6.3.1 實數(shù)的概念 人教版七年級數(shù)學(xué)下冊課件2

問題1

我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，找找看它們有什么特征？

它們都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式問題2

整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎?3可以看成是3.0嗎？可以思考

由此你可以得到什么結(jié)論？有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)6.3.1實數(shù)的概念我們學(xué)過的數(shù)是否都具有問題1中數(shù)的特征?請舉例說明.探究1:無理數(shù)的概念

它們都是無限不循環(huán)小數(shù),還是有理數(shù)嗎?無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)

常見的無理數(shù)的三種形式它們都是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).探究2:實數(shù)的分類仿照有理數(shù)的分類,你能給實數(shù)分類嗎？

(1)按定義分探究2:實數(shù)的分類無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)含開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)

（2）按性質(zhì)分探究2:實數(shù)的分類實數(shù)正實數(shù)0負(fù)實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)無理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實數(shù)：正實數(shù)：例1

將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：

練習(xí)1-1

下列說法正確的有(

)①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；③無理數(shù)一定都是無限小數(shù)；④無理數(shù)一定都是實數(shù).A.①③B.②③C.③④D.①④C練習(xí)1-2

在實數(shù)

、

、－π、

、0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1)、

中，是無理數(shù)的有

個.3如圖,直徑為１個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上一點從原點到達(dá)A點,則數(shù)軸上表示點A的數(shù)是多少？圓的周長為π,無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點來表示.探究3:實數(shù)與數(shù)軸上的點0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A

把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為

，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為

.111

－2－1012-

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).★實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.探究4:實數(shù)的大小比較

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.原點0正實數(shù)負(fù)實數(shù)<1.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2.兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；3.兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)：例2請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來,再把下列各數(shù)用“<”連接起來.

－π－1.50.4

＞

＞0.4＞－1.5＞

＞－π.練習(xí)2思考

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.(1)

a是一個實數(shù),它的相反數(shù)為

，絕對值為

；

填一填為

.

.本節(jié)課你收獲了什么？無理數(shù)實數(shù)及其分類實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系1.下列說法正確的是（）A.是分?jǐn)?shù)B.是分?jǐn)?shù)C.是分?jǐn)?shù)D.是分?jǐn)?shù)D2.下列說法正確的是（）A．正實數(shù)和負(fù)實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B．正數(shù)、零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．帶根號的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實數(shù)D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)D3.和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)是（）A．整數(shù)B．有理數(shù)C．無理數(shù)D．實數(shù)D4.如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示－1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動1周，點A到達(dá)點A′