《2.2 第3課時(shí) 整式的加減》課件（兩套）

2.2整式的加減第二章整式的加減第3課時(shí)整式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.(重點(diǎn)）2.能根據(jù)題意列出式子，表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課任意寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)交換它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)相加小組游戲

重復(fù)幾次看看，誰(shuí)能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)講授新課整式的加減一合作探究

如果用a，b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個(gè)數(shù)相加：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)結(jié)論：這些和都是11的倍數(shù).

+

_

=_____________

.做一做任意寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)相減

你又發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？

原三位數(shù)728，百位與個(gè)位交換后的數(shù)為827,由728－827=－99.你能看出什么規(guī)律并驗(yàn)證它嗎？舉例：任意一個(gè)三位數(shù)可以表示成100a+10b+c

設(shè)原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個(gè)位交換后的數(shù)為100c+10b+a,它們的差為：

(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)驗(yàn)證：議一議

在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)

八字訣整式的加減運(yùn)算

例1

計(jì)算：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)解：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)典例精析解：有括號(hào)要先去括號(hào)有同類(lèi)項(xiàng)再合并同類(lèi)項(xiàng)結(jié)果中不能再有同類(lèi)項(xiàng)

練一練：求上述兩多項(xiàng)式的差.

答案：?12x2+5x+7

例2

求多項(xiàng)式與的和.3.運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式的某個(gè)字母（如x）的降冪（升冪）排列.總結(jié)歸納1.幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．2.整式加減實(shí)際上就是：

去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).整式的加減的應(yīng)用二例3

一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元.小紅買(mǎi)這種筆記本3本，買(mǎi)圓珠筆2支；小明買(mǎi)這種筆記本4本，買(mǎi)圓珠筆3支.買(mǎi)這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢(qián)？

解：小紅買(mǎi)筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（3x+2y）元，小明買(mǎi)筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（4x+3y）元.小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你還能有其他解法嗎？另解：小紅和小明買(mǎi)筆記本共花費(fèi)（3x+4x）元，買(mǎi)圓珠筆共花費(fèi)（2y+3y）元.小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y分別計(jì)算筆記本和圓珠的花費(fèi).

例4

做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下(單位：cm):

（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？長(zhǎng)寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c解：小紙盒的表面積是（）cm2

大紙盒的表面積是（）cm2（1）做這兩個(gè)紙盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）

=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)22ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)2（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）cm大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）cm22

整式加減解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

⑴根據(jù)題意列代數(shù)式；

⑵去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).；

⑶得出最后結(jié)果.總結(jié)歸納例5

求

的值，其中先將式子化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算解：當(dāng)

時(shí)，原式→去括號(hào)→合并同類(lèi)項(xiàng)﹜將式子化簡(jiǎn)能力提升有這樣一道題“當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)＝2錯(cuò)抄成a＝－2，王小真沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說(shuō)明理由.解：將原多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后，得－b2＋b＋3.因?yàn)檫@個(gè)式子的值與a的取值無(wú)關(guān)，所以即使把a(bǔ)抄錯(cuò)，最后的結(jié)果都會(huì)一樣.當(dāng)堂練習(xí)2.長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)等于3a+2b,另一邊比它大a-b,那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A.14a+6bB.7a+3b

C.10a+10b

D.12a+8b1.已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A

A

3.若A是一個(gè)二次二項(xiàng)式，B是一個(gè)五次五項(xiàng)式，則B－A一定是（）A.二次多項(xiàng)式

B.三次多項(xiàng)式

C.五次三項(xiàng)式

D.

五次多項(xiàng)式4.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)，則m為（）A.2B.-2C.4D.-4D

C

5.已知?jiǎng)t6.若mn=m+3，則2mn+3m-5mn+10=______.-9a2+5a-4

17.計(jì)算(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－a3b

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)

(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)(4)(a3－2a－6)－(a3－4a－7)答案：(1)

8.某公司計(jì)劃砌一個(gè)形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來(lái)備好的材料不夠，請(qǐng)你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)）？若將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，又會(huì)得到什么結(jié)論？思路點(diǎn)撥：設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，則圖（1）的周長(zhǎng)為4πR，圖（2）的周長(zhǎng)為2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因?yàn)?r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此圖（2）的周長(zhǎng)為2πR+2πR=4πR．這兩種方案，用材料一樣多，將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，用料還是一樣多．R2r1+2r2+2r3=2R課堂小結(jié)整式加減的步驟

整式加減的應(yīng)用

整式的加減

去括號(hào)

合并同類(lèi)項(xiàng)

列代數(shù)式

一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)典例精析鞏固訓(xùn)練探究點(diǎn)一整式的加減2.2（3）

整式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道整式加減運(yùn)算的法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。2.能在實(shí)際背景中體會(huì)進(jìn)行整式加減的必要性，能用整式加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。小紅和小明的數(shù)學(xué)活動(dòng)：小紅和小明各自在自己的紙片上寫(xiě)出了一個(gè)式子小紅:2a-3b

小明:5a+4b問(wèn)題：(1)小紅說(shuō)，求出它們的和．你能幫助她嗎？（2）小明說(shuō)，求5a+4b與2a-3b的差。你還能幫助他嗎？一、情景導(dǎo)入首頁(yè)2a-3b5a+4b()()+(1)計(jì)算解：(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=2a+5a-3b+4b=7a+b去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)首頁(yè)5a+4b()2a-3b()-（2）計(jì)算=5a+4b-2a+3b=5a-2a+4b+3b=3a+7b嘗試練習(xí):(8x-7y)-(4x-5y)整式的加減運(yùn)算通常是先（）,再（）。去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)首頁(yè)蘋(píng)果的單價(jià)是x（元），桃子的單價(jià)是y（元），小紅的媽媽買(mǎi)蘋(píng)果3斤，買(mǎi)桃子2斤；小明的爸爸買(mǎi)蘋(píng)果4斤，買(mǎi)桃子3斤.二、合作探究探究點(diǎn)一整式的加減

買(mǎi)這些水果，小紅的媽媽和小明的爸爸共花費(fèi)多少錢(qián)？首頁(yè)小紅的媽媽買(mǎi)3斤蘋(píng)果，花去3x元，2斤桃子花去2y元，小紅的媽媽共花去（）元；小明的爸爸買(mǎi)4斤蘋(píng)果，花去4x元，3斤桃子花去3y元，小明的爸爸共花去（）元，（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y（元）思考：還能用其他的方法來(lái)知道“小紅的媽媽和小明的爸爸共花費(fèi)多少嗎？”3x+2y4x+3y小紅的媽媽和小明的爸爸一共花去：首頁(yè)問(wèn)題：１．蘋(píng)果的單價(jià)是x（元）,桃子的單價(jià)是y（元），小紅的媽媽買(mǎi)蘋(píng)果3斤，買(mǎi)桃子2斤；小明的爸爸買(mǎi)蘋(píng)果4斤，買(mǎi)桃子3斤．小紅的媽媽比小明的爸爸少花多少？〔小紅的媽媽共用（3x+2y）元，小明的爸爸共用（4x+3y）元〕２．你還能根據(jù)劃線(xiàn)部分的條件，提出不同的問(wèn)題嗎？試一試．首頁(yè)整式加減運(yùn)算法則:

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)．

知識(shí)要點(diǎn)首頁(yè)

例1．做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）．

（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？長(zhǎng)寬高小紙盒abC大紙盒1.5a2b2c解：小紙盒的表面積是（）cm2

大紙盒的表面積是（）cm

2（1）做這兩個(gè)紙盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）

=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca典例精析首頁(yè)（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)2（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？長(zhǎng)寬高小紙盒abC大紙盒1.5a2b2c小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）cm大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）cm22首頁(yè)

例2禮堂第一排有(a-1)個(gè)座位,后面每排都比前一排多1個(gè)座位.(1).第二排有__________個(gè)座位.(2).第三排有__________個(gè)座位.(3).第n排有多少個(gè)座位?a(a+1)解:分析第1排(a-1)個(gè)第2排(a-1)+1=a個(gè)

第3排(a-1)+2=a+1個(gè)第4排(a-1)+3=a+2個(gè)

第n排的座位(a-1)+=a-1+n-1=a+n-2(個(gè))思考:當(dāng)a=20,n=19時(shí)的座位數(shù)是多少?(37)(n-1)首頁(yè)例3:

求

的值

其中x=-2,y=時(shí).→去括號(hào)→合并同類(lèi)項(xiàng)﹜﹜將式子化簡(jiǎn)再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算首頁(yè)1.根據(jù)題意把題目中的量用式子表示出來(lái)。2.列式，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。整式的加減運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中是如何應(yīng)用的三、課堂小結(jié)1.整式的加減運(yùn)算法則.2.列整式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.3.比較復(fù)雜的式子求值,先化簡(jiǎn),再把數(shù)值代入計(jì)算.

首頁(yè)整式的加減(復(fù)習(xí))知識(shí)回顧整式的加減用字母表示數(shù)單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：去括號(hào)：同類(lèi)項(xiàng)：合并同類(lèi)項(xiàng)：整式的加減：系數(shù)、次數(shù)項(xiàng)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)定義、“兩相同、兩無(wú)關(guān)”定義、法則、步驟法則整式練習(xí)（一）練習(xí)（二）練習(xí)（三）步驟知識(shí)回顧整式的加減用字母表示數(shù)單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：去括號(hào)：同類(lèi)項(xiàng)：合并同類(lèi)項(xiàng)：整式的加減：系數(shù)、次數(shù)項(xiàng)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)定義、“兩相同、兩無(wú)關(guān)”定義、法則、步驟法則步驟整式練習(xí)（一）練習(xí)（二）練習(xí)（三）3、的項(xiàng)是（），次數(shù)是（），的項(xiàng)是（），次數(shù)是（），是（）次（）項(xiàng)式。2、的系數(shù)是（），次數(shù)是（），的系數(shù)是（），次數(shù)是（）；單項(xiàng)式有多項(xiàng)式有

整式1、在式子：

中，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2、－xy2、－x1-x-5xy2y2、1-x-5xy2、－x練習(xí)（一）：y21-x-5xy221、-x、-5xy2返回通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的和項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)人大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?，如也可以寫(xiě)成。3、若5x2y與是xmyn同類(lèi)項(xiàng)，則m=()n=()

若5x2y與xmyn同的和是單項(xiàng)式，m=()n=()1、下列各組是不是同類(lèi)項(xiàng)：練習(xí)（二）：-4x2+5x+55+5x-4x2(1)4abc與4ab(2)-5m2n3與2n3m2(3)-0.3x2y

與y

x22、合并下列同類(lèi)項(xiàng)：(1)3xy–4xy–xy=（）

(2)－a－a－2a=()(3)0.8ab3－

a3b+0.2ab3=()不是是是–２xy–４aab3－a3b

２1

２1返回3、多項(xiàng)式與的和是

，它們的差是

，多項(xiàng)式減去一個(gè)多項(xiàng)后是，則這個(gè)多項(xiàng)式是

。1、去括號(hào):（1）+（x－3)=(2)－(x－3)=(3)－(x+5y－2）=(4)+(3x－5y+6z)=練習(xí)（三）：x－3－x+3－x－5y+23x－5y+6z2、計(jì)算:（1）x－(－y－z+1)=

(2)m+(－n+q)=

；(3)a－(b+c－3)=

；(4)x+(5－3y)=

。

x-5xy2-3x+xy2-5a+4ab32aX+y+z－1m－n+qa－b－c+3x+5－3y-2x-4xy24x-6xy2-7a+4ab3例題（練習(xí)）（2）5a2

－[a2+(5a2

－2a)－2(a2－3a)]1、計(jì)算：（1）3（xy2－x2y)－2(xy+xy2)+3x2y;解:1、（1）原式=3xy2－3x2y－2xy－

2xy2

+3x2y

=（3-2）xy2+（-3+3）+3x2y-2xy=xy2-2xy（2）原式=5a2

－（a2+5a2

－2a－2a2+6a）

=5a2

－

（4a2+4a）

=5a2

－4a2－4a=a2－4a2、化簡(jiǎn)求值：（－4x2+2x－8)－(x－2）其中x=

因?yàn)閤是正數(shù)，所以10x>8x

所以梯形的面積比長(zhǎng)方形的面積大

10x-8x=2x

即梯形的面積比長(zhǎng)方形的面積大2xcm2

3、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2xcm，寬為4cm，梯形的上底為xcm，下底為上底的3倍，高為5cm，兩者誰(shuí)的面積大？大多少？解：長(zhǎng)方形的面積為：8xcm2

梯形的面積為：（x+3x)=10xcm2

乙旅行團(tuán)成人數(shù)為：門(mén)票費(fèi)用為：元，兒童的人數(shù)為：門(mén)票費(fèi)用為：元。