函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，函數(shù).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值；（3）令，求數(shù)列的前2020項(xiàng)和.鞏固訓(xùn)練1、記函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值，沒(méi)有最小值B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最小值0D．有最小值，沒(méi)有最大值2、定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,設(shè)在上的最大值為,且的前項(xiàng)和為,則_______.3、在數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.（四）數(shù)列與三角例題精講【例10】數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．【例11】函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知數(shù)列滿足，且是與的等差中項(xiàng)，①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；②求數(shù)列的前項(xiàng)和.鞏固訓(xùn)練1、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，把函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為x1，x2，x3，…，xn，且x1<x2<x3<……<xn，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則___________.2、已知數(shù)列的首項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，記為數(shù)列的前項(xiàng)之和，則的值是A． B．1011 C．1008 D．336（五）數(shù)列與向量例題精講【例12】已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量，，．下列命題中真命題是（）A．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列【例13】向量數(shù)列滿足，且滿足，，若.則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為_(kāi)_____.【例14】已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，且，，，成等比數(shù)列，設(shè)向量，則的模的最大值是______.鞏固訓(xùn)練1、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，則數(shù)列{}前2020項(xiàng)和為_(kāi)____2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、和（為非零常數(shù)），滿足，數(shù)列｛｝的首項(xiàng)為=1，其前項(xiàng)和用表示.（1）分別寫(xiě)出向量和的坐標(biāo)；（2）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（3）請(qǐng)重新設(shè)計(jì)的、坐標(biāo)（點(diǎn)的坐標(biāo)不變），使得在的條件下得到數(shù)列｛｝，其中=實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練一、填空題1、已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比q等于________．2、各項(xiàng)都不為零的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則．3、等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列，若=1，Sn是{}的前n項(xiàng)和，則的最小值為_(kāi)_______．4、設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)且前n項(xiàng)和為.已知向量，，滿足，則________.5、在數(shù)列中，，，若對(duì)于任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_________．6、已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝﹣8，a2＝﹣6．若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)m，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則m的值為_(kāi)____．二、選擇題7、已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則A． B． C． D．8、已知數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，向量，，且，則（）A．4 B．3 C．2 D．19、已知數(shù)列，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．10、已知正項(xiàng)等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列}，，是，的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則下列關(guān)系成立的是（）A．B．C．D．三、解答題11、已知正項(xiàng)