猜題02 圓與方程（易錯(cuò)必刷60題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

猜題02圓與方程（易錯(cuò)必刷60題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型一：圓的方程題型二：直線與圓的位置關(guān)系的判斷題型三：切線問題題型四：切點(diǎn)弦問題題型五：圓內(nèi)接三角形與四邊形面積問題題型六：軌跡問題題型七：圓與圓的位置關(guān)系的判斷題型八：公共弦問題題型九：公切線問題題型十：圓中范圍與最值問題題型十一：定點(diǎn)定值問題題型一：圓的方程1．（2023·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？计谀┮詧A心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．2．（2023·陜西榆林·高二校聯(lián)考期末）若圓經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心在直線：上，則圓的方程為（

）A． B．C． D．3．（2023·云南臨滄·高二?？计谀┮阎霃綖?的圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．4．（2023·湖南·高二校聯(lián)考期末）若的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2023·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）以，為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．題型二：直線與圓的位置關(guān)系的判斷6．（2023·重慶·高二統(tǒng)考期末）直線l：與圓C：的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．都有可能7．（2023·四川成都·成都七中校考一模）圓：與直線：的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定8．（2023·山東菏澤·高二統(tǒng)考期末）已知圓，直線，則圓C上到直線l的距離等于的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023·河北邢臺(tái)·高二邢臺(tái)市第二中學(xué)?？计谀┮阎本€和圓，則直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定題型三：切線問題10．（2023·山西陽泉·高二統(tǒng)考期末）已知圓C經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.(1)求經(jīng)過點(diǎn)A，并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；(2)求過點(diǎn)B的圓C的切線方程.11．（2023·浙江金華·高二統(tǒng)考期末）在①圓心在直線上，是圓上的點(diǎn)；②圓過直線和圓的交點(diǎn)．這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行解答．問題：已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓過點(diǎn)，且．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn)的圓的切線方程．12．（2023·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校?？计谥校┮阎獔A與直線相切，則.13．（2023·四川瀘州·高二統(tǒng)考期末）已知圓心為C的圓過點(diǎn)，，在①圓心在直線上；②經(jīng)過點(diǎn)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件.(1)求圓C的方程；(2)經(jīng)過直線上的點(diǎn)P作圓C的切線，已知切線長為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.題型四：切點(diǎn)弦問題14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）過點(diǎn)作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線的方程為（）A． B．C． D．15．（2023·湖北武漢·高二武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）期中）已知點(diǎn)M作拋物線上運(yùn)動(dòng)，圓過點(diǎn)，過點(diǎn)M引直線與圓相切，切點(diǎn)分別為P，Q，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．16．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線與圓，過直線上的任意一點(diǎn)向圓引切線，設(shè)切點(diǎn)為，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．17．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線與圓相離，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)且位于第一象限，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是，直線與軸?軸分別交于兩點(diǎn)，且面積的最小值為，則的值為（

）A． B． C． D．18．（2023·福建莆田·高二莆田第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）過直線上一動(dòng)點(diǎn)，向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，線段的最小值為（

）A． B． C． D．題型五：圓內(nèi)接三角形與四邊形面積問題19．（2023·廣東東莞·高二東莞一中?？计谥校﹫A與圓的公共弦所在直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為（

）A． B． C． D．120．（2023·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）已知?jiǎng)又本€恒過定點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A． B．4 C．6 D．2421．（2023·河南南陽·高二社旗縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知直線l：與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，動(dòng)直線：和：交于點(diǎn)P，則的面積的最小值為（

）A． B． C． D．22．（2023·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則面積的最大值為（

）A．8 B． C．14 D．23．（2023·云南玉溪·高二云南省玉溪第一中學(xué)校考期中）已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．24．（2023·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谀┰趫A內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（

）A． B． C． D．題型六：軌跡問題25．（2023·重慶·高二統(tǒng)考期末）已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.26．（2023·福建莆田·高一階段練習(xí)）已知圓，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓C外，過P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為M.(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線l的方程；(2)求滿足條件的點(diǎn)P的軌跡方程．27．（2023·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學(xué)?？计谀┮阎獔A的圓心在軸上，并且過，兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若為圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.28．（2023·天津·高二統(tǒng)考期末）已知圓心為C的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上．(1)求圓C的方程；(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn)P的軌跡方程．29．（2023·四川廣元·高二統(tǒng)考期末）已知圓O:,直線.(1)若圓O的弦AB恰好被點(diǎn)平分,求弦AB所在直線的方程;(2)點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過Q作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為C,D,求直線CD經(jīng)過的定點(diǎn);(3)過點(diǎn)作兩條相異的直線,分別與圓O相交于E,F兩點(diǎn),當(dāng)直線ME與直線MF的斜率互為倒數(shù)時(shí),求線段EF的中點(diǎn)G的軌跡方程.30．（2023·四川廣元·高二統(tǒng)考期末）已知坐標(biāo)平面上兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足|MA|=2|OM|.(1)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記（1）中的軌跡為曲線C，直線l過點(diǎn)且與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)O在以EF為直徑的圓上，求直線l的方程.31．（2023·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）已知為原點(diǎn)，線段的端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).(1)求線段長度的取值范圍；(2)點(diǎn)在線段上，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.題型七：圓與圓的位置關(guān)系的判斷32．（2023·新疆·高二校聯(lián)考期末）已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切33．（2023·湖北·高二校聯(lián)考期中）已知在圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．34．（2023·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）已知圓：與圓：有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．35．（2023·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）圓與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A．4 B．5 C．6 D．4或6題型八：公共弦問題36．（2023·湖北孝感·高二校考期末）圓與圓的公共弦長為.37．（2023·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則直線的方程為．38．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）圓和圓的交點(diǎn)為，，則線段的垂直平分線的方程為.39．（2023·江蘇淮安·高二校聯(lián)考期中）圓與圓的公共弦的長為．題型九：公切線問題40．（2023·廣東·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，，為平面上的動(dòng)直線，點(diǎn)A，B到直線的距離分別為1，3，則這樣的直線有條．41．（2023·上海普陀·高二上海市晉元高級(jí)中學(xué)校考期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離分別為4和9，則滿足條件的直線有條.42．（2023·四川成都·高一成都七中?？茧A段練習(xí)）已知圓與圓，在下列說法中：①對于任意的，圓與圓始終相切；②對于任意的，圓與圓始終有四條公切線；③時(shí)，圓被直線截得的弦長為；④分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4其中正確命題的序號(hào)為.43．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀懗雠c圓和都相切的一條直線的方程．44．（2023·遼寧沈陽·高二東北育才學(xué)校?？计谀┮阎獔A與圓，則圓與圓的公切線方程是.題型十：圓中范圍與最值問題45．（2023·天津北辰·高二天津市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)范圍是（

）A． B．C． D．46．（2023·河南洛陽·高二宜陽縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果實(shí)數(shù)，滿足，則的范圍是（

）A． B． C． D．47．（2023·湖北·高二鄖陽中學(xué)校聯(lián)考期中）若實(shí)數(shù)、滿足條件，則的范圍是（

）A． B． C． D．48．（2023·山西太原·高二太原市外國語學(xué)校?？计谥校┻^點(diǎn)引直線與曲線相交于兩點(diǎn)，則直線的斜率范圍為（

）A． B． C． D．49．（2023·四川成都·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)范圍是（

）A． B．C． D．50．（多選題）（2023·四川成都·高二樹德中學(xué)?？计谥校c(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下面正確的有（

）A．圓的半徑為3B．既沒有最大值，也沒有最小值C．的范圍是D．的最大值為7251．（多選題）（2023·山東·高二?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)x，y滿足方程，則下列說法正確的是（）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的范圍是52．（多選題）（2023·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）已知圓，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A．的最大值為B．的最小值為C．直線的斜率范圍為D．以線段為直徑的圓與圓的公共弦方程為53．（2023·廣東廣州·高二廣州市第十六中學(xué)?？计谥校┮阎?，滿足，則的范圍是．題型十一：定點(diǎn)定值問題54．（2023·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn).(1)若，求直線的方程；(2)記點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（異于點(diǎn)），試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.55．（2023·湖南長沙·高二湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，則直線是否過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由.56．（2023·湖北武漢·高二武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為、，且兩條切線、與軸分別交于、兩點(diǎn)．(1)當(dāng)在直線上時(shí)，求的值；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．四、證明題57．（2023·四川廣元·高二統(tǒng)考期末）已知圓，直線．(1)若圓O的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在直線的方程；(2)點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過Q作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，求直線