與三角形有關(guān)的角（時(shí)） 省賽一等獎(jiǎng)完整版

11.2.1

三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)

（第2課時(shí)）第一頁，共十六頁。復(fù)習(xí)(fùxí)三角形的內(nèi)角和問題1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么(shénme)知識(shí)解決的？ABC第二頁，共十六頁。探索(tànsuǒ)直角三角形的性質(zhì)問題2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？利用(lìyòng)上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？直角三角形的兩個(gè)(liǎnɡɡè)銳角互余．ABC第三頁，共十六頁。探索(tànsuǒ)直角三角形的性質(zhì)直角三角形可以用符號(hào)(fúhào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．ABC第四頁，共十六頁。探索(tànsuǒ)直角三角形的性質(zhì)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．問題3此性質(zhì)的幾何推理(tuīlǐ)格式該怎樣表示？ABC第五頁，共十六頁。例題(lìtí)講解例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？分析：兩個(gè)(liǎnɡɡè)角的關(guān)系是什么？這兩個(gè)角分別在什么三角形中？你如何驗(yàn)證自己的想法？CDEAB第六頁，共十六頁。例題(lìtí)講解解：∠CAE=∠DBE

．理由如下(rúxià)：∵∠C=∠D=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°∠DBE+∠BED=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．∵∠AEC=∠BED

（對(duì)頂角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．CDEAB例如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？第七頁，共十六頁。探索(tànsuǒ)直角三角形的判定問題4我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)(liǎnɡɡè)角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？說說你的理由？

利用三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理可得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．第八頁，共十六頁。探索(tànsuǒ)直角三角形的判定問題5幾何推理(tuīlǐ)格式又該怎樣表示？推理(tuīlǐ)格式：∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC第九頁，共十六頁。相等(xiāngděng)．同角的余角相等．課堂練習(xí)練習(xí)(liànxí)如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？DABC第十頁，共十六頁。課堂練習(xí)變式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD是△ACB的高嗎？為什么？是．有兩個(gè)(liǎnɡɡè)角互余的三角形是直角三角形．DABC第十一頁，共十六頁。課堂練習(xí)變式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB為直角(zhíjiǎo)三角形嗎？為什么？是．有兩個(gè)(liǎnɡɡè)角互余的三角形是直角三角形．DABC第十二頁，共十六頁。課堂練習(xí)變式3如圖，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形嗎？為什么？是．有兩個(gè)(liǎnɡɡè)角互余的三角形是直角三角形．（證明過程略）．DEABC第十三頁，共十六頁。課堂(kètáng)小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的？它們是怎么敘述的？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？（3）利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別(fēnbié)可以解決哪些問題？第十四頁，共十六頁。布置(bùzhì)作業(yè)習(xí)題(xítí)11.2第16頁第4題，第17頁第10題．第十五頁，共十六頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)11.2.1三角形的內(nèi)角

（第2課時(shí)）。11.2.1三角形的內(nèi)角

（第2課時(shí)）。問題2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，。你能求出∠A+∠B的度數(shù)(dùshu)嗎。直角三角形ABC可以寫成Rt