滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三訓(xùn)練 專題2.9 期末重難點(diǎn)突破訓(xùn)練卷（二）（原卷版+解析）

2020-2021學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)期末重難點(diǎn)突破訓(xùn)練卷（二）【滬科版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列各根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．8a B．16 C．a(chǎn)2+2．（4分）用下列哪種方法解方程3（x﹣2）2＝2x﹣4比較簡(jiǎn)便（）A．直接開(kāi)平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法3．（4分）若2+3，2?3是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的兩個(gè)根，則a+A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．54．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程bx2+2bx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值為（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣46．（4分）如圖，△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為E．若DE＝4，AE＝6，則BE的長(zhǎng)度是（）A．10 B．25 C．8 D．7．（4分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為20元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝208．（4分）某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表：年齡/歲192021222426人數(shù)11xy21已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲9．（4分）如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)BC至D，使得CD=12BC，過(guò)AC中點(diǎn)E作EF∥CD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF＝2CD，連接DF．若AB＝8，則A．3 B．4 C．23 D．3210．（4分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為17，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點(diǎn)N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點(diǎn)M，若BC＝6，則MN的長(zhǎng)度為（）A．32 B．2 C．52

第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（5分）若4?aa+2有意義，則a的取值范圍為12．（5分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，則代數(shù)式﹣3a2+6a+2020的值為．13．（5分）如圖，正方形AOCB的頂點(diǎn)C，A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線．若BC＝6，BD＝5，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．14．（5分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，O是BC的中點(diǎn)，D是腰AB上一點(diǎn)，把△DOB沿OD折疊得到△DOB′，當(dāng)∠ADB′＝45°時(shí)，BD的長(zhǎng)度為．評(píng)卷人得分三．解答題（共9小題，滿分90分）15．（8分）計(jì)算：(3?2316．（8分）解方程：（x﹣2）2＝（2x+5）2．17．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出長(zhǎng)為5的線段AB．（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為10、面積為3的等腰△DEF．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．（1）當(dāng)m＝5時(shí)，試判斷此方程根的情況．（2）若x1，x2是該方程不相等的兩實(shí)數(shù)根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE＝CE．（1）用尺規(guī)或只用無(wú)刻度的直尺作出∠AEC的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法．（2）設(shè)∠AEC的角平分線交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形．20．（10分）由中宣部建設(shè)的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)正式上線，這是推動(dòng)習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，推進(jìn)馬克思主義學(xué)習(xí)型政黨和學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)的創(chuàng)新舉措．某校黨組織隨機(jī)抽取了部分黨員教師某天的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：分，且20≤x＜70），根據(jù)學(xué)習(xí)積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2，第5兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3：1，請(qǐng)結(jié)合下列圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：學(xué)習(xí)積分頻數(shù)分布表組別成績(jī)x分頻數(shù)頻率120≤x＜305230≤x＜40b340≤x＜501530%450≤x＜6010560≤x＜70a（1）填空：a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該校共有黨員教師200人，請(qǐng)你估計(jì)每天學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)?0分以上的黨員教師人數(shù)．21．（12分）如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，直線AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥AB，分別交AE、AC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）如果四邊形ADCE是矩形，△ABC應(yīng)滿足什么條件？并說(shuō)明理由；（3）如果四邊形ADCE是菱形，直接寫(xiě)出△ABC應(yīng)滿足的條件是．22．（12分）如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)25米），用總長(zhǎng)度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門(mén)，設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米．（1）AB＝米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長(zhǎng)；（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說(shuō)明理由．23．（14分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．（1）求證：△ECG≌△GHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AD＝AC+EC．請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論．（3）若∠B＝30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由．

2020-2021學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)期末重難點(diǎn)突破訓(xùn)練卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列各根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．8a B．16 C．a(chǎn)2+【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A、8a=22aB、16C、a2D、2a2b=|a故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2．（4分）用下列哪種方法解方程3（x﹣2）2＝2x﹣4比較簡(jiǎn)便（）A．直接開(kāi)平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法【分析】此題通過(guò)觀察可知等式的右邊可提出公因式2，變?yōu)?（x﹣2），移項(xiàng)后可把（x﹣2）看作是公因式，用提公因式的方法把左邊分解因式，從而解出方程，所以用因式分解法比較簡(jiǎn)便．【解答】解：由方程3（x﹣2）2＝2x﹣4知：兩邊有公因式x﹣2，因此用因式分解法解方程3（x﹣2）2＝2x﹣4比較簡(jiǎn)便．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．3．（4分）若2+3，2?3是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的兩個(gè)根，則a+A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．5【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+3+2?3=?a，（2+3）（2?3）＝b，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算求出a、【解答】解：根據(jù)題意得2+3+2?3=?a，（2+3所以a＝﹣4，b＝4﹣3＝1，所以a+b＝﹣4+1＝﹣3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x24．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和的求法列方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，即這個(gè)多邊形為五邊形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式以及外角和為360°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程bx2+2bx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值為（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根據(jù)題意得：△＝（2b）2﹣4×4×b＝4b2﹣16b＝0，解得b＝4或b＝0（舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．注意考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件．6．（4分）如圖，△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為E．若DE＝4，AE＝6，則BE的長(zhǎng)度是（）A．10 B．25 C．8 D．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB＝2DE，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵BE⊥AC，D為AB中點(diǎn)，∴AB＝2DE＝2×4＝8，在Rt△ABE中，BE=A故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．7．（4分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為20元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20【分析】根據(jù)題意，可以得到增加x株后，每盆的株數(shù)為x+3，每株的價(jià)格為5﹣0.5x，再根據(jù)每盆的盈利為20元，即可得到（x+3）（5﹣0.5x）＝20，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，（x+3）（5﹣0.5x）＝20，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．8．（4分）某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表：年齡/歲192021222426人數(shù)11xy21已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)及中位數(shù)定義得出x＝3、y＝2，再利用眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：∵共有10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x+y＝5，又該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，即21+222∴x＝3、y＝2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值．9．（4分）如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)BC至D，使得CD=12BC，過(guò)AC中點(diǎn)E作EF∥CD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF＝2CD，連接DF．若AB＝8，則A．3 B．4 C．23 D．32【分析】取BC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)三角形的中位線定理得：EG＝4，設(shè)CD＝x，則EF＝BC＝2x，證明四邊形EGDF是平行四邊形，可得DF＝EG＝4．【解答】解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，∵E是AC的中點(diǎn)，∴EG是△ABC的中位線，∴EG=12AB設(shè)CD＝x，則EF＝BC＝2x，∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG，∵EF∥CD，∴四邊形EGDF是平行四邊形，∴DF＝EG＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，作輔助線構(gòu)建三角形的中位線是本題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為17，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點(diǎn)N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點(diǎn)M，若BC＝6，則MN的長(zhǎng)度為（）A．32 B．2 C．52【分析】證明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∠ABN=∠EBNBN=BN∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD＝AB+AC＝17﹣BC＝17﹣6＝11，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN=12DE故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（5分）若4?aa+2有意義，則a的取值范圍為a≤4且a≠﹣【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分式的分母不等于零．【解答】解：依題意得：4﹣a≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠﹣2．故答案是：a≤4且a≠﹣2．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．12．（5分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，則代數(shù)式﹣3a2+6a+2020的值為2017．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝a代入已知方程，即可求得a2﹣2a＝1，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a＝1，則﹣3a2+6a+2020＝﹣3（a2﹣2a）+2020＝﹣3+2020＝2017；故答案為：2017．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．13．（5分）如圖，正方形AOCB的頂點(diǎn)C，A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線．若BC＝6，BD＝5，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（10，3）．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD＝CD，求得BG＝CG=12BC，根據(jù)勾股定理得到DG的長(zhǎng)，由正方形的性質(zhì)得到OC＝BC＝6，于是得點(diǎn)【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD＝CD，∴BG＝CG=12∵BD＝5，∴DG=5∵四邊形ABCO是正方形，∴OC＝BC＝6，∴D（10，3），故答案為：（10，3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．（5分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，O是BC的中點(diǎn)，D是腰AB上一點(diǎn)，把△DOB沿OD折疊得到△DOB′，當(dāng)∠ADB′＝45°時(shí)，BD的長(zhǎng)度為22或4﹣22．【分析】由勾股定理可得BC＝42，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BOD＝∠BDO，即可求BD的長(zhǎng)．【解答】解：若點(diǎn)B'在AB右側(cè)，如圖所示，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝42，∠ABC＝45°，∵O是BC的中點(diǎn)，∴BO＝22∵把△DOB沿OD折疊得到△DOB′，∴∠BDO＝∠B'DO，BD＝B'D，BO＝B'O，∵∠ABC＝∠ADB'＝45°，∴DB'∥BC，∴∠BOD＝∠B'DO，∴∠BOD＝∠BDO，∴BO＝BD＝22，若點(diǎn)B'在AB左側(cè)，如圖所示：∵∠ADB′＝45°，△DOB沿OD折疊得到△DOB′，∴∠BDO＝∠B'DO＝112.5°，∴∠ADO＝67.5°，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，作∠FDH＝45°，交OH于F，∴∠HDF＝∠HFD，∠FDO＝∠FOD＝22.5°，∴DH＝FH，F(xiàn)D＝FO=2HF∵BO＝22，∠ABC＝45°，BH⊥OH，∴HO＝2＝BH，∴HF+2HF∴HF＝22?∴BD＝4﹣22故答案為：22或4﹣22．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分90分）15．（8分）計(jì)算：(3?23【分析】先利用平方差公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．【解答】解：原式＝9﹣12﹣43＝﹣3﹣43＝﹣3﹣33．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．（8分）解方程：（x﹣2）2＝（2x+5）2．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：（x﹣2）2﹣（2x+5）2＝0，（x﹣2+2x+5）（x﹣2﹣2x﹣5）＝0，x﹣2+2x+5＝0或x﹣2﹣2x﹣5＝0，所以x1＝﹣1，x2＝﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)平方法、公式法、配方法、因式分解法．17．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出長(zhǎng)為5的線段AB．（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為10、面積為3的等腰△DEF．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得直角邊長(zhǎng)為2和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)為5；（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長(zhǎng)為3和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)為10，再根據(jù)面積為3確定△DEF．【解答】解：（1）如圖所示：線段AB即為所求；（2）△DEF即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．（1）當(dāng)m＝5時(shí)，試判斷此方程根的情況．（2）若x1，x2是該方程不相等的兩實(shí)數(shù)根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．【分析】（1）把m＝5代入方程，再根據(jù)根的判別式即可判斷此方程根的情況．（2）由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的取值范圍，再根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)m＝5時(shí)，原方程為x2+4x+4＝0，∵△＝42﹣4×1×4＝0，此方程根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵x1，x2是方程x2+4x＝1﹣m，即x2+4x+m﹣1＝0不相等的兩實(shí)數(shù)根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，∴△＝42﹣4×1×（m﹣1）＞0，解得m＜5∴（1﹣m）2＝49，解得m1＝﹣6，m2＝8（舍去）．故m的值是﹣6．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，由方程根的情況判斷出判別式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE＝CE．（1）用尺規(guī)或只用無(wú)刻度的直尺作出∠AEC的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法．（2）設(shè)∠AEC的角平分線交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形．【分析】（1）只用無(wú)刻度直尺作圖過(guò)程如下：①連接AC、BD交于點(diǎn)O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；（2）先根據(jù)AF＝EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE＝EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．【解答】解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，又∵∠AEF＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AE＝EC，∴平行四邊形AECF是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，解題時(shí)注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．20．（10分）由中宣部建設(shè)的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)正式上線，這是推動(dòng)習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，推進(jìn)馬克思主義學(xué)習(xí)型政黨和學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)的創(chuàng)新舉措．某校黨組織隨機(jī)抽取了部分黨員教師某天的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：分，且20≤x＜70），根據(jù)學(xué)習(xí)積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2，第5兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3：1，請(qǐng)結(jié)合下列圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：學(xué)習(xí)積分頻數(shù)分布表組別成績(jī)x分頻數(shù)頻率120≤x＜305230≤x＜40b340≤x＜501530%450≤x＜6010560≤x＜70a（1）填空：a＝5，b＝30%；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該校共有黨員教師200人，請(qǐng)你估計(jì)每天學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)?0分以上的黨員教師人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)第三組的頻數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以得到第二組和第五組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出每天學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)?0分以上的黨員教師人數(shù)．【解答】解：（1）本次抽取的人數(shù)為：15÷30%＝50，∵第2，第5兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3：1，∴a＝（50﹣5﹣15﹣10）×14=5，故答案為：5，30%；（2）由（1）知，a＝5，則第二組的頻數(shù)為15，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）200×15+10+5答：每天學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)?0分以上的黨員教師有120人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（12分）如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，直線AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥AB，分別交AE、AC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）如果四邊形ADCE是矩形，△ABC應(yīng)滿足什么條件？并說(shuō)明理由；（3）如果四邊形ADCE是菱形，直接寫(xiě)出△ABC應(yīng)滿足的條件是△ABC是直角三角形．【分析】（1）證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出AE＝BD，由已知得出AE＝CD，即可得出四邊形ADCE是平行四邊形．（2）由矩形的性質(zhì)得出∠ADB＝90°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝AC即可．（3）由菱形的性質(zhì)得出∠DFC＝90°，由三角形的中位線得出DE∥AB，從而得出∠BAC＝90°．【解答】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形．（2）解：如果四邊形ADCE是矩形，△ABC是等腰三角形；理由如下：∵四邊形ADCE是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．（3）如果四邊形ADCE是菱形，△ABC是直角三角形；理由如下：∵四邊形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，AF＝FC，AD＝DC，∵BD＝DC，∴DE∥AB，∴∠BAC＝DFC＝90°，即△ABC是直角三角形．故答案為：△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（12分）如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)25米），用總長(zhǎng)度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門(mén)，設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米．（1）AB＝（51﹣3x）米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長(zhǎng)；（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米，根據(jù)柵欄的全長(zhǎng)結(jié)合中間共留2個(gè)1米的小門(mén)，即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式△＝﹣31＜0，可得出該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．【解答】解：（1）設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米，∵柵欄的全長(zhǎng)為49米，且中間共留兩個(gè)1米的小門(mén)，∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），故答案為：（51﹣3x）；（2）依題意，得：（51﹣3x）x＝210，整理，得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．當(dāng)x＝7時(shí)，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合題意，舍去，當(dāng)x＝10時(shí)，AB＝51﹣3x＝21，符合題意，答：柵欄BC的長(zhǎng)為10米；（3）不可能，理由如下：依題意，得：（51