17.3.2 一次函數(shù)(2) 華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)17.3.2一次函數(shù)(2)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點3用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式1.(2023河北邯鄲大名期末)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1,-1)和(2,1),那么此一次函數(shù)的解析式為()A.y=x-2 B.y=2x-3C.y=-x+1 D.y=-x-12.(2023山西大同平城月考)在一次函數(shù)y=kx+b中,當(dāng)x=1時,y=-1;當(dāng)x=2時,y=3,則當(dāng)x=-2時,y的值是()A.-3 B.-2 C.13 D.-133.(2023陜西西安新城二模)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(2,3),每當(dāng)x增加1個單位時,y增加3個單位,則此函數(shù)的表達式是()A.y=-3x-5 B.y=3x-3C.y=3x+1D.y=3x-14.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2023湖北鄂州中考)象棋起源于中國,中國象棋文化歷史悠久.如圖所示的是某次對弈的殘局圖,若建立平面直角坐標系,使棋子“帥”位于點(-2,-1)的位置,則在同一坐標系中,經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在點的直線的解析式為()A.y=x+1 B.y=x-1C.y=2x+1 D.y=2x-15.(2023天津中考)若直線y=x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(2,m),則m的值為.

6.(2023廣西中考)函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(2,5),則k=.

7.【新獨家原創(chuàng)】如圖,直線AB與坐標軸的兩個交點分別為A(2,0)和B(0,-3).(1)求直線AB的函數(shù)表達式;(2)直線AB上是否存在一點P,使S△POB=12S△AOB?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由知識點4一次函數(shù)的應(yīng)用8.水龍頭關(guān)閉不嚴會導(dǎo)致滴水,為了調(diào)查滴水量與滴水時間的關(guān)系,進行以下試驗,并記錄部分數(shù)據(jù)如下表:滴水時間t/分鐘1247滴水量w/毫升1619a34已知滴水量w與滴水時間t之間為一次函數(shù)關(guān)系,則a的值是()A.22 B.23 C.24 D.259.【新素材】(2023重慶九龍坡期末)新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源,不需要燃燒汽油,這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放,從而達到保護環(huán)境的目的.一輛以電能作為動力來源的新能源汽車剩余的電量百分比y(%)與已行駛的路程x(千米)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,當(dāng)所剩電量百分比為20%時,該車已行駛的路程為()A.48千米B.96千米C.56千米D.102千米10.【新素材】(2023北京燕山期末)如圖,大拇指與小拇指盡量張開時,兩指尖的距離稱為指距.某項研究表明,一般情況下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函數(shù),現(xiàn)測得指距x(cm)與身高y(cm)的幾組對應(yīng)值:指距x/cm16182022身高y/cm133151169187小明的身高是160cm,一般情況下,他的指距是cm.

11.(2023吉林中考)甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道,兩組每天挖掘的長度均保持不變,合作一段時間后,乙組因維修設(shè)備而停工,甲組單獨完成了剩下的任務(wù),甲、乙兩組挖掘的長度之和y(m)與甲組的挖掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示.回答下列問題:(1)甲組比乙組多挖掘了天;

(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時,求乙組已停工的天數(shù).能力提升全練12.(2023四川成都外國語學(xué)校期中,11,★☆☆)已知一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+3平行,且過點(4,2),則該一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的圖形的面積為()A.6 B.9 C.12 D.1813.【分類討論思想】(2023廣東廣州南沙外國語學(xué)校期中,10,★★☆)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)-3≤x≤1時,-1≤y≤7,則k的值為()A.2 B.-2 C.2或5 D.2或-214.【新考法】(2023浙江杭州中考,15,★★☆)在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b與圖象的關(guān)系”活動中,老師給出了直角坐標系中的三個點:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象,并得到對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分別計算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.

15.【轉(zhuǎn)化思想】(2023河南南陽新野期中,19,★★☆)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-1,-1)和點B(1,-3).(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)請在x軸上找到一點P,使得PA+PB的值最小,并求出P的坐標.16.(2023浙江紹興中考,20,★★☆)一條筆直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N兩地相距1000米.甲和乙兩機器人分別從M,N兩地同時出發(fā),去目的地N,M,勻速而行.圖中OA,BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y(米)與行走時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)求OA所在直線的表達式;(2)出發(fā)后甲機器人行走多少時間,與乙機器人相遇?(3)甲機器人到P地后,再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到P地,求P,M兩地間的距離.17.【真實情境】(2023吉林長春中考,21,★★☆)甲、乙兩人相約登山,他們同時從入口處出發(fā),甲步行登山到山頂,乙先步行15分鐘到纜車站,再乘坐纜車直達山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y(米)與甲登山的時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)當(dāng)15≤x≤40時,求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度.18.【新素材】【新考向·實踐探究題】(2023廣西柳州城中三模,23,★★☆)“漏壺”是一種古代計時器,在社會實踐活動中,某小組同學(xué)根據(jù)漏壺的原理制作了如圖①所示的液體漏壺,漏壺由一個圓錐容器和一個圓柱容器組成,中間連通,液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中,實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體.圖①圖②(1)下表是實驗記錄的圓柱容器液面高度y(厘米)與時間x(小時)的部分數(shù)據(jù):時間x(小時)12345圓柱容器液面高度y(厘米)610141822請在如圖②所示的平面直角坐標系中描出上表的各點,并用平滑的線連結(jié);(2)請根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達式;(3)如果本次實驗記錄的開始時間是上午9:00,那么當(dāng)圓柱容器液面高度達到12厘米時是幾點?素養(yǎng)探究全練19.【模型觀念】(2022河北中考)如圖,平面直角坐標系中,線段AB的端點為A(-8,19),B(6,5).(1)求AB所在直線的解析式.(2)某同學(xué)設(shè)計了一個動畫:在函數(shù)y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分別輸入m和n的值,便得到射線CD,其中C(c,0).當(dāng)c=2時,會從C處彈出一個光點P,并沿CD飛行;當(dāng)c≠2時,只發(fā)出射線而無光點彈出.①若有光點P彈出,試推算m,n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系;②當(dāng)有光點P彈出,并擊中線段AB上的整點(橫、縱坐標都是整數(shù))時,線段AB就會發(fā)光,求此時整數(shù)m的個數(shù).

答案全解全析1.B∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1,-1)和(2,1),∴k+b∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-3.故選B.2.D將(1,-1),(2,3)代入解析式得k+b=-1①,2k+b=3②,②-①得k=4,把k=4代入①得4+b=-1,解得b=-5,∴3.B∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(2,3),每當(dāng)x增加1個單位時,y增加3個單位,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象也經(jīng)過點(3,6),將(2,3),(3,6)代入得2k+b=3,3k+4.A根據(jù)“帥”所在點的坐標為(-2,-1),可以確定“馬”所在點的坐標為(1,2).設(shè)經(jīng)過兩棋子所在點的直線的解析式為y=kx+b,將(-2,-1),(1,2)分別代入得-2k+b=-1,k+5.答案5解析將直線y=x向上平移3個單位長度,得到直線y=x+3,把點(2,m)代入,得m=2+3=5.6.答案1解析將點(2,5)代入y=kx+3中,得5=2k+3,解得k=1.7.解析(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b,將A(2,0),B(0,-3)分別代入得2k+b=0,b=-3,解得b=-3,(2)存在.設(shè)Pm,32m-3,∵S△POB=12S△AOB,∴12OB·|m|=12×12OA·OB,∵OA=2,OB=3,∴12×3×|m|=12×12×2×3,解得m=±1.當(dāng)m=1時,綜上所述,點P的坐標是1,-32或8.D設(shè)該一次函數(shù)表達式為w=kt+b(k≠0),根據(jù)題意得16=k+b,19=2k+b,解得k9.B設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(x>0),根據(jù)題圖,將(0,100),(120,0)代入,得b=100,120k+b=0,解得k=-56,b=100,即當(dāng)所剩電量百分比為20%時,該車已行駛的路程為96千米.故選B.10.答案19解析設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將表格任意兩組數(shù)據(jù)例如(16,133)、(18,151)代入,得16k+b=133,18k+b=151,解得即小明的指距為19cm.11.解析(1)30.(2)設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將(30,210),(60,300)代入,得30k+∴乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x+120(30≤x≤60).(3)甲組單獨挖掘了30天,挖掘的長度是300-210=90(m),∴甲組的工作效率是3m/天.前30天甲、乙兩組合作共挖掘了210m,則乙組單獨挖掘的長度是210-90=120(m).當(dāng)甲組挖掘的總長度是120m時,工作天數(shù)是120÷3=40,∴乙組已停工的天數(shù)是40-30=10.能力提升全練12.B∵一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+3平行,∴可設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+b,代入點(4,2),得8+b=2,解得b=-6,∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-6,當(dāng)x=0時,y=-6,當(dāng)y=0時,2x-6=0,解得x=3,∴該一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的圖形的面積為12×3×|-6|=9,故選13.D由一次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,將(-3,-1),(1,7)代入得-3k+b=-1,k+b=7,解得k=2;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,將(-3,7),(1,-1)代入得-3k+14.答案5解析本題通過分析函數(shù)圖象比較待定系數(shù)的值的大小,比較新穎.令直線AB的解析式為y1=k1x+b1,將點A(0,2),B(2,3)代入,得b1=2,2k1+b1=3,解得令直線AC的解析式為y2=k2x+b2,將點A(0,2),C(3,1)代入,得b2=2,3k2+b2=1,解得令直線BC的解析式為y3=k3x+b3,將點B(2,3),C(3,1)代入,得2k3+b3=3,3k3+b3=1,解得k3=-2,b3=7,∴k3+b3=5.∴k15.解析(1)把A(-1,-1),B(1,-3)代入y=kx+b,得-k+b=-1,k+b=-3,解得k=-1,b=-2,∴一次函數(shù)的表達式為y=-x-2.(2)如圖,作A關(guān)于x軸對稱的點A1,連結(jié)A1B交x軸于點P,連結(jié)PA,此時PA+PB的值最小,點P即為所求,由對稱知A1的坐標為(-1,1),設(shè)直線A1B的解析式為y=ax+c,將A1(-1,1),B(1,-3)代入,得-a+c=1,a+c=-3,解得a=-2,c=-1,∴y=-2x-1,令y=0,得-2x-1=0,解得x=-12,∴P-16.解析(1)由圖象可知,OA所在直線為正比例函數(shù)的圖象,∴設(shè)y=kx(k≠0),將A(5,1000)代入y=kx,得1000=5k,解得k=200,∴OA所在直線的表達式為y=200x.(2)由圖可知甲機器人的速度為1000÷5=200(米/分鐘),乙機器人的速度為1000÷10=100(米/分鐘),∴兩機器人的相遇時間為1000100+200=103(答:出發(fā)后甲機器人行走103分鐘,與乙機器人相遇(3)設(shè)甲機器人行走t分鐘到P地,則P地與M地之間的距離為200t米,由題意知乙機器人(t+1)分鐘后到P地,則P地與M地之間的距離為[1000-100(t+1)]米,列方程為200t=1000-100(t+1),解得t=3,∴200t=600.答:P,M兩地間的距離為600米.17.解析(1)設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,∵圖象過(15,0)和(40,300),∴15k+∴乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x-180.(2)觀察圖象,當(dāng)25≤x≤60時,存在甲、乙兩人處于同一高度的情況.設(shè)當(dāng)25≤x≤60時,甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n,將(25,160)和(60,300)代入得25m+∴y=4x+60.根據(jù)題意,列方程為y=12x∴乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度為180米.18.解析(1)描出各點,并連結(jié),如圖所示:(2)由(1)中圖象可知該函數(shù)為一次函數(shù),設(shè)該函數(shù)的表達式為y=kx+b,∵點(1,6),(2,10)在該函數(shù)圖象上,∴k+b∴y與x的函數(shù)表達式為y=4x+2.(3)當(dāng)y=12時,即4x+2=12,解得x