人教版七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷三套（含答案解析）

人教版七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．在0，，0.101001…，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P為（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）3．下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠54．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應(yīng)點D的坐標為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）5．下列命題中：①立方根等于它本身的數(shù)有﹣1，0，1；②負數(shù)沒有立方根；③=2；④任何正數(shù)都有兩個立方根，且它們互為相反數(shù)；⑤平方根等于它本身的數(shù)有0和1．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2016次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．的立方根是．8．把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為．9．若≈44.90，≈14.20，則≈．10．規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此規(guī)定，[﹣1]=．11．如圖，將一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1=35°，則∠2=．12．平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（﹣1，0），點C在y軸上，如果三角形ABC的面積等于6，則點C的坐標為．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算：|1﹣|+×﹣．14．根據(jù)下列語句畫圖：如圖，∠AOB內(nèi)有一點P：（1）過點P作OB的垂線段，垂足為Q；（2）過點P作線段PC∥OB交OA于點C，作線段PD∥OA交OB于點D；（3）寫出圖中與∠O相等的角．15．求下列各式中x的值：（1）25x2+25=41；（2）（2x﹣3）3=﹣64．16．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．下面是部分推理過程，請你將其補充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG．∴∠1=∠2．=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3．∴AD平分∠BAC．17．將直角三角形ABC沿CB方向平移CF的長度后，得到直角三角形DEF．已知DG=4，CF=6，AC=10，求陰影部分的面積．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分；（1）直接寫出圖中∠AOC的對頂角為，∠BOE的鄰補角為；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度數(shù)．19．在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，（1）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（2）在（2）的條件下，寫出A1、O1、B1的坐標；（3）求五邊形AA1O1OB的面積．20．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．21．如圖所示，數(shù)軸上表示1和對應(yīng)點分別為A、B，點B到點A的距離等于點C到點O的距離相等，設(shè)點C表示的數(shù)為x．（1）請你寫出數(shù)x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．五、（本大題共1小題，共10分）22．如圖，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）FC與AD平行嗎？為什么？（3）根據(jù)以上結(jié)論，你能確定∠ADB與∠FCB的大小關(guān)系嗎？請說明理由．六、（本大題共1小題，共12分）23．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作CB⊥x軸于B．（1）求△ABC的面積．（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．（3）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．在0，，0.101001…，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：無理數(shù)有：0.101001…，，共3個．故選C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P為（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】根據(jù)x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，可得點P的橫坐標為±3，進而根據(jù)x軸上點的縱坐標為0可得具體坐標．【解答】解：∵x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的橫坐標為±3，∵x軸上點的縱坐標為0，∴點P的坐標為（3，0）或（﹣3，0），故選：B．【點評】本題考查了點的坐標的相關(guān)知識；用到的知識點為：x軸上點的縱坐標為0．3．下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5【分析】根據(jù)平行線的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項錯誤．C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角與截線、被截線的關(guān)系．4．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應(yīng)點D的坐標為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）【分析】根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，再求出點D的坐標即可．【解答】解：∵點A（﹣1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），∴平移規(guī)律為向右5個單位，向上3個單位，∵點B（﹣4，﹣1），∴點D的坐標為（1，2）．故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5．下列命題中：①立方根等于它本身的數(shù)有﹣1，0，1；②負數(shù)沒有立方根；③=2；④任何正數(shù)都有兩個立方根，且它們互為相反數(shù)；⑤平方根等于它本身的數(shù)有0和1．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用立方根的定義及求法、平方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①立方根等于它本身的數(shù)有﹣1，0，1，正確；②負數(shù)沒有立方根，錯誤；③=2，錯誤；④任何正數(shù)都有兩個立方根，且它們互為相反數(shù)，錯誤；⑤平方根等于它本身的數(shù)有0，故錯誤，故選A．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解立方根的定義及求法、平方根的定義及求法，難度不大．6．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2016次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）【分析】根據(jù)反彈時反射角等于入射角畫出點的運動軌跡，表示出點的坐標，總結(jié)規(guī)律得到答案．【解答】解：當點P第1次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（3，0），當點P第2次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（7，4），當點P第3次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（8，3），當點P第4次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（5，0），當點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（1，4），當點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（0，3），當點P第7次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（3，0），2016÷6=336，故當點P第2016次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（0，3）．故選：A．【點評】本題考查的是根據(jù)圖形找出點的坐標的變化規(guī)律，正確理解題意、畫出合適的示意圖、表示出變化過程中各點的坐標、正確總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．的立方根是2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，再根據(jù)立方根的定義即可得出答案．【解答】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案為：2．【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．8．把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．【分析】命題有題設(shè)與結(jié)論組成，把命題的題設(shè)寫在如果的后面，結(jié)論寫在那么的后面即可．【解答】解：命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．故答案為如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．9．若≈44.90，≈14.20，則≈4.490．【分析】先將2016寫成20.16×100，再運用二次根式的性質(zhì)進行化簡計算．【解答】解：∵≈44.90∴≈44.90即×≈44.90∴×10≈44.90即≈4.490故答案為：4.490【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡．解題時需要運用公式：=×（a≥0，b≥0）．10．規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此規(guī)定，[﹣1]=2．【分析】先求出（﹣1）的范圍，再根據(jù)范圍求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．11．如圖，將一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1=35°，則∠2=125°．【分析】由∠1、∠3與三角板的直角三角之和為平角可算出∠3的度數(shù)，再由矩形對邊平行結(jié)合“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得出∠2+∠3=180°，代入∠3的度數(shù)即可求出結(jié)論．【解答】解：在圖形中標出∠3，如圖所示．∵∠1+∠3+90°=180°，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°．∵矩形對邊平行，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=125°．故答案為：125°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是求出∠3=55°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補）的角是關(guān)鍵．12．平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（﹣1，0），點C在y軸上，如果三角形ABC的面積等于6，則點C的坐標為（0，4）或（0，﹣4）．【分析】先求出AB的長度，再根據(jù)三角形的面積求出點C的縱坐標，然后根據(jù)y軸上點的坐標特征寫出即可．【解答】解：∵點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（﹣1，0），∴A、B都在x軸上，且AB=2﹣（﹣1）=3，設(shè)點C的縱坐標為y，∵△ABC的面積等于6，∴×3×|y|=6，解得y=±4，∵點C在y軸上，∴點C的坐標為（0，4）或（0，﹣4）．故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，易錯點在于要注意點C有兩種情況．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算：|1﹣|+×﹣．【分析】本題涉及絕對值、立方根、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1﹣×﹣=﹣1﹣=﹣．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握絕對值、立方根、二次根式化簡等考點的運算．14．根據(jù)下列語句畫圖：如圖，∠AOB內(nèi)有一點P：（1）過點P作OB的垂線段，垂足為Q；（2）過點P作線段PC∥OB交OA于點C，作線段PD∥OA交OB于點D；（3）寫出圖中與∠O相等的角．【分析】（1）利用三角板的直角，過點P作OA⊥PQ即可；（2）過點P畫線段PC∥OB交OA于點C，畫線段PD∥OA交OB于點D即可；（3）利用平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）與∠O相等的角有：∠ACP，∠PDB，∠P．【點評】本題主要考查了基本作圖的中的垂線和平行線的作法以及作一個角等于已知角，要求能夠熟練地運用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．15．求下列各式中x的值：（1）25x2+25=41；（2）（2x﹣3）3=﹣64．【分析】（1）方程整理后，開方即可求出解；（2）方程開立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，開方得：x=±；（2）開立方得：2x﹣3=﹣4，解得：x=﹣．【點評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．下面是部分推理過程，請你將其補充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG同位角相等，兩直線平行．∴∠1=∠2兩直線平行，內(nèi)錯角相等．∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3等量代換．∴AD平分∠BAC角平分線的定義．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代換）．∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠E；等量代換；角平分線的定義．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等．17．將直角三角形ABC沿CB方向平移CF的長度后，得到直角三角形DEF．已知DG=4，CF=6，AC=10，求陰影部分的面積．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．【解答】解：∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，CF=6，∴AD∥BE，AD=BE=6，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴四邊形ABED的面積=BE×AC=6×10=60．【點評】本題主要考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分；（1）直接寫出圖中∠AOC的對頂角為∠BOD，∠BOE的鄰補角為∠AOE；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度數(shù)．【分析】（1）利用對頂角、鄰補角的定義直接回答即可；（2）根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補角的兩個角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【解答】解：（1）∠AOC的對頂角為∠BOD，∠BOE的鄰補角為∠AOE；（2）∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．【點評】本題主要考查了對頂角，鄰補角的定義，利用對頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補角的兩個角的和等于180°求解．19．在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，（1）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（2）在（2）的條件下，寫出A1、O1、B1的坐標；（3）求五邊形AA1O1OB的面積．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用所畫圖形進而得出A1、O1、B1的坐標；（3）直接利用五邊形AA1O1OB所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1O1B1，即為所求；（2）A1（﹣2，3）、B1（﹣3，0）、C1（0，2）；（3）五邊形AA1O1OB的面積為：3×6﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3=18﹣5.5=12.5．【點評】此題主要考查了平移變換以及圖形面積求法，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再代入進行計算求出4a﹣5b+8的值，然后根據(jù)立方根的定義求解．【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1=9，3a+2b﹣4=﹣8，解得a=4，b=﹣8，∴4a﹣5b+8=4×4﹣5×（﹣8）+8=64，∴4a﹣5b+8的立方根是4．【點評】本題考查了平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．21．如圖所示，數(shù)軸上表示1和對應(yīng)點分別為A、B，點B到點A的距離等于點C到點O的距離相等，設(shè)點C表示的數(shù)為x．（1）請你寫出數(shù)x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為x的值；（2）把x的值代入所求代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：（1）∵點A、B分別表示1，，∴AB=﹣1，即x=﹣1；（2）∵x=﹣1，∴（x﹣）2=（﹣1﹣）2=（﹣1）2=1．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸及兩點間的距離，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點是一、一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．五、（本大題共1小題，共10分）22．如圖，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）FC與AD平行嗎？為什么？（3）根據(jù)以上結(jié)論，你能確定∠ADB與∠FCB的大小關(guān)系嗎？請說明理由．【分析】（1）利用平角定義，根據(jù)題意確定出∠2的度數(shù)即可；（2）FC與AD平行，理由為：利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證；（3）∠ADB=∠FCB，理由為：由FC與AD平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∠BAC=20°，∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠2=80°；（2）∵∠2=∠ACF=80°，∴FC∥AD；（3）∠ADB=∠FCB，理由為：證明：∵FC∥AD，∴∠ADB=∠FCB．【點評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．六、（本大題共1小題，共12分）23．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作CB⊥x軸于B．（1）求△ABC的面積．（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．（3）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易得a=﹣2，b=2，然后根據(jù)三角形面積公式計算；（2）過E作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°代入計算即可；（3）分類討論：設(shè)P（0，t），當P在y軸正半軸上時，過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，利用S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4可得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t；當P在y軸負半軸上時，運用同樣方法可計算出t．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a=2=0，b﹣2=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），∴△ABC的面積=×2×4=4；（2）解：∵CB∥y軸，BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，過E作EF∥AC，如圖①，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）=45°；（3）解：①當P在y軸正半軸上時，如圖②，設(shè)P（0，t），過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4，∴﹣t﹣（t﹣2）=4，解得t=3，②當P在y軸負半軸上時，如圖③∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4∴+t﹣（2﹣t）=4，解得t=﹣1，∴P（0，﹣1）或（0，3）．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．人教版七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是()A． B． C． D．2．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()A． B． C． D．3．如圖，直線PQ⊥MN，垂足為O，AB是過點O的直線，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為()A．50° B．40° C．60° D．70°4．如果點P位于x軸下方、y軸右側(cè)，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，那么點P的坐標為()A．（5，﹣3） B．（3，﹣5） C．（﹣5，3） D．（﹣3，5）5．下列說法中（1）負數(shù)沒有立方根；（2）不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負無理數(shù)；（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為()A．10° B．15° C．20° D．35°7．在實數(shù)：3.14159，，1.010010001…，4，2.，2π，中，無理數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若點P（2，﹣4）、Q（x，﹣4）之間的距離是3，則x的值為()A．3 B．5 C．﹣1 D．5或﹣19．估計的大小應(yīng)在()A．7與8之間 B．8.0與8.5之間C．8.5與9.0之間 D．9與10之間10．下列語句中不是命題的是()A．有理數(shù)的混合運算 B．對頂角相等C．若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3 D．任何數(shù)的平方都是非負數(shù)二、填空題（每題3分，共30分）11．的平方根是__________，1﹣的相反數(shù)是__________，=__________．12．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是__________．13．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=44°，則∠β的度數(shù)是__________．14．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是__________．15．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，則點P（﹣a，﹣b）在第__________象限．16．在平面直角坐標系中，線段AB的端點A的坐標為（﹣3，2），將其先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到線段A′B′，則點A對應(yīng)點A′的坐標為__________．17．如圖所示，AB∥CD，需增加什么條件才能使∠1=∠2成立？__________（至少舉出兩種）．18．點A（a+3，a+1）在x軸上，則點A的坐標為__________．19．將命題“對頂角相等”改為“如果…那么…”的形式為：__________．20．如圖，直線a，b都與c相交，給出條件，①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°④∠5+∠8=180°，其中能判斷a∥b的條件是__________（只填序號）．三、解答題21．（1）解方程：（x﹣1）2=4（2）x3+1=0（3）化簡|﹣|+|1﹣|﹣|3﹣π|（4）計算﹣+．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．23．如圖，已知∠B=140°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大?。?4．如圖，（1）因為∠A=__________（已知），所以AC∥ED__________（2）因為∠2=__________（已知），所以AC∥ED__________（3）因為∠A+__________=180°（已知），所以AB∥FD__________（4）因為AB∥__________（已知），所以∠2+∠AED=180°__________（5）因為AC∥__________（已知），所以∠C=∠3__________．25．在如圖所示的平面直角坐標系中完成下列任務(wù)：（1）表示下面各點：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（2）A點到原點O的距離是__________．（3）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點__________重合；將點G向下平移3個單位，再向左平移4個單位后得到的點的坐標是__________．（4）連接CE，則直線CE與y軸是什么關(guān)系？（5）點F分別到x、y軸的距離是多少？（6）求△COD的面積．26．如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2=180°，試判斷∠AGF與∠ABC的大小關(guān)系，并說明理由．參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是()A． B． C． D．考點：對頂角、鄰補角．分析：A：因為∠1與∠2沒有公共頂點，所以∠1與∠2不是對頂角，據(jù)此判斷即可．B：因為∠1的兩邊不分別是∠2的兩邊的反向延長線，所以∠1與∠2不是對頂角，據(jù)此判斷即可．C：因為∠1與∠2有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，所以∠1與∠2是對頂角，據(jù)此判斷即可．D：因為∠1的兩邊不分別是∠2的兩邊的反向延長線，所以∠1與∠2不是對頂角，據(jù)此判斷即可．解答： 解：∵∠1與∠2沒有公共頂點，∴∠1與∠2不是對頂角，∴選項A不正確；∵∠1的兩邊不分別是∠2的兩邊的反向延長線，∴∠1與∠2不是對頂角，∴選項B不正確；∵∠1與∠2有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，∴∠1與∠2是對頂角，∴選項C正確；∵∠1的兩邊不分別是∠2的兩邊的反向延長線，∴∠1與∠2不是對頂角，∴選項D不正確．故選：C．點評：此題主要考查了對頂角的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．2．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()A． B． C． D．考點：利用平移設(shè)計圖案．分析：根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折變換的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．解答： 解：A、通過翻折變換得到．故本選項錯誤；B、通過旋轉(zhuǎn)變換得到．故本選項錯誤；C、通過平移變換得到．故本選項正確；D、通過翻折變換得到．故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3．如圖，直線PQ⊥MN，垂足為O，AB是過點O的直線，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為()A．50° B．40° C．60° D．70°考點：垂線；對頂角、鄰補角．分析：根據(jù)垂線的性質(zhì)，可得∠PON的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠POB的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案．解答： 解：由直線PQ⊥MN，垂足為O，得∠PON=90°．由角的和差，得∠POB=∠PON﹣∠1=90°﹣50°=40°，由對頂角相等，得∠2=∠1=40°，故選：B．點評：本題考查了垂線，利用了垂線的定義，角的和差，對頂角相等．4．如果點P位于x軸下方、y軸右側(cè)，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，那么點P的坐標為()A．（5，﹣3） B．（3，﹣5） C．（﹣5，3） D．（﹣3，5）考點：點的坐標．分析：根據(jù)點P位于x軸下方、y軸右側(cè)，可得點位于第四象限，根據(jù)點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．解答： 解：由點P位于x軸下方、y軸右側(cè)，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，那么點P的坐標為（3，﹣5），故選：B．點評：本題考查了點的坐標，利用點與坐標軸的關(guān)系得出點所在的象限，利用點到坐標軸的距離得出點的坐標．5．下列說法中（1）負數(shù)沒有立方根；（2）不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負無理數(shù)；（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4考點：實數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸．分析：根據(jù)立方根的定義即可判定；根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可判定．解答： 解：（1）負數(shù)有立方根，錯誤；（2）不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)；如π；錯誤（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)，負無理數(shù)；錯誤；（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；故正確的有1個；故選A．點評：本題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，也考查了無理數(shù)、立方根等知識，需要熟練掌握．6．如圖，已知AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為()A．10° B．15° C．20° D．35°考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．分析：先利用兩直線平行，同位角相等求出∠MND，再根據(jù)角平分線定義和兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出∠2的度數(shù)．解答： 解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠MND=∠1=70°，∵NG平分∠MND，∴∠3=∠MND=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=35°．故選D．點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握幾何概念是解題的關(guān)鍵．7．在實數(shù)：3.14159，，1.010010001…，4，2.，2π，中，無理數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點：無理數(shù)．分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)．解答： 解：在實數(shù)：3.14159，，1.010010001…，4，2.，2π，中，無理數(shù)有1.010010001…，2π，故選B點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8．若點P（2，﹣4）、Q（x，﹣4）之間的距離是3，則x的值為()A．3 B．5 C．﹣1 D．5或﹣1考點：坐標與圖形性質(zhì)．分析：P、Q兩點縱坐標相等，在平行于x軸是直線上，其距離為兩點橫坐標差的絕對值．解答： 解：∵P（2，﹣4）、Q（x，﹣4）兩點縱坐標相等，∴PQ∥x軸，∵P（2，﹣4）、Q（x，﹣4）之間的距離是3，∴PQ=|x﹣2|=3，解得：x=5或﹣1，故選D．點評：本題主要考查了平行于x軸（y軸）的直線上兩點之間的距離等于兩點橫坐標（縱坐標）差的絕對值．9．估計的大小應(yīng)在()A．7與8之間 B．8.0與8.5之間 C．8.5與9.0之間 D．9與10之間考點：估算無理數(shù)的大?。治觯河捎?2=64，8.52=72.25，92=80，由此可得的近似范圍，然后分析選項可得答案．解答： 解：由82=64，8.52=72.25，92=80；可得8.5，故選：C．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．下列語句中不是命題的是()A．有理數(shù)的混合運算 B．對頂角相等C．若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3 D．任何數(shù)的平方都是非負數(shù)考點：命題與定理．分析：根據(jù)命題的定義對各選項進行判斷．解答： 解：A、“有理數(shù)的混合運算”為描述性語言，不是命題；B、“對頂角相等”是命題；C、“若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3”是命題；D、“任何數(shù)的平方都是非負數(shù)”是命題．故選A．點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題（每題3分，共30分）11．的平方根是±2，1﹣的相反數(shù)是﹣1，=﹣3．考點：立方根；平方根；算術(shù)平方根；實數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)a的相反數(shù)是﹣a，以及平方根、立方根的定義，即可求解．解答： 解：∵=4，4的平方根為±2，∴的平方根為±2，1﹣的相反數(shù)是﹣1，=﹣3．故答案為：±2，﹣1，﹣3．點評：本題考查了對立方根、平方根、相反數(shù)定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和理解能力．12．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是．考點：平方根．專題：計算題．分析：由于一個非負數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．依此列出方程求解即可．解答： 解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案為：．點評：本題主要考查了平方根的逆運算，平時注意訓(xùn)練逆向思維．13．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=44°，則∠β的度數(shù)是46°．考點：平行線的性質(zhì)．分析：首先過點C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質(zhì)，即可求得∠β的度數(shù)．解答： 解：如圖，根據(jù)題意得：∠ACB=90°，DE∥FG，過點C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=44°，∴∠HCA=90°﹣∠BCH=46°，∴∠β=∠HCA=46°．故答案為：46°點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．14．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．考點：垂線段最短．專題：應(yīng)用題．分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．解答： 解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．點評：本題是垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際運用價值．15．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，則點P（﹣a，﹣b）在第二象限．考點：點的坐標；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．解答： 解：由題意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，點P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．故答案為：二．點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．在平面直角坐標系中，線段AB的端點A的坐標為（﹣3，2），將其先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到線段A′B′，則點A對應(yīng)點A′的坐標為（1，﹣1）．考點：坐標與圖形變化-平移．分析：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．解答： 解：將點A（﹣3，2）向右平移4個單位，再向下平移3個單位，即把A點的橫坐標加4，縱坐標減3即可，即A′的坐標為（1，﹣1）．故答案填：（1，﹣1）．點評：本題考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．17．如圖所示，AB∥CD，需增加什么條件才能使∠1=∠2成立？AF∥DE或AF，DE分別是∠BAD和∠ADC的平分線（至少舉出兩種）．考點：平行線的性質(zhì)．專題：開放型．分析：此題可以添加條件：①AF∥DE，通過兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得；②AF，DE分別是∠BAD和∠ADC的平分線，依據(jù)也是兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解答： 解：此題答案不唯一，條件1：AF∥DE；理由：∵AB∥CD，AF∥DE，∴∠BAD=∠CDA，∠FAD=∠EDA，∴∠BAD﹣∠FAD=∠CDA﹣∠EDA，即∠1=∠2；條件2：AF，DE分別是∠BAD和∠ADC的平分線；∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，∵AF，DE分別是∠BAD和∠ADC的平分線，∴∠1=∠BAD，∠2=∠CDA，∴∠1=∠2．點評：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．注意此題是開放題，只要符合要求就行．18．點A（a+3，a+1）在x軸上，則點A的坐標為（2，0）．考點：點的坐標．分析：根據(jù)x軸上點的縱坐標為零，可得a的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點的橫坐標．解答： 解：由點A（a+3，a+1）在x軸上，得a+1=0．解得a=﹣1，a+3=2，點A的坐標為（2，0），故答案為（2，0）．點評：本題考查了點的坐標，利用x軸上點的縱坐標等于零得出方程是解題關(guān)鍵．19．將命題“對頂角相等”改為“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．考點：命題與定理．分析：先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…，那么…”的形式．解答： 解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．點評：本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．20．如圖，直線a，b都與c相交，給出條件，①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°④∠5+∠8=180°，其中能判斷a∥b的條件是①②③④（只填序號）．考點：平行線的判定．分析：四個都可以判定a∥b：（1）利用同位角相等判定兩直線平行；（2）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行；（3）∠6與∠4是對頂角相等，再利用∠6+∠7=180°，同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行；（4）∠5與∠7互補，再利用∠7=∠8，同位角相等判定兩直線平行．解答： 解：①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∵∠3=∠6，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；③∵∠6=∠4（對頂角相等），又∵∠4+∠7=180°，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；④∵∠5+∠7=180°（鄰補角的定義），又∵∠5+∠8=180°，∴∠7=∠8，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．三、解答題21．（1）解方程：（x﹣1）2=4（2）x3+1=0（3）化簡|﹣|+|1﹣|﹣|3﹣π|（4）計算﹣+．考點：實數(shù)的運算；平方根；立方根．專題：計算題．分析：（1）方程利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出解；（3）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用二次根式性質(zhì)，以及立方根定義計算即可得到結(jié)果．解答： 解：（1）開方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）方程整理得：x3=﹣8，開立方得：x=﹣2；（3）原式=﹣+﹣1﹣π+3=﹣π+2；（4）原式=2﹣2﹣=﹣．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．考點：立方根；平方根．分析：先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再代入進行計算求出a+b的值，然后根據(jù)立方根的定義求解解答： 解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是±．點評：本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．23．如圖，已知∠B=140°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大?。键c：平行線的性質(zhì)．分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠BCD，∠1=∠2，然后利用角平分線的定義求出∠2即可．解答： 解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=130°，∴∠BCD=50°；又∵CA平分∠BCD，∴∠2=25°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2=25°．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．如圖，（1）因為∠A=∠BED（已知），所以AC∥ED同位角相等兩直線平行（2）因為∠2=∠DFC（已知），所以AC∥ED內(nèi)錯角相等兩直線平行（3）因為∠A+∠AFD=180°（已知），所以AB∥FD同旁內(nèi)角互補兩直線平行（4）因為AB∥DF（已知），所以∠2+∠AED=180°兩直線平行同旁內(nèi)角互補（5）因為AC∥DE（已知），所以∠C=∠3兩直線平行同位角相等．考點：平行線的判定與性質(zhì)．專題：推理填空題．分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行解答；（2）根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行解答；（3）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行解答；（4）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補解答；（5）根據(jù)兩直線平行同位角相等解答．解答： 解：（1）因為∠A=∠BE（已知），所以AC∥ED（同位角相等兩直線平行）；（2）因為∠2=∠DFC（已知），所以AC∥ED（內(nèi)錯角相等兩直線平行）；（3）因為∠A+∠AFD=180°（已知），所以AB∥FD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）；（4）因為AB∥DF（已知），所以∠2+∠AED=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）；（5）因為AC∥DE（已知），所以∠C=∠3（兩直線平行同位角相等）．故答案為：（1）∠BED，同位角相等，兩直線平行；（2）∠CFD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）∠AFD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（4）FD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（5）ED，兩直線平行，同位角相等．點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等?兩直線平行；同位角相等?兩直線平行；同旁內(nèi)角互補?兩直線平行．25．在如圖所示的平面直角坐標系中完成下列任務(wù)：（1）表示下面各點：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（2）A點到原點O的距離是3．（3）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點D重合；將點G向下平移3個單位，再向左平移4個單位后得到的點的坐標是（1，﹣3）．（4）連接CE，則直線CE與y軸是什么關(guān)系？（5）點F分別到x、y軸的距離是多少？（6）求△COD的面積．考點：作圖-平移變換．分析：（1）分別在坐標系中作出各點；（2）根據(jù)所做的點得出A點到原點O的距離是3；（3）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點D重合；將點G向下平移3個單位，再向左平移4個單位后得到的點的坐標是（1，﹣3）；（4）如圖所示CE平行y軸；（5）如圖所示，點F到x軸的距離為7，到y(tǒng)軸的距離為5；（6）根據(jù)三角形的面積公式×底×高求解．解答： 解：（1）所作的點如圖所示：（2）由圖可得，A點到原點O的距離是3；（3）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點D重合；將點G向下平移3個單位，再向左平移4個單位后得到的點的坐標是（1，﹣3）；（4）CE平行y軸；（5）由圖可得，點F到x軸的距離為7，到y(tǒng)軸的距離為5；（6）S△ABC=×6×5=15．故答案為：3；D，（1，﹣3）．點評：本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標系的特點作出對應(yīng)點的位置．26．如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2=180°，試判斷∠AGF與∠ABC的大小關(guān)系，并說明理由．考點：平行線的判定與性質(zhì)．分析：由于DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=∠AED=90°，由BF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2+∠3=180°，則∠1=∠3，可判斷GF∥BC，所以∠AGF=∠ABC．解答： 解：∠AGF=∠ABC．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AED=90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC．點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．人教版七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、精心選一選（每小題給出的四個選項中，只有一個正確選項，請將正確的選項的標號填入題后的括號內(nèi)，每題3分，共36分）1．下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是()A． B． C． D．2．點P（﹣1，5）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列運動屬于平移的是()A．蕩秋千B．地球繞著太陽轉(zhuǎn)C．風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動D．急剎車時，汽車在地面上的滑動4．在以下實數(shù)，，1.414，1.010010001…，42，中無理數(shù)有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．若一個二元一次方程組的解是，則這個方程組是()A． B．C． D．6．下列各式中，正確的是()A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣47．把點（2，﹣3）先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點的坐標是()A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）8．一輛汽車在直路上行駛，兩次拐彎后，仍按原來的方向行駛，那么這兩次拐彎是()A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°9．如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判斷直線l1∥l2的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示靠左邊的眼睛，用（2，2）表示靠右邊的眼睛，那么嘴的位置可以表示成()A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）11．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為()A．55° B．65° C．75° D．125°12．如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…則點A2010的坐標是()A．（502，502） B．（﹣501，﹣501）C．（503，﹣503）D．（﹣501，501）二、填空題（每小題3分，共12分）13．如圖，m∥n，那么∠2=50°，那么∠1=__________°，∠4=__________°．14．﹣的相反數(shù)是__________，64的立方根是__________．15．若點M（3a，a﹣1）在x軸上，則點M的坐標為__________．16．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結(jié)論：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論__________（填編號）．三、解答題（共4小題，滿分33分）17．讀句畫圖并填空：如圖，點P是∠AOB外一點，根據(jù)下列語句畫圖（1）過點P，作線段PC⊥OB，垂足為C．（2）過點P，向右上方作射線PD∥OA，交OB于點D．（3）結(jié)合所作圖形，若∠O=50°，則∠P的度數(shù)為__________．18．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．請將解題過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=__________()又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3()∴AB∥__________()∴∠BAC+__________=180°()∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=__________．19．（1）計算：﹣（2）解方程組．20．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2）．（1）寫出點A、B的坐標：A（__________，__________）、B（__________，__________）；（2）求△ABC的面積；（3）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′，寫出A′、B′、C′三個點坐標．四、解答題（本大題共25分）21．上海世博會門票設(shè)個人票和團隊票兩大類，個人普通票150元/張，學(xué)生優(yōu)惠票100元/張；成人團隊票120元/張，學(xué)生團隊票50元/張．（1）如果2名老師、10名學(xué)生均購買個人票去參觀世博會，請問一共要花多少元錢購買門票？（2）用方程組解決下列問題：如果某校共30名師生去參觀世博會，并得知他們都是以團隊形式購買門票，累計花去2200元，請問該校本次分別有多少名老師、多少名學(xué)生參觀世博會？22．下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．（1）將方程組1的解填入圖中；（2）請依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；（3）若方程組的解是，求m的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律？23．若+（3x+y﹣1）2=0，求5x+y2的平方根．五、解答題（本大題共14分）24．已知：如圖，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度數(shù)．25．科學(xué)實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b反射出的光線n平行于m，且∠1=50°，則∠2=__________，∠3=__________；（2）在（1）中，若∠1=40°，則∠3=__________，若∠1=55°，則∠3=__________；（3）由（1）（2）請你猜想：當∠3=__________時，任何射到平面鏡a上的光線m經(jīng)過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的？請說明理由．參考答案解析一、精心選一選（每小題給出的四個選項中，只有一個正確選項，請將正確的選項的標號填入題后的括號內(nèi)，每題3分，共36分）1．下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是()A． B．C． D．考點：對頂角、鄰補角．分析：根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線對各圖形分析判斷后進行解答．解答： 解：解：B、C、D中∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對頂角，只有A中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角．故選：A．點評：本題考查對頂角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角的兩邊互為反向延長線．2．點P（﹣1，5）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點：點的坐標．分析：根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標符號直接判斷的判斷即可．解答： 解：∵P（﹣1，5），橫坐標為﹣1，縱坐標為：5，∴P點在第二象限．故選：B．點評：本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握其特點是解題關(guān)鍵．3．下列運動屬于平移的是()A．蕩秋千B．地球繞著太陽轉(zhuǎn)C．風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動D．急剎車時，汽車在地面上的滑動考點：生活中的平移現(xiàn)象．專題：常規(guī)題型．分析：判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．解答： 解：A、蕩秋千不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項錯誤；B、地球繞著太陽轉(zhuǎn)不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項錯誤；C、風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動，不符合平移的性質(zhì)，故本選項錯誤；D、急剎車時，汽車在地面上的滑動，符合平移的性質(zhì)，故本選項正確．故選D．點評：本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．4．在以下實數(shù)，，1.414，1.010010001…，42，中無理數(shù)有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個考點：無理數(shù)．分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解答： 解：，，1.010010001…是無理數(shù)，故選：B．點評：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．5．若一個二元一次方程組的解是，則這個方程組是()A． B．C． D．考點：二元一次方程組的解．分析：將代入方程組中的每個方程，必須使每個方程都成立才是方程組的解，據(jù)此即可判斷．解答： 解：A、不是方程xy=2的解，故選項錯誤；B、不是方程x﹣2y=1的解，故選項錯誤；C、正確；D、不是方程x+y=0的解，故選項錯誤．故選C．點評：能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．6．下列各式中，正確的是()A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4考點：二次根式的混合運算．專題：計算題．分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．解答： 解：A、原式=4，所以A選項錯誤；B、原式=±4，所以B選項錯誤；C、原式=﹣3=，所以C選項正確；D、原式=|﹣4|=4，所以D選項錯誤．故選：C．點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．7．把點（2，﹣3）先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點的坐標是()A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）考點：坐標與圖形變化-平移．分析：根據(jù)平移的方法結(jié)合平移中點的坐標變換規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，可以直接算出平移后點的坐標．解答： 解：點（2，﹣3）先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點的坐標是（2+3，﹣3﹣2），即（5，﹣5），故選：C．點評：此題主要考查了點的平移規(guī)律，關(guān)鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8．一輛汽車在直路上行駛，兩次拐彎后，仍按原來的方向行駛，那么這兩次拐彎是()A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°考點：平行線的性質(zhì)．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．解答： 解：如圖所示，∵∠1=∠2=30°，∴AB∥CD，且兩次拐彎方向相反，∴第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．故選D．點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判斷直線l1∥l2的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點：平行線的判定．專題：計算題．分析：利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果．解答： 解：∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2；∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2；∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，則能判斷直線l1∥l2的有3個．故選C點評：此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．10．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示靠左邊的眼睛，用（2，2）表示靠右邊的眼睛，那么嘴的位置可以表示成()A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）考點：坐標確定位置．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)左右的眼睛的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置對應(yīng)的點的坐標．解答： 解：如圖，嘴的位置可以表示為（1，0）．故選A．點評：本題考查了坐標確定位置：平面直角坐標系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．11．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為()A．55° B．65° C．75° D．125°考點：平行線的性質(zhì)．分析：由∠ADE=125°，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，即可求得∠ADB的度數(shù)，又由AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠DBC的度數(shù)．解答： 解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故選：A．點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．12．如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…則點A2010的坐標是()A．（502，502） B．（﹣501，﹣501）C．（503，﹣503） D．（﹣501，501）考點：規(guī)律型：點的坐標分析：經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標依次加1，縱坐標依次加1，在第二象限的點的橫坐標依次加﹣1，縱坐標依次加1；在第三象限的點的橫坐標依次加﹣1，縱坐標依次加﹣1，在第四象限的點的橫坐標依次加1，縱坐標依次加﹣1，第二，三，四象限的點的橫縱坐標的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標等于相鄰4的整數(shù)倍的各點除以4再加上1．解答： 解：易得4的整數(shù)倍的各點如A4，A8，A12等點在第二象限，∵2010÷4=502…2；∴A2010的坐標在第四象限，橫坐標為÷4+1=503；縱坐標為﹣503，∴點A2010的坐標是（503，﹣503）．故選C點評：本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點所在的象限，難點是得到相應(yīng)的計算規(guī)律．二、填空題（每小題3分，共12分）13．如圖，m∥n，那么∠2=50°，那么∠1=50°，∠4=130°．考點：平行線的性質(zhì)．分析：直接根據(jù)對頂角相等可求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可求出∠4的度數(shù)．解答： 解：∵∠2=50°，∠1與∠2是對頂角，∴∠1=∠2=50°．∵m∥n，∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°．故答案為：50，130．點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．14．﹣的相反數(shù)是，64的立方根是4．考點：實數(shù)的性質(zhì)；立方根．分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案；根據(jù)開立方，可得一個數(shù)的立方根．解答： 解：﹣的相反數(shù)是，64的立方根是4，故答案為：，4．點評：本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面架上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)，注意一個數(shù)只有一個立方根．15．若點M（3a，a﹣1）在x軸上，則點M的坐標為（3，0）．考點：點的坐標．分析：根據(jù)x軸上的點縱坐標為0列式求出a，再反代入求解即可．解答： 解：∵點M（3a，a﹣1）在x軸上，∴a﹣1=0，∴a=1，3a=3×1=3，∴點M的坐標為（3，0）．故答案為：（3，0）．點評：本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．16．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結(jié)論：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論①②③（填編號）．考點：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)垂直的定義、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數(shù)，即可對①②③④進行判斷．解答： 解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=α°，∴∠COB=180°﹣α°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180°﹣α°）．（故①正確）；②∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°﹣40°=50°，∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，∠FOD=40°﹣20°=20°，∴OF平分∠BOD．（故②正確）③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°，∴∠POE=70°﹣50°=20°，又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，∴∠POE=∠BOF．（故③正確）④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°，∠FOD=40°﹣20°=20°，故∠POB≠2∠DOF．（故④錯誤）故答案為：①②③．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等．解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)合應(yīng)用，弄清圖中線段和角的關(guān)系，再進行解答．三、解答題（共4小題，滿分33分）17．讀句畫圖并填空：如圖，點P是∠AOB外一點，根據(jù)下列語句畫圖（1）過點P，作線段PC⊥OB，垂足為C．（2）過點P，向右上方作射線PD∥OA，交OB于點D．（3）結(jié)合所作圖形，若∠O=50°，則∠P的度數(shù)為40°．考點：作圖—復(fù)雜作圖．專題：作圖題．分析：（1）過P點作∠OCP=90°即可，（2）過P點作直線與OA不相交，（3）由PD∥OA，∠O=50°，故能求出∠P的度數(shù)．解答： 解：（1）圖如右（2）圖如右，（3）∵AO∥PD，∴∠AOD=∠CDO，∵∠O=50°，∴∠P=40°．點評：本題要求學(xué)生有較強的動手作圖能力．18．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．請將解題過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3()又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3()∴AB∥DG()∴∠BAC+∠AGD=180°()∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°．考點：平行線的判定與性質(zhì)．專題：推理填空題．分析：由EF與AD平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DG平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到兩個角互補，即可求出所求角的度數(shù)．解答： 解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°．點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19．（1）計算：﹣（2）解方程組．考點：實數(shù)的運算；解二元一次方程組．專題：計算題．分析：（1）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解答： 解：（1）原式=﹣2