2023年青海省西寧市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

西寧市2023年初中學(xué)考九年級調(diào)研測試（一）

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘。

2.本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效。

3.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上。同時填寫

在試卷上。

4.答選擇題，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標(biāo)號）。非選擇題用0?5毫米的黑色字跡簽字筆答在答題卡相應(yīng)位置,字體工整，

筆跡清楚。作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項

是符合

題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上.）

1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

3.下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

5.下表記錄了九年級4名同學(xué)在某項選拔賽中成績的平均數(shù)與方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好

又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某中學(xué)為準(zhǔn)備“十四歲青春儀式”，原計劃由八（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任

務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)，如果這4個小組的人數(shù)相等，設(shè)每個小

組有學(xué)生戈名，根據(jù)題意可列方程得（）

360360C360360C360360,360360,

A.=3B.-------------=3C.---------------=1D.---------------=1

4x3x3x4xx+3xxx+3

7.如圖，扇形紙片AoB的半徑為3,沿AB所在直線折疊扇形紙片，圓心。恰好落在AB.

上的點C處，則陰影部分的面積是（）

3兀一噸C3√3C36D.2兀一”

A.B.3π一一—C.271---------

2222

8.如圖1,矩形ABCO中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C,設(shè)8,P兩點間的距離為X,

PA—PE=y,點P運動時y隨X變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則BC的長是（）

A.2√6

第∏卷（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填

在答題卡對應(yīng)的位置上.）

9.8的立方根是.

10.中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米.將400000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.若正萬有意義，則X的值可以是（寫出一個即可）.

12.從?3,--,√3,1,6中任取一個數(shù)作為女，使反比例函數(shù)的圖象分別位于二、四象限的概率是

13.計算：(2x+l)(2x—I)-X

14.若2a/"""與a"'fb的差仍是一個單項式，則”=.

15.如圖，ZXABC的邊BC長為3&cm,將ZXABC平移2cm得到4A'3'C',S.BB'±BC.則陰影部分

的面積是cm2.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=g∕-2x+3上運動，過點A作AC_Lx軸于點C,以

Ae為對角線作矩形ABCQ,連接8。，則對角線BO的最小值為.

17.若等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于X的方程f-8x+"=0的兩個根，則〃的值為.

18.如圖，一束光線從點A（-6,4）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點B反射后經(jīng)過點C（-2,0）.則反射光線BC所在直

線的解析式為

三、解答題（本大題共9小題，第19,20,21,22題每小題7分，第23,24題每小題8分，

第25,26題每小題10分，第27題12分，共76分，解答時將文字說明、證明過程或演算步驟

寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）

19.（本題滿分7分）

計算：(π-2)0-(-2)^'+∣^-2∣

20.（本題滿分7分）

解方程：?=--一1

x+13x+3

21（本題滿分7分）

先化簡fa-上［÷仁?,再從不等式2x—3≤1的非負(fù)整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)代入求值.

IaJa

22.（本題滿分7分）

2022年3月23日下午，中國空間站“天宮課堂''再度開課，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富演示了太空

“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗.某校學(xué)生全員觀看了太空授課直播，為了解學(xué)

生心中“最受啟發(fā)的實驗”（每人只選擇一個實驗）的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)

果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

最受啟發(fā)的實驗頻數(shù)（人）頻率

A.“冰雪”實驗60.15

B.液橋演示實驗

C.水油分離實驗

D.太空拋物實驗0.35

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）本次調(diào)查的樣本容量為,樣本中認(rèn)為“最受啟發(fā)的實驗是C'的學(xué)生有一人；

（2）若該校共有1200名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計認(rèn)為“最受啟發(fā)的實驗是B”的學(xué)生有多少人？

（3）某班的班主任為加深同學(xué)們的印象，讓每位同學(xué)各自從這四個實驗中隨機抽取一個，制作手抄報講解實

驗現(xiàn)象背后的科學(xué)原理.小明和小麗分別從A,B,C,D四個實驗中隨機選取一個，請用畫樹狀圖或列表的

方法求出兩人選擇同一個實驗的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.

23.（本題滿分8分）

如圖，點￡,尸分別在等邊ZvWC的邊BC,AC上，BE=CF,AE與B尸交于點G.

（1）求證：AABEmABCF.

（2）求NAGF的度數(shù).

24.（本題滿分8分）

如圖，已知一次函數(shù)y='x+2的圖象與X軸交于點A,與反比例函數(shù)y=幺的圖象在第一象限交于點B,過

2X

B作BCLx軸，垂足為C,且BC=3.

(1)求出的值;

k

(2)點P在反比例函數(shù)y=2的圖象上，且4R4C的面積等于12,請直接寫出點尸的坐標(biāo).

X

25.(本題滿分10分)

如圖，AB是的直徑，C為BA延長線上一點，CD是tO的切線，D為切點，連結(jié)BD,過點。作。尸，AD

于點E,交CD于點F.

(1)求證：ZADC=ZAOF,

(2)若SinC=1，Bo=8,求OF的長.

3

26.(本題滿分10分)

【閱讀理解】

在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》這一章內(nèi)容后，我們知道了30。，60°,45。這幾個特殊角的三角函數(shù)值，我們還能

求出tan150的值.

圖1圖2

如圖1,在RtZ?ABC中，ZC=90o,NABC=30。，AC=I延長CB到點。，使QB=AB,則有ND=I5。

在RtZ?A8C中，ZABC=30°：.AB=BD=2BC=超

在RtAACO中tanD=t=―^-==-——-=2-√3

DC2+√3(2+√3)(2-√^)

tanl50=2-?V3.

【實際應(yīng)用】(1)2022年北京冬奧會持續(xù)點燃了群眾們的冰雪熱情，在“大力發(fā)展寒地冰雪經(jīng)濟(jì)”的黃金發(fā)展

時期，西寧市某滑雪場為滿足青少年滑雪初學(xué)者的需求，設(shè)計了一條滑道AB,如圖2所示，滑道的坡角

/B=15。，水平寬度BC=IOOm.請根據(jù)以上材料提供的數(shù)據(jù)，求出圖2中滑道的鉛直高度AC是多少米?

（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)石”1.732）.

【類比探究】（2）如果滑雪場準(zhǔn)備再建一條坡角為22.5。的滑道，你能根據(jù)圖3求出tan22.5°的值嗎？

類比上面提供的方法，請你將下列探究過程補充完整：

解：RtZXABC中，NC=90°,NB=45°,AC=I

27.（本題滿分12分）

如圖，拋物線y=依?+法+2與X軸交于點A（l,0）和B（4,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交X軸于點E,點尸是位于X軸上方對稱軸上一點，/?！╔軸，與對稱軸右側(cè)的拋物

線交于點C,四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接OC,X軸上方的對稱軸上是否存在點P,使4OCP是直角三角形？若存在，

求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

西寧市2023年初中學(xué)考九年級調(diào)研測試（一）

數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

第I卷選擇題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.A8.C

第∏卷非選擇題

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

2

9.210.4×10511.答案不惟一，如212.-13.X-I

5

14.915.6近16.117.15或1618.y=-χ+↑

2

(下列各題每題只提供一種解法，如有不同方法，可按評分意見酌情給分)

三、解答題(本大題共9小題.第19,20,21,22題每小題7分，第23,24題每小題8分，

第25,26題每小題10分，第27題12分，共76分，解答時將文字說明、證明過程或演算步驟

寫在答題卡相應(yīng)的位置上)

19.解：原式=1——+2—=--?∣3.

-22

X_Ix

20.解:

尤+13(x+l)

方程兩邊乘3(x+l),得

3

解得：X=--

4

3

檢驗：當(dāng)x=—二時,3(x+l)≠0

4

3

所以，原分式方程的解為X=-1.

4

2

5H_Ii?-2α+1a(α-l)-aa-?

21.解：原式=-----------z-=?——L——U——7=——

aa"-1a(α+l)(α-l)?+1

解不等式2x—3≤1解得x≤2

.?.不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2

<7≠0,1t-1.,.<7=2

22.解：(1)40,12；

(2)樣本中認(rèn)為最受啟發(fā)的實驗是。的學(xué)生人數(shù)為：40*0.35=14(人)

則樣本中認(rèn)為最受啟發(fā)的實驗是8的學(xué)生人數(shù)為：40-6-14-12=8(人)

Q

1200×?=240(A)

40

答：估計該校認(rèn)為最受啟發(fā)的實驗是口的學(xué)生約有240人.

(3)畫樹狀圖如下：

開始

小明

小麗ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果：Λ4,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD,

其中小明和小麗兩人選擇同一個實驗的結(jié)果有4種

41

.?.小明和小麗兩人選擇同一個實驗的概率為尸=一=—.

164

23.（1）證明：?.?∕?A3C是等邊三角形

ΛAB^BC（等邊三角形的三條邊相等）

ZABC=ZC=60°（等邊三角形的三個角都等于60。）

AB=BC

在AABE和ABCF中《ZABC=ZC

BE=CF

：.ΛABE^ΛBCF（5^5）

（2）解：VΛABE^ΛBCF（全等三角形的對應(yīng)角相等）

.?.ZAGF=ZBAE+ZABF（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

.?.ZAGF=ZCBF+ZABF=ZABC=60°

.?.ZAGF=60°

24.解：（1）?.?點8是一次函數(shù)y=gx+2圖象上的點，BC_Lx軸，BC=3,

.?.令y=33=∣x+2解得x=2.?.8（2,3）

kk

把點3（2,3）代入曠=人得3=］到.?.左=6.?.攵的值是6；

（2）P點坐標(biāo)是尼,4）或（一方-4）.

25.（1）證明：連結(jié)OD

「CQ是：。的切線，D是切點

.?.OD±CD（圓的切線垂直于過切點的半徑）

.?.ZCDO=900即ZADC+ZADO=90°

「OFLA。于點EΛZOEA=900即ZAoE+N∩4O=90°

,.?OA=OD：.ZODA=ZDAO（等邊對等角）

ΛZADC=ZAOF（等角的余角相等）

（2）解：在Rt中SinC="=J

OC3

設(shè)：。的半徑為r，則OD=OB=廠；.OC=3r8C=4r

「AB是。的直徑：.ZADB=90°（直徑所對的圓周角的直角）

YOFLA。于點EΛZAEO=90°ΛZAEO=ZADB=90°

：.OF//BD（同位角相等，兩直線平行）

/.?CFO^?CDB（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）

—(相似三角形對應(yīng)邊成比例)即一=一ΛOF=6.

BDBC84r

26.解：(1)在RtAABC中

AΓ,-

Vtan15°=—=2-^rBC=IOO

BC

：.AC=100×(2-√3)=200-100^≈27

答：滑道的鉛直高度是27米.

(2)延長CB到點。，使BD=AB,連接AO

ΛZD=ZZMB(等邊對等角)

,.?ZABC=ZD+ZDAB=45°；.ZD=22.5°

在Rt?ABC中NC=90。,/ZABC=45。AC=I/.BC=AC=I,AB=五

DC=√2+1

在RtaADC中，tan22.5°=-=-=i—=.r,__-=√2-1

DC√2+l(√2+l)(>^T)

tan22.5°=?^-l.

27.解：（1）把點A（Lo）和8（4,0）代入＞=以2+版+2

1

a--

。+。+2=02

得《解得

16。+46+2=05

b7=—

2

.?.拋物線的解析式為y=g/一IX+2；

.?.拋物線的對稱軸為直線X=TE]∣,0]

?；四邊形OECF是平行四邊形；.FC=OE=-

2

.?.點C的橫坐標(biāo)是2x2=5

2

Y點C在拋物線上Λ?=i×