2018江蘇常州市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

./2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共8小題,每小題2分,共16分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的1．〔2.00分﹣3的倒數(shù)是〔A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．〔2.00分已知蘋果每千克m元,則2千克蘋果共多少元？〔A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m3．〔2.00分下列圖形中,哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？〔A． B． C． D．4．〔2.00分一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過〔2,﹣1,則它的表達(dá)式為〔A．y=﹣2x B．y=2x C． D．5．〔2.00分下列命題中,假命題是〔A．一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．三個角是直角的四邊形是矩形C．四邊相等的四邊形是菱形D．有一個角是直角的菱形是正方形6．〔2.00分已知a為整數(shù),且,則a等于〔A．1 B．2 C．3 D．47．〔2.00分如圖,AB是⊙O的直徑,MN是⊙O的切線,切點為N,如果∠MNB=52°,則∠NOA的度數(shù)為〔A．76° B．56° C．54° D．52°8．〔2.00分某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中,畫一個直徑為1的圓,把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是〔A． B． C． D．二、填空題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過程,請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上9．〔2.00分計算：|﹣3|﹣1=．10．〔2.00分化簡：=．11．〔2.00分分解因式：3x2﹣6x+3=．12．〔2.00分已知點P〔﹣2,1,則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是．13．〔2.00分地球與月球的平均距離大約384000km,用科學(xué)計數(shù)法表示這個距離為km．14．〔2.00分中華文化源遠(yuǎn)流長,如圖是中國古代文化符號的太極圖,圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱．在圓內(nèi)隨機取一點,則此點取黑色部分的概率是．15．〔2.00分如圖,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,則∠CDB=．16．〔2.00分如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC=60°,的長是,則⊙O的半徑是．17．〔2.00分下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2,3a4,5a6,7a8,…則第8個代數(shù)式是．18．〔2.00分如圖,在△ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點,過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長的取值范圍是．三、解答題〔本大題共10小題,共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,如無特殊說明,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程19．〔6.00分計算：|﹣1|﹣﹣〔1﹣0+4sin30°．20．〔8.00分解方程組和不等式組：〔1〔221．〔8.00分如圖,把△ABC沿BC翻折得△DBC．〔1連接AD,則BC與AD的位置關(guān)系是．〔2不在原圖中添加字母和線段,只加一個條件使四邊形ABDC是平行四邊形,寫出添加的條件,并說明理由．22．〔8.00分為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況,調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題：〔1本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；〔2補全條形統(tǒng)計圖；〔3該市共有12000名初中生,估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù)．23．〔8.00分將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．〔1攪勻后從中摸出1個盒子,求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；〔2攪勻后先從中摸出1個盒子〔不放回,再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子,求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率〔不重疊無縫隙拼接．24．〔8.00分如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,過點A作AC⊥x軸,垂足是C,AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A,與y軸的正半軸交于點B．〔1求點A的坐標(biāo)；〔2若四邊形ABOC的面積是3,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．25．〔8.00分京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬〔岸沿是平行的,如圖,在岸邊分別選定了點A、B和點C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測角儀測得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求該段運河的河寬〔即CH的長．26．〔10.00分閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于"去分母"可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知．用"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程．例如,一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x〔x2+x﹣2=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解．〔1問題：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=,x3=；〔2拓展：用"轉(zhuǎn)化"思想求方程=x的解；〔3應(yīng)用：如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．27．〔10.00分〔1如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點F,連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．〔2如圖2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點．①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得∠GQM=∠PQN〔保留作圖痕跡,不要求寫作法；②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點嗎？為什么？28．〔10.00分如圖,二次函數(shù)y=﹣+bx+2的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為〔﹣4,0,P是拋物線上一點〔點P與點A、B、C不重合．〔1b=,點B的坐標(biāo)是；〔2設(shè)直線PB與直線AC相交于點M,是否存在這樣的點P,使得PM：MB=1：2？若存在求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；〔3連接AC、BC,判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系,并說明理由．2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共8小題,每小題2分,共16分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的1．〔2.00分﹣3的倒數(shù)是〔A．﹣3 B．3 C．﹣ D．[分析]根據(jù)倒數(shù)的定義可得﹣3的倒數(shù)是﹣．[解答]解：﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：C．[點評]主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．〔2.00分已知蘋果每千克m元,則2千克蘋果共多少元？〔A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m[分析]根據(jù)蘋果每千克m元,可以用代數(shù)式表示出2千克蘋果的價錢．[解答]解：∵蘋果每千克m元,∴2千克蘋果2m元,故選：D．[點評]本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式．3．〔2.00分下列圖形中,哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答．[解答]解：圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面,沒有棱,只是扇形．故選：B．[點評]此題考查了幾何體的展開圖,注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．4．〔2.00分一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過〔2,﹣1,則它的表達(dá)式為〔A．y=﹣2x B．y=2x C． D．[分析]設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx〔k≠0,再把點〔2,﹣1代入求出k的值即可．[解答]解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx〔k≠0,∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2,﹣1,∴2=﹣k,解得k=﹣2,∴這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣2x．故選：A．[點評]本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式,熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5．〔2.00分下列命題中,假命題是〔A．一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．三個角是直角的四邊形是矩形C．四邊相等的四邊形是菱形D．有一個角是直角的菱形是正方形[分析]根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定即可求出答案．[解答]解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,是假命題；B、三個角是直角的四邊形是矩形,是真命題；C、四邊相等的四邊形是菱形,是真命題；D、有一個角是直角的菱形是正方形,是真命題；故選：A．[點評]本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)別,關(guān)鍵是根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定解答．6．〔2.00分已知a為整數(shù),且,則a等于〔A．1 B．2 C．3 D．4[分析]直接利用,接近的整數(shù)是2,進(jìn)而得出答案．[解答]解：∵a為整數(shù),且,∴a=2．故選：B．[點評]此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．7．〔2.00分如圖,AB是⊙O的直徑,MN是⊙O的切線,切點為N,如果∠MNB=52°,則∠NOA的度數(shù)為〔A．76° B．56° C．54° D．52°[分析]先利用切線的性質(zhì)得∠ONM=90°,則可計算出∠ONB=38°,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ONB=38°,然后根據(jù)圓周角定理得∠NOA的度數(shù)．[解答]解：∵M(jìn)N是⊙O的切線,∴ON⊥NM,∴∠ONM=90°,∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°,∵ON=OB,∴∠B=∠ONB=38°,∴∠NOA=2∠B=76°．故選：A．[點評]本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．8．〔2.00分某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中,畫一個直徑為1的圓,把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是〔A． B． C． D．[分析]如圖,連接AD．只要證明∠AOB=∠ADO,可得sin∠AOB=sin∠ADO==；[解答]解：如圖,連接AD．∵OD是直徑,∴∠OAD=90°,∵∠AOB+∠AOD=90°,∠AOD+∠ADO=90°,∴∠AOB=∠ADO,∴sin∠AOB=sin∠ADO==,故選：D．[點評]本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考創(chuàng)新題目．二、填空題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過程,請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上9．〔2.00分計算：|﹣3|﹣1=2．[分析]原式利用絕對值的代數(shù)意義,以及減法法則計算即可求出值．[解答]解：原式=3﹣1=2．故答案為：2[點評]此題考查了有理數(shù)的減法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．〔2.00分化簡：=1．[分析]原式利用同分母分式的減法法則計算即可．[解答]解：原式==1,故答案為：1[點評]此題考查了分式的加減法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11．〔2.00分分解因式：3x2﹣6x+3=3〔x﹣12．[分析]先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．[解答]解：3x2﹣6x+3,=3〔x2﹣2x+1,=3〔x﹣12．[點評]本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止．12．〔2.00分已知點P〔﹣2,1,則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是〔﹣2,﹣1．[分析]根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案．[解答]解：點P〔﹣2,1,則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是〔﹣2,﹣1,故答案為：〔﹣2,﹣1．[點評]本題考查了關(guān)于x軸對稱的對稱點,利用關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．13．〔2.00分地球與月球的平均距離大約384000km,用科學(xué)計數(shù)法表示這個距離為3.84×105km．[分析]科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10n,在本題中a應(yīng)為3.84,10的指數(shù)為6﹣1=5．[解答]解：384000=3.84×105km．故答案為3.84×105．[點評]此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．〔2.00分中華文化源遠(yuǎn)流長,如圖是中國古代文化符號的太極圖,圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱．在圓內(nèi)隨機取一點,則此點取黑色部分的概率是．[分析]根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等,根據(jù)概率公式計算即可．[解答]解：∵圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱,∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等,∴在圓內(nèi)隨機取一點,則此點取黑色部分的概率是,故答案為：．[點評]本題考查的是概率公式、中心對稱圖形,掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．15．〔2.00分如圖,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,則∠CDB=40°．[分析]根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．[解答]解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°,∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°,故答案為40°．[點評]本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型．16．〔2.00分如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC=60°,的長是,則⊙O的半徑是2．[分析]連接OB、OC,利用弧長公式轉(zhuǎn)化為方程求解即可；[解答]解：連接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°,的長是,∴=,∴r=2,故答案為2．[點評]本題考查三角形的外接圓與外心,圓周角定理,弧長的計算等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式,屬于中考?？碱}型．17．〔2.00分下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2,3a4,5a6,7a8,…則第8個代數(shù)式是15a16．[分析]直接利用已知單項式的次數(shù)與系數(shù)特點得出答案．[解答]解：∵a2,3a4,5a6,7a8,…∴單項式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù),系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù),∴第8個代數(shù)式是：〔2×8﹣1a2×8=15a16．故答案為：15a16．[點評]此題主要考查了單項式,正確得出單項式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．〔2.00分如圖,在△ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點,過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長的取值范圍是3≤AP＜4．[分析]分四種情況討論,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得到AP的長的取值范圍．[解答]解：如圖所示,過P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E,則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB,此時0＜AP＜4；如圖所示,過P作∠APF=∠B交AB于F,則△APF∽△ABC,此時0＜AP≤4；如圖所示,過P作∠CPG=∠CBA交BC于G,則△CPG∽△CBA,此時,△CPG∽△CBA,當(dāng)點G與點B重合時,CB2=CP×CA,即22=CP×4,∴CP=1,AP=3,∴此時,3≤AP＜4；綜上所述,AP長的取值范圍是3≤AP＜4．故答案為：3≤AP＜4．[點評]本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等．三、解答題〔本大題共10小題,共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,如無特殊說明,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程19．〔6.00分計算：|﹣1|﹣﹣〔1﹣0+4sin30°．[分析]直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．[解答]解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．〔8.00分解方程組和不等式組：〔1〔2[分析]〔1方程組利用加減消元法求出解即可；〔2分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可．[解答]解：〔1,①+②得：x=2,把x=2代入②得：y=﹣1,所以方程組的解為：；〔2,解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1,所以不等式組的解集為：x≥3．[點評]此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．〔8.00分如圖,把△ABC沿BC翻折得△DBC．〔1連接AD,則BC與AD的位置關(guān)系是BC⊥AB．〔2不在原圖中添加字母和線段,只加一個條件使四邊形ABDC是平行四邊形,寫出添加的條件,并說明理由．[分析]〔1先由折疊知,AB=BD,∠ACB=∠DBC,進(jìn)而判斷出△AOB≌△DOB,最后用平角的定義即可得出結(jié)論；〔2由折疊得出∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DCB,再判斷出∠ABC=∠ACB,進(jìn)而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB,最后用兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形．[解答]解：〔1如圖,連接AD交BC于O,由折疊知,AB=BD,∠ACB=∠DBC,∵BO=BO,∴△ABO≌△DBO〔SAS,∴∠AOB=∠DOB,∵∠AOB+∠DOB=180°,∴∠AOB=∠DOB=90°,∴BC⊥AD,故答案為：BC⊥AD；〔2添加的條件是AB=AC,理由：由折疊知,∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DCB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB,∴AC∥BD,AB∥CD,∴四邊形ABDC是平行四邊形．[點評]此題主要考查了折疊的性質(zhì),平行四邊形的判定,等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),判斷出△ABO≌△DBO〔SAS是解本題的關(guān)鍵．22．〔8.00分為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況,調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題：〔1本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；〔2補全條形統(tǒng)計圖；〔3該市共有12000名初中生,估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù)．[分析]〔1根據(jù)2冊的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；〔2求出1冊的人數(shù)是100×30%=30人,4冊的人數(shù)是100﹣30﹣40﹣20=10人,再畫出即可；〔3先列出算式,再求出即可．[解答]解：〔140÷40%=100〔冊,即本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100,故答案為：100；〔2如圖：；〔312000×〔1﹣30%=8400〔人,答：估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù)是8400人．[點評]本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖,總體、個體、樣本、樣本容量,用樣本估計總體等知識點,兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．〔8.00分將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．〔1攪勻后從中摸出1個盒子,求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；〔2攪勻后先從中摸出1個盒子〔不放回,再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子,求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率〔不重疊無縫隙拼接．[分析]〔1直接利用概率公式計算可得；〔2畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果,從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結(jié)果數(shù),利用概率公式計算可得．[解答]解：〔1攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結(jié)果,所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為；〔2畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果,其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結(jié)果,所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為=．[點評]此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．〔8.00分如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,過點A作AC⊥x軸,垂足是C,AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A,與y軸的正半軸交于點B．〔1求點A的坐標(biāo)；〔2若四邊形ABOC的面積是3,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．[分析]〔1根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可求點A的坐標(biāo)；〔2根據(jù)梯形的面積公式可求點B的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．[解答]解：〔1∵點A在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,AC⊥x軸,AC=OC,∴AC?OC=4,∴AC=OC=2,∴點A的坐標(biāo)為〔2,2；〔2∵四邊形ABOC的面積是3,∴〔OB+2×2÷2=3,解得OB=1,∴點B的坐標(biāo)為〔0,1,依題意有,解得．故一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=x+1．[點評]考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義、梯形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．25．〔8.00分京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬〔岸沿是平行的,如圖,在岸邊分別選定了點A、B和點C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測角儀測得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求該段運河的河寬〔即CH的長．[分析]過D作DE⊥AB,可得四邊形CHED為矩形,由矩形的對邊相等得到兩對對邊相等,分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中,設(shè)CH=DE=xm,利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE,由AH+HE+EB=AB列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果．[解答]解：過D作DE⊥AB,可得四邊形CHED為矩形,∴HE=CD=40m,設(shè)CH=DE=xm,在Rt△BDE中,∠DBA=60°,∴BE=xm,在Rt△ACH中,∠BAC=30°,∴AH=xm,由AH+HE+EB=AB=160m,得到x+40+x=160,解得：x=30,即CH=30m,則該段運河的河寬為30m．[點評]此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．26．〔10.00分閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于"去分母"可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知．用"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程．例如,一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x〔x2+x﹣2=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解．〔1問題：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=﹣2,x3=1；〔2拓展：用"轉(zhuǎn)化"思想求方程=x的解；〔3應(yīng)用：如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．[分析]〔1因式分解多項式,然后得結(jié)論；〔2兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,注意驗根；〔3設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根號,兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,[解答]解：〔1x3+x2﹣2x=0,x〔x2+x﹣2=0,x〔x+2〔x﹣1=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0,x2=﹣2,x3=1；故答案為：﹣2,1；〔2=x,方程的兩邊平方,得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0〔x﹣3〔x+1=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3,x2=﹣1,當(dāng)x=﹣1時,==1≠﹣1,所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；〔3因為四邊形ABCD是矩形,所以∠A=∠D=90°,AB=CD=3m設(shè)AP=xm,則PD=〔8﹣xm因為BP+CP=10,BP=,CP=∴+=10∴=10﹣兩邊平方,得〔8﹣x2+9=100﹣20+9+x2整理,得5=4x+9兩邊平方并整理,得x2﹣8x+16=0即〔x﹣42=0所以x=4．經(jīng)檢驗,x=4是方程的解．答：AP的長為4m．[點評]本題考查了轉(zhuǎn)化的思想方法,一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決〔3時,根據(jù)勾股定理和繩長,列出方程是關(guān)鍵．27．〔10.00分〔1如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點F,連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．〔2如圖2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點．①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得∠GQM=∠PQN〔保留作圖痕跡,不要求寫作法；②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點嗎？為什么？[分析]〔1只要證明FC=FB即可解決問題；〔2①作點P關(guān)于GN的對稱點P′,連接P′M交GN于Q,連接PQ,點Q即為所求．②結(jié)論：Q是GN的中點．想辦法證明∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,可得QM=QN,QM=QG；[解答]〔1證明：如圖1中,∵EK垂直平分線段BC,∴FC=FB,∴∠CFD=∠BFD,∵∠BFD=∠AFE,∴∠AFE=∠CFD．〔2①作點P關(guān)于GN的對稱點P′,連接P′M交GN于Q,連接PQ,點Q即為所求．②結(jié)論：Q是GN的中點．理由：設(shè)PP′交GN于K．∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°,∵PK⊥KN,∴PK=KP′=PN,∴PP′=PN=PM,∴∠P′=∠PMP′,∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°,∴∠PMP′=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN,QM=QG,∴QG=QN,∴Q是GN的中點．[點評]本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型．28．〔10.00分如圖,二次函數(shù)y=﹣+bx+2的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為〔﹣4,0,P是拋物線上一點〔點P與點A、B、C不重合．〔1b=﹣,點B的坐標(biāo)是〔,0；〔2設(shè)直線PB與直線AC相交于點M,是否存在這樣的點P,使得PM：MB=1：2？若存在求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；〔3連接AC、BC,判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系,