第六章 第3單元 電容器 帶電粒子在電場中的運(yùn)動

第3單元電容器帶電粒子在電場中的運(yùn)動一、靜電平衡及靜電現(xiàn)象的應(yīng)用1．靜電平衡(1)概念：導(dǎo)體中(包括表面)沒有電荷的

的狀態(tài)．2．靜電現(xiàn)象的應(yīng)用(1)靜電屏蔽：處于靜電平衡的空腔導(dǎo)體，腔外電場對

不產(chǎn)生影響．(2)尖端放電：所帶電荷與導(dǎo)體尖端的電荷符號相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，與尖端上的

的現(xiàn)象．定向移動空腔內(nèi)電荷電荷中和[思維啟動]

如圖6－3－1所示，絕緣開口金屬球殼A已帶電，現(xiàn)把驗(yàn)電器甲的小金屬球與A球殼的內(nèi)壁用導(dǎo)線相連，另外把一絕緣的金屬小球B與球殼A的內(nèi)壁相接觸后圖6－3－1再與驗(yàn)電器乙的金屬小球相接觸，驗(yàn)電器乙距球殼A足夠遠(yuǎn)，那么驗(yàn)電器甲的金屬箔片________，驗(yàn)電器乙的金屬箔片________。(填“張開”或“不張開”)練習(xí)：將懸掛在細(xì)線上的帶正電的小球A放在不帶電的金屬空心球C內(nèi)(不和球壁接觸)，另有一個懸掛在細(xì)線上的帶負(fù)電的小球B向C靠近，如圖6－3－1所示，于是有(

)A．A往左偏離豎直方向，B往右偏離豎直方向B．A的位置不變，B往右偏離豎直方向C．A往左偏離豎直方向，B的位置不變D．A和B的位置都不變【解析】

球C對外界電場有靜電屏蔽作用，使處于C內(nèi)部的A球不受外界電場影響，所以A不偏移．但A在C的外表面感應(yīng)出正電荷，也就是C不能屏蔽內(nèi)部電荷向外激發(fā)電場，所以B將往右偏．【答案】

B[應(yīng)用升級]1．電工穿的高壓作業(yè)服是用銅絲編織的，下列說法正確的是 (

)A．銅絲編織的衣服不易拉破，所以用銅絲編織B．電工被銅絲編織的衣服包裹，使體內(nèi)電勢保持為

零，對人體起保護(hù)作用C．電工被銅絲編織的衣服包裹，使體內(nèi)電場強(qiáng)度保

持為零，對人體起保護(hù)作用D．銅絲必須達(dá)到一定厚度，才能對人體起到保護(hù)作用1．電容器兩個彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體組成一個電容器。2．電容器的電容（1）定義：電容器所帶的電荷量Q（一個極板所帶電荷量的絕對值）與兩極板間電勢差U的比值叫電容器的電容。（2）定義式：（3）物理意義：表示電容器容納電荷的本領(lǐng)的物理量。（4）電容是由電容器本身的性質(zhì)（即導(dǎo)體大小、形狀、相對位置及電介質(zhì)）決定的。

(5)電容的國際單位：法拉F、微法μF、皮法pF3．電容器的分類：固定電容器、可變電容器、電解電容器等。4．平行板電容器的電容平行板電容器的電容的決定式是：二、利用靜電計研究平行板電容器的電容靜電計是測量電勢差的儀器。指針偏轉(zhuǎn)角度越大，金屬外殼和上方金屬小球間的電勢差越大。在本實(shí)驗(yàn)中，靜電計指針和A板等電勢，靜電計金屬殼和B板等電勢,因此指針偏轉(zhuǎn)角越大表示A、B兩極板間的電壓越高。ABABAB插入電介質(zhì)正對面積減小板間距離增大本實(shí)驗(yàn)中,極板的帶電量不變.三個圖依次表示:正對面積減小時、板間距離增大時、插入電介質(zhì)時兩板間電壓的變化情況(實(shí)線表示變化前指針的位置，虛線表示變化后指針的位置)。由知,這三種情況下電容分別減小、減小、增大因此C和S、d、ε的關(guān)系應(yīng)該是三、平行板電容器的兩種典型情況的討論：1.若兩板始終跟電源連接——U保持不變Ka.d增大，C將減小，Q將減小，E將減小b.S增大，C將增大，Q將增大，E將保持不變。c.插入介質(zhì)ε，C將增大，Q將增大，E將保持不變。d.插入一定厚度的導(dǎo)體板，相當(dāng)于d減小，C將增大，Q將增大，E將增大。2.若充電后與電源斷開——Q保持不變Ka.d增大，C將減小，U將增大，E將保持不變b.S增大，C將增大，U將減小，E將減小。c.插入介質(zhì)ε，C將增大，U將減小，E將減小。d.插入一定厚度的導(dǎo)體板，相當(dāng)于d減小，C將增大，U將減小，E將保持不變。[思維啟動]

用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖6－3－2)。設(shè)兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ。實(shí)驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若：圖6－3－2(1)保持S不變，增大d，則θ________；(2)保持d不變，減小S，則θ________。電容器A的電容比電容器B的電容大，表明()A、A所帶的電量比B多。B、A比B能容納更多的電量。C、A的兩極板間能加的電壓比B更大。D、兩電容器的電壓都是1V時，A的電量比B大。D例與練練習(xí)．冬天當(dāng)我們脫毛線衫時，靜電經(jīng)常會跟你開開小玩笑。下列一些相關(guān)的說法中正確的是：()A.在將外衣脫下的過程中，內(nèi)外衣間摩擦起電，內(nèi)衣和外衣所帶的電荷是同種電荷B．如果內(nèi)外兩件衣服可看做電容器的兩極，并且在將外衣脫下的某個過程中兩衣間電量一定，隨著兩衣間距離的增大，兩衣間電容變小，則兩衣間的電勢差也將變小C．在將外衣脫下的過程中，內(nèi)外兩衣間隔增大，衣物上電荷的電勢能將增大（若不計放電中和）D．脫衣如果人體帶上了正電，當(dāng)觸摸金屬門把時，人所帶的正電荷會通過金屬門把流入大地，從而造成對人體輕微的電擊C如圖所示是一個平行板電容器，其電容為C，帶電荷量為Q，上極板帶正電，兩極板間距離為d。現(xiàn)將一個檢驗(yàn)電荷+q由兩極板間的A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離為s，連線AB與極板間的夾角為30°,則電場力對檢驗(yàn)電荷+q所做的功等于()例與練C電容器的動態(tài)化問題[典題例析][例1]如圖6－3－4所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計)連接，下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，則(

)圖6－3－4A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動B．P點(diǎn)的電勢將降低C．帶電油滴的電勢能將減小D．若電容器的電容減小，則極板帶電荷量將增大練習(xí)．一平行板電容器，兩板之間距離d與正對面積S都可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，電容器兩板與電池兩極始終保持相連接。以Q表示電容器的電量，E表示兩板板間的電場強(qiáng)度，則

（

）A．當(dāng)d增大、S不變時，Q減小、E減小

B．當(dāng)S增大、d不變時，Q增大、E增大C．當(dāng)d減小、S增大時，Q增大、E增大

D．當(dāng)S減小、d減小時，Q不變、E不變AC練習(xí)．兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示，接通開關(guān)K，電源即給電容器充電，則()A．保持K接通，減小兩板間的距離，則板間場強(qiáng)減小B．保持K接通，在兩板間插入一塊介質(zhì)，則極板上的帶電量增大C．?dāng)嚅_K,減小兩板間的距離,則兩板間的電勢差減小D．?dāng)嚅_K，在兩板間插入一塊介質(zhì)，則兩板間的電勢差減小KREBCD[拓展訓(xùn)練]1．靜電計是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上制成的，用其指針張角的大小來定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢差大小。如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個金屬板，G為靜電計。開始時開關(guān)S閉合，靜電計指針張開一定角度，為了使指針張開的角度增大些，下列采取的措施可行的是 (

)圖6－3－5A．?dāng)嚅_開關(guān)S后，將A、B分開些B．保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板分開些C．保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板靠近些D．保持開關(guān)S閉合，將變阻器滑動觸頭向右移動１、動力學(xué)方法：一、帶電粒子在電場中的加速ABUdE+Fv2、動能定理：3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動狀態(tài)來判定電場中的帶電粒子一般可分為兩類：1、帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，α粒子，正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和電場力相比在小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。2、帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。１、動力學(xué)方法：一、帶電粒子在電場中的加速ABUdE+Fv由牛頓第二定律：由運(yùn)動學(xué)公式：初速度不為零呢？只適用于勻強(qiáng)電場2、動能定理：ABUdE+v由動能定理：也適用于非勻強(qiáng)電場一、帶電粒子在電場中的加速二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)d+l-----------+++++++++++Uv0q、m1.分析帶電粒子的受力情況。2.你認(rèn)為這種情況同那種運(yùn)動類似，這種運(yùn)動的研究方法是什么？3.你能類比得到帶電粒子在電場中運(yùn)動的研究方法嗎？二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)ld+-----------+++++++++++Uv0q、mF+vv0vyyθ偏轉(zhuǎn)角側(cè)移二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)類平拋運(yùn)動與粒子比荷q/m成正比與粒子初速度v0平方成反比與電場的屬性U、l、d有關(guān)二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)與粒子比荷q/m成正比與粒子初速度v0平方成反比與電場的屬性U、l、d有關(guān)類平拋運(yùn)動6、質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以初速度v從中線垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，剛好離開電場，它在離開電場后偏轉(zhuǎn)角正切為0.5，則下列說法中正確的是（）

A、如果偏轉(zhuǎn)電場的電壓為原來的一半，則粒子離開電場后的偏轉(zhuǎn)角正切為0.25B、如果帶電粒子的比荷為原來的一半，則粒子離開電場后的偏轉(zhuǎn)角正切為0.25C、如果帶電粒子的初速度為原來的2倍，則粒子離開電場后的偏轉(zhuǎn)角正切為0.25D、如果帶電粒子的初動能為原來的2倍，則粒子離開電場后的偏轉(zhuǎn)角正切為0.25例與練偏轉(zhuǎn)角正切與比荷成正比偏轉(zhuǎn)角正切與初動能成反比偏轉(zhuǎn)角正切與電壓成正比7、質(zhì)子(質(zhì)量為m、電量為e)和二價氦離子(質(zhì)量為4m、電量為2e)以相同的初動能垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場中，離開電場后，它們的偏轉(zhuǎn)角正切之比為

，側(cè)移之比為

。

例與練與電量成正比與電量成正比8、三個電子在同一地點(diǎn)沿同一直線垂直飛入偏轉(zhuǎn)電場，如圖所示。則由此可判斷（）

A、b和c同時飛離電場

B、在b飛離電場的瞬間，a剛好打在下極板上

C、進(jìn)入電場時，c速度最大，a速度最小

D、c的動能增量最小，

a和b的動能增量一樣大

例與練析與解9、如圖，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始加速，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中，入射方向跟極板平行。整個裝置處在真空中，重力可忽略。在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是（）A、U1變大、U2變大B、U1變小、U2變大C、U1變大、U2變小D、U1變小、U2變小例與練析與解對加速過程由動能定理：對偏轉(zhuǎn)過程由偏轉(zhuǎn)角正切公式：與粒子的電量q、質(zhì)量m無關(guān)10、如圖所示，二價氦離子和質(zhì)子的混合體，經(jīng)同一加速電場加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們（）

A、側(cè)移相同

B、偏轉(zhuǎn)角相同

C、到達(dá)屏上同一點(diǎn)

D、到達(dá)屏上不同點(diǎn)例與練與粒子的電量q、質(zhì)量m無關(guān)11、試證明：帶電粒子垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時就好象是從初速度所在直線的中點(diǎn)沿直線離開電場的。

例與練θx12、如圖所示，有一電子(電量為e、質(zhì)量為m)經(jīng)電壓U0加速后，沿平行金屬板A、B中心線進(jìn)入兩板，A、B板間距為d、長度為L，A、B板間電壓為U，屏CD足夠大，距離A、B板右邊緣2L，AB板的中心線過屏CD的中心且與屏CD垂直。試求電子束打在屏上的位置到屏中心間的距離。例與練析與解電子離開電場，就好象從中點(diǎn)沿直線離開的：θ對加速過程由動能定理：[知識檢索]討論帶電粒子在電場中做直線運(yùn)動(加速或減速)的方法：(1)能量方法——能量守恒定律；(2)功能關(guān)系——動能定理；(3)力和加速度方法——牛頓運(yùn)動定律，勻變速直線運(yùn)動公式。[典題例析][例2]如圖6－3－6甲所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q＞0)的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動過程中電荷量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。圖6－3－6(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t1；(2)若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm的過程中彈簧的彈力所做的功W；(3)從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在圖6－3－6乙中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動的整個過程中速度與時間關(guān)系v－t圖像。圖中橫坐標(biāo)軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標(biāo)軸上的v1為滑塊在t1時刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。[拓展訓(xùn)練]2.如圖6－3－7所示，板長L＝4cm的平行板電容器，板間距離d＝3cm，板與水平線夾角α＝37°，兩板所加電壓為U＝100V，有一帶負(fù)電液滴，帶電荷量為q＝3×10－10C，圖6－3－7以v0＝1m/s的水平速度自A板邊緣水平進(jìn)入電場，在電場中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出，取g＝10m/s2。求：(1)液滴的質(zhì)量；(2)液滴飛出時的速度。三、示波管的原理產(chǎn)生高速飛行的電子束待顯示的電壓信號鋸齒形掃描電壓使電子沿Y方向偏移使電子沿x方向偏移三、示波管的原理1、如果在電極XX’之間不加電壓，而在YY’之間加不變電壓，使Y的電勢比Y’高，電子將打在熒光屏的什么位置？電子沿Y方向向上偏移三、示波管的原理1、如果在電極XX’之間不加電壓，而在YY’之間加不變電壓，使Y’的電勢比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？電子沿Y方向向下偏移三、示波管的原理1、如果在電極XX’之間不加電壓，但在YY’之間加不變電壓，使Y的電勢比Y’高，電子將打在熒光屏的什么位置？

如果在電極YY’之間不加電壓，但在XX’之間加不變電壓，使X的電勢比X’高，電子將打在熒光屏的什么位置？電子沿X方向向里偏移三、示波管的原理1、如果在電極XX’之間不加電壓，但在YY’之間加不變電壓，使Y的電勢比Y’高，電子將打在熒光屏的什么位置？

如果在電極YY’之間不加電壓，但在XX’之間加不變電壓，使X’的電勢比X高，電子將打在熒光屏的什么位置？電子沿X方向向外偏移三、示波管的原理2、如果在電極XX’之間不加電壓，但在YY’之間加如圖所示的交變電壓，在熒光屏上會看到什么圖形？0<t<t1電子沿Y方向向上偏移三、示波管的原理2、如果在電極XX’之間不加電壓，但在YY’之間加如圖所示的交變電壓，在熒光屏上會看到什么圖形？t1<t<t2電子沿Y方向向下偏移三、示波管的原理3、如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX’之間加不變電壓，使X的電勢比X’高，在熒光屏上會看到什么圖形？0<t<t1電子沿Y方向向上偏，沿X方向向里偏三、示波管的原理3、如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX’之間加不變電壓，使X的電勢比X’高，在熒光屏上會看到什么圖形？t1<t<t2電子沿Y方向向下偏，沿X方向向里偏三、示波管的原理3、如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX’之間加不變電壓，使X’的電勢比X高，在熒光屏上會看到什么圖形？電子沿Y方向向上向下偏，沿X方向向外偏三、示波管的原理4、如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX’之間加鋸齒形掃描電壓，在熒光屏上會看到什么圖形？XYOABCDEFABCDEFABOCt1DEFt215、如圖所示的示波管，如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX’之間加如圖所示的鋸齒形電壓，使X的電勢比X’高，在熒光屏上會看到什么圖形？例與練UxtOt1t215、如圖所示的示波管，如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX’之間加如圖所示的鋸齒形電壓，使X的電勢比X’高，在熒光屏上會看到什么圖形？例與練UxtOt1t2XYO0<t<t1t1<t<t216、真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計），經(jīng)過電壓為U1的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中，板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計電子重力，求：（1）電子進(jìn)入AB板時的初速度；（2）要使所有的電子都能離開AB板，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件？（3）在熒光屏上會看到什么圖形？例與練設(shè)電子進(jìn)入AB板時的初速度為v0設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電壓為U0時進(jìn)入AB板間析與解[知識檢索]帶電粒子在電場中的運(yùn)動，綜合了靜電場和力學(xué)的知識，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同：先分析受力情況再分析運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程；然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。[典題例析][例3]如圖6－3－8為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出(初速度可忽略不計)，經(jīng)燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中(偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強(qiáng)電場)，電子進(jìn)入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子受到的重力及它們之間的相互作用力。圖6－3－8(1)求電子穿過A板時速度的大??；(2)求電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量；(3)若要電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，可采取哪措施？1．帶電粒子重力是否忽略問題四、帶電粒子在復(fù)合場和交變電場中的運(yùn)動(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、離子等在沒有明確指出或暗示下，重力一般忽略不計．(2)宏觀顆粒：如帶電油滴、帶電塵埃、帶電小球等在沒有明確指出或暗示下，重力一般不能忽略．2．帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

確定粒子的受力情況，分析其運(yùn)動過程(軌跡是直線還是曲線，加速度是否變化等)．然后選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題(如動能定理、能量守恒定律、運(yùn)動的合成與分解等)．如圖所示，質(zhì)量為m=5×10-8kg的帶電粒子以v0=2m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B中央飛入電場，已知板長L=10cm，板間距離d=2cm，當(dāng)AB間加電壓UAB=103V時，帶電粒子恰好沿直線穿過電場(設(shè)此時A板電勢高)。求：(1)帶電粒子的電性，電荷量為多少？(2)A、B間所加電壓在什么范圍內(nèi)帶電粒子能從板間飛出？例與練解析：(1)UAB=103V時，粒子做直線運(yùn)動，有qU/d=mg，q=mgd/U=10-11C，帶負(fù)電。(2)當(dāng)電壓UAB比較大時，qE>mg，粒子向上偏，有：

qU1/d-mg=ma1當(dāng)剛好能出去時，y=(1/2)a1t2=(1/2)a1(L/v0)2=d/2

解得：U1=1800V。當(dāng)電壓UAB比較小時，qE<mg，粒子向下偏，設(shè)剛好能從下板邊緣飛出，有：mg-qU2/d=ma2,y=(1/2)a2t2=d/2

解得：