（江蘇專用）高考數(shù)學大一輪復習 第八章 平面解析幾何 1 第1講 直線斜率與直線方程刷好題練能力 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

第1講直線斜率與直線方程1．直線x＝eq\f(π,3)的傾斜角為________．解析：由直線x＝eq\f(π,3)，知傾斜角為eq\f(π,2).答案：eq\f(π,2)2．直線l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率等于________．解析：設(shè)直線l的斜率為k，則k＝－eq\f(sin30°,cos150°)＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)3．過點A(－1，－3)，斜率是直線y＝3x的斜率的－eq\f(1,4)的直線方程為________．解析：設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k＝－eq\f(1,4)×3＝－eq\f(3,4).又直線經(jīng)過點A(－1，－3)，因此所求直線方程為y＋3＝－eq\f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.答案：3x＋4y＋15＝04．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值為________．解析：由題意可知a≠0.當x＝0時，y＝a＋2.當y＝0時，x＝eq\f(a＋2,a).所以eq\f(a＋2,a)＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或15．若點A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三點共線，則a的值為________．解析：因為kAC＝eq\f(5－3,6－4)＝1，kAB＝eq\f(a－3,5－4)＝a－3.由于A，B，C三點共線，所以a－3＝1，即a＝4.答案：46．經(jīng)過點P(－5，－4)，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5的直線方程是________．解析：由題意設(shè)所求方程為y＋4＝k(x＋5)，即kx－y＋5k－4＝0.由eq\f(1,2)·|5k－4|·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,k)－5))＝5得，k＝eq\f(8,5)或k＝eq\f(2,5)，故所求直線方程為8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.答案：8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝07．將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線方程為________．解析：將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線y＝－eq\f(1,3)x，再向右平移1個單位，所得直線的方程為y＝－eq\f(1,3)(x－1)，即y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3).答案：y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)8．若ab＜0，則過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,b)))與Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，0))的直線PQ的傾斜角的取值范圍是________．解析：kPQ＝eq\f(－\f(1,b)－0,0－\f(1,a))＝eq\f(a,b)＜0，又傾斜角的取值范圍為[0，π)，故直線PQ的傾斜角的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))9．(2019·南通模擬)過點M(－1，－2)作一條直線l，使得l夾在兩坐標軸之間的線段被點M平分，則直線l的方程為________．解析：由題意，可設(shè)所求直線l的方程為y＋2＝k(x＋1)(k≠0)，直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,k)－1，0))，B(0，k－2)．因為AB的中點為M，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝\f(2,k)－1，,－4＝k－2，))解得k＝－2.所以所求直線l的方程為2x＋y＋4＝0.答案：2x＋y＋4＝010．已知直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當0＜a＜2時，直線l1，l2與兩坐標軸圍成一個四邊形，當四邊形的面積最小時，a＝________．解析：由題意知直線l1，l2恒過定點P(2，2)，直線l1的縱截距為2－a，直線l2的橫截距為a2＋2，所以四邊形的面積S＝eq\f(1,2)×2×(2－a)＋eq\f(1,2)×2×(a2＋2)＝a2－a＋4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(15,4)，當a＝eq\f(1,2)時，面積最小．答案：eq\f(1,2)11．已知兩點A(－1，2)，B(m，3)．(1)求直線AB的方程；(2)已知實數(shù)m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)－1，\r(3)－1))，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．解：(1)當m＝－1時，直線AB的方程為x＝－1；當m≠－1時，直線AB的方程為y－2＝eq\f(1,m＋1)(x＋1)．(2)①當m＝－1時，α＝eq\f(π,2)；②當m≠－1時，m＋1∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))∪(0,eq\r(3)]，所以k＝eq\f(1,m＋1)∈(－∞，－eq\r(3)]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))，所以α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3))).綜合①②知，直線AB的傾斜角α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3))).12．已知直線l過點M(1，1)，且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，O為坐標原點．求：(1)當OA＋OB取得最小值時，直線l的方程；(2)當MA2＋MB2取得最小值時，直線l的方程．解：(1)設(shè)A(a，0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)．設(shè)直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，所以O(shè)A＋OB＝a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2＋2eq\r(\f(a,b)·\f(b,a))＝4，當且僅當a＝b＝2時取等號，此時直線l的方程為x＋y－2＝0.(2)設(shè)直線l的斜率為k，則k＜0，直線l的方程為y－1＝k(x－1)，則Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,k)，0))，B(0，1－k),所以MA2＋MB2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs