分數(shù)應(yīng)用題審題能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練 論文

分數(shù)應(yīng)用題審題能力的培養(yǎng)與摘要：分數(shù)應(yīng)用題因數(shù)量關(guān)系的抽象性和隱蔽性，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一。在多年的教學(xué)實踐中，我一直試圖解決這一問題，通過不斷摸索，我認為關(guān)鍵是要加強學(xué)生的審題能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。關(guān)鍵詞：整體“1”標準量數(shù)量關(guān)系線段圖引言：分數(shù)應(yīng)用題的審題是指通過讀題，分析題目中的條件和問題，弄清題中的哪個數(shù)量是整體“1”（標準量），找出等量關(guān)系的思維過程。教師在實際的教學(xué)過程必須依循這一思維過程，按部就班的對學(xué)生巧妙引導(dǎo)，通過科學(xué)合理的方法來開發(fā)學(xué)生潛在的智力因素，提高他們的邏輯思維能力和分析解決問題的能力，如何做到這一點呢？下面就談?wù)勎业囊恍﹪L試。一、讀題目，要求學(xué)生正確理解題意讀題是審題的第一步。我要求學(xué)生在讀題時做到認真，細心不漏字，不添字，把題目讀通順。通過讀題和復(fù)述題意，正確有序地找出條件和問題，抓住已知條件和問題之間的邏輯關(guān)系，對整個應(yīng)用題有一個概括的了解，為順利的找出解答方法打下良好的基礎(chǔ)。例題：我校在學(xué)雷鋒活動中，三年級做好事30件，是四年級做好事的2/3，四年級做好事占全校做好事的5/18，全校共做好事多少件？通過讀題讓學(xué)生口述題目的已知條件：①“3年級做好事30件”②“三年級做好事是四年級的2/3”③“四年級做好事占全校做好事的5/18”。所求的問題是：“全校共做好事多少件”。根據(jù)條件①和條件②，把四年級做好事的件數(shù)看作整體“１”，求出四年級做好事的件數(shù)。再根據(jù)條件③，把全校做好事的件數(shù)看作整體"1"，就可以求出全校做好事的件數(shù)了。二、抓關(guān)鍵，理清題目的數(shù)量關(guān)在審題過程中，最重要的是根據(jù)題意，明確條件和問題，分析數(shù)量關(guān)系。分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系較為抽象，學(xué)生不易理解。解題時經(jīng)常會出現(xiàn)錯“1”、找錯對應(yīng)分率、或乘除不分等問題。因此可以指導(dǎo)學(xué)生把應(yīng)用題的有關(guān)量及對應(yīng)分率標注在題中關(guān)鍵句的相應(yīng)位置上，使抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，為尋求解題途徑鋪路搭橋。例題：一個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞3000只，比鵝的只數(shù)多1/5，這個飼養(yǎng)場養(yǎng)鵝多少只？我指導(dǎo)學(xué)生把關(guān)鍵句標注如下：雞3000只，比鵝的只數(shù)多1/5觀看標注，把鵝的只數(shù)看作整體“1”（標準量），因為雞比鵝的只數(shù)多1/5，學(xué)生不難理解，雞的對應(yīng)分率1+1/5），也就是說，雞的只數(shù)＝鵝×（1+1/5），等量關(guān)找到了，求鵝的只數(shù)也就迎刃而解了。三、畫圖示，化抽象關(guān)系為應(yīng)用題審題過程，除了經(jīng)常運用思路圖中的綜合法和分析法理解題外，還可借助線段圖加深對應(yīng)用題的理解。因為線段圖更具直觀性，對較難理解的應(yīng)用題，準確的畫出線段圖，可以較快地理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，創(chuàng)設(shè)解題的途徑，運用線段圖對比示意，揭示題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，符合小學(xué)生的認知規(guī)律和思維特點。教學(xué)中我設(shè)計了一些從易到難、梯度演進、形成對比的線段圖讓學(xué)生列式。通過如上分數(shù)應(yīng)用題基本圖形的反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生逐步形成了如何確定整體“１”（標準量），尋找對應(yīng)量的能力。當(dāng)學(xué)生能熟練的掌握這部分內(nèi)容，順向思維能力形成后，再開始逆向思維能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生看圖，寫數(shù)量關(guān)系，列式、編應(yīng)用題等。以上圖2四幅圖都是表示比較兩數(shù)關(guān)系的線段圖。③和⑤求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；④和⑥已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法。我還設(shè)計了以下一些線段圖，要求學(xué)生寫出等量關(guān)系列式，口頭編應(yīng)用題等訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生找出這些圖的相同點和不同點，通過解答，總結(jié)其中的規(guī)律。四、巧誘，培養(yǎng)學(xué)生動腦思考分數(shù)應(yīng)用題審題能力培養(yǎng)的一個重要方向是引導(dǎo)學(xué)生“想”問題，因為有些較復(fù)雜的典型的分數(shù)應(yīng)用題，單“1”及數(shù)量關(guān)系較隱蔽，有時學(xué)生不知從何想起，思路受在這種情況下，教師除借助線段圖加深學(xué)生的理解，還要誘導(dǎo)學(xué)生抓住題中已知條件進行合理想象，拓展思路，找出等量關(guān)系。例題：汽車從A城行駛到B城，用了兩天時間，第一天行駛了全程的3/5多96千米，3/2第二天行駛的路程是第一天的1/3，AB兩城之間相距多少千米？本題的第一個難點是“誰是整體‘1’”，根據(jù)關(guān)鍵句“第一天行駛了全程的3/5多96千米”，要把全程看作整“1”，然后讓學(xué)生想“第二天行駛的路程是多少”通過等量關(guān)系，學(xué)生不難求出第二天行駛的路程是全程的1/5（3/5×1/3）多32千米（96×1/3），這種變換非常重要，要讓學(xué)生明白，必須把第二天行駛的路程和整體“1”及全程比，這是本題的第二個難點；本題的第三個難點是“96千米和32千米，怎么辦？”教師要誘導(dǎo)學(xué)生通過等量關(guān)系和線段圖找出（96+32）千米的對應(yīng)分率，繼而求出全程距離。通過等量關(guān)系“第一天行程+第二天行程=全程”輔之以上面圖示，即可求出（96+32）千米的對應(yīng)分率1-3/5-1）。本題的解題關(guān)鍵是要運用等量關(guān)系和維為順向思維，啟發(fā)學(xué)生“想”問題的能力，使隱蔽的分率關(guān)系明朗化，抽象的量率關(guān)系具體化。五、變條件，訓(xùn)練學(xué)生舉一更換題目中的條件是指變換分數(shù)應(yīng)用題中的關(guān)鍵句，這是強化審題訓(xùn)練的一個重要手段。例題：學(xué)校購買了故事書1800本，文藝書比故事書多1/4，買進文藝書多少本？上題等學(xué)生回答后，引導(dǎo)學(xué)生更換橫線上的關(guān)鍵句：①文藝書比故事書少1/4；②故事書比文藝書多1/4；③故事書比文藝書少1/4；④故事書是文藝書的1/4；⑤文藝書是故事書的1/4，等等。編成新的題目，組織學(xué)生展開討論，區(qū)分其異同，掌握解題關(guān)鍵，訓(xùn)練他們舉一反三的技巧。條件變了，標準量及量的對應(yīng)分率也變了，解題的方法就不同了。要讓學(xué)生們明白，在分數(shù)應(yīng)用題中，只要抓住“1（”標準量），找準所求量和已知量的對應(yīng)分率，就能把不變的規(guī)律應(yīng)用于多變的形式中，較快地找到解題的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用這種一題多補（條件題多編，一題多問，一圖多用（寫等量關(guān)系、列式、編題等）等多形式，多角度，多方面的訓(xùn)練，開拓學(xué)生解題的思路，活躍了思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、敏捷性和靈活性，以達到舉一反三、由此及彼的良效。六、找規(guī)律，提高分析解決任何事物都有規(guī)律可循，分數(shù)應(yīng)用題的解答亦如此。我在平時的教學(xué)中，除了運用以上各種方法從不同的側(cè)面和不同的角度加強學(xué)生審題能力的培訓(xùn)外，更要注重引導(dǎo)學(xué)生掌握規(guī)律和運用規(guī)律來分析解決實際問題。通過比較、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生明白解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清“誰和誰比”，“誰是標準量（整體‘1’）”，“誰是比較量”，“他們的對應(yīng)分率是什么”等。并讓他們掌握以下規(guī)律，①一般情況下，分數(shù)應(yīng)用題中的關(guān)鍵詞“是”、“占”、“相當(dāng)于”、“比”后面的量，就是標準量，用方程解時，這些關(guān)鍵詞就相當(dāng)于等號“=”。②當(dāng)求一個數(shù)是另外一個數(shù)的幾分之幾時，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)把標準量作為除數(shù)，即：比較量÷標準量=分率。③當(dāng)求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾時，用多（少）的量除以標準量，即：多（少）的量÷標準量=多（少）的分率。④當(dāng)題中標準量“1”的數(shù)量已知時，求這個數(shù)的幾分之幾是多少，要用乘法，即：標準量（已知）×分率=比較量（未知）；當(dāng)題中標準量“1”的數(shù)量是未知數(shù)時，求標準量“1”的數(shù)量，也就是已知這個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，