2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專訓(xùn)專題20等腰三角形與等邊三角形篇（原卷版+解析）

專題20等腰三角形與等邊三角形考點(diǎn)一：三角形的中位線知識(shí)回顧知識(shí)回顧中位線的定義：三角形任意兩邊中點(diǎn)的連線段叫做這個(gè)三角形的中位線。中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。微專題微專題1．（2022?南充）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們?cè)贏B外選擇一點(diǎn)C，測(cè)得AC，BC兩邊中點(diǎn)的距離DE為10m（如圖），則A，B兩點(diǎn)的距離是m．第1題第2題2．（2022?福建）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若BC＝12，則DE的長(zhǎng)為．3．（2022?西藏）如圖，如果要測(cè)量池塘兩端A，B的距離，可以在池塘外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，測(cè)得DE的長(zhǎng)為25米，則AB的長(zhǎng)為米．第3題第4題4．（2022?麗水）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)．若AB＝6，BC＝8，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是（）A．28 B．14 C．10 D．75．（2022?眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．14 D．166．（2022?廣東）如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE＝（）第6題第7題第8題A． B． C．1 D．27．（2022?沈陽）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE，則∠CED的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．30° D．20°8．（2022?常州）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE＝2，則BC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．6考點(diǎn)二：等腰三角形知識(shí)回顧知識(shí)回顧等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底。兩腰構(gòu)成的夾角叫做頂角，腰與底構(gòu)成的夾角叫做底角。等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等。②等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）③等腰三角形底邊的中線、高線以及頂角平分線相互重合。（簡(jiǎn)稱底邊上三線合一）等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形。（等角對(duì)等邊）③若一個(gè)三角形某一邊上存在“三線合一”，則三角形是等腰三角形。微專題微專題9．（2022?黑龍江）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若△ABC的面積是24，PD＝1.5，則PE的長(zhǎng)是（）第9題第10題A．2.5 B．2 C．3.5 D．310．（2022?淄博）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（）A．23° B．25° C．27° D．30°11．（2022?鞍山）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數(shù)為（）第11題第12題第13題A．39° B．40° C．49° D．51°12．（2022?荊州）如圖，直線l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°13．（2022?臺(tái)灣）如圖，△ABC中，D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在BC上，DE為AB的中垂線．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）A．∠1＝∠2，∠1＜∠3 B．∠1＝∠2，∠1＞∠3 C．∠1≠∠2，∠1＜∠3 D．∠1≠∠2，∠1＞∠314．（2022?宜賓）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（）第14題第16題A．5 B．10 C．15 D．2015．（2022?宿遷）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm16．（2022?天津）如圖，△OAB的頂點(diǎn)O（0，0），頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）17．（2022?泰安）如圖，l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．則∠2的度數(shù)是（）第17題第20題A．70° B．65° C．60° D．55°18．（2022?自貢）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°19．（2022?廣安）若（a﹣3）2+＝0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為．20．（2022?岳陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC＝6，則CD＝．21．（2022?蘇州）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為．22．（2022?云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．23．（2022?濱州）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且頂角∠BAC＝120°，則∠C的大小為．考點(diǎn)三：等邊三角形知識(shí)回顧知識(shí)回顧等邊三角形的概念：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角也相等，且三個(gè)角都等于60°。②等邊三角形三條邊都存在“三線合一”③等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。④等腰三角形的面積等于（為等腰三角形的邊長(zhǎng)）。等腰三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。②三個(gè)角都相等（兩個(gè)角是60°）的三角形是等腰三角形。③底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形。④有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。微專題微專題24．（2022?鞍山）如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°25．（2022?綿陽）下列關(guān)于等邊三角形的描述不正確的是（）A．是軸對(duì)稱圖形 B．對(duì)稱軸的交點(diǎn)是其重心 C．是中心對(duì)稱圖形 D．繞重心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°能與自身重合26．（2022?海南）如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．120° D．140°27．（2022?張家界）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝2，OB＝1，OC＝，則△AOB與△BOC的面積之和為（）A． B． C． D．專題20等腰三角形與等邊三角形考點(diǎn)一：三角形的中位線知識(shí)回顧知識(shí)回顧中位線的定義：三角形任意兩邊中點(diǎn)的連線段叫做這個(gè)三角形的中位線。中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。微專題微專題1．（2022?南充）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們?cè)贏B外選擇一點(diǎn)C，測(cè)得AC，BC兩邊中點(diǎn)的距離DE為10m（如圖），則A，B兩點(diǎn)的距離是m．【分析】利用三角形中位線定理解決問題即可．【解答】解：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位線，∴AB＝2DE，∵DE＝10m，∴AB＝20m，故答案為：20．2．（2022?福建）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若BC＝12，則DE的長(zhǎng)為．【分析】直接利用三角形中位線定理求解．【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝×12＝6．故答案為：6．3．（2022?西藏）如圖，如果要測(cè)量池塘兩端A，B的距離，可以在池塘外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，測(cè)得DE的長(zhǎng)為25米，則AB的長(zhǎng)為米．【分析】應(yīng)用三角形的中位線定理，計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：∵D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∴AB＝2DE＝2×25＝50（米）．故答案為：50．4．（2022?麗水）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)．若AB＝6，BC＝8，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是（）A．28 B．14 C．10 D．7【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴DE＝BF＝AB＝3，∵E、F分別為AC、AB中點(diǎn)，∴EF＝BD＝BC＝4，∴四邊形BDEF的周長(zhǎng)為：2×（3+4）＝14，故選：B．5．（2022?眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．14 D．16【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得出△ABC的周長(zhǎng)＝2△DEF的周長(zhǎng)．【解答】解：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝3，EF＝AB＝2，DF＝AC＝4，∴△DEF的周長(zhǎng)＝3+2+4＝9．故選：A．6．（2022?廣東）如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE＝（）A． B． C．1 D．2【分析】由題意可得DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求出DE的長(zhǎng)度．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，BC＝4，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝×4＝2，故選：D．7．（2022?沈陽）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE，則∠CED的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．30° D．20°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，則∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°，故選：B．8．（2022?常州）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE＝2，則BC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝2，∴BC＝4，故選：B．考點(diǎn)二：等腰三角形知識(shí)回顧知識(shí)回顧等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底。兩腰構(gòu)成的夾角叫做頂角，腰與底構(gòu)成的夾角叫做底角。等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等。②等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）③等腰三角形底邊的中線、高線以及頂角平分線相互重合。（簡(jiǎn)稱底邊上三線合一）等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形。（等角對(duì)等邊）③若一個(gè)三角形某一邊上存在“三線合一”，則三角形是等腰三角形。微專題微專題9．（2022?黑龍江）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若△ABC的面積是24，PD＝1.5，則PE的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．3【分析】如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，證明△EGP≌△FDP，得PG＝PD＝1.5，由三角形中位線定理可得AD的長(zhǎng)，由三角形ABC的面積是24，得BC的長(zhǎng)，最后由勾股定理可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠PDF＝∠EGP＝90°，EG∥BC，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴G是AD的中點(diǎn)，∴EG＝BD，∵F是CD的中點(diǎn)，∴DF＝CD，∴EG＝DF，∵∠EPG＝∠DPF，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴PG＝PD＝1.5，∴AD＝2DG＝6，∵△ABC的面積是24，∴?BC?AD＝24，∴BC＝48÷6＝8，∴DF＝BC＝2，∴EG＝DF＝2，由勾股定理得：PE＝＝2.5．故選：A．10．（2022?淄博）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（）A．23° B．25° C．27° D．30°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠DFE＝∠BAE＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠E，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠E的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠BAE＝50°，∵CF＝EF，∴∠C＝∠E，∵∠DFE＝∠C+∠E，∴∠C＝∠DFE＝×50°＝25°，故選：B．11．（2022?鞍山）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數(shù)為（）A．39° B．40° C．49° D．51°【分析】利用等邊對(duì)等角求得∠B＝∠ACB＝78°，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝24°，∴∠B＝∠ACB＝78°．∵CD＝AC，∠ACB＝78°，∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠D＝∠CAD＝∠ACB＝39°．故選：A．12．（2022?荊州）如圖，直線l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】過點(diǎn)C作CD∥l1，利用平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2＝∠ACB，再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠ABC，從而可求解．【解答】解：過點(diǎn)C作CD∥l1，如圖，∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥l2∥CD，∴∠1＝∠BCD，∠2＝∠ACD，∴∠1+∠2＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠BAC＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°，∴∠1+∠2＝70°．故選：B．13．（2022?臺(tái)灣）如圖，△ABC中，D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在BC上，DE為AB的中垂線．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）A．∠1＝∠2，∠1＜∠3 B．∠1＝∠2，∠1＞∠3 C．∠1≠∠2，∠1＜∠3 D．∠1≠∠2，∠1＞∠3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵DE為AB的中垂線，∴∠BDE＝∠ADE，BE＝AE，∴∠B＝∠BAE，∴∠1＝∠2，∵∠EAC＞90°，∴∠3+∠C＜90°，∵∠B+∠1＝90°，∠B＝∠C，∴∠1＞∠3，∴∠1＝∠2，∠1＞∠3，故選：B．14．（2022?宜賓）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明?AFDE的周長(zhǎng)等于AB+AC．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDC，∴BF＝FD，DE＝EC，∴?AFDE的周長(zhǎng)＝AB+AC＝5+5＝10．故選：B．15．（2022?宿遷）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3cm和5cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)3cm是腰長(zhǎng)時(shí)，3，3，5能組成三角形，當(dāng)5cm是腰長(zhǎng)時(shí)，5，5，3能夠組成三角形．則三角形的周長(zhǎng)為11cm或13cm．故選：D．16．（2022?天津）如圖，△OAB的頂點(diǎn)O（0，0），頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝AB＝3，由勾股定理得：OC＝＝＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），故選：D．17．（2022?泰安）如圖，l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠BAC＝25°，利用平行線的性質(zhì)得到∠BEA＝95°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：如圖，∵AB＝BC，∠C＝25°，∴∠C＝∠BAC＝25°，∵l1∥l2，∠1＝60°，∴∠BEA＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∵∠BEA＝∠C+∠2，∴∠2＝95°﹣25°＝70°．故選：A．18．（2022?自貢）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】設(shè)底角的度數(shù)是x°，則頂角的度數(shù)為（2x+20）°，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：設(shè)底角的度數(shù)是x°，則頂角的度數(shù)為（2x+20）°，根據(jù)題意得：x+x+2x+20＝180，解得：x＝40，故選：B．19．（2022?廣安）若（a﹣3）2+＝0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為．【分析】先求a，b．再求第三邊c即可．【解答】解：∵（a﹣3）2+＝0，（a﹣3）2≥0，≥0，∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，∴a＝3，b＝5，設(shè)三角形的第三邊為c，當(dāng)a＝c＝3時(shí)，三角形的周長(zhǎng)＝a+b+c＝3+5+3＝11，當(dāng)b＝c＝5時(shí)，三角形的周長(zhǎng)＝3+5+5＝13，故答案為：11或13．20．（2022?岳陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC＝6，則CD＝．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知D是BC的中點(diǎn)，即可求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∵BC＝6，∴CD＝3，故答案為：3．21．（2022?蘇州）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為．【分析】由等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝6，可得AB的長(zhǎng)為6；若BC＝3＝2AB，因1.5+1.5＝3，故此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；即可得答案．【解答】解：∵等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，∴AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝6，則△ABC三邊分別是6，6，3，符合題意，∴腰AB的長(zhǎng)為6；若BC＝3＝2AB，則AB＝1.5，△ABC三邊分別是1.5，1.5，3，∵1.5+1.5＝3，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；綜上所述，腰AB的長(zhǎng)是6，故答案為：6．22．（2022?云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．【分析】分∠A是頂角和底角兩種情況討論，即可解答．【解答】解：當(dāng)∠A是頂角時(shí)，△ABC的頂角度數(shù)是40°；當(dāng)∠A是底角時(shí)，則△ABC的頂角度數(shù)為180°﹣2×40°＝100°；綜上，△ABC的頂角度數(shù)是40°或100°．故答案為：40°或100°．23．（2022?濱州）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且頂角∠BAC＝120°，則∠C的大小為．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B＝∠C＝30°．【解答】解：∵AB＝AC且∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×60°＝30°．故答案為：30°．考點(diǎn)三：等邊三角形知識(shí)回顧知識(shí)回顧等邊三角形的概念：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角也相等，且三個(gè)角都等于60°。②等邊三角形三條邊都存在“三線合一”③等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。④等腰三角形的面積等于（為等腰三角形的邊長(zhǎng)）。等腰三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。②三個(gè)角都相等（兩個(gè)角是60°）的三角形是等腰三角形。③底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形。④有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。微專題微專題24．（2022?鞍山）如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)