《線面平行的判定》1完整版

直線與平面平行的判定第一頁(yè)，共十九頁(yè)。直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行

a

aA

a記為a

記為a∩=A記為a//有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧：

空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?第二頁(yè)，共十九頁(yè)。問(wèn)題：

如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？第三頁(yè)，共十九頁(yè)。

可以利用定義，即用直線與平面交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定

但是由于直線是兩端無(wú)限延伸，而平面也是向四周無(wú)限延展的，用定義這種方法來(lái)判定直線與平面是否平行是很困難的

那么，是否有簡(jiǎn)單的方法來(lái)判定直線與平面平行呢？第四頁(yè)，共十九頁(yè)。實(shí)例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2．課本的對(duì)邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

你能從上述的兩個(gè)實(shí)例中抽象概括出幾何圖形嗎？第五頁(yè)，共十九頁(yè)。１．直線a在平面內(nèi)還是在平面

外？

a//a

b即直線a與平面可能相交或平行(因?yàn)閍∥b)2

．直線a與直線b共面嗎？直線a在平面

外3．假如直線a與平面相交，交點(diǎn)會(huì)在哪？在直線b上a與b共面于即在平面與平面的交線上？第六頁(yè)，共十九頁(yè)。抽象概括直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

a//a

b

仔細(xì)分析下，判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？第七頁(yè)，共十九頁(yè)。

a//a

b定理中必須的條件有三個(gè)，分別為：a與b平行，即a∥b(平行)b在平面

內(nèi)，即b

(面內(nèi))

(面外)a在平面

外，即a用符號(hào)語(yǔ)言可概括為：簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行∥∥第八頁(yè)，共十九頁(yè)。對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)：

a//a

b它是證明直線與平面平行最常用最簡(jiǎn)易的方法；應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線線問(wèn)題．第九頁(yè)，共十九頁(yè)。例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線例題講解：AEFBDC大圖第十頁(yè)，共十九頁(yè)。ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1基礎(chǔ)練習(xí)∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1第十一頁(yè)，共十九頁(yè)。C1ACB1BMNA1例：如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證:MN∥平面AA1C1CF證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F,連結(jié)NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，∴四邊形NFCM為平行四邊形,故MN∥CF例題講解：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大圖第十二頁(yè)，共十九頁(yè)。小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行線面平行2.應(yīng)用判定定理時(shí),應(yīng)當(dāng)注意三個(gè)不可或缺的條件，即：

a//a

ba與b平行，即a∥b(平行)

(面外)a在平面

外，即ab在平面

內(nèi)，即b

(面內(nèi))第十三頁(yè)，共十九頁(yè)。課堂練習(xí)：P56練習(xí)2課下作業(yè)：課本：P62

習(xí)題2、2A組第3題第十四頁(yè)，共十九頁(yè)。如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO∵E,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC練習(xí)2：

第十五頁(yè)，共十九頁(yè)。課下作業(yè)：課本：P62

習(xí)題2、2A組第3題第十六頁(yè)，共十九頁(yè)。AEFBDC返回E,F均為邊的中點(diǎn)哦!第十七頁(yè)，共十九頁(yè)。C1ACB1BMNA1F返回第十八頁(yè)，共十九頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)直線與平面平行的判定。記為a//。1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系。a//。2．直線a與直線b共面嗎。即在平面與平