2023年四川省巴中市高考理科數(shù)學(xué)一診試卷及答案解析

2023年四川省巴中市高考理科數(shù)學(xué)一診試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.(5分)設(shè)集合A={-1,0,1},B={x?x=2n-1,n∈A},則A∩B=()

A.{-1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,1}

2.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Z(I+/)=2,則團(tuán)=()

√2L

A.——B.1C.√2D.2

2

3.(5分)若一組樣本數(shù)據(jù)yι,”，……,加的期望和方差分別為2,0.04,則數(shù)據(jù)5y∣+l,

,

5)2+1,5>3÷1,..,5yn+l的期望和方差分別為()

A.3,1B.IL1C.3,0.2D.11,0.2

4.(5分)已知等差數(shù)列{斯}的前〃項和為若"7+mo="iι+3,則SlI=()

A.33B.66C.22D.44

X2y2

5.(5分)若雙曲線萬一%=1(a>0,?>0)的漸近線為y=±2x,則雙曲線的離心率為

aibi

()

A.√3B.√5C.—D.2√3

2

6.(5分)已知小6是兩條不同直線，若ɑ〃平面。，則是“b〃p”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.(5分)已知函數(shù)/Cr)=X(a+?)為偶函數(shù)，貝U"=()

A.-1B.-2C.2D.1

,1一，sinθ,

8.(5分)己知------=2,則tanθ=()

l+cosθ

4242

A.一B.—?C.一亍D.一

3333

9.(5分)已知函數(shù)/(x)=(∕-(α+4)"+5,”<2在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值

l(2α-3)x,X≥2

范圍為()

3377

A.(O,-)B.[O,-)C.(O,-]D.[0,-]

2266

10.(5分)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和除以4,余數(shù)分別為0,1,2,

3,所對應(yīng)的概率分別為Po,Pi,放，尸3,則（)

A.PlVPO=P2VP3B.POVPl=P3VP2

C.P2<P1=POVP3D.P1<P2=P3<P0

11.（5分）在aABC中，若2COS2A-cosA=2cos2B+2cos2C-2+cos（B-C）,貝!jA=（）

7Γπ2π5π

A.-B?—C.—D.—

6336

12.（5分）若a=Ll歷LI,?=0.Ie01,CJ則α,b,C的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。

13.（5分）拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為.

14.（5分）久一/）6的展開式中的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）.

15.（5分）已知長方體的表面積為22,過一個頂點的三條棱長之和為6,則該長方體外接

球的表面積為-

16.（5分）已知2,b為單位向量，若Z?b=0,（c+2a）<c+2b）=-1,則（"一：）?"—b）

的取值范圍為.

三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，17-21

題為必考題，每個試題考生都要作答，22、23為選考題，考生按要求作答.（一）必考題:

17.（12分）某中學(xué)為了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象思維與性別的關(guān)系，隨機(jī)抽取了男生120人，

女生80人進(jìn)行測試.根據(jù)測試成績按[0,20）,[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100J

分組得到如圖所示的頻率分布直方圖，并且男生的測試成績不小于60分的有80人.

（1）填寫下面的2X2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象思維與

性別有關(guān)；

成績小于60成績不小于60合計

男———

女———

合計———

（2）規(guī)定成績不小于60（百分制）為及格，按及格和不及格用分層抽樣，隨機(jī)抽取10

名學(xué)生進(jìn)行座談，再在這10名學(xué)生中選2名學(xué)生發(fā)言，設(shè)及格學(xué)生發(fā)言的人數(shù)為X,求

X的分布列和期望.

2

______(ad-be)______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2(A)0.100.0500.010

k2.7063.8416.635

(1)證明：數(shù)列｛斯+1｝是等比數(shù)列；

1

(2)設(shè)瓦=1,Sn=bi+b2+...+bn,證明：Sn<2.

19.(12分)如圖，正方形A8CQ中，E,尸分別是A8,8C的中點，將aAED,ZDCF，分

別沿OE,。尸折起，使A,C兩點重合于點P,過尸作垂足為H.

(1)證明：P4_L平面8FDE：

(2)求PB與平面PEZ)所成角的正弦值.

%V

20.(12分)已知橢圓C：—+—=\(a>b>0)的左、右焦點分別為向，F(xiàn),左頂點為

azbz2

1

D,離心率為I經(jīng)過Fl的直線交橢圓于A,B兩點，的周長為8.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過直線x=4上一點P作橢圓C的兩條切線，切點分別為M,N,

①證明：直線MN過定點；

②求S∕?DMN的最大值.

X2y2

備注：若點(X0，γo)在橢圓C：—+—=I-h>則橢圓C在點(JC0，>,o)處的切線方

a￡Dz"

程為粵+等=L

a2b2

21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-hχ-2h,g(X)=ax2-X-I(<2<0).

(1)當(dāng)匕=O時，設(shè)∕ι(X)=g(X)/(x),求函數(shù)〃(X)的單調(diào)區(qū)間;

汽1+尢2）

（2）若函數(shù)/（x）有兩個零點用，X2,證明，（<0.

2

二.選考題，共10分，請考生在22,23題中任選一題作答，如果多做，按第一題記分.［選修

4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.（10分）在直角坐標(biāo)系Xo），中，直線/的參數(shù)方程為C為參數(shù)），以。為極

點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cos8+2sin0.

（1）求/的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程;

,11

（2）設(shè)P（1,1）,直線/與曲線。相交于4,8兩點，求777?+7777的值,

IPAlIPBl

二.［選修4-5,不等式選講］

23.設(shè)函數(shù)/(x)=k+l∣+∣x+3∣.

（1）求不等式f（x）≤4的解集;

14.

(2)若。>0,?>0,且/(〃)+f(b)=12,求一(〃+?)的最小值.

a0

2023年四川省巴中市高考理科數(shù)學(xué)一診試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.(5分)設(shè)集合4={-1,0,1},B={x∣x=2"-1,"∈A},則ArIB=()

A.{-1}B.{-I,0}C.{0,1}D.{-1,1}

【解答】解：集合A={-l,0,1},B={x?x=2n-1,n∈A}={-3,-1,1),

則ACB={-1}.

故選：A.

2.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Z(1+/)=2,則團(tuán)=()

√2K

A.—B.1C.√2D.2

2

【解答】解：z(I+/)=2,

則z=ΓΠ=(Ni)(IT)=Ii

故∣2∣=|1+i∣=√12+I2-√2.

故選：C.

3.(5分)若一組樣本數(shù)據(jù))，””,……,小的期望和方差分別為2,0.04,則數(shù)據(jù)5yι+l,

5)2+1，5沖+1，……，5泗+1的期望和方差分別為()

A.3,1B.11,1C.3,0.2D.11,0.2

【解答】解：若一組樣本數(shù)據(jù)yι,”，……，》,的期望和方差分別為2,0.04,

則數(shù)據(jù)5yι+l,5y2+?,5”+1,……,5知+1的期望為5X2+1=11,

方差為52×0.04=l,

故選：B.

4.(5分)己知等差數(shù)列{〃”}的前〃項和為S“若m+α∣o="n+3,則Sii=()

A.33B.66C.22D.44

【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{〃"}中，若R+αi0=αιι+3,則田+硒-αn=α6=3,

貝IJS"=Si+ayxll=11恁=33;

故選：A.

X2y2

5.(5分)若雙曲線二一三=1(。>0,?>0)的漸近線為y=±2x,則雙曲線的離心率為

)

A.√3B.√5C.—D.2√3

2

x2v2hb

【解答】解：--^=l(a>O,b>0)的漸近線方程為y=±^x,故一=2,

αzDΔaa

故雙曲線的離心率為￡=/1+=?/l+4=?/?.

故選：B.

6.(5分)已知α,b是兩條不同直線，若.〃平面β,貝IJ“a〃b”是“6〃p”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：若α〃平面B，α〃匕，6有可能在平面β內(nèi)，則不能有b〃B，如圖:

當(dāng)直線。在直線CZ)上，ABC。為平面β,此時Z?U平面花

當(dāng)直線b在直線上時滿足6"β,此時直線4,b相交，則不能推出”〃匕，

則是“b〃p”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

7.(5分)已知函數(shù)F(X)=X(^+?)為偶函數(shù)，貝U.=()

A.-?B.-2C.2D.1

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)F(X)=X(^+?)為偶函數(shù)，則有/(-X)=f(X).

99

BPX(α+---χ)(^x)(fz+---??)(

1+2X1+2X

22

變形可得2〃=-(+——)--2,必有α=-l,

1+2T1+2X

故選：A.

sinθ

8.（5分）已知------=2,則tanθ=（）

l+cosθ

2

D.

3

?.θθ

sinθ2sιn-cos-Q

【解答】解:------二=-----T7-=tan-=2

l+cosθ2COS2Θ2

Λtanθ=^?=^?=4

l-tan2^1-223,

故選：C.

9.（5分）已知函數(shù)7（x）=仔2一（ɑ+4）"+5,x<2在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)”的取值

t（2α—3）%/%≥2

范圍為（）

3377

A.（0,一）B.[0,-）C.（0,-]D.[0,-]

2266

【解答】解：函數(shù)fG）=『2_（a+4）x+5,#<2,在R上單調(diào)遞減，

l（2α—3）x∕%≥2

（竽N2

η2α-3<0，解得0≤α≤∕

（4—2（Q+4）+5≥2（2Q—3）

7

即實數(shù)0的取值范圍為[0,

故選：D.

10.(5分)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和除以4,余數(shù)分別為0,1,2,

3,所對應(yīng)的概率分別為R),Pι,Pi，P3，則()

A.PlVPo=P2<P3B.PoVPl=P3<P2

C.P2<P∣=P0<P3D.Pι<P2=P3<P0

【解答】解：隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，

基本事件總數(shù)"=6X6=36,

它們向上的點數(shù)(m,〃)之和除以4,

余數(shù)為O的情況有(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,

2),(6,6),共9種,

9_1

?*?PO=36=4,

余數(shù)為1的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(3,6),(4,1),(4,5),(5,4),(6,

3),共8種,

.p82

??P'=36=9J

余數(shù)為2的情況有(1,1),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(4,6),(5,1),(5,

5),(6,4),共9種,

，，?2-36-4,

余數(shù)為3的情況有(1,2),(1,6),(2,1),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(5,

6),(6,1),(6,5),共10種,

.?105

??P3=36=18)

.??PlVPθ=P2<P3,

故選：A.

11.(5分)在aABC中，2COS2A-cosA=2cos2B+2cos2C-2+cos(B-C),則A=()

πTr2π5TT

A.-B.一C.—D.—

6336

【解答】解：在Z?A5C中,若2COS2A-COSA=2COS2B+2COS2C-2+cos(B-C),

則2(1-sin2A)÷cos(B+C)=2(1-Sin2B)+2(1-sin2C)-2+cos(B-C),

整理得：sin2β+sin2C-sin2A=sinBsinC,

221

由正弦定理得：h+c^-a=bcφf

由余弦定理得：?2+c2-a2—26CCoSA②,

由①②得：cosA=/，又A∈(0,π),

故A=?,

故選：B.

12.(5分)若α=l.l∕/l.l,b=0.le°l,C=I則4,b,C的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

【解答】解：設(shè)/(x)=ex-X-1,則/(X)=ex-1,

令/(X)>0,即F-1>0,解得x>0,

令/(X)<0,即F-1V0,解得x<0,

所以函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，在(-8,0)上單調(diào)遞減.

當(dāng)％=0時，函數(shù)/(x)取最小值為/(x)河(O)=e°-07=0,即∕2x+l,

當(dāng)x>0時，x^>x(x+l),所以O(shè).>°?1>(M1,即方>0.11,所以〃>c,

設(shè)g(x)=Inx-1+?,(x>0),則g'(X)=-—?,

XXXΔ

令g'(X)>0,解得x>l,令/(x)<0,解得OVX<1,

所以函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增.

當(dāng)x=l時，函數(shù)/(x)取的最小值為gG)2g(1)=Znl-1+1=0,

X=Ll時，所以歷1.1-l+=>0,所以1.""1.1>1.1-1=0.1,即4>c,

設(shè)h(X)=(l+x)In(l+x)-xex,h'(X)—In(l+x)+?-ex(X+1),X=O時，h'

(O)=0,

1

設(shè)S(X)-h'(x),則s'(X)=Kj萬―，(Λ+2),x20時，s'(X)<0,

所以(x)是減函數(shù)，所以∕√(x)WO恒成立，

所以∕?(X)在x>0時是減函數(shù)，并且∕?(O)=0.

所以X=O.1時，(1+0.1)In(1+0.1)-O.leo'<O,所以α<b.

所以c<a<b.

故選：B.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。

13.(5分)拋物線V2=4X的準(zhǔn)線方程為X=-I.

【解答】解：f=4χ的準(zhǔn)線方程為：X=-L

故答案為：X=-1.

14.(5分)(?-?)6的展開式中的常數(shù)項是15(用數(shù)字作答).

【解答】解：Y(X-9)6的展開式的通項公式為TrH=%(-1)，也6節(jié)，

令6-:=0,求得r=4,故(X—9)6的展開式中的常數(shù)項是=15,

故答案為：15.

15.(5分)已知長方體的表面積為22,過一個頂點的三條棱長之和為6,則該長方體外接

球的表面積為14π.

【解答】解：設(shè)過長方體的一個頂點的三條棱長分別為小b,c

2ab+2ac+2bc=22

α+h+c=6

：?Q2+∕+C2+2A6+2QC+2%C=36,

Λ?2+c2=36-22=14,

設(shè)該長方體外接球的半徑為R

則該長方體外接球的直徑為長方體的體對角線，

/.(2R)2=Λ2+?2+C2=14,

?,?該長方體外接球的表面積為4πΛ2=14π,

故答案為：14π.

16.(5分)已知工b為單位向量，若羨b=0,(c+2α)<c+2fe)=-1,則("-a)<c.b)

的取值范圍為_[5-3√2,5+3√2]-.

【解答】解：已知工N為單位向量,又部\=0,

不妨設(shè)Q=(1/0),b=(0,1),c=(%,y)9

又(C+2α)?(c+2Z?)=-1,

則(X+2,y)?(x,y+2)=-I,

即(x+l)2+(y+l)2=1,

,∣fx=—1÷COSθCrCCl

則m｛1□_?n，θ曰。，2π],

(y=-1+SIrle

貝∣J(c—α)?(c-ft)=(X-1,y)?(x,?-1)=X2-x+y2-y=5-3(sinθ+cosθ)=5—

3√2sin(0+J),

又sizι(J+∈[―1>1]>

貝U(c-α)?(c-6)∈[5-3√2,5+3√2],

故答案為：[5-3√Σ,5+3√2].

三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，17-21

題為必考題，每個試題考生都要作答，22、23為選考題，考生按要求作答.(一)必考題:

17.(12分)某中學(xué)為了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象思維與性別的關(guān)系，隨機(jī)抽取了男生120人，

女生80人進(jìn)行測試.根據(jù)測試成績按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]

分組得到如圖所示的頻率分布直方圖，并且男生的測試成績不小于60分的有80人.

（1）填寫下面的2X2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象思維與

性別有關(guān);

成績小于60成績不小于60合計

男———

女———

合計———

（2）規(guī)定成績不小于60（百分制）為及格，按及格和不及格用分層抽樣，隨機(jī)抽取10

名學(xué)生進(jìn)行座談，再在這10名學(xué)生中選2名學(xué)生發(fā)言，設(shè)及格學(xué)生發(fā)言的人數(shù)為X,求

X的分布列和期望.

2

附.Ui—_______幾(Qd-兒)_________

?一(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

P(心》k)0.100.0500.010

2.7063.8416.635

200X[(0.0025+0.0075+0.01)×20]=200

義0.4=80,

故有95%的把握認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象思維與性別有關(guān);

(2)由(1)知，200人中不及格的人數(shù)為80,及格人數(shù)為120,

用分層抽樣隨機(jī)抽取的10名學(xué)生中不及格有4人，及格有6人，

由題意，X的所有可能取值為0，1,2,且X服從超幾何分布，P(X=Z)

Cfo

=0,1,2,

P(X=O)=段，P(X=I)=LP(X=2)=|,

.?.X的分布列為

E(X)=0×i5÷l×15+2X3=5-

18.(12分)已知數(shù)列｛斯｝滿足αι=l,an+ι=2an+l.

(1)證明：數(shù)列｛斯+1｝是等比數(shù)列；

(2)設(shè)為=［，Sn=bi+h2+……+bn,證明：S”<2.

【解答】證明：(1)因為“"+1=2α,∣+l,所以<‰+ι+l=2(a?+1),

因為αι+l=2=≠0,

所以數(shù)列｛即+1｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.

n1n

(2)由(1)知，an+?=2?2^=2,

n

所以an=2-1,

所以為=A=露<*'

所以Sn=?1÷?2+……+hn

1玄1-P?11

嚴(yán)+—燈=2-n<2,得證.

19.(12分)如圖，正方形ABCD中，E,尸分別是AB,BC的中點，將AAED,XDCF分

別沿DE,OF折起，使A,C兩點重合于點P,過P作垂足為”.

(1)證明：PH_L平面BFoE；

(2)求PB與平面PE。所成角的正弦值.

【解答】（1）證明：在正方形ABC。中，BE=BF,DE=DF,

所以8、。在EF的垂直平分線上，所以EFLB。；

因為。PJ_PF,DPLPE,PFCPE=P,

所以力P_L平面PER所以EF_LP。；

又因為POCB。=。，所以E尸_1_平面POB,所以EELPH；

又因為PH_LB。，HEFHBD=O,所以PH_L底面BFQE.

（2）解：設(shè)正方形ABCD的邊長A8=2,則P￡>=2,EF=√2,PE=PF=I,

所以PEJ_PF,所以直線尸。、PE、PF兩兩垂直；

以P為原點,PE.PD、λΨ所在的直線為x、y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示:

則P(0,0,0),D(0,2,0),E(l,0,0),F(0,0,1),平面PED的一個法向量即=

(0,0,1),

11TI-Il1171

因為E萬∩BD=C,所以。(一,0,-),且OB-2,-)=(-,-?,-),

J2233226?6

LLtTTT1112?222

所以PB=P。+OB=(-,0,-)+(一,-?,-)=(-,-?,一)，

226363??

→→PBPF=/?

設(shè)PB與平面尸研)所成角為。，則Sine=ICoSVPB,PF>∣=∣-~~=1=τ7A=容，

?PB??PF?竽XlS

所以總與平面Pa所成角的正弦值為了

X2V2

20?⑴分）已知橢圓C7+F=">心。）的左、右焦點分別為尸”乃，左頂點為

D,離心率為5,經(jīng)過尸I的直線交橢圓于A,8兩點，△尸的周長為8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過直線x=4上一點P作橢圓C的兩條切線，切點分別為M,N,

①證明：直線MN過定點;

②求SAOMN的最大值.

、4X2V2、

備注：右點（刈，>,o）在橢圓C：—+—=1_h,則橢圓C在點（Xo，?o）處的切線t方

程為筆+簧=L

a2b2

（4a=8

【解答】解：（1）由題意可得C1,可得。=2,c=l,

β=-=?

Ia2

所以h1=a2-C2=4-1=3,

X2y2

所以橢圓的方程為：—+V=I;

43

（2）①證明：由（1）可得。（-2,0）,設(shè)P（4,/）,設(shè)切點M（Jq,川），N（如》2），

則在例，N處的切線方程分別為：—+—=1,—+—=|,

4343

P在切線上，所以"1+也=1,—+—=1,

4343

所以M,N在直線x+￥=l上，即3x+）=3,可得直線恒過（1,0）點）；

即可證得直線恒過（1,0）點;

②顯然直線1的斜率不為O設(shè)直線I的方程為x=/y+l,

聯(lián)立墓112,整理可得：（4+3,/））2+6"）,-9=0,

顯然δ>°'）"+"=彘?'九"=一泊

/--------------------------36m2-912jl+m2

所以Iyiy2∣=?/(vi÷V2)2-4yiV2=------------7-4----------7=-------τ~=

V5如"2](4+3r∏2)24+3m24+3m2

i2Jl+m212

222

3(Jl+m)+l3jl+m+τ^

Jl+m2

令I(lǐng)=√1+z∏2*設(shè)y=3∕+}/21,則函數(shù)y單調(diào)遞增，所以當(dāng)，=1時7即m=0時7

y有最小值，且最小值為廣7=3,

1

1-9

所以S4DMN=?[l-(2×3×3=p

9

所以S/SMN的最大值為3此時直線/的方程為X=I.

21.(12分)設(shè)函數(shù)f(X)=ex-hχ-2b,g(X)=ax1-X-I(〃V0).

(1)當(dāng)人=O時，設(shè)〃(x)=g(x)∕(x),求函數(shù)〃(x)的單調(diào)區(qū)間；

X+χ

(2)若函數(shù)/(x)有兩個零點Xi,X2,證明/(七1"二9)<0.

【解答】解：(I)當(dāng)?=0時，h(X)—g(x)f(x)—(αx2-χ-l)ec,h'(X)—(0x

-I)(X+2)

又α<0,

1

令h'(X)=O得力=-2或X=I

①當(dāng)r-2,即TM⑺=Tα+2"y°恒成立,

所以h（K）在（-8,+8）上單調(diào)遞減，無增區(qū)間,

11

②當(dāng)一V—2,即一微VzVO時，

aZ

1

令h'（x）<0,得XV2或x>-2,

1

令/?'（x）>0,得一VIV-2,

a

所以∕?G）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-8,1）,3,+8）,單調(diào)遞增區(qū)間為今-2）,

a

③當(dāng)\>一2,即aV—4時，

1

令（X）<0,得x>￡或x<-2,

令/?'（X）>0,得-2<χv∕,

11

所以/?（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-8,2）,（一，+8）,單調(diào)遞增區(qū)間為（-2,-）,

aa

綜上所述，當(dāng)a=一寺時，/zG）在（-8,+8）上單調(diào)遞減，無增區(qū)間，

當(dāng)一VIVO時，h（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-8,（-2,+8）,單調(diào)遞增區(qū)間為

Za

1

（一,-2）,

a

當(dāng)“V-細(xì)，∕?（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-8,2）,+8）,單調(diào)遞增區(qū)間為（-2,

Za

1

-).

a

(2)證明：/(x)=ex-b,x∈R,

當(dāng)b≤0時，f(x)>0恒成立，/(x)在R上是增函數(shù)，至多一個零點，不合題意，

當(dāng)〃>0時，由/(X)=0得X=/帥，

若x<Mb,則/(X)<0,f(x)單調(diào)遞減，

若x>bιb,則/(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，

所以/(X)min=f(Inh)=-h(?+lnh),

1

由函數(shù)/(x)有兩個零點XI，Λ2,得-b(l+∕n?)<0,解得6>與

1

當(dāng)b>1時,?-2<lnb<2b,

X/(-2)=e-2>0,f(2?)=e2b-2b2-2h>l+2?+-2b2-2h=1>0,

所以當(dāng)方>；時，函數(shù)/(x)有兩個零點XI，X2，

設(shè)XlV加bVχ2,則/(無1)=f(X2)=0，H-x+2lnb<lnbf

設(shè)/(X)=f(x)-/(-X+2∕H?),Cx>lnb?

x1x

貝IJF(X)=e-be-2bx+2blnbf

x1xx2x

所以尸(x)=e+be-2b≥y∕e?(foe-)-2?=0,當(dāng)/=廿6"