《3.3 第2課時 利用去分母解一元一次方程》教案、同步練習（附導學案）

3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母《第2課時利用去分母解一元一次方程》教案【教學目標】:1.能夠熟練地解含有分數(shù)系數(shù)的方程.2.進一步提高列一元一次方程解決實際問題的能力.【教學重點】:1.分析實際問題的方法.2.去分母時符號的處理.【教學難點】:分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系、列方程.【教學過程】:一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題出示課本P95問題2:(1)小組合作探究,列出方程.(2)x+x+x+x=33的解法有幾種方法?每種解法的依據(jù)是什么?解法1:將方程左邊通分得:x=33,即x=33,x=33×,x=.解法2:將方程兩邊都乘42去掉分母,得:28x+21x+6x+42x=1386,x=.(3)比較兩種解法.二、合作探究解方程:-2=-.(1)如何去分母?依據(jù)是什么?(2)方程兩邊都乘10的過程中有哪些注意事項?(3)交流解題過程,指出問題,并強調(diào)注意事項.(4)解一元一次方程的一般步驟:去分母—去括號—移項—合并同類項—系數(shù)化1.課外活動時李老師來教室布置作業(yè),有一道題只寫了“學校校辦廠需制作一塊廣告牌,請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天,徒弟單獨完成需6天,”就因校長叫他聽一個電話而離開教室.調(diào)皮的小劉說:“讓我試一試”,上去添了“兩人合作需幾天完成?”有同學反對:“這太簡單了!”但也引起了大家的興趣,于是各自試了起來……請同學們嘗試著盡可能多地補全此題,并與同學們一起交流各自的做法.舉一反三:(1)為慶祝校運會開幕,七年級(1)班學生接受了制作校旗的任務(wù).原計劃一半同學參加制作,每天制作40面.而實際上,在完成了三分之一以后,全班同學一起參加制作,結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務(wù).假設(shè)每人的制作效率相同,問共制作小旗多少面?(2)小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站,去家鄉(xiāng)看望爺爺.在行駛了三分之一路程后,估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站,便隨即下車改乘出租車,車速提高了一倍,結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站.已知公共汽車的平均速度是40千米/時,問小張家到火車站有多遠?(3)將上述兩題加以比較,有否相通之處?可否一題多解?并探究設(shè)未知數(shù)的技巧性.三、課堂練習1.完成課本P97例3,解下列方程:(1)-1=2+;(2)3x+=3-.交流解題過程,強化注意事項.四、綜合應(yīng)用,鞏固提高1.完成課本P98練習.2.解方程:(1)-=2;(2)-y+5=-.(3)=+1;(4){[x(+3)+5]+7}=1.4.一部稿件,甲打字員單獨打20小時可以完成,甲、乙兩打字員合打,12小時可以完成.現(xiàn)由兩人合打7小時,余下部分由乙完成,還需多少小時?5.碧空萬里,一群大雁在飛翔,迎面又飛來一只小灰雁,它對群雁說:“你們好,百只雁!你們百雁齊飛,好氣派!可憐我是孤雁獨飛.”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說:“不對!小朋友,我們遠遠不足100只.將我們這一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后還得請你也湊上,那才一共是100只呢,請問這群大雁有多少只?6.某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸,由甲、乙兩個垃圾處理廠處理.已知甲廠每時可處理垃圾55噸,所需費用550元;乙廠每時可處理垃圾45噸,所需費用495元.甲、乙兩廠的工作時間均不超過10時,請你設(shè)計一個問題,并請你的好朋友解答.五、課時小結(jié)可通過以下問題引導學生小結(jié):1.去分母解一元一次方程時要注意什么?2.去分母解一元一次方程時,在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么?《3.3.2去分母解一元一次方程》同步練習一．選擇題1．解方程eq\f(1,3)?eq\f(x?1,2)＝1，去分母正確的是（）A．2-（x-1）=1 B．2-3（x-1）=6 C．2-3（x-1）=1 D．3-2（x-1）=62．將方程eq\f(2x?1,3)＝1?eq\f(x+2,4)去分母，得（）A．4（2x-1）=1-3（x+2） B．4（2x-1）=12-（x+2）C．（2x-1）=6-3（x+2） D．4（2x-1）=12-3（x+2）3．解方程eq\f(2x+1,3)?eq\f(10x+1,6)＝1時，去分母、去括號后，正確結(jié)果是（）A．4x+1-10x+1=1 B．4x+2-10x-1=1C．4x+2-10x-1=6 D．4x+2-10x+1=64．若代數(shù)式4x-5與eq\f(2x?1,2)的值相等，則x的值是（）A．1 B．eq\f(3,2) C．eq\f(2,3) D．25．把方程eq\f(x+1,0.4)?eq\f(0.2x?1,0.7)＝1中分母化整數(shù)，其結(jié)果應(yīng)為（）A．eq\f(10x+1,4)?eq\f(2x?1,7)＝1 B．eq\f(10x+1,4)?eq\f(2x?1,7)＝10C．eq\f(10x+10,4)?eq\f(2x?10,7)＝1 D．eq\f(10x+10,4)?eq\f(2x?10,7)＝106．當x=1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值是2，則方程eq\f(ax+1,2)+eq\f(2bx?3,4)=eq\f(x,4)的解是（）A．eq\f(1,3) B．-eq\f(1,3) C．1 D．-1二．填空題7．當x= 時，2x-3與eq\f(5,4x+3)的值互為倒數(shù)．8．在解方程eq\f(x+1,4)-eq\f(2x?3,6)=2時，去分母得 ．9．若A＝eq\f(x+17,5)，B＝2?eq\f(2x?7,4)，當x= 時，A與B的值相等．10．如果eq\f(a+3,4)比eq\f(2a?3,7)的值多1，那么2-a的值為 ．三．解答題11．解下列方程（1）eq\f(3x,0.5)-eq\f(1.4x,0.4)=eq\f(5x?7,6)；（2）2-eq\f(3x?7,4)＝?eq\f(x+7,5)；（3）eq\f(2x+1,3)?eq\f(5x?1,6)＝1；（4）eq\f(2x?1,4)=1-eq\f(x+2,3)；（5）eq\f(0.5x+0.9,0.5)+eq\f(x?5,3)=eq\f(0.01+0.02x,0.03)．12．仔細觀察下面的解法，請回答為問題．解方程：eq\f(3x?1,2)＝eq\f(4x+2,5)-1解：15x-5=8x+4-1，

15x-8x=4-1+5，7x=8，

x=eq\f(7,8)．（1）上面的解法錯誤有______處．（2）若關(guān)于x的方程eq\f(3x?1,2)＝eq\f(4x+2,5)+a，按上面的解法和正確的解法的得到的解分別為x1，x2，且x

2?eq\f(1,x1)為非零整數(shù)，求|a|的最小值．答案：1．B解析：在原方程的兩邊同時乘以6，得2-3（x-1）=6．2．D．3．C解析：方程去分母得：2（2x+1）-（10x+1）=6，去括號得：4x+2-10x-1=6．4．B解析：根據(jù)題意得：4x-5=eq\f(2x?1,2)，去分母得：8x-10=2x-1，解得：x=eq\f(3,2)．5．C解析：根據(jù)分式的性質(zhì)，每個分式分子分母同乘以10得：eq\f(10x+10,4)?eq\f(2x?10,7)＝1．6．C解析：把x=1代入得：a+b+1=2，即a+b=1，方程去分母得：2ax+2+2bx-3=x，整理得：（2a+2b-1）x=1，即[2（a+b）-1]x=1，把a+b=1代入得：x=1 ．7．3解析：∵2x-3與eq\f(5,4x+3)的值互為倒數(shù)，∴2x-3=eq\f(4x+3,5)，去分母得：5（2x-3）=4x+3，去括號得：10x-15=4x+3，移項、合并得：6x=18，系數(shù)化為1得：x=3．8．3（x+1）-2（2x-3）=24解析：方程兩邊都乘以12，去分母得，3（x+1）-2（2x-3）=24．9．eq\f(1,2)解析：根據(jù)題意得：eq\f(x+17,5)=2-eq\f(2x?7,4)，去分母得：4x+68=40-10x+35，移項合并得：14x=7，解得：x=eq\f(1,2)．10．-3解析：根據(jù)題意得：eq\f(a+3,4)-eq\f(2a?3,7)=1，去分母得：7a+21-8a+12=28，移項合并得：-a=-5，解得：a=5，則2-a=2-5=-3．11．解：（1）原方程可化為6x-eq\f(7x,2)=eq\f(5x?7,6)，兩邊同乘以6得36x-21x=5x-7，解得：x=-0.7；（2）去分母得：40-5（3x-7）=-4（x+7），去括號得：40-15x+35=-4x-28，移項合并得：11x=103，解得：x=eq\f(103,11)．（3）去分母得：2（2x+1）-（5x-1）=6，去括號得：4x+2-5x+1=6，移項合并同類項得：-x=3，x=-3．（4）去分母得：3（2x-1）=12-4（x+2），去括號得：6x-3=12-4x-8，移項合并得：10x=5，解得：x=0.5；（5）方程整理得：eq\f(5x+9,5)+eq\f(x?5,3)=eq\f(1+2x,3)，去分母得：15x+27+5x-25=5+10x，移項合并得：10x=3，解得：x=0.3；12．解：（1）2；（2）eq\f(3x?1,2)＝eq\f(4x+2,5)+a錯誤解法為：15x-5=8x+4+a，移項合并得：7x=9+a，解得：x=eq\f(7,9+a)，即x1=eq\f(7,9+a)；正確解法為：去分母得：15x-5=8x+4+10a，移項合并得：7x=9+10a，解得：x=eq\f(9+10a,7)，即x2=eq\f(9+10a,7)，根據(jù)題意得：x2-eq\f(1,x1)=eq\f(9+10a,7)-eq\f(9+a,7)=eq\f(9a,7)，由eq\f(9a,7)為非零整數(shù)，得到|a|最小值為7．3.3解一元一次方程解（二）——去括號與去分母《第2課時利用去分母解一元一次方程》導學案【學習目標】：1.會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次方程解決一些實際問題；2.通過觀察、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學模型的過程?！緦W習重點】：弄清題意，用列方程的方法解決實際問題?！緦W習難點】：尋找實際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學模型?！緦W習要求】：1.閱讀教材P97---P98的例2、例3；2.限時25分鐘完成本導學案（獨立或合作）；3.課前在組內(nèi)交流展示。4．組長根據(jù)組員的完成情況進行等級評價?！緦W習過程】一、自主學習：1.解方程：（1）