江西省部分學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江西省2021～2022學(xué)年九年級(jí)第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．2022的倒數(shù)是（）A． B．2022 C．－2022 D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖所示的是一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則這個(gè)幾何體可能是（）A． B． C． D．4．如圖所示的是某中學(xué)九（2）班的數(shù)學(xué)一模成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖（每組含前一個(gè)數(shù)值，不含后一個(gè)數(shù)值）．關(guān)于該統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該班的總?cè)藬?shù)是40 B．成績(jī)?cè)?0分～100分之間的人數(shù)最多C．優(yōu)秀（≥90分）的人數(shù)是22 D．成績(jī)?cè)?0分～90分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%5．如圖所示的是由三個(gè)小正方形組成的圖形．如果要在圖中補(bǔ)畫一個(gè)同樣大小的小正方形，使得補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形，那么這樣的補(bǔ)法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6．已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（－3．2），下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)的解析式是 B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為C．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨的增大而減小D．當(dāng)或時(shí)，二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若分式有意義，則的取值范圍為______．8．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根為______．9．如圖，在中，，按圖中虛線將剪去后，______．10．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何．”其大意是今有人合伙買羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各為多少．設(shè)合伙人數(shù)為x，羊價(jià)為y錢．根據(jù)題意可列方程組為______．11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)．將△CAE沿直線CE翻折得到△CDE，連接AD．若AC=4，BC=3，則AD的長(zhǎng)是______．12．如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=5，BC=6．沿底邊BC上的高AD將其剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形中較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：； （2）解不等式組：14．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15．某校舉行班級(jí)合唱比賽，比賽歌曲有《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國(guó)》《黨啊，親愛的媽媽》《唱支山歌給黨聽》和《共產(chǎn)黨好，共產(chǎn)黨親》（分別用字母A，B，C．D依次表示這四首歌曲），要求各班從這四首歌曲中任選一首參加比賽．（1）九（1）班選中歌曲《共產(chǎn)黨好，共產(chǎn)黨親》的概率為______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示九（1）班和九（2）班選中歌曲的所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班選中不同歌曲的概率．16．如圖，在由若干個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖①中△ABC的外部作△FEC，使△ABC∽△FEC；（2）在圖②中，作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，各個(gè)頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的．17．為減少庫存，某商店舉行了促銷優(yōu)惠活動(dòng)．打折前，購買6個(gè)A商品和5個(gè)B商品，總費(fèi)用為114元；3個(gè)A商品和7個(gè)B商品，總費(fèi)用為111元．打折后，小明購買了9個(gè)A商品和8個(gè)B商品，總費(fèi)用為141.6元．（1）求打折前A商品和B商品的單價(jià)；（2）若A商品和B商品的折扣相同，則該商店打幾折出售這兩種商品？小明在此次購物中得到了多少優(yōu)惠？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，一次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸、軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第二象限交于點(diǎn)軸，垂足為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的面積．19．2021年4月29日11時(shí)許，我國(guó)天和核心艙用長(zhǎng)征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射成功，正式拉開我國(guó)空間站建設(shè)的序幕．為了解我校學(xué)生對(duì)我國(guó)空間站建設(shè)的關(guān)注程度，隨機(jī)抽取了男、女學(xué)生若干名（抽取的男女生人數(shù)相同）進(jìn)行問卷測(cè)試，問卷測(cè)試共30道選擇題（每題1分，滿分30分），統(tǒng)計(jì)得分情況，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分為A組：x<18；B組：18≤x<22；C組：22≤x<26；D組：26≤x≤30，x表示問卷測(cè)試的分?jǐn)?shù)），其中男生得分處于C組的有14人．男生C組得分情況分別為22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22．男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如下表所示：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男20a22女202320（1）隨機(jī)抽取的男生人數(shù)為______，表格中a的值為______，女生得分處于C組的人數(shù)為______；（2）通過分析以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為是男生的成績(jī)好還是女生的成績(jī)好？請(qǐng)說明理由；（3）如果我校男生、女生各700人全部參加問卷測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)此次參加問卷測(cè)試得分不低于26分的人數(shù)．20．如圖①所示的是一架人字折疊梯，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．已知當(dāng)40°≤∠BAC≤65°時(shí)，人字折疊梯是安全的，且AB=AC=2.4m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）．（1）求人字折疊梯在安全情況下能達(dá)到的最大高度；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)B向左、點(diǎn)C向右各移動(dòng)0.4m，試通過計(jì)算說明移動(dòng)后的人字折疊梯是否安全．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，∠APB的平分線過點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心的圓與PA相切于點(diǎn)C，DE是⊙O的直徑．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若∠CPO=50°，∠E=25°，求∠POD的度數(shù)；（3）若⊙O的半徑是2，，求陰影部分的面積．22．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)．以CD為一邊作正方形CDEF．點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則BE與AF的數(shù)量關(guān)系為______；（2）【拓展研究】在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF．BE與AF的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)僅就圖②的情形給出證明；（3）【問題解決】當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，求線段AF的長(zhǎng)．六、（本大題共12分）23．如圖①，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），以A為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=－（x+2）2．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）如圖②，將拋物線沿線段AB向上平移，并使頂點(diǎn)始終在直線AB上，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為C，與y軸的交點(diǎn)記為D．當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－1時(shí)，求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使以B．D，P為頂點(diǎn)的三角形與△BOA相似？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．江西省2021～2022學(xué)年九年級(jí)第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1．D【解析】2022的倒數(shù)是．2．A【解析】，所以A選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；，所以選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，所以C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，所以D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．3．B【解析】分別畫出各選項(xiàng)中的幾何體的主視圖和左視圖可知，B選項(xiàng)符合題意．4．C【解析】A．該班的總?cè)藬?shù)是，故A選項(xiàng)說法正確，但不符合題意；B．由統(tǒng)計(jì)圖可知，成績(jī)?cè)?0分~100分之間的人數(shù)是14，是最多的，故B選項(xiàng)說法正確，但不符合題意；C．優(yōu)秀（分）的人數(shù)是，故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D．成績(jī)?cè)?0分90分的人數(shù)是12，占總?cè)藬?shù)的，故D選項(xiàng)說法正確，但不符合題意．5．C【解析】補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使得補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形，共有4種補(bǔ)法，如圖所示．6．D【解析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．令，解得．把代入，得，兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，，∴A、B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；在正比例函數(shù)中，隨的增大而減小；在反比例函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；由兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，∴D選項(xiàng)說法正確．7．【解析】依題意，得，即當(dāng)時(shí)，分式有意義．8．－2024【解析】設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為，則，解得．9．230°【解析】在△ABC中，，∴∠A+∠B=180°－∠C=130°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°－130°=230°．10．，【解析】根據(jù)“每人出5錢，還差45錢”可得方程；根據(jù)“每人出7錢，還差3錢”可得方程，聯(lián)立可得方程組11．【解析】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．，，．是的中點(diǎn)，．由折疊的性質(zhì)，得，，，即，，，即，解得，，．12．5或或【解析】在等腰三角形中，，，．分以下三種情況討論：①如圖①所示，易知四邊形是矩形，其對(duì)角線的長(zhǎng)是5；②如圖②所示，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．較長(zhǎng)的對(duì)角線；③如圖③所示，過點(diǎn)作交的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)．較長(zhǎng)的對(duì)角線．綜上所述，這個(gè)平行四邊形中較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是5或或．13．解：（1）原式．（2）由①，得，由②，得，不等式組的解集為．14．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．15．解：（1）（2）畫樹狀圖如圖所示．由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中九（1）班和九（2）班選中不同歌曲的結(jié)果有12種，所以九（1）班和九（2）班選中不同歌曲的概率為．16．解：（作法不唯一）（1）如圖①所示，即為所求．【解析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得；延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．此時(shí)．（2）如圖②所示，即為所求．17．解：（1）設(shè)打折前商品的單價(jià)為元，商品的單價(jià)為元．依題意，得解得故打折前商品的單價(jià)為9元，商品的單價(jià)為12元．（2）設(shè)該商店打折出售這兩種商品．依題意，得，解得．（元）．故該商店打八折出售這兩種商品，小明在此次購物中得到了35.4元的優(yōu)惠．18．解：（1）由題意，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，12），點(diǎn)的坐標(biāo)為．把代入，得解得一次函數(shù)的解析式為．軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－4，代入，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，解得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．19．解：（1）502515（2）男生的成績(jī)較好．理由：男生成績(jī)的中位數(shù)比女生成績(jī)的中位數(shù)高（言之有理即可）．（3）（人），故估計(jì)此次參加問卷測(cè)試得分不低于26分的人數(shù)為602．20．解：（1）依題意可知，當(dāng)時(shí)，人字折疊梯在安全情況下達(dá)到最大高度，此時(shí)．故人字折疊梯在安全情況下能達(dá)到的最大高度是．（2）如圖，點(diǎn)向左移動(dòng)至點(diǎn)，點(diǎn)向右移動(dòng)至點(diǎn)，點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)．由（1）可知，，，，．，移動(dòng)后的人字折疊梯是安全的．21．解：（1）證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．與相切于點(diǎn)，．平分，，是的切線．（2），．，，．（3）是的直徑，．，，．，是等邊三角形，．，，陰影部分的面積．22．解：（1）【解析】在Rt中，．根據(jù)勾股定理，得．為的中點(diǎn)，．四邊形是正方形，．，．（2）與的數(shù)量關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化．證明：在Rt中，，，．，在Rt中，，．又，，即，，，，與的數(shù)量關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化．（3）分以下兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如題圖②．由題意可知，．在Rt中，，根據(jù)勾股定理，得，由（2）知，；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如備用圖．同理可得， ．由（2）知，．綜上所述，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共