一元二次不等式的解法（一）完整版

一元(yīyuán)二次不等式的解法（一）第一頁，共十六頁。1．理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；2．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3．激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會(tǐhuì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想.教學(xué)(jiāoxué)目的：教學(xué)重點：圖象(túxiànɡ)法解一元二次不等式.教學(xué)難點：字母系數(shù)的討論；一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.第二頁，共十六頁。

一次函數(shù)、一元(yīyuán)一次方程、一元(yīyuán)一次不等式之間的關(guān)系，通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元(yīyuán)一次不等式的解集.一、復(fù)習(xí)(fùxí)引入考察(kǎochá)：對一次函數(shù)y=2x-6，當(dāng)x為何值時，y=0,即2x-6＝0當(dāng)x為何值時，y<0,即2x-6<0當(dāng)x為何值時，y>0,即2x-6>0Oyx32x-6<0的解為x<32x-6=0的解為x=32x-6>0的解為x>3方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點的橫標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對應(yīng)x的范圍.第三頁，共十六頁。a>0a<0一元一次函數(shù)y=ax+b的圖像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b>0的解集一元一次不等式ax+b<0的解集xyo●xyo●一、復(fù)習(xí)(fùxí)引入第四頁，共十六頁。二、重難點講解(jiǎngjiě)

類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解(qiújiě)與一元二次函數(shù)以及一元二次方程聯(lián)系起來找到其求解(qiújiě)方法呢？試一試：解不等式x2－2x－3>0作出y=x2－2x－3的圖像(túxiànɡ)yxo－13●●X=1x2－2x－3=0的解為：x2－2x－3>0的解為：x2－2x－3<0的解為：X=-1或x=3X<-1或x>3-1<x<3第五頁，共十六頁。二、重難點講解(jiǎngjiě)

我們通過二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像不僅求得了的x2－2x－3>0解集，還求得了的x2－2x－3<0解集.可見利用(lìyòng)二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個有效的方法.

如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩個實根、唯一實根、無實根的話，其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像(túxiànɡ)與軸的位置關(guān)系如何？

請觀察表中的二次函數(shù)的圖像，并寫出相應(yīng)的一元二次不等式的解集.第六頁，共十六頁。?＝b2-4ac?>0?=0?<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(a>0)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集xyoxyo●xyox1x2●●第七頁，共十六頁。

這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須(bìxū)熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。二、重難點講解(jiǎngjiě)

記憶口訣(kǒujué)：.(a>0且△>0)大于0取兩邊，小于0取中間xyox1x2●●解一元二次不等式的步驟：①把二次項系數(shù)化為正數(shù)；②解對應(yīng)的一元二次方程；③根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向及二次函數(shù)圖象；④得出不等式的解集．第八頁，共十六頁。例1

解不等式2x2－3x－2>0解：所以(suǒyǐ)不等式的解集是因為(yīnwèi)?>0，方程(fāngchéng)2x2－3x－2＝0的解是三、例題講解

yxo－1/22●●第九頁，共十六頁。例2

解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因為△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是觀察(guānchá)4x2－4x＋1<0的解

無解

三、例題(lìtí)講解

xyo●第十頁，共十六頁。三、例題(lìtí)講解

例3解不等式

－x2＋2x－3>0

解:∵

－x2＋2x－3>0

∴x2-2x+3<0又∵△<0，∴原不等式無解.第十一頁，共十六頁。三、例題(lìtí)講解

例4解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0因為(yīnwèi)，△>0，方程3x2-6x+2=0的解是所以(suǒyǐ)，原不等式的解集是∵-3x2+6x>2xyo●●第十二頁，共十六頁。參考答案：解下列(xiàliè)不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0四、練習(xí)(liànxí)第十三頁，共十六頁。五、小結(jié)(xiǎojié)xyox1x2●●（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對于軸的位置密切相關(guān).解題時要注意解題格式，頭腦中要想象圖像或劃出草圖.（2）對于a<0的一元二次不等式可轉(zhuǎn)化為a>0的情形求解(qiújiě).（3）一元二次不等式的解法是今后學(xué)習(xí)其他不等式的基礎(chǔ)，要求大家熟練掌握解法，準(zhǔn)確運算結(jié)果.第十四頁，共十六頁。

本節(jié)課到此結(jié)束，請同學(xué)們課后再做好復(fù)習(xí)(fùxí)。謝謝！再見(zàijiàn)！第十五頁，共十六頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)一元(yīyuán)二次不等式的解法（一）。當(dāng)x為何值時，y=0,即2x-6＝0。2x-6<0的解為x<3。2x-6=0的解為x=3。2x-6>0的解為x>3。試一試：解不等