河南省開封市通許縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河南省開封市通許縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2022的相反數(shù)是（）

A.—B.一——C.2022D.-2022

20222022

2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

3.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重

量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3×1O-5B.3×10-4C.0.3×10-40.3×10-5

4.下列說法中，正確的是（）

A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查

B.“太陽東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次

5.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.a3+a4=a7B.2a3?a4=2a7C.（2α4）3=8α7D.as÷a2=a4

6.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果

NCf）E=45。，那么NBAF的大小為（）

A.15oB.10oC.20oD.25o

7.某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開

始后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹，300

棵所需時間相同.設(shè)實際每天植樹X棵.則下列方程正確的是（）

400300C300400400300r300400

A.--------=一B.---------=——C.---------=—D.---------=——

x-50Xx-50Xx+50xx+50x

8.定義新運(yùn)算“※”：對于實數(shù)"?，",P,q,有[見「怦[4，〃]=加+的,其中等式

右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如：[2,3]X[4,5]=2χ5+3χ4=22?若關(guān)于X的方程

Iy+1,司※[5-2上打=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<-^k≠OB.k<-C.k<-S.k≠OD.k≥-

4444

9.當(dāng)作用于一個物體的壓力F（N）一定時，這個物體所受的壓強(qiáng)MPa）與它的受力面

積S（π?）的函數(shù)表達(dá)式為P=!（S聲0）,則下列描述不正確的是（）

A.當(dāng)壓力尸=5N,受力面積S為1∣√時，物體所受壓強(qiáng)為5Pa

B.圖像位于第一、三象限

C.壓強(qiáng)MPa）隨受力面積S（n√）的增大而減小

D.圖像不可能與坐標(biāo)軸相交

10.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊_A03如圖放置，點A的坐標(biāo)為（-1,0）,每一次將二AO3

繞著點。順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，同時每邊擴(kuò)大為原來的2倍,第一次旋轉(zhuǎn)后得到，

第二次旋轉(zhuǎn)后得到"。鳥，…，依次類推，則點4叱的坐標(biāo)為（）

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

11.不等式組C一彳e的解集是______________.

.2x<x+4②

12.某學(xué)校為了了解九年級學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)選取了3名女生和2

名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時跳繩，恰好選中一男一女的概率是.

13.若一次函數(shù)y=χ+8（6是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則6的值可以是

（寫出：個即可）.

14.如圖，已知NMoN,以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM、ON分別交于

A.B,再分別過點A、B作0M、0N的垂線,交點為P,畫射線0P,可以判定^AOP^^BOP,

依據(jù)是（請從“SSS,SAS,AAS,ASA,印7'中選擇一個填入）.

15.如圖，矩形ABC。中，Aβ=2√3,8C=4,連結(jié)對角線AC,E為AC的中點，F(xiàn)

為AB邊上的動點連結(jié)EF,作點C關(guān)于E尸的對稱點C',連結(jié)C'E,CF,若EFC'與

△Ab的重疊部分（EFG）面積等于AAb的!，則3尸=.

三、解答題

16.先化簡：（<S］）÷α=4α+4,并從0,_?2中選一個合適的數(shù)作為。的

a+?a+l

值代入求值.

17.為了了解學(xué)生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看“兩

會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有

標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

（1）該班級女生人數(shù)是,女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是；

（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群

體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新

聞的“關(guān)注指數(shù)''比女生低5%,試求該班級男生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部

分統(tǒng)計量（如表）.

統(tǒng)計量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差

該班級男生3342

根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識，適當(dāng)計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量，進(jìn)而比較該班級男、女生收看

“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.

18.如圖，4B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C,連接4C,8C.測得BC=221m,

ZAc8=45。，NABC=58。.根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求AB的長（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin58o≈0?85,cos58o≈0?53,tan58o≈1.60.

9如圖'在平面直角坐標(biāo)系中，直線/八產(chǎn)-9與反比例函數(shù)尸:的圖象交于4

3兩點（點A在點B左側(cè)），已知A點的縱坐標(biāo)是2；

試卷第4頁，共8頁

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出-的解集；

2X

（3）將直線//：>'=-沿），向上平移后的直線/2與反比例函數(shù)y=A在第二象限內(nèi)交

2X

于點C,如果AABC的面積為30,求平移后的直線/2的函數(shù)表達(dá)式.

20.請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常常可以找到解決問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家

波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊

上分別取一點X和Y,使得AX=BY=XY.（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在CA上作出

一點D,使得CD=CB,連接BD.第二步，在CB上取一點Yl作Y'Z〃CA,交BD于點Z',并在AB上

取一點A，，使ZA=YZ.第三步，過點A作AZ〃AZ,交BD于點Z.第四步，過點Z作ZY〃AC,交

BC于點Y,再過點Y作YX〃ZA,交AC于點X.

則有AX=BY=XY.

下面是該結(jié)論的部分證明：

證明：VAZ√A'Z',ΛZBA'Zl=ZBAZ,

又?/NA'BZ'=NABZ..,.?BA,Z,~ΔBAZ.

Z'A'BZ'

.?.ZA~BZ.

Z'Y'BZ'Z'A,Y'Z'

同理可得ZY~BZ,ZA~YZ,

VZ'A'=Y'Z,.ZA=YZ.

CXDA

任務(wù)：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加

以證明；

（2）請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程;

（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BAZY，放大得到四邊形BAZY,

從而確定了點Z,Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是.

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似

21.5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變.現(xiàn)有A、8兩種型號的5G手機(jī)，進(jìn)

價和售價如表所示：型號價格

進(jìn)價（元/部）售價（元/部）

A30003400

B35004000

某營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤4400

元.

（1）營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)各多少部？

（2）若營業(yè)廳再次購進(jìn)A、8兩種型號手機(jī)共30部，其中8型手機(jī)的數(shù)量不多于A型

手機(jī)數(shù)量的2倍，請設(shè)計一個方案：營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多少部時獲得最大利潤,

最大利潤是多少？

22.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”在學(xué)習(xí)"勾股定理''章節(jié)的內(nèi)容后，遇到這樣的問題.

如圖，在放AABC中，ZC=90o,CA=6,C2=8,點。是邊CB上的一個動點，連接

AD.若AABO是等腰三角形，求線段CO的長.

（1）小美利用剛學(xué)過的勾股定理，用方程很容易做出了解答，請你幫小美寫出解答過程；

（2）小聰在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)這一章節(jié)的內(nèi)容后,他嘗試?yán)煤瘮?shù)的方法探究并解決該問題,

下面是他的探究過程，請你補(bǔ)充完整.

①首先根據(jù)點。在邊BC上的不同位置，畫出相應(yīng)圖形，測量出線段C。、AQ的長度，

得出下面的表格：

試卷第6頁，共8頁

CDO12345678

AD66.16.36.77.27.88.59.2a

表格中a的值為;

②然后將C。的長作為自變量x（0≤E8）,AD的長作為X的函數(shù)，記為），，在下面平面直

角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y關(guān)于X的圖像.

③小聰分析不用測量8。的值，因為8與8。滿足關(guān)系式：；

④繼續(xù)在平面直角坐標(biāo)系畫出小聰所需的函數(shù)圖像，并結(jié)合圖形直接寫出：當(dāng)AABO

為等腰三角形時，線段C。的長度的近似值（精確到0.1）.

23.［問題提出］在等腰Rt.ABC中，AB=BC,NA8C=90。，點。，E分別在邊AB,AC

上（不同時在點A）,連接DE,將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段正，連

接AF,探究AF與BC的位置關(guān)系.

⑴［問題探究］先將問題特殊化，如圖1,點。，E分別與點8,C重合，直接寫出AF與6C

的位置關(guān)系；

（2）再探討一般情形，如圖2,證明（1）中的結(jié)論仍然成立.

［問題拓展］

(3)如圖3,在等腰RtAfiC中，AB=BC,NABC=90。，力為AB的中點，點E在邊AC

上，連接OE,將線段OE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段正，點G是點C關(guān)于直線

Ap

AB的對稱點，若點G,D,尸在一條直線上，求等的值.

EC

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.D

【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：2022的相反數(shù)等于-2022,

故選：D.

【點睛】此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.B

【分析】由題意根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，進(jìn)行觀察判斷可得答案.

【詳解】解：從左邊看，是三個長方形組成的圖形.

故選：B.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，注意掌握從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθ〃的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<∣0,〃為整數(shù).確定”的值時，

要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值NlO時，"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解:0.00003≈3×IO5.

答案：A.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

4.A

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與普查，隨機(jī)事件，必然事件，統(tǒng)計圖的選擇，逐項分析判斷即可求

解.

【詳解】解：A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故該選項正確，符合題意；

B.“太陽東升西落”是必然事件，故該選項不正確，不符合題意；

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故該選項不

正確，不符合題意；

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次,故該選項不正確，

不符合題意；

故選A

【點睛】本題考查了全面調(diào)查與普查，隨機(jī)事件，必然事件，統(tǒng)計圖的選擇，掌握以上知識

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)

答案第1頁，共16頁

稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：

在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少：折線統(tǒng)計圖不僅

容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)

系；由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)

查結(jié)果比較近似，由此根據(jù)情況選擇即可.

5.B

【分析】根據(jù)合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)幕的除法分別求出每

個式子的值，再判斷即可.

【詳解】解：A、/和，不是同類項不能合并，故本選項錯誤；

2aj?a4-2a7,故本選項正確；

C（2H）3=8〃2,故本選項錯誤；

D,as÷a2=a6,故本選項錯誤；

故選:B.

【點睛】本題考查單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項；界的乘方與積的乘方;

同底數(shù)累的除法.

6.A

【分析】由平行線的性質(zhì)可知N4陽=NCr>E=45。，再利用三角形外角的定義和性質(zhì)即可

求解.

【詳解】解：由題意知OE

.?.ZAFD=ZCDE=45°,

'：/5=30。，

二NBAF=ZAFD-AB=45°-30°=15°,

故選A.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行、

同位角相等；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

7.B

【分析】設(shè)實際平均每天植樹X棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)：實際植樹400棵

所需時間=原計劃植樹300棵所需時間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹X棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，

答案第2頁，共16頁

根據(jù)題意，可列方程：^?=-,

x-50X

故選：B.

【點睛】此題考查了由實際問題列分式方程，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程.

8.C

【分析】按新定義規(guī)定的運(yùn)算法則，將其化為關(guān)于X的一元二次方程，從二次項系數(shù)和判別

式兩個方面入手，即可解決.

【詳解】解：/[7+I,幻※[5-2%,止0,

.?.皿+1)+(5-2%)χ=o.

整理得，kx2+(5-2k)x+k=0.

；方程有兩個實數(shù)根，

.,?判別式A≥0且」rθ.

由-≥0得，(5-2?)2-4?2≥O,

解得，

4

的取值范圍是％≤q且&片0.

4

故選：C

【點睛】本題考查了新定義運(yùn)算、一元二次方程的根的判別等知識點，正確理解新定義的運(yùn)

算法則是解題的基礎(chǔ)，熟知一元二次方程的條件、根的不同情況與判別式符號之間的對應(yīng)關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.此類題目容易忽略之處在于二次項系數(shù)不能為零的條件限制，要引起高度

重視.

9.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個選項即可得出結(jié)論.

【詳解】A.當(dāng)壓力/=5N,受力面積S為Im2時，p=γ=5Pa,故本選項不符合題；

B.結(jié)合實際意義可知SX),即函數(shù)圖像位于第一象限，故本選項符合題；

C.壓強(qiáng)MPa)隨受力面積s(m?)的增大而減小，故本選項不符合題；

D.根據(jù)題意可知，S≠O,又尸片0,由此可得P≠0,故圖像不可能與坐標(biāo)軸相交，故本

選項不符合題意.

故選：B.

答案第3頁，共16頁

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是掌握并靈活

運(yùn)用相關(guān)性質(zhì).

10.A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為60。，可知每旋轉(zhuǎn)6次點A的位置重復(fù)出現(xiàn)，由此可知第2022次旋

轉(zhuǎn)后，點4與點A的位置相同，都在X軸的負(fù)半軸上，再由04“=2",即可求解.

【詳解】解：A(T,0),

.?.OA=1,

每次旋轉(zhuǎn)角度為60。，

,6次旋轉(zhuǎn)360。，

,2022÷6=374,

???第2022次旋轉(zhuǎn)后，點&與點A的位置相同，都在X軸的負(fù)半軸上，

第一次旋轉(zhuǎn)后，OA=2,

2

第二次旋轉(zhuǎn)后，OA2=2,

第三次旋轉(zhuǎn)后，O&=2)

???第2022次旋轉(zhuǎn)后,=22022,

點的坐標(biāo)為(-22°22,0),

故選：A.

【點睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度找到點的坐標(biāo)規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

11.x≤3

【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可；

【詳解】解：由不等式①得，x≤3,

由不等式②得，x<4,

故不等式組的解集是：x≤3;

故答案為：x≤3.

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共16頁

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到一男一

女的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

×√K∕Λ××√K

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

由樹狀圖可知共有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種,

所以抽到一男一女的概率為P（一男一女）=治12=:3，

3

故答案為：j?

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

13.1（答案不唯一,滿足>>0即可）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，可得6>0,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=χ+b"是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,

；.b>O

故答案為：1答案不唯一，滿足b>O即可）

【點睛】本題考查了已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的值，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

14.HL

【分析】根據(jù)題意得到NOAP=/OBP=90。，OA=OB,XOP=OP,故利用HL證明即可.

【詳解】解：由作圖知：OA=OB,

"：APLOM,PBYON,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

在Rt?AOP和Rt?BOP中,

^OA=OB

?OP=OP

.?.RtAAOP絲Rl△BOP(HL),

答案第5頁，共16頁

故答案為：HL.

【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解答的關(guān)鍵.

15.2√3-√7?C2√3+√7

【分析】分兩種情形，①如圖1中，當(dāng)點尸在線段AB上時，連接CE,CA,作EWLBC于

M,ENLPcl于N.只要證明四邊形AFEC是平行四邊形即可解決問題；②如圖2中，當(dāng)

點F在線段AB的延長線上時，同法可求.

【詳解】解：如圖1中，當(dāng)點尸在線段AB上時，連接CE,CA,作EMCF于M,ENLFC

于N.

圖1

ΔEFC與ΔACF的重疊部分(AEFG)面積等于MCF的

4

.?EG=AGf

ZEFC=NEFC,EM上BC于M,ENLFC于N,

：,EM=EN,

sEC"C?EM

.“wc_QL_2________2

SKEGEGJpQEN

2

.?FC=2FG1

FC=FC9

..FG=CGf

AG=GE,

四邊形AFEC是平行四邊形，

.?.fC,=AF=EC=^AC=^×7(2√3)2+42=√7,

.?.FS=2√3-√7;

答案第6頁，共16頁

如圖2中，點F在線段陰的延長線上時,

同法可得4廣=EC=EC=幣，

.?.5F=2√3+√7;

故答案為2上-夜或2由+√7.

【點睛】本題屬于中考填空題中的綜合題.考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的

判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考填空題中的壓

軸題.

2+Q

16.-----,1

a-2

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在0,-1,2中選一個使得原

分式有意義的值代入即可解答本題.

【詳解】解：(N-j+l)+"j"+4

67+16Z+1

_3-(a-1)(〃+1)a+1

6Z÷1(Q—2)"

(2+α)(2-o)a+?

a+?(a-2)*2

2+a

~~a-2'

"."a≠-?,a≠-2,

二當(dāng)α=0時，原式=-4”=1.

0-2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

17.(1)20,3；(2)25人；(3)男生比女生的波動幅度大.

【分析】(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次

數(shù)的平均數(shù).

(2)先求出該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關(guān)注

答案第7頁，共16頁

指數(shù)”，再列方程解答即可.

（3）比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差.

【詳解】（1）該班級女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20,女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是3.

故答案為20,3.

13

（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為五=65%,所以，男生對“兩會”新聞的

“關(guān)注指數(shù)”為60%.設(shè)該班的男生有X人，則—+6）=60%,解得：x=25.

X

答：該班級男生有25人.

l×2+2×5+3×6+4×5+5×2

（3）該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=3,女生收看

20

2×(3-l)2+5×(3-2)2+6×(3-3)2+5(3-4)2+2(3-5)213

“兩會”新聞次數(shù)的方差為:-

20io

13

???2＞范，???男生比女生的波動幅度大.

【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)

的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或

最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

18.AB的長約為160m.

【分析】過點A作AH_LBC于點H,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】解：如圖，過點A作垂足為H.

NABC=58°,BC=221.

Δ14

在用CAH中，tanZΛCH=-

CH

:.CH=-AH-=AH.

tan45°

ΛI(xiàn)JAU

在心Z?8A”中，tanZABH=—,sinZABH=—

BHAB

.?.BH=-AH-,AB=~^-

tan58°sin58°

又CB=CH+BH,

?3=AH+溫?可得A”=第鬻

答案第8頁，共16頁

.n22l×tan580221×1.60

■"-(1+tan58。)?sin58。(l+1.60)×0.85~,

答：AB的長約為160m.

【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

Q11C

19.(1)y=---；(2)y=-—?+-；

X122

【分析】(1)直線/∕:)=-yX經(jīng)過點力，且A點的縱坐標(biāo)是2,可得A(-4,2),代入反比

例函數(shù)解析式可得/的值；(2)根據(jù)圖象得到點B的坐標(biāo)，進(jìn)而直接得到-?x>K的解集

2X

即可；(3)設(shè)平移后的直線4與無軸交于點D,連接AD,BD,由平行線的性質(zhì)可得出

SAABC=SAABF,即可得出關(guān)于。。的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)???直線/1：y=-??經(jīng)過點A,A點的縱坐標(biāo)是2,

當(dāng)y=2時，X=-4,

ΛΛ(-4,2),

???反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點A,

X

：?k=-4×2=-8,

Q

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--；

X

1L

(2)???直線/1：y=-??與反比例函數(shù)丁=一的圖象交于A,B兩點，

ZX

：.B(4,-2),

.?.不等式-yx>&的解集為x<-4或0<xV4;

2X

(3)如圖，設(shè)平移后的直線4與X軸交于點D,連接AD,BD,

?'CD∕∕AB,

JXhBC的面積與AABO的面積相等，

VAAfiC的面積為30,

Λ5?ΛOD+5?βOD=30,即^OD(∣γA∣+∣yB∣)=30,

,gxOf>x4=30,

.?.OO=15,

答案第9頁，共16頁

：.D(15,O),

設(shè)平移后的直線I2的函數(shù)表達(dá)式為y=-yx+?,把。（15,0）代入,

可得O=-y×15÷?,

解得b=^-9

2

???平移后的直線乙的函數(shù)表達(dá)式為＞?=-^x+y.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.三

角形的面積公式以及平行線間的距離公式.

20.（1）四邊形AXYZ是菱形，證明詳見解析；（2）詳見解析；（3）D.

【分析】（1）四邊形AXYZ是菱形.首先由“兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形''推

知四邊形AXYZ是平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形''證得結(jié)論；

（2）利用菱形的四條邊相等推知AX=XY=YZ.根據(jù)等量代換得到AX=BY=XY.

（3）根據(jù)位似變換的定義填空.

【詳解】（1）四邊形AXYZ是菱形.

證明：VZY√AC,YX〃ZA,

.,.四邊形AXYZ是平行四邊形.

VZA=YZ,

平行四邊形AXYZ是菱形.

（2）證明：VCD=CB,

ΛZ1=Z3.

VZY√AC,

ΛZ1=Z2.

二/2=/3.

ΛYB=YZ.

答案第10頁，共16頁

：四邊形AXYZ是菱形,

/.AX=XY=YZ.

,AX=BY=XY.

(3)通過作平行線把四邊形BAZY，放大得到四邊形BAZY,從而確定了點Z,Y的位置,

此時四邊形BAZYS四邊形BAZY,所以該變換形式是位似變換.

故答案是：D(或位似).

【點睛】考查了相似綜合題型，掌握菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，位似變

換，位似圖形的兩個圖形必須是相似形.

21.(1)營業(yè)廳購進(jìn)4、8兩種型號手機(jī)分別為6部、4部；(2)營業(yè)廳購進(jìn)A種型號的手

機(jī)10部，B種型號的手機(jī)20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元

【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營

業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)各多少部;

(2)根據(jù)題意，可以得到利潤與A種型號手機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)B型手機(jī)的數(shù)

量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，可以求得A種型號手機(jī)數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)，即可求得營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少.

【詳解】解：(1)設(shè)營業(yè)廳購進(jìn)A、8兩種型號手機(jī)分別為“部、匕部,

3000。+3500b=32000

(3400-3000”+(4000-350OW=4400?

a=6

解得,

b=4'

答：營業(yè)廳購進(jìn)A、2兩種型號手機(jī)分別為6部、4部;

(2)設(shè)購進(jìn)A種型號的手機(jī)X部，則購進(jìn)B種型號的手機(jī)(30-X)部，獲得的利潤為W元,

W=(3400-3000)x+(4000-3500)(30-X)=-100Λ+15000,

YB型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍,

.?.30-x<2x,

解得,x≥得,

答案第11頁，共16頁

Vw=-100Λ+15000,k=-100,

???w隨X的增大而減小，

二當(dāng)X=IO時，w取得最大值，此時W=14000,30-x=20,

答：營業(yè)廳購進(jìn)A種型號的手機(jī)10部，8種型號的手機(jī)20部時獲得最大利潤，最大利潤是

14000元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

一次函數(shù)的性質(zhì).

7

22.(1)-

4

(2)①10；②y隨X的增大而增大；③CC+BC=8;④1.8

【分析】(1)設(shè)CD=X,貝IJAD=BD=8-x,利用勾股定理即可解答；

(2)①當(dāng)CZ>8時，點。與點B重合，AD=AB=?0;②由圖像可直接得到解答；③由圖形

可直接得到解答；④在坐標(biāo)系中畫出y=-x+8,當(dāng)Cz)=BO時找到CD的值.

【詳解】(D解：44Bo是等腰三角形

：.AD=BD,

?CD=x,U!∣JAD=BD=S-X;

在RrZkABC中，利用勾股定理，可得：

62+x2=(8-x)2

解得X=Z

4

7

???AABO是等腰三角形時，CQ的長為：.

4

(2)①當(dāng)CZ)=8時，點。與點3重合，

AD=AB=W.

故答案為：10.

②由圖像可直接得y隨X的增大而增大.

故答案為：y隨X的增大而增大.

③根據(jù)圖形可得

；。在BC上，BC=8,

.?CD+BD=S.

答案第12頁，共16頁

故答案為：CE>+8D=8.

④由上可知，CO與BO的關(guān)系為：y=-x+8,在圖中畫出圖像如下所示，

觀察圖像可知，當(dāng)AABO為等腰三角形時，線段CD的長度的近似值為1.8.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理