2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬卷1（含答案）

2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬卷1

一、填空題（每題3分，共24分）

1.根據(jù)安徽省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2021年安徽GDP約為43000億元，同比增長8.3%,增速比全國

（8.1%）快0.2個百分點，居全國第8位.將43000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

2.因式分解：l-y2=.

3.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的吉祥碼示意圖，用黑

白打印機打印在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，圖中黑色部分的總面積為2.4cm2,現(xiàn)在向正方形區(qū)域

內(nèi)隨機擲點，點落入黑色部分的概率為.

≡

4.如圖，在AABC中，NCTlB=70。，在同一平面內(nèi)，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△Z?C'的位

置，使CC'IlAB,作B'。IIAC交BC于點D,^??AB'D=.

5.如果m是方程x2+2χ-3=0的實根，那么代數(shù)式m3-7m的值是

6.已知函數(shù)y=kχ2-2x+l的圖象與X軸只有一個交點，則k的值為

7.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE〃AC,CE//BD,連接OE,設(shè)AC=12,BD=

16,則OE的長為

8.如圖，在Rt△力BC中，?ACB=90°,乙4=30。，AB=8,將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到

RtAA'B'C,點B恰好在斜邊/H上，則線段CA掃過的面積為.則點A經(jīng)過的路徑的長

為

A'

B

I?/?

AC

二'解答題（共10題，共76分）

9.計算：2sin45。?cos45。+（近—1）。一V≡δ.

c

lθ?解方程組：^-y=-1-

11.先化簡，再求值：空梟人―6"9__X,其中X=6.

x—2x—2x—3

12.為落實重慶市關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開展了四門校本課程供學(xué)生選擇：

A.趣味數(shù)學(xué)；B.博樂閱讀；C.快樂英語；D.硬筆書法.全校共有100名學(xué)生選擇了A課程，

為了解選A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生進行測試.將他們的成績

（百分制）繪制成頻數(shù)分布直方圖.

…選J憬程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

頻數(shù)■

（學(xué)生人數(shù)）選擇四門課程的學(xué)生在全?？?/p>

人都申所占百分比

（1）其中70Wx<80這一組的數(shù)據(jù)為74,73,72,75,76,76,79,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是,眾數(shù)是

（2）根據(jù)題中信息，估計該校共有人，選A課程學(xué)生成績在80Wx<90的有

人.

（3）課程D在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

（4）如果學(xué)校規(guī)定每名學(xué)生要選兩門不同的課程，小張和小王在選課程中，若第一次都選了課程

C,那么他倆第二次同時選課程A或B的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明.

13.為慶?！叭藡D女節(jié)”，某地舉行歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的

祖國》（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時，將A,B,C這三個字母分別寫在3

張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，甲先從中隨機抽取一張卡片，放回后

洗勻，再由乙從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽.

(1)甲抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率.

14.如圖，一次函數(shù)y=Ax+6的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象在第一象限內(nèi)交于點A,與X軸交

于點B(5,0),若。B=AB,且SAoAB=竽,求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.

15.如圖，ZC為。。的直徑，過點C的切線與弦ZB的延長線交于點D,OE為半徑，0EJ.4B于點

H,連接CE,CB.

(2)若AB=8,EH=2,求CE的長.

16.已知：拋物線y=—χ2+kx+k+1(k>l)與X軸交于A、B兩點，(點A在點B的左側(cè))，與y

軸交于點C.

(1)k=2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；

(2)若拋物線經(jīng)過一個定點，求這個定點的坐標(biāo)；

(3)點P為拋物線上一點，且位于直線BC上方，過點P作PF〃y軸，交BC于點F,求PF長

度的最大值(用含k式子表示).

17.某企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價為每頂8元.為按

時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小華第X天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂，y與X滿足如下關(guān)

率甫V=I20x(0≤X≤5)

爾隊：y-∣10χ+100(5<x≤20)

Z（元頂）

Oi??~^天）

（1）小華第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂？

（2）如圖，設(shè)第X天每頂帽子的成本是Z元，Z與X之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若小

華第X天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與X之間的函數(shù)表達式，并求出第兒天的利潤最大？最大值是多

少元？

（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+l）天的利潤比第m天的利潤至少多

49元，則第（m+l）天每頂帽子至少應(yīng)提價幾元？

18.在△4BC中，乙ICB=I20。，AC=BC,點P在AB邊上，AP將線段AP繞點P順時

針旋轉(zhuǎn)至PD,記旋轉(zhuǎn)角為α,連接BD,以BD為底邊，在線段BD的上方找一點E,使NBED=

120o,ED=EB,連接AD、CE.

（2）當(dāng)0。<a<180。時，

①如圖2,（1）中線段CE與線段AD的數(shù)量關(guān)系是否還成立？并說明理由.

②如圖3,當(dāng)點A、D、E三點共線時，連接CD,判斷四邊形CDBE的形狀，并說明理由.

三、選擇題（每題3分，共30分）

19.化簡行的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

20.如圖所示是一個放在水平面上的幾何體，它的主視圖是（)

A.

21.如圖，將aAOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD,若NAOB=40。，NBoC=30。，則旋轉(zhuǎn)角

度是()

C.40oD.70°

A.X2-X2=2X2B?(x2)3=X6

C.3x+2y=SxyD.(2α+b)?=4a2+2ab+b2

23.一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6,下列說法不正確的是()

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.方差是3D.眾數(shù)是3

24.下列函數(shù)中，y隨X的增大而減小的是()

A.y=x+lB.y=2x2(x>0)

C.y=-χ2(x<0)D.y=-χ2(χ>0)

25.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).

甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？題意為：今有甲、乙二人，不知

其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50：而甲把其I的錢給乙，則乙的錢數(shù)也

能為50,問甲、乙各有多少錢？解：設(shè)甲原有錢數(shù)為X,乙原有錢數(shù)為y,依題意可得方程組為

)

ri,

A.p-∑y=5θ??+y=5rn0

B.2

-y=50Wy÷X=50

fx+?v=50fix—y=50

C.22D.H

GX+y=50Gy—%=50

26.將二次函數(shù)y=-3χ2的圖象平移后，得到二次函數(shù)y=-3(%-1)2的圖象，平移的方法可以是

()

A.向左平移1個單位長度B.向右平移1個單位長度

C.向上平移1個單位長度D.向下平移1個單位長度

27.如圖，在。ABCD中，AE：DE=2≈3,若AE的長為4,△AEF的面積為8,則下列結(jié)論：

(DBC=IO;(2)AF?CF=EF?BF;③四邊形CDEF的面積為62；④AD與BC之間的距離為14.其中

正確的是()

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

28.如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為

r,扇形的圓心角等于120。，則圍成的圓錐模型的高為().

A.2√2rB.3rC.VlOrD.√35r

答案解析部分

L【答案】4.3XIO4

2.【答案】(1+y)(1-y)

3.【答案】3

5

4.【答案】30°

5.【答案】-6

6.【答案】0或1

7.【答案】1()

8.【答案】8兀；竽兀

9.【答案】解：2sin45o?cos45o+(√2-I)0-Vz8

"*"+P)

=1+1+2

=4.

10.【答案】解：①+②得：3x=3,

即x=l,

把χ二l代入①得：y=2,

阿=

則方程組的解為1

'y=2,

2

11.【答案】解:2x-6X-6x+9X

x—2x-2x—3

2(%—3)%—2X

x—2乂(%-3)2

2%

%—3%—3

2—X

%—3

當(dāng)X=6時,

原式=∣≡f4

3

12.【答案】(1)75；76

(2)500；30

(3)108°

(4)解：畫樹狀圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果，小張和小王他倆第二次同時選課程A或B的結(jié)果有2種,

，小張和小王他倆第二次同時選課程A或B的概率為爭

13.【答案】(1)1

(2)解：樹狀圖如圖所示：

ABCABCABC

共有9種可能，甲和乙抽中不同歌曲的概率=∣=∣.

14.【答案】解：過點A作ADX軸于點D,

.11Iq

???^0B?AD=?×5?AD=-?，

ΛAD=3,

VB(5,0),

.?.AB=OB=5,

在Rt?ABD中，BD=√√iβ2-AD2=√52-32=4.

ΛOD=9,

ΛA(9,3),

V反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過點A,

Λm=9×3=27,

.?.反比例函數(shù)表達式為y=7；

??y=kx+b經(jīng)過點A,點B,

.∫9∕c+b=3

β*l5∕c÷h=0'

；3

一

解得：k?黑，

ib=-τ

.?.一次函數(shù)表達式為y=IX-

15.【答案】（1）證明：連接AE,

YAC為。。的直徑，

ΛZAEC=90°,

二NCAE+NACE=90。，

YCD為。0的切線，

.?.NACD=90°,

ΛZDCE+ZACE=90°,

ΛZDCE=ZCAE,

VZCOE=2ZCAE,

ΛZCOE=2ZDCE;

(2)解：設(shè)圓的半徑為r,則OH=r-2,

VOE?AB,AB=8,

ΛAH=∣AB=4,

在Rt?OAH中，OA2=OH2+AH2,即r2=(r-2)2+42,

解得：r=5,

2222

在Rt?AHE中，AE=y∣AH+HE=√4÷2=2√5,

.?.CE="c2-g=?lθ2-(2√5)2=4√5.

16.【答案】(1)解：當(dāng)k=2時，解析式為y=-/+2%+3=—。一I/+4

所以其頂點坐標(biāo)為(1,4)

(2)解：令y=0,貝/+k%+k+l=0

?(x+l)[x-(fc÷1)]=0

?X+1=0或％—(fc÷1)=0

解得x1=-1,X2=k+1

所以，這個定點的坐標(biāo)(-1,0)

(3)解：??,拋物線y=—x+kx+k+1(k>l)與X軸交于A、B兩點，(點A在點B的左側(cè))，與y

軸交于點C

???由(2)得A(-1,0),B(fc+1,0),C(0,k+l)

設(shè)直線BC解析式為y=mx+n,代入B、C坐標(biāo)得卜+n

解得｛m711ι

l∏=fc+1

，直線BC解析式為y=—%+/c+1

設(shè)P(3—產(chǎn)+kt+/c+1)

???過點P作PF〃y軸，交BC于點F

?*?F(3—t+k+1)

d+kt+”.-"?2+??±l

??.PF=-t2+fct+fc+1-(-t+fc+1)=

Z4

???點P為拋物線上一點，且位于直線BC上方

.?.0<t<k+l

.?.當(dāng)t=券時，PF有最大值為4+2卜+1

Z4

17.【答案】(1)解：若20久=220,則X=I1,與0≤x≤5不符,

ΛIOx+100=220,

解得：X=12,

故第12天生產(chǎn)了220頂帽子；

(2)解：由圖象得，

當(dāng)0≤%≤10時，Z=5.2；

當(dāng)IOVX≤20時，設(shè)z=kx+b(k≠0),

把110,5,2λ(20,6.2)代入上式，得

(10k+b=5.2

l20∕c+e=6.2'

解得，仁二%，

3=4.2

Λz=0.1x+4.2

①0≤x≤5H'J?,w=y(8-z)=20x(8-5.2)=56%

當(dāng)％=5時，W有最大值為w=280(元)

②5VxW10時，w=y(8-p)=GOx+100)X(8-5.2)=28x+280.當(dāng)K=IO時，W有最大

值，最大值為560(元)；

③10<r≤20時，w=y(8-p)=Π0x+100;[8-(0Λx+4.2；]=-x2+28x+380

當(dāng)X=14時，W有最大值，最大值為576(元).

綜上，當(dāng)久=14時，W有最大值，最大值為576元.

(3)解：由(2)小題可知，m=14,m+1=15,設(shè)第15天提價a元，由題意得

w=y(8+Q—p)=ClOx+100)[8+a—<0.1x+4.2)]=250<2.3+a)

Λ25062.3÷α)-57